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四川省各地市2010年高考數學最新聯考試題分類大匯編
第10部分:圓錐曲線
一、選擇題：
10. （四川省成都市2010屆高三第三次診斷理科）設A、B為雙曲線 ＝λ(λ≠0)同一條漸近線上的兩個不同的點，已知向量m＝(1,0)，|AB|＝6，＝3，則雙曲線的離心率e等于( )
(A)2 (B) (C)2或 (D)2或10. （四川省成都市2010屆高三第三次診斷文科）設A、B為雙曲線 ＝1同一條漸近線上的兩個不同的點，若|AB|＝6，在向量m＝(1,0)上的射影為3，則雙曲線的離心率e等于( )21世紀教育網
(A)2 (B) (C)2或 (D)2或【答案】A
【解析】向量在x軸上的射影長為3w_w [來源:21世紀教育網]而|AB|＝6，因此A、B點所在的漸近線與x軸的夾角為60(.有＝tan60( ( b＝a,所以c2＝a2＋b2＝4a2 ( e＝＝25．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）設、分別是雙曲線C：的左、右焦點，若雙曲線右支上存在一點P，使（O為原點），且，則雙曲線的離心率為（ D ）
A． B． C． D．
10．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）已知橢圓C：的右焦點為F，右準線為，點，線段AF交橢圓C于B，若，則等于（ A ）
A． B．2 C． D．3
6．（四川省南充高中2010屆高三4月月考理科試題）若直線mx＋ny＝4和圓O：x2＋y2＝4沒有交點，則過（m、n）的直線與橢圓 的交點個數（ B ）
A．至多一個 B．2個 C．1個 D．0個
9．（四川省資陽市2009—2010學年度高三第三次高考模擬理）設斜率為2的直線l過拋物線的焦點F，且和y軸交于點A，若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為（ D ）
（A） （B） （C） （D）
11、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）過雙曲線的左頂點作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸進線的交點分別為。若，則雙曲線的離心率是（ D ）
A. B. C. D.
6、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）已知兩點且點滿足則（C ）
不能確定
4．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學質量診斷性考試理科）曲線與曲線的（ A ）
A．焦距相等 B．長、短軸相等 C．離心率相等 D．準線相同
11．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學質量診斷性考試理科）已知雙曲線的中心在原點，焦點軸上，它的一條漸近線與軸的夾角為，且，則雙曲線的離心率的取值范圍是（ B ）
A． B． C． D．
4．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學質量診斷性考試文科）方程的兩個根可分別作為（ A ）
A．一橢圓和一雙曲線的離心率 B．兩拋物線的離心率
C．一橢圓和一拋物線的離心率 D．兩橢圓的離心率
（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統考文科試題）雙曲線的中心、右焦點、右頂點、右準線與軸的交點依次為則的最大值為（ C ）
A. 　　B. 　　　 　　C. 　　　D.
9．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與P到該拋物線準線的距離之和的最小值為 （ A ）
A． B．3 C． D．
二、填空題：
（15）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)已知拋物線的焦點為F，準線為l，M在l上，線段MF與拋物線交于N點，若|MN|=|NF|，則|MF|=________．
15．（四川省資陽市2009—2010學年度高三第三次高考模擬理）在△ABC中，若，，且以A、B為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率e=_____________．
16、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）在中， 給出滿足的條件，就能得到動點的軌跡方程，下表給出了一些條件和一些方程：
則滿足條件、、③的軌跡方程分別為______________（用代號填入）。
15．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學質量診斷性考試理科）如圖，過拋物線的焦點的直線依次交拋物線與圓于，則 1 .
１５、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統考文科試題）過拋物線的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于，則線段的長為　　　. 4
16．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)已知P是雙曲線的右支上一點，A1，A2分別為雙曲線的左、右頂點，F1，F2分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的離心率為e，有下列命題：
①雙曲線的一條準線被它的兩條漸近線所截得的線段長度為
②若，則e的最大值為
③的內切圓的圓心橫坐標為a；
④若直線PF1的斜率為k，則
其中正確的命題的序號是 . ①③④
三、解答題
得分
評卷人
（21）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)（本小題滿分12分）
已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F（0，c）（c>0），兩準線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數列，過F的直線交雙曲線上支于M、N兩點．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設，問在y軸上是否存在定點P，使⊥？若存在，求出所有這樣的定點P的坐標，若不存在，請說明理由．
即對m∈R，恒成立，
∴ 此時y軸上所有的點都滿足條件． …………………………………………6分
②當k≠0時，MN的方程可整理為．
于是由消去x，并整理得(1-3k2)y2-4y+3k2+4=0．
