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九年級上第26章第2節模擬實驗知識拓展
我們是不是該相信小概率事件？
一、什么是小概率事件？
　小概率事件，字面意義就是發生的可能性極小的事件。比如，北京地區出現日全食；山西洪洞發生里氏5級地震，新疆吐魯番地區下了一場暴雨，小行星撞地球等等。以上這些是發生在自然界的小概率事件，發生在人類社會的小概率事件諸如上證指數突破2000點，某特定國家通過允許同性戀的法律，某兩個國家統一等等。至于發生在日常生活中的小概率事件，也是不勝枚舉，如某個特定的人中了彩票頭獎，某日某地有人跳樓自殺，等等。
　小概率事件是要和不可能事件，也即無概率事件區別開的。所謂不可能事件，就是指完全不可能發生、概率為零的事件。不可能事件可以分為三類。第一類，如某人某時刻既在甲地又在乙地，世界上既有能刺穿一切盾的矛又有能抵擋一切矛的盾等等，屬于自相矛盾的事件，違反了邏輯，也就絕對不可能發生。這類不可能事件顯然沒有研究意義。
　第二類，如日本沒有進行南京大屠殺、諸葛亮的隱居地在河南南陽而不是湖北襄陽等等，是對于歷史上確鑿發生過的事件的否定，也即對必然事件的否定，其概率自然為零。但是這種不可能事件在統計學上也沒有研究意義，因為統計學更多地是關注在一定條件下可以重現的事件以及一般性的事件，而不是永遠無法重現的個別事件。
　不可能事件的第三類，如永動機、常溫常壓下純冰在零攝氏度以下自發融化、地球接收到三秒鐘前太陽發射的光線等等，違反了最基本的自然規律，也是對必然事件的否定，因而發生的概率也為零。永動機違反了熱力學定律；常溫常壓下純冰在零攝氏度以下融化違反了冰的相圖，實質也是違反了熱力學第二定律；地球接收到三秒鐘前太陽發射的光線則違反了相對論“真空光速不變”的原理。不過，某些這一類的不可能事件的判定不是很簡單的，后文還要提及。
二、基本的概率計算方法
　小概率事件彼此也可以相差很大的。例如，同樣是發生里氏5級以上地震，在日本和在山西洪洞的概率就明顯不同。日本幾乎每年都會發生至少一次里氏5級以上地震，而山西洪洞發生里氏5級以上地震的概率大約是200年～300年一遇（同一地震序列中的幾次5級以上地震按一次計算）。又如同樣是干旱地區，吐魯番和南美洲智利阿塔卡馬沙漠的暴雨概率也大為不同。1958年8月14日，吐魯番突降36.0毫米的暴雨，引發山洪泛濫；這種暴雨在有記錄以來的阿塔卡馬沙漠地區還從未出現——相反，阿塔卡馬沙漠曾創造了1845-1936年間整整91年沒有降水的紀錄。
　要對小概率事件發生的可能性有正確的認識，就必須估計出小概率事件的概率。概率計算的最基本方法，是先估計出與該事件互不相容（即永遠不可能同時發生）的所有事件的數目，則該事件包括的所有情況的數目與所有這些互不相容事件的數目之比，就是該事件的概率。最直觀的例子是擲骰子。骰子共有六面，擲一次骰子得到某一點值就有六種可能，而且是互不相容的。因此，全部互不相容事件的數目是6。假如我們要算擲一次得到1點的概率，這個事件只有一種可能，所以其概率為1/6。假如我們要算擲一次得到點數為3的倍數的概率，因為這個事件包含兩種情況（3點和6點），所以其概率為2/6=1/3.
