資源簡介

《二次函數(shù)》全章總結(jié)提升
◆本章總結(jié)歸納
（一）知識框架
（二）重點難點突破
1．函數(shù)圖象的理解與應(yīng)用
易錯點：函數(shù)圖象的意義認(rèn)識不表，它的性質(zhì)、特征與函數(shù)圖象聯(lián)系不上，不能達(dá)到數(shù)形互助；
突破點：加強(qiáng)對函數(shù)圖象中點的坐標(biāo)的意義認(rèn)識，分析各點的坐標(biāo)，理解隨的變化情況，從而達(dá)到能直接根據(jù)圖象說出二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)。（如：增減性、極值、對稱軸等）
理解的值對拋物線的影響，提高解題效率
2.拋物線的特征與符號：
決定開口方向
與決定對稱軸位置
決定拋物線與軸交點的位置
易錯點：以上關(guān)系不清楚，導(dǎo)致做題盲目，出錯。
突破點：數(shù)形結(jié)合，變式訓(xùn)練，特別是與一走決定對稱軸位置的理解與判定。
3．解析式之間的轉(zhuǎn)化與解析式的求法。
易錯點：①將化成頂點式
②用待定系數(shù)法求解時，不能根據(jù)不同條件恰當(dāng)?shù)剡x取解析式。
突破點：①強(qiáng)調(diào)配方的步驟、配方的規(guī)律，注意恒等變形與檢驗。②比較不同形式的解析式的優(yōu)劣，應(yīng)用的環(huán)境，加強(qiáng)對頂點式、交點式的理解，并能正確運用。
4．拋物線的平移規(guī)律，表達(dá)式的變化。
易錯點：拋物線的移動，對解析式變化理解不透，不同方向的移動，到底是加還是減判斷不清。
突破點：抓住頂點坐標(biāo)的變化，熟記平移規(guī)律，左加右減，上加下減。
5．拋物線與軸交點情況。
易錯點：此類題綜合性較大，對應(yīng)關(guān)系不很明確，隱含條件較多，極易出錯。
突破點：拋物線與軸交點橫坐標(biāo)就是相應(yīng)一元二次方程的兩根，把交點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程。根的個數(shù)，把交點位置轉(zhuǎn)化為方程根的正負(fù)，多加練習(xí)，方可過關(guān)。
6．利用二次函數(shù)解決實際問題。
易錯點：①題意不清，信息處理不當(dāng)。
②選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。
③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫法。
④將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。
突破點：反復(fù)讀題，理解清楚題意，對模糊的信息要反復(fù)比較。
②加強(qiáng)對實際問題的分析，加強(qiáng)對幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。
③注意實際問題對自變量取值范圍的影響，進(jìn)而對函數(shù)圖象的影響。
④注意檢驗，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。⑤⑥
◆整合拓展創(chuàng)新
類型之一 用等定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
例1 已知二次函數(shù)的圖象過和三點，求其解析式。
【分析】利用待定系數(shù)法可求。
解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為。
由已知得，解之得
所以此二次函數(shù)的解析式為
