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統計案例知識梳理
　　一、知識結構圖：
　　二、要點回顧：
　　1．2×2列聯表．
　　2．獨立性檢驗與相關性檢驗（見下表）．
含義
所用統計量
步驟
相同點
不同點
獨立性檢驗
都是統計學中的常21世紀教育網
用方法，且步驟相
似，思想一致[來源:21世紀教育網]
所用的統計量不
同，臨界值不同
相關性檢驗
21世紀教育網
21世紀教育網
[來源:21世紀教育網]
　　三、關鍵信息強化：
　　1．獨立性檢驗的兩個重要工具是：統計量和臨界值，只有準確計算（熟記計算公式），熟記各臨界值及統計決斷的原則，才能正確地處理獨立性檢驗的問題．
　　2．線性回歸方程中回歸系數和回歸截距的意義：
　　的意義：x每增加（或減少）一個單位，y平均改變個單位．
　　的意義：y不受x變化影響的部分．
　　3．由線性回歸方程中的計算公式知：回歸直線必過點．
　　4．做回歸分析要有實際意義，而如何才能知道有無實際意義呢？———相關性檢驗．
　　5．相關系數和臨界值是正確進行相關性檢驗的兩大重要因素．
　　要明確相關系數的大小與相關程度的關系（即的性質），并要會根據公式計算或利用計算器計算．另外的查法要熟練掌握．
　　6．相關性檢驗就是檢驗與的大小關系．
四、特別警示：
　　1．分析兩個變量相關關系的常用方法：
　　（1）利用散點圖進行判斷：把樣本數據表示的點在平面直角坐標系中作出，從而得到散點圖，如果這些點大致分布在通過散點圖中心的一條直線的附近，那么就說這兩個變量之間具有線性相關關系．
　　（2）利用相關系數r進行判斷：而且越接近于1，相關程度越強；越接近于0，相關程度越弱．
　　2．對具有相關關系的兩個變量進行統計分析時，首先進行相關性檢驗，在確認具有線性相關關系后，再求線性回歸方程．
　　3．在實際問題中，經常會面臨需要推斷的問題，在作推斷時，我們不能僅憑主觀意愿作出結論，而是需要通過試驗來收集數據，并根據獨立性檢驗的原理做出合理的推斷．
　　4．統計方法是可能犯錯誤的，不管是回歸分析還是獨立性檢驗，得到的結論都可能犯錯誤．好的統計方法就是要盡量降低犯錯誤的概率，比如在推斷吸煙與患肺癌是否有關時，通過收集數據，整理分析數據得出的結論是“吸煙與患肺癌有關”，而且這個結論犯錯誤的概率在0.01以下，實際上，這是統計思維與確定性思維差異的反應，這是數學問題，不一定在實際中得到驗證．
　　五、應用舉例：
　　例1　考察人的高血壓是否與食鹽攝入量有關，對某地區人群進行跟蹤調查，得到以下數據：
患高血壓
未患高血壓
合計
喜歡較咸食物
34
220
254
喜歡清淡食物
26
1353
1379
合計
60
1573
1633
　　有多大把握認為高血壓病與食鹽攝入量有關？
　　解：由公式得
　　，
　　∴有的把握說高血壓病與食鹽攝入量有關．
　　例2　對某種產品進行一項腐蝕加工試驗，得到腐蝕時間x（s）和腐蝕深度y（）數據如下：
5
10
20
30
40
50
60
65
90
120
6
8
13
16
17
19
25
25
29
46
　　（1）進行相關性檢驗；
　　（2）如果x與y之間具有線性相關關系，求出線性回歸方程，并預測當腐蝕時間為75s時，腐蝕深度為多少？
　　解：（1）計算得，
　　則x與y具有線性相關關系．
　　（2）求得，，
　　∴線性回歸方程為，
　　當腐蝕時間為75s時，將代入得，
　　∴腐蝕深度約為29．
身邊的統計案例
　　統計與實際生活密切相關，涉及知識面廣，題目新穎，特別是能夠與工農業生產、生活、文化、體育等實際問題相結合，因而在高考中也會越來越受到重視．
　　一、統計知識在生產中的應用
　　例1　為了研究三月下旬的平均氣溫（）與四月二十號前棉花害蟲化蛹高峰日（）的關系，某地區觀察了2001年到2006年的情況，得到下面的數據：
年份
2001
2002
2003
2004
2005
2006
（℃）
24.4
29.6
32.9
28.7
30.3
28.9
（日）
19
6
1
