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四川省各地市2010年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編
第3部分:函數(shù)與導(dǎo)數(shù)
一、選擇題：
5．（四川省成都市2010屆高三第三次診斷理科）設(shè)函數(shù)f(x)＝x2＋2(－2≤x＜0)，其反函數(shù)為f－1(x)，則f－1(3)＝( )(A)－1 (B)1 (C)0或1 (D)1或－1
【答案】A
【解析】令f(t)＝3，則t＝f－1(3) (－2≤t＜0) 有t2＋2＝3 ( t＝±1 但－2≤t＜0，故t＝－1
[來源12. （四川省成都市2010屆高三第三次診斷理科）設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝()x－1，若在區(qū)間(－2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是( )
(A)(1,2) (B)(2，＋∞) (C)(1,) (D)(,2)【答案】D
【解析】由f(x－2)＝f(x＋2)，知f(x)是周期為4的周期函數(shù)于是可得f(x)在(－2,6]上的草圖如圖中實(shí)線所示而函數(shù)g(x)＝loga(x＋2)(a＞1)的圖象如圖中虛線所示結(jié)合圖象可知，要使得方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a＞1)在區(qū)間(－2，6]內(nèi)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，必需且只需，所以，解得：＜a＜2。
（12）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)已知函數(shù)(x∈R) 導(dǎo)函數(shù)滿足，則當(dāng)a>0時(shí)，與之間的大小關(guān)系為（ A ）
（A）< （B）>
（C）= （D）不能確定，與或a有關(guān)
（2）(四川省綿陽市2010年4月高三三診文科試題)函數(shù)y=與（a>0，且a≠1）的圖象關(guān)于（ B ）
（A）x軸對(duì)稱 （B）y軸對(duì)稱
（C）原點(diǎn)對(duì)稱 （D）直線y=x對(duì)稱
（4）(四川省綿陽市2010年4月高三三診文科試題)函數(shù)f?(x)=ax3+2x+1(a≠0)在x=1處的切線方程為x+y-2=0，則實(shí)數(shù)a=（ B ）
（A）1 （B）-1 （C）-2 （D）3
9．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲┮阎瘮?shù)在上連續(xù)，則( A )
A．2 B．1 C．0 D．1
11．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲┮阎瘮?shù)的定義域?yàn)椋糠趾瘮?shù)值如表所示，其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，若正數(shù)，滿足，則的取值范圍是( B )
A． B． C． D．
2．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試文科）函數(shù)的反函數(shù)是( A )
A． B．
C． D．
3．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）函數(shù)的定義域?yàn)椋?D ）
A． B．且 C． D．且
11．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）已知函數(shù)的圖象C上存在一個(gè)定點(diǎn)P滿足：若過定點(diǎn)P的直線與曲線C交于不同于P的兩點(diǎn)，，就恒有為定值，則的值為（ B ）
A． B． C． D．
2．（四川省自貢市2010屆高三三診文科試題）函數(shù)的反函數(shù)是（ A ）
A． B． C． D．
4．（四川省南充高中2010屆高三4月月考理科試題）函數(shù)y＝ax＋1與y＝loga(x＋1)，（其中a＞0且a≠1）的圖象關(guān)于（ C ）
A．直線y＝x對(duì)稱 B．直線y＝x－1對(duì)稱
C．直線y＝x＋1 D．直線y＝－x＋1對(duì)稱
9．（四川省南充高中2010屆高三4月月考理科試題）在y＝2x，y＝log2x，y＝x2，y＝cos2x這四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)0＜x1＜x2＜1，使恒成立的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ B ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．（四川省南充高中2010屆高三4月月考文科試題）已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　Ｄ　）
A．－1＜a＜2 B．－3＜a＜6
C．a(chǎn)＜－1或a＞2 D．a(chǎn)＜－3或a＞6
5．（四川省資陽市2009—2010學(xué)年度高三第三次高考模擬理）已知命題p：函數(shù)在上是增函數(shù)，命題q：（且）是減函數(shù)，則p是q的（ A ）
（A）必要不充分條件 （B）充分不必要條件
（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件
9．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜疲┰O(shè)方程的兩個(gè)根為，則下列關(guān)系正確的是（ A ）
A． B． C． D．
12．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜疲┰O(shè)定義在上的函數(shù)，，且對(duì)任意，滿足，，則下列關(guān)系正確的是（ D ）
A． B． C． D．
2．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試文科）函數(shù)的反函數(shù)為（ C ）
A． B．C． D．
1．(四川省成都市石室中學(xué)2010屆高三三診模擬理科)若a、b為實(shí)數(shù)，集合表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b為 （ A ）
A．1 B．0 C．-1 D．
7．(四川省成都市石室中學(xué)2010屆高三三診模擬理科)已知= （ A ）