【點評】此題是典型的根據(jù)三點坐標(biāo)求其解析式，關(guān)鍵是①熟悉待定系數(shù)法；②點在函數(shù)圖象上時，點的坐標(biāo)滿足此函數(shù)的解析式；③會解簡單的三元一次方程組。
例2已知二次函數(shù)的函數(shù)經(jīng)過原點，且當(dāng)時，有最小值是-1，求這個二次函數(shù)的解析式。
【分析】由題意知（1，-1）是拋物線的頂點坐標(biāo)，故可選用頂點式求解。
解：根據(jù)題意知拋物線的頂點坐標(biāo)為（1，-1）
故可設(shè)拋物線為
又因為此拋物線過點(0,0)
所以，即
所以此二次函數(shù)的解析式為，即。
【點評】此題用頂點式求解較易，用一般式也可以求出但仍要利用頂點坐標(biāo)公式，大家可以試著用一般式求解。比較出它們的優(yōu)劣。
例3 如圖26-1，拋物線經(jīng)過點（-1，-1），對稱軸為，在軸上截得的線段長為，求其解析式。
【分析】假設(shè)拋物線與軸的兩個交點分別為（），則A與B關(guān)于直線（對稱軸）對稱，由軸對稱可知點A、點B到對稱軸的距離都等于，所以，如圖26-1所示，然后用兩根式求函數(shù)解析式。
解：設(shè)拋物線與軸的兩個交點分別為（），
因為拋物線在軸上截得的線段長為，且對稱軸為，
所以，
設(shè)拋物線解析式為 ①
把（-1，-1）代入①得
，解得，
所以,即。
【點評】①注意利用拋物線的對稱性。②已知拋物線與軸的兩個交點坐標(biāo)時，可選用交點式：為兩交點的橫坐標(biāo)。
類型二 根據(jù)拋物線的不同位置，確定的值。
例4 已知二次函數(shù)的圖象如圖26-2所示，則下列結(jié)論中正確的判斷是（ ）
① ② ③ ④
A．①②③④ B．④
C．④②③ D．①④
解:因為拋物線開口向下,所以,故①正確;
又因為拋物線與軸的交點在軸的正半軸上,
所以故②錯誤;
由拋物線與軸有兩個不同的交點,知
所以④正確;
因為對稱軸在軸左側(cè),所以同號,故,所以③錯誤.
【答案】D.
【點評】熟悉對拋物線的影響.
變式題 已知二次函數(shù)的圖象如圖26-3所示,下列結(jié)論中:
① ②
③ ④
正確的個數(shù)是( )
【解析】根據(jù)開口方向、對稱軸知，，根據(jù)拋物線與軸的交點在軸的正半軸上知。
所以，故①正確；
由對稱軸是知，故②正確；
根據(jù)點和點的位置知，，
故③④正確。
根據(jù)拋物線的位置知①②③④都正確。
【答案】A。
類型三 二次函數(shù)與二次方程關(guān)系的應(yīng)用
例5圖26-4，圖中拋物線的解析式為，根據(jù)圖象判斷下列方程根的情況。
方程的兩根分別為
方程的兩根分別為
方程的根的情況是
方程的根的情況是
【分析】拋物線與直線的交點的橫坐標(biāo)即為方程的根，故可根據(jù)圖象可直接判斷。
解：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別作直線看它們與拋物線的交點個數(shù)及交點橫坐標(biāo)。
（1）因為拋物線與軸兩個交點為
所以方程的兩根為
（2）因為拋物線與直線只有一個交點，
所以方程的兩根為
（3）因為拋物線與直線有兩個交點，
所以方程有兩個不相等的實根。
（4）因為拋物線與直線沒有交點，
所以方程沒有實根。
【答案】（1），（2），（3）兩個不相等的實根，（4）沒有實根。
【點評】此題充分選用拋物線與方程之間的關(guān)系看一元二次方程的根，各種情況都包括其中，注意理解。
例6 已知拋物線與軸相交于兩點，求的取值范圍。
【分析】拋物線與軸相交于兩點，則，另，由此可求的取值范圍。
解：由題意可得
即
解得
所以的取值范圍是且。
【點評】解這一類型題目，除了考慮拋物線與軸的交點個數(shù)與值關(guān)系，常常要考慮二次項系數(shù)不等于零的隱含條件，注意練習(xí)。
變式題 已知二次函數(shù)的圖象最低點在軸上，求的值。
解：由題意可得，即
解得 （舍去）。
所以的值為2。
