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高中新課標數學選修（1-2）第三章測試題
一、選擇題
1．是復數為純虛數的（ ）
Ａ．充分條件但不是必要條件
Ｂ．必要條件但不是充分條件[來源:21世紀教育網]
Ｃ．充要條件
Ｄ．既不是充分也不必要條件
答案：Ｂ
2．若，，的和所對應的點在實軸上，則為（　?。?br/>Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．
答案：Ｄ
3．復數對應的點在虛軸上，則（　　）
Ａ．或 Ｂ．且 Ｃ． Ｄ．或
答案：Ｄ
4．設，為復數，則下列四個結論中正確的是（　?。?br/>Ａ．若，則
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．是純虛數或零
答案：Ｄ
5．設，，則下列命題中正確的是（　?。?br/>Ａ．的對應點在第一象限 21世紀教育網
Ｂ．的對應點在第四象限
Ｃ．不是純虛數
Ｄ．是虛數
答案：Ｄ
6．若是實系數方程的一個根，則方程的另一個根為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
7．已知復數，，則的最大值為（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．3
答案：Ａ
8．已知，若，則等于（　?。?br/>Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．4
答案：Ｂ
9．在復平面內，復數對應的向量為，復數對應的向量為．那么向量對應的復數是（　?。?br/>Ａ．1 Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｄ
10．在下列命題中，正確命題的個數為（　　）
①兩個復數不能比較大??；
②，若，則；
③若是純虛數，則實數；
④是虛數的一個充要條件是；
⑤若是兩個相等的實數，則是純虛數；
⑥的一個充要條件是．
Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
答案：Ｂ
11．復數等于它共軛復數的倒數的充要條件是（　?。?br/>Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
12．復數滿足條件：，那么對應的點的軌跡是（　?。?br/>Ａ．圓 Ｂ．橢圓 Ｃ．雙曲線 Ｄ．拋物線
答案：Ａ
二、填空題
13．若復數所對應的點在第四象限，則為第　　　　象限角．
答案：一
14．復數與它的共軛復數對應的兩個向量的夾角為　　　　．
答案：
15．已知，則　　　　?。?br/>答案：2
16．定義運算，則符合條件的復數　　　?。?br/>答案：
三、解答題
17．已知復數的模為，求的最大值．
解：，
，故在以為圓心，
為半徑的圓上，表示圓上的點與原點連線的斜率．
如圖，由平面幾何知識，易知的最大值為．
18．已知為實數．
（1）若，求；
（2）若，求，的值．
解：（1），
；
（2）由條件，得，
，
解得
19．已知，，對于任意，均有成立，試求實數的取值范圍．
解：，
，
對恒成立．
當，即時，不等式成立；
當時，
綜上，．
20．已知，是純虛數，又，求．
解：設
．
為純虛數，
21世紀教育網
．
．．
把代入，解得．
．
．
21．復數且，對應的點在第一象限內，若復數對應的點是正三角形的三個頂點，求實數，的值．
解：，21世紀教育網
由，得． ①
復數0，，對應的點是正三角形的三個頂點，
，
把代入化簡，得．　　?、?br/>又點在第一象限內，，．
由①②，得
故所求，．
22．設是虛數是實數，且．
（1）求的值及的實部的取值范圍．
（2）設，求證：為純虛數；
（3）求的最小值．
（1）解：設，
則．
因為是實數，，所以，即．
于是，即，．
所以的實部的取值范圍是；
（2）證明：．
因為，，所以為純虛數；
（3）解：
因為，所以，
故．
當，即時，取得最小值1．
高中新課標數學選修（1-2）第三章測試題
一、選擇題
1．實數，滿足，則的值是（　　）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
2．復數，的幾何表示是（　　）
Ａ．虛軸
Ｂ．虛軸除去原點
Ｃ．線段，點，的坐標分別為
Ｄ．（Ｃ）中線段，但應除去原點
答案：Ｃ
3．，若，則（　?。?br/>Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ａ
4．已知復數，，若，則（　?。?br/>Ａ．或 Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
答案：Ｂ
5．已知復數滿足的復數的對應點的軌跡是（　　）
Ａ．1個圓 Ｂ．線段 Ｃ．2個點 Ｄ．2個圓
答案：Ａ
6．設復數在映射下的象是，則的原象為（　?。?br/>Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
答案：Ａ
7．設，為銳角三角形的兩個內角，則復數對應的點位于復平面的（　?。?br/>Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
答案：Ｂ
8．已知，則（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．－
答案：Ｂ
9．復數，且，則（　　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2
答案：Ｃ
10．表示（　?。?br/>Ａ．點與點之間的距離
Ｂ．點與點之間的距離
Ｃ．點與原點的距離
Ｄ．點與點之間的距離
答案：Ａ
11．已知，，則的最大值和最小值分別是（　?。?br/>Ａ．和 Ｂ．3和1
Ｃ．和 Ｄ．和3
答案：Ａ
12．已知，，，，，則（　　）
Ａ．1 Ｂ． Ｃ．2 Ｄ．
答案：Ｄ
二、填空題
13．若，已知，，則　　　　?。?br/>答案：
14．“復數”是“”的　　　　?。?br/>答案：必要條件，但不是充分條件
15．，分別是復數，在復平面上對應的兩點，為原點，若，則為　　　　?。?br/>答案：直角
16．若是整數，則　　　　　．
答案：或
三、解答題
17．已知復數對應的點落在射線上，，求復數．
解：設，則，
由題意得　　　?、?br/>又由，得，　　?、?br/>由①，②解得．
18．實數為何值時，復數．
（1）為實數；
（2）為虛數；
（3）為純虛數；
（4）對應點在第二象限．21世紀教育網
解：．
（1）為實數且，解得；
（2）為虛數
解得且；
（3）為純虛數
解得；
（4）對應的點在第二象限
解得或．
19．設為坐標原點，已知向量，分別對應復數，且，，．若可以與任意實數比較大小，求，的值．
解：，則的虛部為0，
．
解得或．
又，．
則，，，．
．
20．已知是復數，與均為實數，且復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．
解：設，為實數，．
為實數，
，則．
在第一象限，
解得．
21．已知關于的方程有實數根．
（1）求實數，的值；
（2）若復數滿足，求為何值時，有最小值并求出最小值．
解：（1）將代入題設方程，整理得，
則且，解得；
（2）設，則，
即．
點在以為圓心，為半徑的圓上，
畫圖可知，時，．

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