資源簡介

《幾何的回顧》教學建議
一、教材分析
本章是對初中階段空間與圖形領域學習的簡單回顧，通過一些幾何問題的解決過程的回放與進一步研究，讓學生充分感受直觀感知和操作說理是研究幾何圖形屬性的重要方法，而邏輯推理則是研究并確認幾何圖形屬性的重要方法。
二、課時安排
本章的教學時間安排為8課時，建議分配如下：
29.1 幾何問題的處理方法 ………… 3課時
29.2 反證法 ………………………… 1課時
復習 …………………………………… 2課時
課題學習 中點四邊形 ……………… 2課時
三、教學建議
作為幾何的回顧，本章的數學應盡可能讓學生回想初中階段空間與圖形這一領域的學習過程以及研究幾何圖形屬性所采取的重要方法，從而自覺地有機結合合情推理與邏輯推理這兩種重要的處理方法。
1、教學中必須注意讓學生通過一些幾何問題的解決過程的回放與進一步的研究，充分感受合情推理與邏輯推理這兩個重要的處理方法。例如：29.1 幾何回顧的處理方法，用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知和操作說理得到的有關三角形、四邊形的一些命題重新進行研究，通過對證明的方法讓步學生充分地感受到直觀感知和操作說理是研究幾何圖形屬性的重要方法，而邏輯推理則是研究并確認幾何圖形屬性的重要方法。
2、教學中必須讓學生體會到，由一些基本的公理出發，運用邏輯推理的重要方法，可以證明通過探索研究得到的幾何圖形的屬性，初步體會公理化的思想。例如教材回顧了在16章中探索平行四邊形的性質時所采用的操作說理的方法，并展示了在公理體系下用邏輯推理的方法證明平行四邊形的性質的過程。由此讓學生體會探索幾何兩種不同的方法。讓學生充分體驗從本教材給出的公理出發，通過邏輯推理，可以證得所有以黑體字給出的定理，從而解決幾何問題。
3、在教學中必須體現證明的重要性，例如“三角形的內角和是180°”，通過對“三角形的內角和是180°”的回顧，使學生認識到有些命題可以通過觀察、實驗得到，但也有些命題僅僅通過觀察是不夠的，從而使學生體會證明的重要性。
所以在證明“三角形的內角和是180°”前，我們先平移三角形的一個內角，再旋轉另一個內角，將三個內角拼在一起進行觀察，這種直觀觀察方法為我們提供了證明時添加輔助線的思路。在“平行四邊形的對邊相等，對角相等，對角線互相平分”等的證明都是體現證明必要性的良好時機，必須抓住這樣的時機，使學生體會證明的必要性，從而認識到邏輯推理是確認幾何圖形屬性的重要方法。
4、在教學中必須體現反證法也是一種重要的證明方法。教材中通過3個例子，使學生了解反證法的證明步驟，體會反證法的思想。
5、通過閱讀材料《幾何》原本，讓學生初步了解幾何的發展史，體會到數學來源于實踐，又應用于實踐，從而激發學習數學的興趣，培養應用數學的意識。
6、對于課題學習——中點四邊形的學習，可以利用“幾何畫板”提供的豐富材料，通過測量線段的長度和角的度數，觀察這些數據的變化，從而在變化中探求不變的規律，發現一個四邊形的形狀的中的中點四邊形的形狀與原四邊形的對角線的位置與數量的關系。當原四邊形ABCD的對角線互相垂直時，中點四邊形EFGH是一個矩形；當原四邊形ABCD的對角線相等時，中點四邊形EFGH是一個菱形；當原四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等時，中點四邊形EFHG是一個正方形。教師可用數學軟件（如“幾何畫板“）制作有關內容的課件，為學生搭建一個探索的平臺，通過學生主動探究、合作交流，改進學生的學習方式，激發學生的興趣，喚起他們的好奇心與求知欲，讓學生在猜想與探究的過程中，體驗成功的快樂，培養他們主動參與、合作學習的意識和用語創新與實踐的科學精神。

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