類型之四 拋物線的平移、對稱
例7 （1）拋物線向左平移3個單位，再向下平移6個單位，所得拋物線的解析式是 。
（2）拋物線繞其頂點旋轉(zhuǎn)180后，所得拋物線的解析式是 。
【解析】（1）先將拋物線化為頂點式：，再根據(jù)平移規(guī)律左加左減進(jìn)行解答，得拋物線。
（2）先將拋物線化為頂點式：旋轉(zhuǎn)后的拋物線形狀大小不變，頂點位置不變，只是開口方向改變，故所求拋物線為。
【答案】（1）（或），（2）（或）。
【點評】①解這一類題目，需將解析式化為頂點式，抓住頂點位置的改變，根據(jù)平移規(guī)律進(jìn)行解答。②拋物線反向后，不只是二次項系數(shù)改變，其他各項系數(shù)也隨之發(fā)生了改變。故仍需就頂點式進(jìn)行解答。
例8 已知二次函數(shù)，當(dāng)從逐漸變化到1的過程中，它所對應(yīng)的拋物線位置也隨之變動。下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是（ ）
A．先往左上方移動，再往左下方移動
B．先往左下方移動，再往左上方移動
C．先往右上方移動，再往右下方移動
D．先往右下方移動，再往右上方移動
【分析】因為
所以頂點坐標(biāo)是
當(dāng)時，頂點坐標(biāo)是，
當(dāng)時，頂點坐標(biāo)是，
當(dāng)時，頂點坐標(biāo)是，
所以由頂點的位置可知先向右上方移，再向右下方移
所以選擇C。
【點評】此題很新穎，撇開了傳統(tǒng)的平移模式，但思維點仍不變，即抓住了頂點的位置變化看平移情況，是一個難得的好題。
例9 已知拋物線C1：
（1）拋物線C2與拋物線C1關(guān)于軸對稱，則拋物線C2的解析式為
（1）拋物線C3與拋物線C1關(guān)于軸對稱，則拋物線C3的解析式為
【解析】畫出草圖26-6比較拋物線的頂點變化，從而求解。
解：因為拋物線C2與拋物線C1關(guān)于軸對稱，
所以它們的頂點也關(guān)于軸對稱，
又因為拋物線C1的頂點為（2，3）
所以拋物線C2的頂點為（-2，3）
所以拋物線C2的解析式為
同理可求得拋物線C3頂點為（2，-3）。
所以拋物線C3的解析式為。
【點評】此類題很靈活，但若能看出頂點變化情況，而形狀大小不變時，又很容易。
類型之五 二次函數(shù)的實際應(yīng)用
例10 某公司年初推出一種高新技術(shù)新產(chǎn)品，該新產(chǎn)品銷售的累積利潤（萬元）與銷售時間（月）之間的關(guān)系（即前個月的利潤總和與之間的關(guān)系）為。
(1)求出這個函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
(2)請在所給坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的簡圖；
(3)根據(jù)函數(shù)圖象，你能否湊數(shù)出公司的這種新新產(chǎn)品銷售累積利潤是從什么時候開始盈利的？
(4)這個公司第6個月所獲的利潤是多少？
【分析】①畫函數(shù)圖象時，注意帶來的變化。②根據(jù)圖象進(jìn)行分析。
解；（1）由
得函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)為（2，-2），對稱軸為直線；
（2）如圖26-8所示；
（3）從函數(shù)圖象可以看出，從4月份開始新新產(chǎn)品的銷售累積利潤盈利。
當(dāng)時，。
當(dāng)時，
所以這個公司第6個月所獲的利潤是3。5萬元。
【點評】①數(shù)形結(jié)合，理解函數(shù)圖象的實際意義，②累積利潤易理解錯，需特別注意。
例11 某商場購進(jìn)一種單價為40元的籃球，如果以單價50元售出，那么每月可售出500個，根據(jù)銷售經(jīng)驗，食欲每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個。