　這種基本方法有兩個局限：第一，它所計算的事件如果要發生，只能發生一次；第二，它所計算的事件是瞬間決定的，而不是一個連續的過程。但是這兩個局限并不難突破。對于多次發生的事件，可以應用獨立事件的積的辦法計算某一事件的概率。所謂獨立事件，是指兩件或兩件以上事件彼此之間互不干擾，一件事發生與否對另一件事的概率沒有影響。如兩次彩票的頭獎號碼，因為抽獎過程是完全獨立的，因此第二次彩票的頭獎號碼有可能和第一次相同，而不會有意避開。顯然，在考慮幾次事件聯合發生的概率時，總的互不相容事件的數目是每一獨立事件的互不相容事件數目的乘積。如擲兩個骰子，第一個骰子有6種可能，第二個骰子也有6種可能，總可能性就是6×6＝36種。因此，總概率也就是每一獨立事件發生的概率之積。例如擲兩個骰子出現兩個6點，每個骰子出現6點的概率是1/6，總概率就是(1/6)×(1/6)＝1/36。
　如果事件發生的次數再多，應用簡單的四則計算就會感到計算量龐大而難以算出結果。而對于連續性發生的事件，也不能用硬性分割的辦法把它簡化為瞬間發生的多次獨立事件。幸而高等數學已經解決了這個問題。極限概念的引進為解決復雜的概率計算提供了理論基礎，微積分就是極限概念的應用。應用微積分來計算概率，也就成為統計學的基礎。
三、小概率事件的估計方法
　不同的小概率事件，有不同的各具特色的概率估計方法，概率值的表達形式也不相同，但都體現了上述基本的計算方法。例如，對地震、旱災、洪水之類自然災害的概率，我們常常用“××年一遇”這種表達形式。仍以洪洞地區地震為例。自有史料記載以來，1303年9月25日在城關鎮-趙城鎮（當時為洪洞縣和趙城縣）發生了大地震，據史籍文獻里的烈度推算，震級為里氏8級；1695年5月18日，在洪洞南部的臨汾發生八級大地震，強烈波及洪洞地區。如果再算上一些震級較小的破壞性地震，洪洞地區5級以上破壞性地震的概率大約是兩三百年一遇。
　需要說明的是，這種通過史籍的記載來進行自然災害的統計和概率估計的方法是中國特色的，因為只有中國保留下來了如此眾多而完備的各種史籍。對于缺乏史籍的國家和地區，對自然災害的統計和概率估計，只能通過自然調查的方法。
　又如對外星人來訪的概率估計。首先是分析事件發生的原因。外星人來訪有兩個前提條件，一是生命能夠存在，二是生命能夠進化到智慧生命并且發展到宇航時代。影響這兩個前提條件的必備因素是很多的，首先必須要求恒星是穩定的主序星，溫度不能過熱，而且是單一存在，不是雙星或多星系統；其次，行星大小適中，有足夠的水和大氣，與恒星的距離適中，軌道偏心率不能太大；再次，有足夠的時間供生命演變，也即宇宙環境要穩定，在行星系統30光年內的所有恒星都必須保證在這一時間段內不發生災變。如果對每一個原因都利用現有的天文觀測資料進行慎重的估計，文明世界在銀河系內發生的可能性只有不到10^(-6)，換句話說，銀河系的四千億顆恒星里，可能存在宇航時代文明世界的恒星不到四十萬個，即文明世界的平均半徑達70光年。這一計算方法首先由SETI工程的先驅者、美國天文學家弗蘭克·德雷克(Frank Drake)提出，德雷克因此建立了一個計算概率的公式，稱為德雷克公式。德雷克公式清晰地告訴我們，即使按最保守的估計，外星人來訪的可能性也不會比你猜中一個隨機生成的六位數更大。
　同樣，對于社會和日常生活中的小概率事件的統計和概率估計，也有自己獨特的方法。但總不外乎原因分析、建模和調查這幾種基本方法。統計學發展到今天，已經是一門嚴謹精密的科學，在自然科學和社會科學的研究中得到了越來越多的應用。例如統計熱力學，就是統計學方法和物理學的完美結合。社會科學的研究更離不開統計學，因為社會發展的規律本身就是以統計性為其特征的。因此，掌握統計學的基本原理，已是對從事各種研究的學者的最起碼要求。
四、有意義和無意義的小概率事件
