資源簡介

高考數學復習易做易錯題選
數列部分
一、選擇題：
1．（石莊中學）設s是等差數列｛a｝的前n項和，已知s=36, s=324, s=144 (n>6),則n=( )
A 15 B 16 C 17 D 18
正確答案：D 錯因：學生不能運用數列的性質計算a+a=
2．（石莊中學）已知s是等差數列｛a｝的前n項和，若a+a+a是一個確定的常數，則數列｛s｝中是常數的項是（ ）
A s B s C s D s
正確答案: D 錯因：學生對等差數列通項公式的逆向使用和等差數列的性質不能靈活應用。
3．（石莊中學）設｛a｝是等差數列，｛b｝為等比數列，其公比q≠1, 且b＞0(i=1、2、3 …n) 若a=b,a=b則 ( )
A a=b B a＞b C a＜b D a＞b或 a＜b
正確答案 B 錯因：學生不能靈活運用等差中項和等比中項的定義及基本不等式。
4．（石莊中學）已知非常數數列｛a｝，滿足 a-aa+a=0且a≠a, i=1、2、3、…n,對于給定的正整數n,a=a,則等于（ ）
A 2 B -1 C 1 D 0
正確答案：D 錯因：學生看不懂題目，不能挖掘題目的隱含條件，｛a｝的項具有周期性。
5．（石莊中學）某人為了觀看2008年奧運會，從2001年起每年5月10日到銀行存入a元定期儲蓄，若年利率為p且保持不變，并且每年到期的存款及利息均自動轉為新一年定期，到2008年將所有的存款和利息全部取回，則可取回的錢的總數（元）為（ ）．
A a(1+p) B a(1+p) C D ]
正確答案：D 錯因： 學生對存款利息的計算方法沒掌握。
6．（搬中）一個只有有限項的等差數列，它的前5項的和為34，最后5項的和為146，所有項的和為234，則它的第七項等于（ ）
A. 22 B. 21 C. 19 D. 18
解：設該數列有項
且首項為，末項為，公差為
則依題意有

可得

代入(3)有
從而有
又所求項恰為該數列的中間項，

故選D
說明：雖然依題意只能列出3個方程，而方程所涉及的未知數有4個，但將作為一個整體，問題即可迎刃而解。在求時，巧用等差中項的性質也值得關注。知識的靈活應用，來源于對知識系統的深刻理解。
7．（搬中）是成等比數列的（ ）
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
解：不一定等比
如
若成等比數列
則
選D
說明：此題易錯選為A或B或C，原因是等比數列中要求每一項及公比都不為零。
8．(磨中)已知Sk表示{an}的前K項和，Sn—Sn+1=an（n∈N+），則{an}一定是_______。
A、等差數列 B、等比數列 C、常數列 D、以上都不正確
正確答案：D
錯誤原因：忽略an=0這一特殊性
9．(磨中)已知數列—1，a1，a2，—4成等差數列,—1，b1,b2,b3,—4成等比數列，則的值為___________。
A、 B、— C、或— D、
正確答案：A
錯誤原因：忽略b2為等比數列的第三項，b2符號與—1、—4同號
10．(磨中)等比數列{an}的公比為q，則q＞1是“對于任意n∈N+”都有an+1＞an的_______條件。
A、必要不充分條件 B、充分不必要條件
C、充要條件 D、既不充分也不必要條件
正確答案：D
錯誤原因：忽略a1與q共同限制單調性這一特性
11．（城西中學）數列的前n項和為s=n2+2n-1，
則a1+a3+a5+……+a25=( )
A 350 B 351 C 337 D 338
正確答案：A
錯因：不理解該數列從第二項起向后成等差數列。
12．（城西中學）在等差數列，則在Sn中最大的負數為（ ）
A．S17 B．S18 C．S19 D．S20
答案：C
錯因：等差數列求和公式應用以及數列性質分析錯誤。
13．（城西中學）已知三個互不相等實數成等差數列，那么關于的方程
A，一定有兩個不相等的實數根 B，一定有兩個相等的實數根
C, 一定沒有實數根 D，一定有實數根
正確答案：D
錯因：不注意ａ＝０的情況。
14．（城西中學）從集合{1，2，3，…，10}中任意選出三個不同的數，使這三個數成等比數列，這樣的等比數列個數為（ ）
A．3 B．4 C．6 D．8
正確答案：D
錯因：誤認為公比一定為整數。
15．（城西中學）若干個能唯一確定一個數列的量稱為該數列的“基本量”，設是公比為q的無窮等比數列，下列四組量中，一定能成為數列“基本量”的是（ ）
（1），（2）（3），，（4）
A.（1）（3） B .（1） （4） C.（2） （3） D.（2）（4）
正確答案(B)
錯因:題意理解不清
16．（城西中學）已知等差數列｛an,｝的前n項和為sn，且S2=10,S5=55,則過點P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為
A、4 B、3 C、2 D、1
正確答案： D
錯因：不注意對和式進行化簡。
17．（城西中學）在之間插入n個正數，使這n+2個正數成等比數列，則插入的n個正數之積為._______.
正確答案：
錯因：無法探求問題實質，致使找不到解題的切入點。
18．（城西中學）數列滿足 ，若，則的值為（ ）
A. B. C. D.
正確答案：C
錯因：缺研究性學習能力
19．（一中）已知數列的前n項和為，，現從前m項：，，…，中抽出一項（不是，也不是），余下各項的算術平均數為37，則抽出的是
A．第6項　　 　　　B．第8項 　　C．第12項　　　　 D．第15項
正確答案：B
20．（一中）某種細菌在細菌的作用下完成培養過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數為
A．511 B.512 C.513 D.514
正確答案：C
21．（一中）等比數列中，，公比，用表示它前n項的積：，則中最大的是（ ）
A B C D
正確答案：C
22．（一中）已知，對于，定義，假設，那么解析式是（ ）
A B C D
正確答案：B
23．（一中）如圖①，②，③，……是由花盆擺成的圖案，

