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高中新課標數學選修（1-2）第三章 數系的擴充與復數的引入測試題
一、選擇題
1．下面四個命題：①是兩個相等的實數，則是純虛數；②任何兩個復數不能比較然而小；③若，，且，則；④兩個共軛虛數的差為純虛數．其中正確的有（　　）
Ａ．1個 Ｂ．2個 Ｃ．3個 Ｄ．4個
答案：Ａ
2．設集合，則在下列四個復數中，不屬于的復數的為（　　）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
答案：Ａ
3．經過原點及復數對應的直線的傾斜角為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
4．設，為復數且滿足，則在復平面內對應的點在（　　）
Ａ．軸下方 Ｂ．軸上方
Ｃ．軸左方 Ｄ．軸右方
答案：Ｂ
5．若非零復數滿足，則與所成的角為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
6．已知，且，則復數為（　　）
Ａ．實數
Ｂ．純虛數
Ｃ．是虛數但不一定是純虛數
Ｄ．可以是虛數也可以是實數
答案：Ａ
二、填空題
7．已知，，，則實數　　　．
答案：
8．已知復數，，且與共軛復數的積是實數，則實數的值為　　　．
答案：
9．已知是實系數一元二次方程的一個根，則　　　　，　　．
答案：1，21世紀教育網
10．利用公式，把分解成一次因式的積為　　　　．
答案：
11．已知，，則的值是　　　　　．
答案：
12．對于任意兩個復數，（為實數），定義運算“”為：。設非零復數在復平面內對應的點分別為，，點為坐標原點．如果，那么在中，的大小為　　　　　．
答案：
三、解答題
13．已知，，，若，求，的值．
解：，，
，
14．已知復數滿足，的虛部是2．
（1）求復數；
（2）設在復平面上的對應點分別為，求的面積．
解：（1）設，則，
由題意得且，
解得或，21世紀教育網
因此或．
（2）當時，，，
所以得，
所以．[來源:21世紀教育網]
當時，，，
所以得，
所以．
15．設為虛數，求證：為純虛數的充要條件是：．
證明：為虛數，，
則為純虛數
．
高中新課標數學選修（1-2）第三章 數系的擴充與復數的引入測試題
一、選擇題
1．對于實數，，下列結論正確的是（　　）
Ａ．是實數 Ｂ．是虛數
Ｃ．是復數 Ｄ．
答案：Ｃ
2．下列說法正確的是（　　）
①實數是復數；②虛數是復數；③實數集和虛數集的交集不是空集；④實數集與虛數集的并集等于復數集；⑤虛軸上的點表示的數都是純虛數；⑥實軸上的點表示的數都是實數．
Ａ．①②③ Ｂ．①②④⑥ Ｃ．②④⑤ Ｄ．①②③⑤
答案：Ｂ
3．下列命題，正確的是（　　）[來源:21世紀教育網]
Ａ．復數的模總是正實數
Ｂ．，
Ｃ．相等的向量對應著相等的復數
Ｄ．實部和虛部都分別互為相反數的兩個復數是共軛復數[來源:21世紀教育網]
答案：Ｃ
４．復數與復數相等，則實數的值為（　　）
Ａ．1 Ｂ．1或 Ｃ． Ｄ．0或
答案：Ｃ
5．已知，，，，，則（　　）
Ａ．5 Ｂ．4 Ｃ．3 Ｄ．6
答案：Ａ
6．的結果是（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空題
7．以的虛部為實部，以的實部為虛部的復數是　　　　　．
答案：
8．，，則復平面上與，對應的點，的距離為　　　　．
答案：
9．設，則　　　　　．
答案：
10．若是純虛數，則實數的值等于　　　　　．
答案：
11．設，，，且，則為　　　　．
答案：
12．已知關于的方程有實根，則實數的值為　　　　．
答案：或
三、解答題
13．已知復數，當實數為何值時，
（1）為實數；
（2）為虛數；
（3）為純虛數．
解：（1）若為實數，則，解得或；
（2）若為虛數，則，解得或；
（3）若為純虛數，則解得．
14．復平面內三點，點對應的復數，對應的復數為，向量對應的復數為，求點對應的復數．
解：對應的復數是，對應的復數為，
對應的復數為．
又．
點對應的得數為．
15．已知，，求滿足的復數．
解：．
，即，
．

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