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四川省各地市2010年高考數學最新聯考試題分類大匯編
第5部分:三角函數
一、選擇題：
（四川省成都市2010屆高三第三次診斷理科）計算cot15°－tan15(的結果是( )(A) (B) (C)3 (D)2　【答案】D
2.（四川省成都市2010屆高三第三次診斷文科）計算cos45(cos15(－sin45(cos75(的結果是( )(A) (B) (C) (D)1【答案】C
【解析】cos45(cos15(－sin45(cos75( ＝cos45(cos15(－sin45(sin15( ＝cos(45(＋15() ＝cos60( ＝7. （四川省成都市2010屆高三第三次診斷文科）先把函數f(x)＝sinx－cosx的圖象按向量a＝(，0)平移得到曲線y＝g(x)，再把曲線y＝g(x)上所有點的縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標保持不變，得到曲線y＝h(x)，則曲線y＝h(x)的函數表達式為( )(A)h(x)＝sin(x－) (B)h(x)＝sinx(C)h(x)＝4sin (x－) (D)h(x)＝4sinx【答案】A
【解析】f(x)＝2sin(x－)，按向量a＝(，0)平移后，得到曲線y＝g(x) ＝2sin(x－)再把縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標保持不變，得到曲線y＝h(x)＝sin(x－)（6）(四川省綿陽市2010年4月高三三診文理科試題)函數f?(x)=2sin(x-)+|cosx|?的最小正周期為（ C ）
（A） （B）π （C）2π （D）4π
3．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試文理科）已知，則的值是( B )
A． B． C． D．
5．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試文科）函數值域是( B )
A． B． C． D．
7．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，同時將縱坐標縮小到原來的倍，得到函數的圖象，另一方面函數的圖象也可以由函數的圖象按向量平移得到，則可以是（ C ）21世紀教育網
A． B． C． D．
4．（四川省自貢市2010屆高三三診文科試題）若，，則的終邊在（ C ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（四川省南充高中2010屆高三4月月考理科試題）△ABC中，是A＞15°的（ A ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
11．（四川省南充高中2010屆高三4月月考理科試題）使f(x)＝sin(2x＋y)＋為奇函數，且在上是減函數的y的一個值是（ B ）21世紀教育網
A． B． C． D．
7．（四川省資陽市2009—2010學年度高三第三次高考模擬理）若函數(，，)在一個周期內的圖象如圖所示，M、N分別是這段圖象的最高點和最低點，且，則（ C ）
（A） （B）
（C） （D）
4、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（ D ）
A. 向右平移個長度單位 B. 向左平移個長度單位
C. 向右平移個長度單位 D. 向左平移個長度單位
5．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學質量診斷性考試理科）已知函數，下面結論正確的是（ C ）
A. 函數的最小正周期為 B. 函數在區間［0，］上是減函數
C.函數的圖象關于原點對稱 D. 函數是偶函數
7．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學質量診斷性考試文科）“”是“”的 （ C ）
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件　　　D．既不充分也不必要條件
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統考文科試題）已知函數在取得最小值，則函數是（ A ）
A. 偶函數且它的圖象關于點對稱　　B. 偶函數且它的圖象關于點對稱
C. 奇函數且它的圖象關于點對稱 D.奇函數且它的圖象關于點對稱
4．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)以下命題中正確的是 （ D ）
A．恒成立；
B．在中，若，則是等腰三角形；
C．對等差數列的前n項和若對任意正整數n都有對任意正整數n恒成立；
D．a=3是直線與直線平行且不重合的充要條件；
5．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)設函數則 （ A ）
A．在區間上是增函數 B．在區間上是減函數
C．在區間上是增函數 D．在區間上是減函數
11．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)方程上的根的個數 （ C ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空題：
14. （四川省成都市2010屆高三第三次診斷理科）已知sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα＝，則cos2β的值為________________.【答案】21世紀教育網
【解析】因為sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)sinα ＝sin[(α＋β)－α] ＝sinβ＝ 于是cos2β＝1－2sin22β＝1－１４、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統考文科試題）　　　.
三、解答題
得分
評卷人
（17）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)（本小題滿分12分）[21世紀教育網[來源:21世紀教育網]
已知△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若A、B、C成等差數列，b=1，記角A=x，a+c=f?(x)．
（Ⅰ）當x∈[，]時，求f?(x)的取值范圍；
（Ⅱ）若，求sin2x的值．
17．解：（I）由已知 A、B、C成等差數列，得2B=A+C，
∵ 在△ABC中， A+B+C=π，于是解得，．
∵ 在△ABC中，，b=1，
∴
，
即 ． …………………………………………………………6分
由≤x≤得≤x+≤，于是≤≤2，
即f?(x)的取值范圍為[，2] ． ………………………………………………8分
（Ⅱ）∵，即．
∴ ． ……………………………………………………9分
若，此時由知x>，這與矛盾．
∴ x為銳角，故． ……………………………………………………11分
∴ ．……………………………………………………12分
17．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試理科）（本題滿分12分）
三角形的三內角所對邊的長分別為，設向量，
，若。
(1)求角B的大小；
(2)求的取值范圍。
17．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）（本小題滿分12分）
如圖4，已知△ABC中，，∠ABC=120°，∠BAC=，記。
（I）求關于的表達式；
（II）求的值域。
17、解：（Ⅰ），由正弦定理有： ＝ …………(2分)
∴ , …………(4分)
∴ 　　　
＝＝ 　
＝　　　　　　…………(8分)
　　 　(Ⅱ)　 => ,
∴ ∴　　 ………（12分）
17．（四川省南充高中2010屆高三4月月考理科試題）（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，．
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC的面積．
17．（12分）略解：（1）由
∴ 4cos2C－4cosC＋１＝０
解得　 ∴ C＝60°
（2）由余弦定理得C2＝a2＋b2－2ab cos C 即 7＝a2＋b2－ab ①
又a＋b＝5 ∴a2＋b2＋2ab＝25 ②
由①②得ab＝6
∴ S△ABC＝
17．（四川省資陽市2009—2010學年度高三第三次高考模擬理）（本小題滿分12分）
在直角坐標系xOy中，若角α的始邊為x軸的非負半軸，終邊為射線l：．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
17．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）在終邊l上取一點，則， 2分
∴ ． 4分
（Ⅱ） 8分
． 12分
17、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）（本題滿分12分）
已知函數
（1）設是函數的圖象的一條對稱軸，求的值；
（2）求函數的值域。
１７、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統考文科試題）（12分）在中，角所對的邊分別是，.
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）若，求面積的最大值.
17. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理：
（Ⅱ）由
∵，
∴，從而
故（當且僅當時取等號）
17．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)（12分）
已知中，
（I）求角A的大小；
（II）若BC=3，求周長的取值范圍。
17．（12分）
解：（I）
得代入已知條件得
，由此得 …………6分
（II）由上可知：
由正弦定理得：
即得：
，
周長的取值范圍為 …………12分

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