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圓的定義在證題中的作用
我們知道，定理是推理證明的重要依據，而定義在證題當中也有不可忽視的作用．下面舉例說明圓的定義在證題中的應用．
例1 如圖1，△ABC為等邊三角形，在AC邊外側作AD＝BC，求證∠BDC＝30°．
證明 ∵△ABC是等邊三角形，
　　∴ AB＝AC＝AD．
　　這樣，B，C，D三點應在以A為圓心，以AB為半徑的圓上，將此圓畫出．
　　∵△ABC為等邊三角形，則∠BAC＝60°．
　　
　　∴∠BDC＝30°．
例2 如圖2，在四邊形ABCD中，AB∥CD，BC＝b，AB＝AC＝AD＝a，求BD的長．
　　
證明 以A為圓心，a長為半徑畫圓．
　　∵ AB＝AC＝AD＝a，
　　故B，C，D三點在⊙A上，延長BA交⊙A于E，連結DE．
　　
　　于是DE＝BC＝b．
　　在△BDE中，∴BE是⊙A的直徑，
　　∴∠EDB＝90°．
　　
例3 如圖3，△ABC中，AB＝AC，D為BC上任一點，求證：AB2－AD2＝BD·DC．
　　
分析 BD·DC的形式很容易使人想到相交弦定理，又由于AB＝AC，由圓的定義，可作輔助圓，于是我們有如下證明．
　　證明 以A為圓心，AB為半徑作圓，向兩側延長AD和⊙A分別交于E，F，則
　　BD·DC＝ED·DF＝(EA＋AD)(AF－AD)
　　＝(AB＋AD)(AB－AD)
　　＝AB2－AD2
　　∴AB2－AD2＝BD·DC．
　　從上面幾例可以看出，利用圓的定義解某些幾何問題，其特點是要找出到定點的距離等于定長的點，然后以定點為圓心定長為半徑畫圓，利用圓的有關性質使問題簡捷、巧妙地得到解決．

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