（1）假設(shè)銷售單價提高元，那么銷售每個籃球所獲得的利潤是 元；這種籃球每月的銷售量是 個（用含的代數(shù)式表示）。
（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，
請你求出最大利潤，此時籃球的售價應(yīng)定為多少元？
解：（1）；
（2）設(shè)月銷售利潤為元，由題意得
整理得
當(dāng)時，的最大利潤為9000元。
20+50=70（元）
答8000不是最大利潤，最大利潤為9000元。此時籃球的售價為70元。
【點評】（1）題設(shè)計了兩個問題，一是每個籃球的利潤，二是每月的銷售個數(shù)，這（2）題解答鋪平了道路，要會利用二次函數(shù)的最值，解決實際問題。
例12 如圖26-9（1）三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩個小孔形狀、大小都相同，正常水位時，大孔水面寬度AB=20米，頂點M距水面6米（即MO=6米）小孔頂點N距水面4.5米，（即NC=4.5米），當(dāng)水位上漲剛好淹沒小孔時，借助圖26-9（2）中的直角坐標(biāo)系，求此時大孔的水面寬度EF。
【解析】根據(jù)圖中直角坐標(biāo)系知拋物線的頂點M（0，6），B（10，0），故可求拋物線的解析式，再根據(jù)E，F(xiàn)，N三點的縱坐標(biāo)相同，都為4.5，可求E，F(xiàn)的橫坐標(biāo)，從而求出水面寬EF。
解；沒拋物線解析式為
依題意得，又B（10，0）在拋物線上，
所以：，解得
所以
當(dāng)時，，解得
所以E，F(xiàn)
所以EF=10，即水面寬度為10米。
【點評】解題的關(guān)鍵有兩點：（1）建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)第（此題題中已給出）。（2）點的坐標(biāo)未直接給出，要結(jié)合題意去理解，拋物線的解析式通常要求出來。
例13 某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，該矩形一邊長為米，面積為S平方米。
(1)求出S與之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。
(2)請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用。
(3)為使廣告牌美觀、大方，要求做成黃金矩形，請你按要求設(shè)計，并計算出可獲得的設(shè)計費的多少（精確到元）？
（參考資料：①當(dāng)矩形的長是寬與“長+寬”的比例中項時，這樣的矩形叫做黃金矩形②。
【解析】（1）若矩形的長為米，則寬為（6-）米，由長、寬均有意義，可確定的取值范圍。（2）S最大時，設(shè)計費最多，可根據(jù)二次函數(shù)的極值求出。（3）的值應(yīng)當(dāng)是一個具體的值，可求。
解：（1）因為矩形一邊長為米，周長為12米，所以矩形的寬為（6-）米。
所以，
（2）由（1）知
所以，當(dāng)時，S取最大值為9。
9×1000=9000（元）。
所以廣告牌設(shè)計成正方形時，可獲得設(shè)計費最多，此時設(shè)計費為9000（元）。
（3）根據(jù)題意，得整理得，
因為，所以（米），（米）
=
1000S（元）。
因此，應(yīng)設(shè)計成長為3.71米,寬為2.29米,此時,設(shè)計費是8496元.
【點評】（1）(2)問為常規(guī)的二次函數(shù)與幾何面積的綜合題,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以解決,(3)問從美觀的角度考慮,很新穎,有意義.