A．1 B．2 C．4 D．8
12．(四川省成都市石室中學(xué)2010屆高三三診模擬理科)定義在[0，1]上的函數(shù)滿足，且當(dāng)
時(shí)，等于 （ C ）
A． B． C． D．
二、填空題：
16. （四川省成都市2010屆高三第三次診斷理科）如果函數(shù)f(x)同時(shí)滿足下列條件：①在閉區(qū)間[a,b]內(nèi)連續(xù)，②在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)且其導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，那么在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ(a＜ξ＜b)，使得f(b)－f(a)＝f'(ξ)(b－a)成立，我們把這一規(guī)律稱為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，并把其中的ξ稱為中值。有下列命題：①若函數(shù)f(x)在(a,b)具有“Lg”性質(zhì)，ξ為中值，點(diǎn)A(a,f(a)),B(b,f(b))，則直線AB的斜率為f'(ξ)；②函數(shù)y＝在(0,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且中值ξ＝,f'(ξ)＝－;③函數(shù)f(x)＝x3在(－1,2)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，但中值ξ不唯一；④若定義在[a,b]內(nèi)的連續(xù)函數(shù)f(x)對(duì)任意的x1、x2∈[a,b],x1＜x2，有[f(x1)＋f(x2)]＜f()恒成立，則函數(shù)f(x)在(a,b)內(nèi)具有“Lg”性質(zhì)，且必有中值ξ＝.其中你認(rèn)為正確的所有命題序號(hào)是___________________.答案：①②
解析：對(duì)于①，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義立即可得正確；對(duì)于②，函數(shù)y在(0,2)上連續(xù)且可導(dǎo)，代值計(jì)算可得兩端點(diǎn)連線的斜率為－又y'＝，當(dāng)x＝時(shí)，y'＝－，故②正確。對(duì)于③，兩端點(diǎn)連線斜率為3而f'(x)＝3x2，令3x2＝3 ( x＝±1，在(－1,2)內(nèi)只有一個(gè)中值ξ＝1，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，[f(x1)＋f(x2)]＜f()只能保證f(x)是上凸函數(shù)，不能保證中值一定在中點(diǎn)處。④錯(cuò)誤14. （四川省成都市2010屆高三第三次診斷文科）關(guān)于x的方程x2＋2ax－4＝0的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.答案：(－∞, )
解析：記f(x)＝x2＋2ax－4則函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在1的兩側(cè)注意到f(x)開口向上，故f(1)＜0 ( a＜（14）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)若函數(shù)f?(x) =ax（a>0且a≠1）的反函數(shù)為y=，且=2，則f?(-2)=????2?????????．
（16）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)若對(duì)任意x∈R，y∈R有唯一確定的f?(x，y)與之對(duì)應(yīng)，則稱f?(x，y)為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．
定義：同時(shí)滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f?(x，y)為關(guān)于實(shí)數(shù)x，y的廣義“距離”：
（Ⅰ）非負(fù)性：f?(x，y)≥0；
（Ⅱ）對(duì)稱性：f?(x，y)= f?(y，x)；
（Ⅲ）三角形不等式：f?(x，y)≤f?(x，z)+ f?(z，y)對(duì)任意的實(shí)數(shù)z均成立．21世紀(jì)教育網(wǎng)
給出下列二元函數(shù)：
①f?(x，y)=(x-y)2；②f?(x，y)=|x-y|；③f?(x，y)=；④f?(x，y)=|sin(x-y)|．
則其中能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的函數(shù)編號(hào)是________．（寫出所有真命題的序號(hào)）②④
（14）(四川省綿陽市2010年4月高三三診文科試題)若函數(shù)f?(x)=的反函數(shù)為y=，且=1，則f?(2)= ________ 21世紀(jì)教育網(wǎng)
16．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲┙o出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④其中滿足：“對(duì)任意，都有”的函數(shù)序號(hào)是 。②③④
16．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）有下列命題：
①是的充分不必要條件；
②；
③若函數(shù)滿足，則是周期函數(shù)；
④如果一組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)c，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差都改變。[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為 （要求填寫所有錯(cuò)誤命題的序號(hào)）。①④
13．（四川省南充高中2010屆高三4月月考理科試題）已知函數(shù) ，則的值為_____________
１６、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統(tǒng)考文科試題）已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)，那么在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程（其中為實(shí)常數(shù)）有四個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是　　　.