　以上對小概率事件及其概率估算方法做了簡單的分析。分析結果是需要應用于實踐的。對小概率事件估算出來的概率值，可以科學地決定我們的決策。這時我們就需要判定，哪些小概率事件是有意義的，哪些小概率事件是無意義的。因此，判斷小概率事件是否有意義，就是判斷它對于我們的實踐是否有影響。這體現了對小概率事件的意義判斷的“實用性”。
　首先，概率本身的大小是一個重要的判定依據。如果一個小概率事件的概率太小，比如，低于10^(-5)量級，那么在絕大多數情況下，它對于實踐的影響可以忽略，也就因此是沒有意義的。比如月亮從天上掉下來，嚴格地說，這也是小概率事件，因為既然地球對月亮有吸引力，它從天上掉下來是理論成立的。那么這種事件發生的概率是多少呢？同樣先要找原因。月球掉下來的最可能原因不外乎三種：一，有小行星撞過來，改變了它的運行軌道；二，外星人所為；三，地球人自己所為。前兩種的概率都不到10^(-7)，而第三種，在最近幾十年內，概率趨近于零。三種原因合起來考慮，這一事件發生的概率至多是2×10^(-7)，盡管不是零，但卻足以被認定是無意義的。因此，不會有任何一個國家準備足夠的核彈頭，以備萬一月球下墜時發射、以改變其運行軌跡、使之飛離地球或回到原軌道之用。
　其次，實踐的精度也是一個重要的判定依據。如果做一件事不需要太多的考慮，也就是說，不需要太高的精度，那么凡是低于這個精度的不確定性都可以不在考慮之列，也就因此是無意義的。比如計算月球軌道，如果只是為了定農歷的初一，那么至多考慮地球引力、太陽引力、歲差等三四項就可以了；如果要精確計算的話，大行星的攝動之類也必須考慮進去。二十世紀初，英國天文學家E.W.布朗(E.W. Brown)在精密的觀測和天體力學理論的基礎上，建立了新的月球運動理論，并以畢生精力投入到月球軌道計算中去。他所考慮的影響月球軌道的因素，就有幾百項之多。這對于尖端的天文學應用（例如后來的人造衛星發射和控制）當然是十分有意義的，但對于編制農歷，考慮這么多的因素就無意義了。
　再次，考慮小概率事件的發生時，需要注意到它的發生頻率不均性。小概率事件的發生概率只能是在一定范圍內平均而言，但分布可以是不均的。例如我們常常說我國是多地震國家，但地震在時間和空間上都分布不均。比如，我們不能要求地震很少的江西省盲目加大抗震基礎設施建設，那樣是對資金的浪費，自然是無意義的。國家頒布的中國地震烈度區劃圖就是根據不同地區不同的地震發生頻率制訂的，有效地避免了抗震措施的盲目采取和資金的浪費。又如，1976年7月28日唐山地震后，圍繞如何重建唐山展開了爭論。如果按唐山地震的最大烈度XI度設防，則需要的建設資金過高，新唐山難以重建。因此，在地震學者的詳細勘察之后，認定五十至一百年內，唐山地區不會再發生5.0級以上地震。于是把唐山地區的烈度區劃定為VIII度區。這時候，1976年的唐山地震最大烈度高達XI度這一小概率事件對于今年五十至一百年這個時間區段內的城市抗震建設就是無意義的了。
　劃分小概率事件的有意義和無意義，可以使我們科學地對各種可能影響實踐的因素進行取舍，從而使我們的決策具有最大的合理性。這也是運籌學的基本思想。
五、小概率事件和不可能事件的分辨
　小概率事件以其概率小，有時是容易和不可能事件混淆的。如何區分小概率事件和不可能事件，不是一件簡單的事情。首先，確實得承認某些情況下的區別是一個歷史范疇，也就是說，隨著科學技術的進步，某些被判定是不可能的事件可能成為小概率事件，而某些被判定是小概率的事件可能成為不可能事件。但是，這種分辨標準的變化只是個別標準的變化，而不是全部標準的變化。科學技術的發展是對宇宙客觀規律的不斷深入認識，是一個趨近絕對真實的過程，這就好比巖石在海中沉積，不斷會有新的巖層生成，而老的巖層并未消失，而是成為新巖層的基礎和支撐。承認個別判定標準的變化，決不是為了推而廣之，認為整個科學體系的判定標準都有問題。