10
1
8
　　據氣象預測，該地區在2007年三月下旬的平均氣溫為27℃，試估計2007年四月份化蛹高峰日為哪天？
　　解：運用科學計算器，得，，，，
　　所以，，可知回歸方程為，
　　當時，，據此，可估計該地區2007年4月12日或13日為化蛹高峰日．
　　點評：求線性回歸方程，只需掌握計算公式，通常用計算器來完成．在有的專門的計算器中，可通過直接按鍵得到線性回歸方程的系數．而用一般的科學計算器進行計算，則需要列出表格，根據表格內的數據求出回歸直線方程．
　　二、統計知識在質量監測中的應用
　　例2　某奶制品廠生產袋裝奶粉，按標準每袋奶粉凈重應為454克，在生產的實際過程中，由于各種隨機因素的影響，裝袋機不可能保證每袋奶粉的凈重恰好等于454克，只可能限制它的誤差，即要求：①奶粉平均凈重為454克；②每袋奶粉凈重不能偏離454克太多，有一個限度即偏差不大于5克．
　　某日該廠進行抽樣檢查，從8∶00開始，每隔15分鐘抽檢一次，下表是部分抽檢結果：
8：00
8：15
8：30
8：45
9：00
9：15
9：30
9：45
10：00
　　
（1）根據檢查情況，繪制質量控制圖；
　　（2）請對檢查情況作一分析．
　　解：（1）根據抽查結果，繪制質量控制圖如右圖（其中橫坐標表示時間，縱坐標表示每袋奶粉的凈重，單位：克）．對于給定的標準454克，在圖中畫一條直線，它過縱坐標軸上標有454的點且平行于橫軸，在上、下各畫一條與之平行的直線，它們與縱軸分別交于459、449處，這兩條線稱為上下控制線；
　　（2）通過控制圖觀察，當圖中標出的點在兩條控制線之間時，該袋奶粉的凈重是符合要求的，可以認為生產是正常的；若該點在上、下控制線外，說明生產的產品出了問題，通常要調整設備甚至停產，尋找原因進行整頓．
　　根據控制圖上多個點的變動趨勢，可以了解到裝袋機的運行情況，發現，盡管9點45（t8）以前的點都在控制線內，但在上方的點比在下方的點多，從而會使平均凈重大于454克，另外從9點（）開始，每袋奶粉越來越重，在10點（）時，樣本的重量已超過459克，所以該設備應停止生產．
　　點評：新課標要求學生通過對統計案例的學習，學會使用一些常用的統計方法解決實際問題，了解實際的推斷原理、假設檢驗的基本思想、方法及初步應用，了解獨立性檢驗及回歸分析的基本思想、方法及初步應用．這部分內容比較開放，是新高考命題中較好的命題題型．
　　三、統計知識在人口預測中的應用
　　例3　某國從1790年至1950年人口數據統計資料：
時間（年）
1790
1800
1810
1820
1830
1840
1850
1860
1870
人口（百萬）
3.929
5.308
7.24
9.368
12.866
17.069
23.182
31.443
38.558
時間（年）
1880
1890
1900
1910
1920
1930
1940
1950
人口（百萬）
50.156
62.948
75.995
91.972
105.711
122.775
131.669
150.697
　　試利用上述資料預測該國1980年的人口數（假設該國政治、社會、經濟環境穩定，且人口數相對于時間是連續的）．
　　分析：以軸代表時間，軸代表人口數，建立直角坐標系，畫出散點圖（略）．觀察散點圖可以發現，從1890年以后散點近似分布在一條直線上，故可采用線性回歸模型擬合．（而從散點圖的整體趨勢來看，也可以認為散點近似分布在一條拋物線上，可采用二次函數模型擬合．請同學們自己試著做．）
　　解：由散點圖可以看出，1890年以后散點大致分布在一條直線上，設線性回歸直線方程為，由公式求得，，即．
　　∴當時，，即1980年該國人口預測為百萬人．
　　點評：本題主要考查對信息的提取，圖表的分析、加工和處理能力．線性回歸模型是在依據部分已知數據的基礎上作出的，因此精確度比較差．當然，同學們可以進一步利用回歸分析的方法，通過相關系數來判斷這個模型的擬合效果．

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