① ② ③
根據圖中花盆擺放的規律，猜想第個圖形中花盆的盆數= .
正確答案：
24．（一中）是實數構成的等比數列，Sn是其前n項和，則數列中 （ ）
A、任一項均不為0 B、必有一項為0
C、至多有有限項為0 D、或無一項為0，或無窮多項為0
正確答案：D
25．（蒲中）是a，x，b成等比數列的（ ）
A、充分非必要條件 B、必要非充分條件
C、充要條件 D、既不充分又不必要條件
答案：D
點評：易錯選A或B。
26．（蒲中）數列1，1+2，1+2+4，…，1+2+4+…+2n各項和為（ ）
A、2n+1－2－n B、2n－n－1
C、2n+2－n－3 D、2n+2－n－2
答案：C
點評：誤把1+2+4+…+2n當成通項，而忽略特值法排除，錯選A。
27．（蒲中）已知數列{an}的通項公式為an=6n－4，數列{bn}的通項公式為bn=2n，則在數列{an}的前100項中與數列{bn}中各項中相同的項有（ ）
A、50項 B、34項 C、6項 D、5項
點評：列出兩個數列中的項，找規律。
28．（江安中學）已知數列中，若≥2)，則下列各不等式中一定成立的是（ ）。
≤
≥
正解：A
由于≥2)，為等差數列。
而 ≤0 ≤
誤解：判斷不出等差數列，判斷后，是否選用作差法。
29．（江安中學）某工廠第一年年產量為A，第二年的增長率為a，第三年的增長率為b，這兩年的平均增長率為x，則（ ）。
≤
>
≥
正解：B
設平均增長率為，

≤
誤解：
30．（江安中學）計算機是將信息轉換成二進制進行處理的，二進制即“逢二進一”，如（1101）2表示二進制數，將它轉換成十進制形式，是，那么二進制數轉換成十進制形式是（ ）
217-2
216-2
216-1
215-1
正解：C
=
誤解：①沒有弄清題意；②=
31．（江安中學）在數列{}中，，則等于（ ）。
10
13
19
正解：C。由2得，∴{}是等差數列
∵
誤解：A、B、D被式子的表面所迷惑，未發現{}是等差數列這個本質特征，而只由表面的遞推關系得到，從而計算繁瑣，導致有誤。
32．（江安中學）已知等比數列{}的首項為，公比為q，且有，則首項的取值范圍是（ ）。
正解：D。 ①時，，；
②且時
且，。選。
誤解：①沒有考慮，忽略了；
②對，只討論了或，或，而得到了錯誤解答。
33．（江安中學）在ABC中，為的對邊，且，則（ ）。
成等差數列
成等差數列
成等比數列
成等比數列
正解：D。

