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四川省各地市2010年高考數(shù)學(xué)最新聯(lián)考試題分類大匯編
第4部分:數(shù)列
一、選擇題：
（四川省成都市2010屆高三第三次診斷理科）設(shè)數(shù)列{an}是項(xiàng)數(shù)為20的等差數(shù)列，公差d∈N*，且關(guān)于x的方程x2＋2dx－4＝0的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x1＜1＜x2，則數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)之和減去奇數(shù)項(xiàng)之和的結(jié)果為( )(A)15 (B)10 (C)5 (D)－20【答案】B
【解析】記f(x)＝x2＋2dx－4則函數(shù)f(x)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在1的兩側(cè)注意到f(x)開(kāi)口向上，故f(1)＜0 ( d＜又d∈N*，故d＝1又a2n－a2n－1＝d所以(a20＋a18＋a16＋……＋a2)－(a19＋a17＋a15＋……＋a1) ＝(a20－a19)＋(a18－a17)－……－(a2－a1) ＝10d＝105.（四川省成都市2010屆高三第三次診斷文科）已知等差數(shù)列{an}一共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為( )(A)12 (B)5 (C) 2 (D)1
【答案】C
【解析】注意到(a12－a11)＋(a10－a9)＋……＋(a2－a1)＝6d 另一方面(a12－a11)＋(a10－a9)＋……＋(a2－a1)＝(a12＋a10＋……＋a2)－(a11＋a9＋……＋a1)＝12 所以6d＝12 ( d＝2
（5）(四川省綿陽(yáng)市2010年4月高三三診理科試題)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)an=n2(7-n)（n∈N*），則an的最大值是（ D ）
（A）36 （B）40
（C）48 （D）50
8．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲┰诘缺葦?shù)列中，若，，則等于( C )
A． B． C． D．
3．（四川省資陽(yáng)市2009—2010學(xué)年度高三第三次高考模擬理）在等差數(shù)列{an}中，若，，則公差d的值是（ D ）
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2
12．（四川省資陽(yáng)市2009—2010學(xué)年度高三第三次高考模擬理）已知函數(shù)把方程的根按從小到大的順序排列成一個(gè)數(shù)列，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為（ C ）
（A）（） （B）（）
（C）（） （D）（）
6．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試?yán)砜疲┤绻麨楦黜?xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差，則正確的關(guān)系為（ B ）
A． B． C． D．
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統(tǒng)考文科試題）是數(shù)列的前項(xiàng)和，則“數(shù)列為等差數(shù)列”是“數(shù)列為常數(shù)列”的（　B　）條件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統(tǒng)考文科試題）設(shè)等差數(shù)列的
前項(xiàng)和，且則（ B ）
A. 　　B. 　　　 　　C. 　　　D.
2．．(四川省成都市石室中學(xué)2010屆高三三診模擬理科)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則= （ B ）
A．63 B．45 C．36 D．27
4．(四川省成都市石室中學(xué)2010屆高三三診模擬理科)以下命題中正確的是 （ D ）21世紀(jì)教育網(wǎng)
A．恒成立；
B．在中，若，則是等腰三角形；
C．對(duì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若對(duì)任意正整數(shù)n都有對(duì)任意正整數(shù)n恒成立；
D．a(chǎn)=3是直線與直線平行且不重合的充要條件；
二、解答題
得分
評(píng)卷人
（20）(四川省綿陽(yáng)市2010年4月高三三診理科試題)（本小題滿分12分）
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已知非零向量列{an}滿足：a1=（1，1）， 且an =（xn，yn）=（，） （n>1，n∈N），令| an |=bn．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）對(duì)n∈N*，設(shè)cn=bnlog2bn，試問(wèn)是否存在正整數(shù)m，使得cm∵ ，
∴ 要使cm+1>cm，只須使，即 ，
解得．……………………………………………11分
∵ m是正整數(shù)，
∴ m≥5，m∈N*，
∴ m的最小值為5． …………………………………………………………12分
（20）(四川省綿陽(yáng)市2010年4月高三三診文科試題)（本小題滿分12分）數(shù)列{an}中，a1=1，且an+1 =Sn（n≥1，n∈N*），數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，其公差d>0，b1=1，且b3、b7+2、3b9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．