◆中考名題欣賞
1.（2006陜西） 如圖26-10,拋物線的函數(shù)表達(dá)式是
A．B．
C．D．
【解析】設(shè)拋物線的解析式為，則有
解得
所以，故選擇D。
【點評】利用三點坐標(biāo)求解析式仍是二次函數(shù)的一個重要內(nèi)容，不能忽視。
2．（2006浙江金華）二次函數(shù)的圖象如圖26-11所示，則下列結(jié)論：①②③，其中正確的個數(shù)是（ ）
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
【解析】因為拋物線的開口向下，故，所以①錯誤；又因為拋物線與軸的正半軸相交，所以，故②正確；又因為拋物線與軸有兩個不同的交點，所以，故③正確。綜上所述，應(yīng)選C。
【點評】此題主要是利用對拋物線的影響來解，另時，拋物線與軸有兩個不同的交點。
3．（2006杭州）有3個二次函數(shù)，甲：；乙：；丙： 則下列敘述中正確的是（ ）
A．甲的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿雍螅梢耘c乙的圖形重合
B．甲的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿雍螅梢耘c丙的圖形重合
C．乙的圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿雍螅梢耘c丙的圖形重合
D．甲、乙、丙3個圖形經(jīng)過適當(dāng)?shù)钠叫幸苿雍螅伎芍睾稀?br/>解：丙：
故只有甲、乙通過平移圖形可以重合。所以應(yīng)選B。
【點評】兩拋物線的表達(dá)式中：只有二次項系數(shù)相同時，兩拋物線才能通過平移而重合。
4．一輛電瓶車在實驗過程中，前10秒行駛的路程S（米）與時間（秒）滿足關(guān)系式，第10秒末開始勻速行駛，第24秒末開始剎車，第28秒末停止離終點20米處，圖26-12是電瓶車行駛過程中每2秒記錄的一次的圖象。
（1）求電瓶車從出發(fā)到剎車時的路程S（米）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式。
（2）如果第24秒末不剎車?yán)^續(xù)勻速行駛，那么出發(fā)多少秒后通過終點？
（3）如果10秒后仍按的運動方式行駛，那么出發(fā)多少少后通過終點？
解：當(dāng)時，點（10，10）在上，可解得，。
當(dāng)，由圖象可設(shè)一次函數(shù)，過（10，10），（24，28）
，可得，
（2）當(dāng)S=40+20=60時， ，
即如果第24秒末不剎車?yán)^續(xù)勻速行駛，第35秒可通過終點。
（3）當(dāng)進(jìn)，由可得，（負(fù)值舍去）
所以，即出發(fā)約25秒通通過終點。
【點評】這是一個分段函數(shù)習(xí)題，綜合了一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分析過程中需注意時間段和對應(yīng)函數(shù)的選擇。
5．已知：半徑為1的與軸交于A，B兩點，圓心O1的坐標(biāo)為（2，0），二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A，B兩點，其頂點為F。
（1）求的值，及二次函數(shù)的頂點F的坐標(biāo)；
（2）寫出將二次函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移2個單位的圖象的函數(shù)表達(dá)式；
（3）若經(jīng)過原點O的直線與相切，求直線的函數(shù)表達(dá)式。
解：（1）由由已知得A（1，0），B（3，0），
由題意有解得
所以
所以頂點F（2，1）
（2）
（3）設(shè)經(jīng)過原點O的直線與相切于點C。則
設(shè)點C的坐標(biāo)為，則
，得 ,
由圖的對稱性，另一條直線的解析式是。
【點評】此題綜合性較強(qiáng)，但仍注重了基礎(chǔ)長春市考查。
6．（2006杭州）杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進(jìn)一項大型游樂設(shè)施，若不計維修保養(yǎng)費用，預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元，而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第個月的維修保養(yǎng)費用累計為萬元，且，若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益萬元，也時關(guān)于的二次函數(shù)。
（1）求關(guān)于的解析式；
（2）求純收益關(guān)于的解析式；
（3）問設(shè)施開放幾個月后，游樂場的純收益達(dá)到最大？幾個月后能收回投資？
解：（1）由題意，時，；時，，代入，解得，所以；
（2）純收益；