∵ Δ=(-4)2-4(1-3k2)(3k2+4)=9k4+9k2>0，
，，
∴ ．………………………………………………………………………9分
∵ =(-x1，2-y1)，=(-x2， y2-m)，(x1，y1-m)，=(x2， y2-m)，
∴ ，，∴．
又∵，，
∴ ，
把代入得 ，
整理得 ，
代入得 ，化簡得6k2-12mk2=0，
∵ k≠0，∴ ．
即P(0，)．
∴ 當MN與x軸平行時，y軸上所有的點都滿足條件；當MN不與x軸平行時，滿足條件的定點P的坐標為 (0，)．…………………………………12分
（21）(四川省綿陽市2010年4月高三三診文科試題)（本小題滿分12分）已知雙曲線（a>0，b>0）的上、下頂點分別為A、B，一個焦點為F(0，c)（c>0），兩準線間的距離為1，|AF|、|AB|、|BF|成等差數列．
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）設過點F作直線l交雙曲線上支于M、N兩點，如果S△MON=tan∠MON，求△MBN的面積．
21．解：（I）由已知|AF|=c-a，AB=2a，|BF|= c+a，
∴ 4a=(c-a)+(c+a)，即c=2a．
又∵ ，于是可解得a=1，c=2，b2=c2-a2=3．
∴ 雙曲線方程為． …………………………………………………3分
（II）∵ S△MON= ，
∴
整理得|OM|·|ON|·cosMON=-7，即．……………………5分
設M(x1，y1)，N(x2，y2)，于是，，
∴ x1x2+y1y2=-7．
設直線MN的斜率為k，則MN的方程為y=kx+2．
∴ 消去y，整理得(3k2-1)x2+12kx+9=0．………………………7分
∵ MN與雙曲線交于上支，
∴ Δ=(12k)2-4×9×()=36k2+36>0， x1x2，，
∴ ．
∴ x1x2+(kx1+2)(kx2+2)=-7，整理得x1x2+k2x1x2+2k(x1+x2)+4=-7，
代入得：，解得，滿足條件． ………10分
S△MBN==
=
=
=． ……………………………………………12分
21．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試理科）（本題滿分12分）
橢圓一短軸頂點與兩焦點的連接組成正三角形，且焦點到對應準線的距離等于3。過以原點為圓心，半焦距為半徑的圓上任意一點作該圓的切線，且與橢圓交于、兩點。
(1)求橢圓的方程；
(2)求的取值范圍。
20．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）（本小題滿分12分）
已知圓C過定點F，且與直線相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線：相交于A、B兩點。
（I）求曲線E的方程；
（II）當△OAB的面積等于時，求的值；
（III）在曲線E上是否存在與的取值無關的定點M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合條件的定點M；若不存在，請說明理由。
解：(Ⅰ)由題意，點C到定點F(－，0)和直線＝的距離相等，
所以點C的軌跡方程為 ………(4分)
(Ⅱ)由方程組消去后，整理得 ………(5分)
設A(x1，y1），B(，)，由韋達定理有 ＝，－1， ………(6故存在唯一的合乎題意的點M（0，0）. ………(12分)
20．（四川省資陽市2009—2010學年度高三第三次高考模擬理）（本小題滿分12分）
如圖，已知雙曲線的右準線交x軸于A，虛軸的下端點為B，過雙曲線的右焦點作垂直于x軸的直線交雙曲線于P，過點A、B的直線與FP相交于點D，且（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ）若，過點的直線l交該雙曲線于不同兩點M、N，求的取值范圍．
20．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）點A、B、P、F的坐標分別為，，，，
直線AB的方程為，令，則，知，
∵，∴，則，∴，
∴． 4分
【另解：點A、B、P、F的坐標分別為，，，，
∵，∴點D的坐標為，，，
由與共線，得，即有，
∴． 4分】
（Ⅱ）∵，∴，雙曲線的方程是，知直線l的斜率存在，設直線l方程為，聯立方程組得，設，，由解得且． 6分
∴，．
， 8分
， 10分
∵且，∴，
則的范圍是． 12分
20、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）（本題滿分12分）
雙曲線與橢圓有相同的焦點，直線為雙曲線的一條漸近線
（1）求雙曲線的方程；
（2）過點的直線交雙曲線于兩點，交軸于點（點與的頂點不重合）。當，且時，求直線的方程。
２１、（四川省攀枝花市2010年4月高三第二次統考文科試題）（12分）已知橢圓的離心率為，且其焦點到相應準線的距離為３，過焦點的直線與橢圓交于兩點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設為橢圓的右頂點，則直線與準線分別交于兩點（兩點不重合），求證：.
21. （本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）由題意有 解得
從而
∴橢圓的標準方程為
（Ⅱ）①若直線AB與軸垂直，則直線AB的方程是
∵該橢圓的準線方程為,
∴，， ∴，
∴ ∴當直線AB與軸垂直時，命題成立．
②若直線AB與軸不垂直，則設直線AB的斜率為，
∴直線AB的方程為
又設
聯立 消y得
∴
∴
又∵A、M、P三點共線，∴
同理
∴，
∴
綜上所述：
21．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)（12分）
在平面直角坐標系xOy中，已知三點A（-1，0），B（1，0），，以A、B為焦點的橢圓經過點C。
（I）求橢圓的方程；
（II）設點D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使
？若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由：
（III）對于y軸上的點P（0，n），存在不平行于x軸的直線與橢圓交于不同兩點M、N，使，試求實數n的取值范圍。
21．解：（I）設橢圓方程為，
據知，
∴所求橢圓方程為 …………4分
（II）
∴若存在符合條件的直線，該直線的斜率一定存在，
否則與點D（0，1）不在x軸上矛盾。
∴可設直線
由得
由 …………6分
設，
MN的中點為
則
又
解得： …………8分
（將點的坐標代入亦可得到此結果）
由得，
這是不可能的。
故滿足條件的直線不存在。 …………9分21世紀教育網
（III）據（II）有
可推出要使k存在，只需
的取值范圍是 …………12分

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