20．解：（I）由已知有，即，
∴ {Sn}是以S1=a1=1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．
∴ Sn=．
由 得 ……………………………4分
∵ b3，b7+2，3b9成等比數(shù)列，
∴ (b7+2)2=b3·3b9，即 (1+6d+2)2=(1+2d)·3(1+8d)，
解得 d=1或d=(舍)，
∴ ．…………………………………………………………7分
（II）Tn=a1b1+a2b2+……+anbn=1×1+2×20+3×21+…+n×，
設(shè)T=2×20+3×21+…+n×，
∴ 2T=2×21+3×22+…+n×，
相減得-T=2+21+22+…+-n·
，
即T=(n-1)·，
∴ Tn=1+(n-1)· (n∈N*)． ……………………………………………12分
22．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試?yán)砜疲ū绢}滿分14分）
已知數(shù)列滿足遞推關(guān)系，，又
(1)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，能使數(shù)列滿足不等式恒成立？
(3)當(dāng)時(shí)，證明：。
22．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意，都有，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和。
（I）求證：；
（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（III）若（為非零常數(shù)，），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意，都有，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。
22、（理）(Ⅰ)證明：在已知式中，當(dāng)時(shí)，＝，∵＞0，∴＝1， ……(1分)
當(dāng)時(shí)， +++…+＝ ①
　　　　　　　　　 +++…+＝　　　　　②
①－②得 ＝ ………(2分)
∵ ＞0， ∴＝，即＝2－
∵＝1適合上式， ………(3分) ∴＝2－（） ………(4分)
(Ⅱ)解由(Ⅰ)知 ＝2－（） ③
當(dāng)時(shí)， ④ ………(5分)
③－④得 －－+＝+……(6分)
∵ +＞0， ∴－＝1 ………(7分)[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
∴ 數(shù)列｛｝是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得＝ ………(8分)（Ⅲ）解 ∵＝ ，∴＝， ………(9分)
∴=2· ……(10分)[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
若，則 ⑤
當(dāng)＝2，時(shí)，⑤式即為 ⑥
依題意，⑥式對(duì)都成立，∴＜1； ………(12分)
當(dāng)＝2，時(shí)，⑤式即為 ⑦
依題意，⑦式對(duì)都成立 ∴ ＞－ ∴－＜＜1，又≠0，
∴存在整數(shù)＝－1，使得對(duì)任意，都有。 ………(14分)[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)
22．（四川省資陽(yáng)市2009—2010學(xué)年度高三第三次高考模擬理）（本小題滿分14分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且點(diǎn)在函數(shù)的反函數(shù)的圖象上．若數(shù)列滿足，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：．
22．（本小題滿分14分）
（Ⅰ）令，則，故反函數(shù)為，
∴，則，， 2分
時(shí)，，∴，即（），滿足該式，
故． 4分
（Ⅱ）∵，
∴，，
∴，從而，
∴． 8分
（Ⅲ），，，，
當(dāng)時(shí)，左邊右邊． 9分
當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知
． 11分
而．
法一、當(dāng)時(shí)，
∴
，
∴． 14分
法二：原不等式只需證：，即
∵時(shí)，，
即（N*）．
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為2的等差數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：，所以
∴
∴
22．(四川省成都市石室中學(xué)2010屆高三三診模擬理科)（14分）
在數(shù)列的前n項(xiàng)和。當(dāng)時(shí)，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；試用n和表示
（2）若，證明：
（3）當(dāng)時(shí)，證明
22．（14分）
（1）證明：由
得，即
數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列[來(lái)源:21世紀(jì)教育網(wǎng)]
于是 …………4分
（2）當(dāng)時(shí)，



…………3分
當(dāng)時(shí)，，不等式成立；
當(dāng)時(shí)，由（1）得

又當(dāng)時(shí)，


于是當(dāng)時(shí)，
綜上所述，對(duì)一切，不等式都成立。 …………10分
（3）略

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