即
，
注意：切入點是將恒等變形，若找不準，將事倍功半。
34．（丁中）x=是a、x、b成等比數列的(
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件
C.充要條件 D.既非充分又非必要條件
錯解：C或A
錯因：①誤認為x=與。②忽視為零的情況。
正解：D
35．（丁中）若成等比數列，則下列三個數：①
② ③，必成等比數列的個數為（ ）
A、3 B、2 C、1 D、0
錯解: A.
錯因:沒有考慮公比和的情形,將①③也錯認為是正確的.
正解: C.
36．（丁中）已知是遞增數列，且對任意都有恒成立，則實數的取值范圍 （D）
A、( B、( C、( D、(
錯解：C
錯因：從二次函數的角度思考，用
正解：D。
37．（丁中）等比數列中，若，，則的值（A）是3或－3 （B） 是3 （C） 是－3 （D）不存在
錯解：A
錯因：直接，，成等比數列，，忽視這三項要同號。
正解：C
38．（薛中）數列的前n項和 .
A、350 B、351 C、337 D、338
答案：A
錯解：B
錯因：首項不滿足通項。
39．（薛中）在等差數列中，，若它的前n項和Sn有最大值，那么中的最小正數是（ ）
A、S17 B、S18 C、S19 D、S20
答案：C
錯解：D
錯因：化簡時沒有考慮a10的正負。
40．（薛中）若a,b,a+b成等差數列，a,b,ab成等比數列，且，則m 的取值范圍是（ ）
A、 B、 C、 D、
答案：C
錯解：B
錯因：對數函數的性質不熟。
41．（薛中）已知數列的通項公式為，則關于an的最大，最小項，敘述正確的是（ ）
A、最大項為a1,最小項為a3 B、最大項為a1,最小項不存在
C、最大項不存在，最小項為a3 D、最大項為a1,最小項為a4
答案：A
錯解：C
錯因：沒有考慮到時，
42．（案中）等比數列的等比中項為（ ）
A、16 B、±16 C、32 D、±32
正確答案：（B）
錯誤原因：審題不清易選（A），誤認為是，實質為±。
43．（案中）已知的前n項之和…的值為 （　 ?。?br/>Ａ、67　　　　　　　Ｂ、65 　　?。?、61 Ｄ、55
正確答案：A
錯誤原因：認為為等差數列，實質為
二填空題：
1．（如中）在等比數列中，若則的值為____________
[錯解]或
[錯解分析] 沒有意識到所給條件隱含公比為正
[正解]
2．（如中）實數項等比數列的前項的和為，若，則公比等于________-
[錯解]
[錯解分析]用前項的和公式求解本題,計算量大,出錯,應活用性質
[正解]
3．（如中）從集合中任取三個不同的數，使這三個數成等差數列，這樣的等差數列最多有_________
[錯解]90個
[錯解分析]沒有考慮公差為負的情況,思考欠全面
[正解]180個
4．（如中）設數列滿足，則為等差數列是為等比數列的____________條件
[錯解]充分
[錯解分析] 對數運算不清,判別方法沒尋求到或半途而廢
[正解]充要
5．（如中）若數列是等差數列，其前項的和為，則也是等差數列，類比以上性質，等比數列，則=__________，也是等比數列
[錯解]
[錯解分析] 沒有對仔細分析,其為算術平均數,
[正解]
6．（如中）已知數列中，則等于______________
[錯解]或 或
[錯解分析] 盲目下結論,沒能歸納出該數列項的特點
[正解]
7．（如中）已知數列中，（是與無關的實數常數），且滿足，則實數的取值范圍是___________
[錯解]
[錯解分析]審題不清,若能結合函數分析會較好
[正解]
8．（如中）一種產品的年產量第一年為件，第二年比第一年增長﹪，第三年比第二年增長﹪，且，若年平均增長﹪，則有___(填)
[錯解]
[錯解分析]實際問題的處理較生疏,基本不等式的使用不嫻熟
[正解]
9．（城西中學）給定，定義使為整數的叫做“企盼數”，則在區間(1，62)內的所有企盼數的和是___________.
正確答案：52
錯因：大部分學生難以讀懂題意，也就難以建立解題數學模型。
10．（蒲中）數列{an}的前n項和Sn=n2+1，則an=____________
答案：an=
點評：誤填2n－1，忽略“an=Sn－Sn－1”成立的條件：“n≥2”。