　比如，惰性氣體在發現之后的半個多世紀內，一直認為絕對不能與其他元素化合。但1962年，加拿大化學家巴特列(N. Bartlett)率先合成了第一種惰性氣體的化合物——六氟絡鉑酸氙，開創了惰性氣體化學這一嶄新的無機化學分支，也使人們不得不把惰性氣體改稱為“稀有氣體”，以圖名正言順。但是，在常溫常壓的大部分情況下稀有氣體是無法和其他物質反應的，氦、氖、氬三種稀有氣體至今沒有拿到化合物，說明稀有氣體的化學反應只是小概率事件。這是不可能事件轉變為小概率事件之一例。　又如，1898年，英國物理學家凱爾文(W.T. Kelvin)曾憂心忡忡地認為，隨著工業文明的不斷發展和人類數目的不斷增多，地球上的氧氣在500年之內就會耗光，人類就會滅亡。事實上，早在1772年，英國化學家普利斯特里(J. Priestley）就發現了光合作用，以后的科學家陸續發現，光合作用消耗二氧化碳，制造氧氣，恰恰和呼吸作用相反。生態學的發展使人們確立了碳循環、氧循環的概念，知道在尊重自然規律的前提下，人類的活動不會造成地球上的碳循環和氧循環失衡，生態環境會一直保持下去，因而，凱爾文的擔心只是杞人憂天。這又是小概率事件轉變為不可能事件的例子了。
　但是需要指出的是，這種小概率事件和不可能事件的區別，僅僅是哲學層面上的意義。在實踐層面上，一旦認定某小概率事件是“無意義”的，那么它和不可能事件也就沒有任何區別。這就像是用計算器計算，如果你不停地用2除1，在一直不斷地按等號之后，最后肯定會得到一個零。盡管從理論上講，“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，但計算器把若干次操作之后的結果，和真正的零等同起來，也就說明小概率事件和不可能事件的哲學層次區別，不能簡單地套用在實踐中。
六、小概率事件的另一個層面性
　前面講到了小概率事件有意義和無意義的一個層面性，即哲學層面和實踐層面的區別。小概率事件的另一個層面性，是個體層面和一般層面的區別。事實上這也只不過是事物的種種矛盾中的一般矛盾和特殊矛盾的區別，但因為在我們討論中的重要性，姑且把它提升到“層面”的高度來討論。
　我們舉一個通俗的例子。日本漫畫《機器貓》中曾經有一個故事，野比看到電視上保護朱鹮的新聞報道，忽然意識到自己也是世界上獨一無二的一個，于是要機器貓“保護”自己以逃避繁雜的功課享受童年的快樂，結果適得其反。這里面就存在個別和一般層面的區別。野比作為人類，只是一個個體，而人類則是一個一般層面上的概念。個體的野比的“滅絕”和一般的人類的滅絕，顯然是不同的。
　同理，小概率事件作為偶然性的一種體現，只能起到補充和完善必然性的作用。如果承認歷史唯物主義是正確的，人類社會的發展是客觀的，那么社會規律必然是客觀的，而作用在整體社會上的小概率事件，如果是起源于社會內部，而不是外部世界強加的不可抗力，就不會扭轉人類社會本身發展的大勢。但是在個體層面，這種小概率事件卻可以扭轉個人以至局部社會的命運。
　不錯，有時候社會領域里的小概率事件確實給人一種“身不由己”的感覺。但是這種“身不由己”感只在個人層面上有意義，從整個社會的發展來看，它只不過是滾滾洪流中的一瞬間的浪花。在承認歷史唯物主義的前提下，過分渲染這種“身不由己”感，如果不是文學式的感喟，就是歷史相對主義對人的意識的夸大；而抹煞這種“身不由己”感，又落入了機械歷史唯物主義的窠臼。
　所以，能夠辯證地看待小概率事件，也是我們認識自然世界和人類社會，并更好地應用統計學和運籌學來解決問題的一個前提。
七、我們是不是該相信小概率事件？　經過上述的分析，下面我們來回答本文題目中的這個問題。
　所謂“相信”某事，最簡單的解釋是認為某事是真的，不懷疑。如果我們不去考慮現代心理學對相信這一意識行為發起的原因的探析，而僅分析它的表現形式的話，那么“相信”至少有兩個層次：其一，僅僅停留在哲學層面上的相信，而不用它指導實踐；其二，既是哲學層面上的相信，也是實踐層面上的相信，即用這一所相信的理念來指導實踐。