（3），即設(shè)施開放16個月后，游樂場的純收益最大；又在時，隨著的增大而增大，當(dāng)時，；而當(dāng)時，，所以6個月后能收回投資。
【點評】①易錯點：時，；②易混點：幾個月后能收回投資，一方面，另一方面月數(shù)為正整數(shù)；③利用二次函數(shù)的極值解題，是常用的數(shù)學(xué)模型，注意總結(jié)、體會。
◆二次函數(shù)圖象信息題的解法
二次函數(shù)圖象信息題，是根據(jù)拋物線在直角坐標(biāo)系的位置信息（包括開口方向、對稱軸位置、與坐標(biāo)綱交點等）來確定其解析式及相關(guān)問題的一種題型，這種題型，簡稱圖象
信息題，解決這類問題的關(guān)鍵是運用數(shù)形結(jié)合的思想和方法，抓住規(guī)律進(jìn)行分析和推理。
一、掌握規(guī)律
由二次函數(shù)（）的圖象位置判定系數(shù)及判別式符號的方法可以歸納成下表：
序號
判別目標(biāo)
判別方法
1
的符號
開口向上
開口向下
2
的符號
對稱軸在軸左邊同號
對稱軸在軸右邊異號
對稱軸為軸
3
的符號
交點位于軸正半軸
交點位于軸負(fù)半軸
交點在原點
4
的符號
拋物線與軸相交
拋物線與軸相切
拋物線與軸相離
二、實例說明
下面例子均選自各地中考試卷，可以看出這類試題是中考命題的熱點。
例1．二次函數(shù)（）的圖象如圖26-15所示，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A．，B．，C．，D．
解：由表中方法1，3，易知，；對稱軸在軸在軸右側(cè)，同號，即，于是得，選D。
例2二次函數(shù)（）的圖象如圖26-16所示，則點在直角坐標(biāo)系中的（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
解：本題關(guān)鍵是判別的符號，然后再判別的符號，由方法1，2，3易知，進(jìn)而易知，故該點位于第三象限，選C。
例3二次函數(shù)（）的圖象如圖26-17所示，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．的大小關(guān)系不能確定
解：由方法1，2，3易知，；下一步的關(guān)鍵是判定的大小，由圖象知，當(dāng)時，圖象上對應(yīng)點在第三象限，故，即，因為，
所以，即，故，選A。
例4二次函數(shù)（）的圖象如圖26-18所示，有下列結(jié)論：①；②。③；④。其中正確的有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
解：拋物線開口向下，所以，又拋物線與軸交點位于負(fù)半軸，
；由知，因為對稱軸為，
由對稱性知，當(dāng)時，，
故③不正確；當(dāng)時，，
所以，又因為，，所以
，故成立。選C。
以上幾例說明，函數(shù)圖象信息的主要特點是數(shù)形結(jié)合，從“形”的特點去判斷“數(shù)”符號，解決這類題，首先要注意學(xué)會觀察，提高圖形信息的識別能力；其次要會分析和理解，作出正確的判斷，例如例4，由圖象標(biāo)出的時的Y值，可得出，然后結(jié)合，，可推出，（想一想，為什么？）。這種推理的過程要用到許多相關(guān)的基礎(chǔ)知識，更需靈活的、嚴(yán)密的思維技巧，具有知識和能力的綜合性。
◆本章活動探究 活動課題-圖形的分割
活動內(nèi)容
從一張矩形紙較短的邊上長一點E，過E點剪下兩個正方形，它們的邊長分別是AE，DE，要使剪下的兩個正方形的面積和最小，
活動目的
1.通過活動過程，增強(qiáng)對二次函數(shù)的性質(zhì)認(rèn)識
2.使學(xué)生俯數(shù)學(xué)來自于生活，又服務(wù)于生活的理念，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
活動過程
1、活動準(zhǔn)備
①每人準(zhǔn)備1到3個開關(guān)完全相同，大小相等的矩形硬紙片；
②每人準(zhǔn)備剪刀、刻度尺各一把
2、活動要求
①全體學(xué)生參與活動過程，積極合作、探討，精心測量、計算；
②則測量、計算結(jié)果能列表分析，得出結(jié)論確定E點的位置；
③用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行驗證，增強(qiáng)對二次函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識
3.活動流程
①兩人一小組進(jìn)行活動一人剪接，一人測量與計算，記錄，分工協(xié)作；
②E點的位置取3至5次，分別求出它們的面積和
③列出表格比較他們的變化情況，找出規(guī)律，猜想結(jié)論，并給出理論上的分析；
4、小結(jié)
①當(dāng)E點為較短邊的中點時，所得的兩個正方形面積最小;
②對活動中同學(xué)們的表現(xiàn)給出評估。

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