11．（蒲中）已知{an}為遞增數列，且對于任意正整數n，an=－n2+λn恒成立，則λ的取值范圍是____________
答案：λ>3
點評：利用二次函數單調性討論較繁，且易錯，利用an+1>an恒成立較方便。
12．（江安中學）關于數列有下列四個判斷：
若成等比數列，則也成等比數列；
若數列{}既是等差數列也是等比數列，則{}為常數列；
數列{}的前n項和為，且，則{}為等差或等比數列；
數列{}為等差數列，且公差不為零，則數列{}中不會有，其中正確判斷的序號是______（注：把你認為正確判斷的序號都填上）
正解：(2)(4).
誤解：(1)(3)。對于(1)a、b、c、d成等比數列。
也成等比數列，這時誤解。因為特列：時，成等比數列，但，，，即不成等比。
對于（3）可證當時，為等差數列，時為等比數列。時既不是等差也不是等比數列，故（3）是錯的。
13．（江安中學）關于的方程的所有實根之和為_____。
正解：168
方程有實根，
≥0
解得：≤n≤
所有實根之和為
誤解：沒能根據條件具體確定n的取值，只得出一個關于n的多項式結果。
14．（江安中學）有四個命題：
一個等差數列{}中，若存在，則對于任意自然數，都有；
一個等比數列{}中，若存在，則對于任意，都有；
一個等差數列{}中，若存在，則對于任意，都有；
一個等比數列{}中，若存在自然數，使，則對于任意，都有，其中正確命題的序號是_____。
正解：由等差數列和等比數列的性質得①②④。
誤解：“對于等比數列，若，各項同號（同正或同負），若，各項正，負相間”，學生對此性質把握不清，故認為②④錯。
15．（丁中）已知數列｛an｝的前n項和Sn=an－1(a),則數列｛an｝_______________
A.一定是等差數列 B.一定是等比數列
C.或者是等差數列或者是等比數列 D.既非等差數列又非等比數列
錯解：B
錯因：通項中忽視的情況。
正解：C
16．（丁中）設等差數列中，，且從第5項開始是正數，則公差的范圍是
錯解：
錯因：忽視，即第4項可為0。
正解：
17．（丁中）方程的四個實數根組成一個首項為的等比數列，則
正解: .
錯因:設方程的解為;方程的解為,則,不能依據等比數列的性質準確搞清的排列順序.
18．（丁中）等差數列｛an｝中, a1=25, S17=,則該數列的前__________項之和最大，其最大值為_______。
錯解：12
錯因：忽視
正解：12或13 ，
19．（薛中）若，則數列的前n項和Sn= 。
答案：
錯解：
錯因：裂項求和時系數2丟掉。
20．（薛中）已知數列是非零等差數列，又a1,a3,a9組成一個等比數列的前三項，則的值是 。
答案：1或
錯解：
錯因：忘考慮公差為零的情況。
21．（薛中）對任意正整數n, 滿足數列是遞增數列，則的取值范圍是 。
答案：
錯解：
錯因：利用二次函數的對稱軸，忽視其與的關系。
22．（案中）數列的前n項之和為，若將此數列按如下規律編組：（）、(,)、（，，）、……，則第n組的n個數之和為 。
正確答案：
錯誤原因：未能明確第n組各項的構成規律，尤其是首項和最后一項，從而找不到合適的解法，應轉化為：
23．（案中）若an=1+2+3+…+n，則數列的前n項之和= 。
正確答案：
錯誤原因：未能將an先求和得不強。
24．（案中）若數列為等差數列且，則數列，類比上述性質，相應地若數列＞0， ，則有
正確答案：
錯誤原因：類比意識不強
三、解答題：
1．（如中）設數列的前項和為，求這個數列的通項公公式
[錯解]
[錯解分析]此題錯在沒有分析的情況，以偏概全．誤認為任何情況下都有
[正解]
因此數列的通項公式是
2．（如中）已知一個等比數列前四項之積為，第二、三項的和為，求這個等比數列的公比．
[錯解]四個數成等比數列，可設其分別為
則有，解得或，
故原數列的公比為或
[錯解分析]按上述設法，等比數列公比，各項一定同號，而原題中無此條件
[正解]設四個數分別為
則，
由時，可得
當時，可得
3．（石莊中學） 已知正項數{an}滿足a1= a (0(I) ； (II) .
解析：(I) 將條件變形，得.
于是，有，，，…….
將這n-1個不等式疊加，得，故.
(II) 注意到0 從而，有.
4．（搬中） 已知數列的前項和滿足，求數列的通項公式。
解：

