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四川省各地市2010年高考數學最新聯考試題分類大匯編
第13部分:概率
一、選擇題：
（11）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)某同學在電腦上進行數學測試，共做十道選擇題，答完第n（n=1，2，…，10）題電腦會自動顯示前n題的正確率f?(n)，則下列關系中不可能成立的是（ D ）
（A）f?(5) = 2f?(10) （B）f?(1)=f?(2)=…=f?(8)>f?(9)> f?(10)
（C）f?(1)10．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試理科）若同時擲二枚骰子（各面分別標有數學1－6的正方體）分別得到的點數分別作為點M的坐標，則M點落在區域E：內的概率是( D )
A． B． C． D．
8．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）如圖1，三行三列的方陣中有9個數，從中任取三個數，則至少有兩個位于同行或同列的概率是（D ）
A． B． C． D．
9、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，若蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個表面的距離均不小于1，稱其為“安全飛行”，則蜜蜂“安全飛行”的概率為（ B ）
A. B. C. D.
8．（四川省瀘州市2010屆高三第二次教學質量診斷性考試）從10名男生與5名女生中選出6名學生恰好符合按性別進行分層抽樣的概率為（ A ）
A．　B． C． D．
二、解答題
得分
評卷人
（18）(四川省綿陽市2010年4月高三三診理科試題)（本小題滿分12分）
某商場準備在“五·一”期間舉行促銷活動．根據市場行情，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動．
（Ⅰ）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；
（Ⅱ）商場對選出的家電商品采用的促銷方案是有獎銷售，即在該商品成本價的基礎上提高180元作為售價銷售給顧客，同時允許顧客有3次抽獎的機會，若中獎一次，就可以獲得一次獎金．假設顧客每次抽獎時獲獎的概率都是，且每次獲獎時的獎金數額相同，請問：該商場應將每次中獎獎金數額至多定為多少元，此促銷方案才能使自己不虧本？
18．解：（I）設選出的3種商品中至少有一種是日用商品為事件A，則
（法一）．（法二）．
即選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率為．…………………4分
（II）設顧客抽獎的中獎次數為，則=0，1，2，3，于是
， ，
， ，
∴ 顧客中獎的數學期望．………………10分
設商場將每次中獎的獎金數額定為x元，則1.5x≤180，解得x≤120，
即該商場應將每次中獎的獎金數額至多定為120元，才能使自己不虧本．
………………………………………………………………………………12分
（18）(四川省綿陽市2010年4月高三三診文科試題)（本小題滿分12分）我國西南地區正遭受著百年不遇的旱災．據氣象預報，未來48小時受災最嚴重的甲地有望迎來一次弱降雨過程．某軍區命令M部隊立即前往甲地準備實施人工增雨作業，已知“人工增雨”高炮車Ⅰ號載有3枚“增雨炮彈”和1枚“增雨火箭”，通過炮擊“積雨云”實施增雨，第一次擊中積雨云只能使云層中的水分子凝聚，第二次擊中同一積雨云才能成功增雨．如果需要，第4次射擊才使用“增雨火箭”，當增雨成功或者增雨彈用完才停止射擊．每次射擊相互獨立，且用“增雨炮彈”擊中積雨云的概率是，用“增雨火箭”擊中積雨云的概率是．
（Ⅰ）求不使用“增雨火箭”就能成功增雨的概率；
（Ⅱ）求要使用“增雨火箭”才能成功增雨的概率；
（Ⅲ）求射擊次數不小于3的概率．
18．解：（I）設不使用“增雨火箭”就成功增雨的概率為P1，則
P1=．………………………………………………4分
（II）要使用“增雨火箭”才能成功增雨，就必須是前3次射擊中有且只有一次擊中積雨云，且第四次射擊也要擊中積雨云．設概率為P2，則
． ……………………………………………………8分
（3）設射擊次數不小于3次的概率為P3，則
（法一）．
（法二）．………………………………………………12分
18．（四川省雅安市2010屆高三第三次診斷性考試理科）（本題滿分12分）
袋中有質地相同的硬幣壹角的1個、貳角的2個、伍角的2個，從中任取3個。
(1)求取出硬幣總分值恰好是9角的概率；
(2)設取出硬幣的總分值為角，求的分布列及數學期望。
18．（四川省自貢市2010屆高三三診理科試題）（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三名教師指導五名學生a、b、c、d、e參加全國高中數學聯賽，每位老師至少指導一名學生，教師甲資歷最老，只指導其中的一名學生。
（I）求教師甲指導學生a的概率；
（II）求教師乙至少指導兩名學生的概率；
（III）設教師丙指導學生的人數為，求的分布列和期望。
18、（理）解：（Ⅰ）設教師甲指導學生為事件A，則 …………(2分)
(Ⅱ)設教師乙只指導一名學生為事件B，則教師乙至少指導兩名學生為事件B的對立事件,
因為 所以 …………(7分)
且++ …………(12分)
18．（四川省資陽市2009—2010學年度高三第三次高考模擬理）（本小題滿分12分）
某工廠組織工人參加上崗測試，每位測試者最多有三次機會，一旦某次測試通過，便可上崗工作，不再參加以后的測試；否則就再測試直到第三次為止．設每位工人每次測試通過的概率依次為、、．
（Ⅰ）若有4位工人參加上崗測試，求恰有2人通過測試的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上崗測試中參加測試次數的分布列及．
18．（本小題滿分12分）
（Ⅰ）設“每位工人通過上崗測試”為事件A，
則． 3分
【或 3分】
∴4位工人中恰有2人通過測試的概率為． 6分
（Ⅱ）的取值為1、2、3．
，，． 9分
故工人甲在上崗測試中參加測試次數的分布列為
1
2
3
10分
． 12分
18、（四川省眉山市2010年4月高三第二次診斷性考試理科）（本題滿分12分）
有紅色和黑色的兩個盒子，紅色盒中有6張卡片，其中一張標有數字0，兩張標有數字1，三張標有數字2；黑色盒中有7張卡片，其中四張標有數字0，一張標有數字1，兩張標有數字2。現從紅色盒中任意取一張卡片（每張卡片被取出的可能性相等），黑色盒中任意取2張卡片（每張卡片被取出的可能性相等），共取3張上卡片。
求取出的3張卡片數字之積是4的概率；
記在為取出的3張卡片數字之積，求的概率分布列和數學期望。
18．(四川省成都市石室中學2010屆高三三診模擬理科)（12分）
某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經過兩次燒制，當第一次燒制合格后方可進入第二次燒作，兩次燒制過程相互獨立，根據該廠現有的技術水平，經過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.5,0.6,0.4經過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產品合格的概率依次為0.6,0.5,0.75。
（1）求第一次燒制后恰有一件產品合格的概率；
（2）經過前后兩次燒制后，合格工藝品的個數為，求隨機變量的期望。
18．（12分）解：分別記甲、乙、丙經第一次燒制后合格為事件A1，A2，A3，
（1）設E表示第一次燒制后恰好一件合格，則
…………6分
（2）解法一：因為每件工藝品經過兩次燒制后合格的概率均為
所以
解法二：分別記甲、乙、丙經過兩次燒制后合格為事件A，B，C，則
所以
于是， …………12分

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