三、解答題
得分
評(píng)卷人
（22）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)（本小題滿分14分）[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
已知函數(shù)f?(x)=ln(1+x)-ax的圖象在x=1處的切線與直線x+2y-1=0平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若方程f?(x)=在[2，4]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（參考數(shù)據(jù)：e=2.71 828…）
（Ⅲ）設(shè)常數(shù)p≥1，數(shù)列{an}滿足（n∈N*），a1=lnp，求證：≥．
∴ g(2)∴ a的取值范圍為．………………………………………9分
（III）由f?(x)=ln(1+x)-x（x>-1）有，
顯然0，當(dāng)x∈(0，+∞)時(shí)，，當(dāng)x∈(-1，0)時(shí)，，
∴ f?(x)在(-1，0)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．
∴ f?(x)在(-1，+∞)上有最大值f?(0)，而f?(0)=0，
∴ 當(dāng)x∈(-1，+∞)時(shí)，f?(x)≤0，因此ln(1+x)≤x．(*)…………………11分
由已知有p>an，即p-an>0，所以p-an-1>-1．
∵ an+1-an=ln(p-an)=ln(1+p-1-an)，
∴ 由（*）中結(jié)論可得an+1-an≤p-1-an，即an+1≤p-1(n∈N*)．
∴ 當(dāng)n≥2時(shí)，-an=ln(p-an)≥ln[p-(p-1)]=0，即≥an．
當(dāng)n=1，a2=a1+ln(p-lnp)，
∵ lnp=ln(1+p-1)≤p-1，
∴ a2≥a1+ln[p-(p-1)]=a1，結(jié)論成立．
∴ 對(duì)n∈N*，an+1≥an．………………………………………………………14分
21．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）（本小題滿分12分）[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
已知函數(shù)。
（I）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（為自然對(duì)數(shù)的底）；
（II）如果函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，，且。求證：（其中正常數(shù)、滿足）。
21、（理）解：(Ⅰ)由＝2求導(dǎo)得到：＝， …………(2分)
，故 ＝0在有唯一的極值點(diǎn)，＝－2－
＝―2―，極大值＝＝－1， …………(4分)
且知＜，故＝－，在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足：
－2－≤－＜－1 故的取值范圍為 …………(6分)
(Ⅱ) ＝－2－，又－＝0有兩個(gè)不等的實(shí)根、，則
　　　兩式相減得到 …………(7分)
于是＝－[]
＝+
∵ 2≤1，， ∴≤0 …………(8分)
要證：＜0，只需證：+＜0，只需證：
① ………(9分)
令，0,只需證：+在上恒成立，
又∵＝ ………(10分)
∵ ，，則，∴，于是由可知，
故知∴在上為增函數(shù)， ………(11分)
則＜＝0，從而知
即①成立，從而原不等式成立。 …………(12分)
21．（四川省資陽市2009—2010學(xué)年度高三第三次高考模擬理）（本小題滿分12分）
已知定義在上的三個(gè)函數(shù)，，，且在處取得極值．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：當(dāng)時(shí)，恒有成立；
（Ⅲ）把對(duì)應(yīng)的曲線C1向上平移6個(gè)單位后得曲線C2，求C2與對(duì)應(yīng)曲線C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
21．（本小題滿分12分）
（Ⅰ），，，∴． 2分
而，，令得；令得．∴函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是． 4分
（Ⅱ）∵，∴，∴，
欲證，只需要證明，即證明， 6分
記，∴，
當(dāng)時(shí)，，∴在上是增函數(shù)，
∴，∴，即，
∴，故結(jié)論成立． 8分
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，∴C2對(duì)應(yīng)的表達(dá)式為，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)與圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
故只需求方程，即根的個(gè)數(shù)． 10分
設(shè)，，
．當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)．而，圖象是開口向下的拋物線．作出函數(shù)與的圖象，，而可知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，即曲線C2與C3的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)． 12分
１８、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統(tǒng)考文科試題）（12分）已知函數(shù).
(Ⅰ)若且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，當(dāng)時(shí)， 是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
18. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
又對(duì)任意實(shí)數(shù)均有0成立
恒成立，即恒成立

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
在[－2，2]時(shí)是單調(diào)函數(shù)，
即實(shí)數(shù)的取值范圍為
２２、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統(tǒng)考文科試題）（14分）已知定義在上的函數(shù)，其中為常數(shù).
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍.
22.（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）
的一個(gè)極值點(diǎn)，；
（Ⅱ）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；
②當(dāng)；
當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；
當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意；
綜上所述，
（Ⅲ）

令
20．(四川省成都市石室中學(xué)2010屆高三三診模擬理科)（12分）
已知
（1）當(dāng)x為何值時(shí)，取得最小值？證明你的結(jié)論；
（2）設(shè)f（x）在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍。
20．解：（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)數(shù)得
令
解得
當(dāng)x變化時(shí)，的變化如下表21世紀(jì)教育網(wǎng)[來源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
21世紀(jì)教育網(wǎng)
+
0
-
0
+
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
處取得極大值，在x=x2處取得極小值。
當(dāng)時(shí)，上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)
而當(dāng)，
當(dāng)x=0時(shí)，
所以當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值
（II）當(dāng)時(shí)，上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是
即
于是在[-1，1]上為單調(diào)函數(shù)的充要條件是
即a的取值范圍是

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