當時，
當時，
的通項公式為

說明：此題易忽略的情況。應滿足條件。
5．（搬中）等比數列的前項和為，求公比。
解：若
則

矛盾


說明：此題易忽略的情況，在等比數列求和時要分公比兩種情況進行討論。
6．（搬中）求和。
解：若
則
若
則
若
且
令
則
兩式相減得

說明：此題易忽略前兩種情況。數列求和時，若含有字母，一定要考慮相應的特殊情況。
7．(磨中)已知數列{an}的前n項和Sn=n2—16n—6，求數列{|an|}的前n項和Sn’
正確答案：Sn’= —n2+16n+6 n≤8時
n2—16n+134 n＞8時
錯誤原因：運用或推導公式時，只考慮一般情況，忽視特殊情況，導致錯解。
8．(磨中) 已知函數f(x)= —Sin2x—aSinx+b+1的最大值為0，最小值—4 ，若實數a＞0，求a、b的值。
正確答案：a=2 b= —2
錯誤原因：忽略對區間的討論。
9．(磨中)數列{an}的前n項和Sn=n2—7n—8求數列通項公式
正確答案：an= —14 n=1
2n—8 n≥2
錯誤原因： n≥2時，an=Sn—Sn—1 但n=1時，不能用此式求出a1
10．(磨中)求和(x+)2+（x2+）2+……(xn+)2
正確答案：當x2=1時 Sn=4n
當x2≠1時 Sn=+2n
錯誤原因：應用等比數列求和時未考慮公比q是否為1
11．（城西中學）學校餐廳每天供應1000名學生用餐，每星期一有A、B兩樣特色菜可供選擇（每個學生都將從二者中選一），調查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20％改選B，而選B菜的，下周星期一則有30％改選A，若用A、B分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數。（1）試以A表示A；（2）若A=200，求{A}的通項公式；（3）問第n個星期一時，選A與選B的人數相等？
正確答案：（1）由題可知，，又；
所以整理得：。（2）若A=200，且，則設則，
∴即{A-600}可以看成是首項為-400，公比為的等比數列。
∴；（3）∵，又 則， 由得。即第3個星期一時，選A與選B的人數相等。
錯因：不會處理非等差非等比數列。
12．（城西中學）設二次函數f(x)=x2+x,當x[n,n+1](n+)時，f(x)的所有整數值的個數為g(n).
求g(n)的表達式；
設an=( n+),Sn=a1-a2+a3-a4+…+(-1)n-1an,求Sn;
設bn=,Tn=b1+b2+…+bn, 若Tn正確答案：（1）當x[n,n+1](n+)時，函數f(x)=x2+x的值隨x的增大而增大，則f(x)的值域為(n+)(n+)
（2）
① 當n為偶數時
=
②當n為奇數時

=
∴
（3）由，得 ①
①×得：②
①-②得
則由﹤L( L),L的最小值為7。
錯因：1、①中整數解的問題
2、②運算的技巧
3、運算的能力
12．（薛中）已知數列中，a1=8, a4=2且滿足（1）求數列的
通項公式（2）設，求Sn
（3）設，是否存在最大的整數m，使得對任意均有成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由。
答案：(1)
(2)Sn=
(3)由（1）可得
由Tn為關于n的增函數，故，于是欲使對恒成立，則存在最大的整數m=7滿足題意。
錯因：對（2）中表達式不知進行分類討論；對（3）忽視討論Tn的單調性。
13．（蒲中）已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an+2Sn·Sn—1=0（n≥2），a1=，
（1）求證：成等差數列；（2）求an的表達式。
解：（1）當n≥2時，an=Sn－Sn－1，又an+2SnSn－1=0，∴Sn－Sn－1+SnSn－1=0
若Sn=0，則a1=S1=0與a1=矛盾，∴Sn≠0，∴，又
∴ 成等差數列。
（2）由（1）知：，
當n≥2時，an=－2SnSn－1=－，當n=1時，a1=
∴
點評：本題易錯點忽視公式an=Sn－Sn－1成立的條件“n≥2”，導致（2）的結果
14．（江安中學）設為常數，且
證明對任意≥；
假設對任意n≥1有，求的取值范圍
證明：①設
用代入，解出：
是公比為－2，首項為的等比數列。
，即
②若成立，特別取有

下面證明時，對任意，有
由通項公式
，
當時，
當時，≥0
故的取值范圍為
誤解：①對于等比數列：先構造出求，難度較大，若用數學歸納法證明同學容易想到。
②通過對n為奇數或為偶數的討論找出的取值范圍有難度。

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