　顯然，第一種相信對于指導實踐是沒有意義的，它所滿足的，僅是一種內心的需求，一種純思辯的愉悅。第二種相信則不僅僅達到這一點，而且將所相信的事物，用作自己行動的指南，并將這種指導實踐的作用，作為發揮“相信”的能動性的重點。
　對于自然科學研究來說，因為實踐是其重點，一切自然科學研究的理論都要符合實踐，所以從科學實踐的角度來講，第二種相信才是真正的相信，第一種相信對此而言只能是“偽相信”。比如，有一些科學家信教，但是在科學研究里面，他們并不把那些獨屬于宗教的教義拿來實施，宗教只是他們科學實踐以外的感性生活里的重要成分。因此，對于他們作科學研究這件事來說，宗教的信仰只能是一種偽相信。不過需要特別強調一點，本文中所有“偽相信”中的“偽”，對應英文的pseudo-，只是一個中性的前綴，不具貶義，因此不能說，偽相信就是不合理的。
　同理，上文已經論述，無意義的小概率事件對于實踐不具指導作用。相信這種小概率事件只能起到對意識本身的能動作用，而對于實踐，只能是一種偽相信。
　反過來，在人文藝術領域，因為不涉及以物質為客體的實踐，上述偽相信和真相信的區別，也就沒有必要。盡管在科學實踐的立場上，人文藝術領域的相信都是“偽相信”，但這樣講顯然是對人文藝術不公平的——因為人文藝術并不要求能指導實踐。因此我們另換一種說法，稱其為“人文式相信”更合適一些。可以說，人文藝術所孜孜追求的也就是人文式相信。但是把這種人文式相信上升到科學實踐角度的真相信的層次，也即人文藝術越俎代庖地指導科學實踐，就是一種錯誤的作法了。
八、違反上述作法導致的錯誤作法舉例
　在本文的末尾，我們舉兩個今年發生的有名事件，以闡明違反上述作法會導致怎樣的錯誤。
　“非典”期間，著名科幻作家王晉康先生寫了一組文章，闡述自己的“平衡醫學觀”，并認為“非典”的爆發正是現代醫學違反“平衡醫學觀”而引發的咎由自取現象。王文見網之后，立刻引發了留美生物學博士方舟子及清華大學教授趙南元、網人桔梗等人的抨擊。方舟子以自己掌握的專業知識，論證了王晉康“平衡醫學觀”的荒謬之處；趙南元則重點批評了王晉康越俎代庖的行為。客觀地說，王晉康的“平衡醫學觀”經過他自己的補充和發揮，是一套很有趣味的思想體系。最初，王晉康只是把這種思想體系應用到科幻小說創作中來，只局限在人文藝術的框架里，自然收到了很好的效果。因為那些不以科普為目的的科幻小說的本質是純文學或通俗文學，科普以外的審美為第一要求，不用來指導實踐，所以王晉康在小說中寫這樣的觀點無可厚非，反而使他的小說因具備思想性而錦上添花。但現在王晉康把他的觀點應用到實踐層面上，意欲指導科學，從科學實踐的角度來說，不管王是不是意識到這一點，都是犯了以偽相信為真相信的錯誤。
　又如中國科技大學校長朱清時在接受別人訪談時，稱自己相信西藏喇嘛可以用內功融化披在身上的冰毯上的冰。這種相信對科學實踐來說也只是一種偽相信。因為他所相信的事物，在沒有外界不可抗力的作用下，足以被證明是一個不可能事件；即使在有外界不可抗力（如外星人之類）的作用下，也只能是一個小概率事件。如果真是外星人所致，前面已經分析，外星人和地球人打交道的概率不超過10^(-6)，而外星人幫助喇嘛融化冰毯，概率只可能更低。這種小概率事件對于指導科學實踐已經沒有意義。但是朱院士在訪談中侈談科學和哲學，并且以確鑿的語氣認為，喇嘛的拙火“就是科學”，這種認識顯然也犯了以偽相信為真相信的錯誤，是偽相信性質的人文式相信在越俎代庖指導科學，所以是應當受批判的言論。公開發表這種言論，更是與朱清時的院士和科技大學校長身份不相匹配的。
　我想那些贊同王晉康或朱清時的人們，也應該慎重地考慮自己對這個問題的認識是不是太簡單。

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