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數學第十冊基本概念、常用公式匯編
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，即求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數乘分數的意義就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：×5表示求5個的和是多少，或者表示的5倍是多少。
5×表示5的是多少。 ×表示求的是多少。
2、分數與整數相乘，分母不變，分子和整數相乘的積作分子。
　 分數與分數相乘，分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的先約分。
3、一個數乘一個真分數，所得的積一定小于原來的數；
一個數乘一個等于１的數，所得的積等于原來的數；
一個數乘一個大于１的假分數，所得積一定大于原來的數。
4、長方體有6個面，每個面一般都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面面積相等。 有12條棱，12條棱可以分為三組：4條長，4條寬，4條高，長、寬、高分別相等。有8個頂點，每個頂點處由三條棱組成，長、寬、高各一條。
5、正方體有6個面，每個面都相等，都是正方形。有12條棱，12條棱長度相等，叫做正方體的棱長。有8個頂點。正方體是特殊的長方體。
6、長方體的棱長和＝（長+寬+高）×4 正方體的棱長和＝棱長×12
7、長方體6個面的面積之和叫做長方體的表面積。長方體上面或下面的面積＝長×寬
長方體的表面積＝長×寬×２＋長×高×２＋寬×高×２，用字母表示為：S＝2ɑb＋2ɑh＋2bh
8、正方體的6個面的面積之和叫做正方體的表面積。正方體每個面的面積＝棱長×棱長
　　正方體的表面積＝棱長×棱長×6，用字母表示為：S＝6ɑ2
9、露在外面的面積＝一個面的面積×露在外面的面的個數
10、如果兩個數的乘積是１，那么這兩個數叫做互為倒數，其中一個數叫做另一個數的倒數。
１的倒數是１。０沒有倒數。
11、分數除法法則：除以一個數（零除外），等于乘這個數的倒數。
12、當除數<１時，商大于被除數；當除數=１時，商等于被除數； 當除數>１時，商小于被除數。
13、物體所占空間的大小，叫做物體的體積。常用的體積單位有立方米，立方分米，立方厘米。
　　容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。常用的容積單位有升和毫升。
　　計算物體的體積用體積單位，計算液體、氣體的體積一般用容積單位。
14、１立方米＝1000立方分米　　１立方分米=1000立方厘米
　　１立方分米＝１升 １升=1000毫升　　　　　　１立方厘米=１毫升
15、長方體的體積=長×寬×高　V=ɑbh 正方體的體積＝棱長×棱長×棱長　　V=ɑ3
　　　長方體（或正方體）的體積=底面積×高　　　V=Sh
16、測量不規則形狀的物體的體積時，可以將不規則物體放入盛有水的容器中，上升的水的體積或者溢出的水的體積就是這個物體的體積。
17、分數混合運算的順序和整數混合運算的順序相同，都是先算乘除法，再算加減法，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。整數的運算律在分數運算中同樣適用。
18、求一個數的幾分之幾（或百分之幾）是多少，用乘法計算；
已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算。
19、表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫百分比、百分率。
20、及格率＝及格的人數÷總人數 成活率＝成活的棵數÷種植的總棵數
　　　出粉率＝面粉的重量÷小麥的重量 合格率＝合格的產品數÷產品總數
　　　出勤率＝出勤人數÷總人數 命中率＝命中次數÷總次數
　　　優秀率＝優秀人數÷總人數 發芽率＝發芽的種子數÷種子總數
21、小數化成百分數：先把小數點向右移動兩位，再在后面添上％。
　　　分數化成百分數：先把分數化成小數（除不盡時，保留三位小數），再把小數化成百分數。
　　　百分數化成小數：先去掉％，再把小數點向左移動兩位。百分數化成分數：先把百分數化成分母是100的分數，然后約分、化簡；或者先把百分數化成小數，再化成分數。
22、條形統計圖能清楚地看出每個項目的數量，并且方便進行比較。
　　　扇形統計圖能清楚地看出各部分分別占總量的百分之幾。
　　　折線統計圖能清楚地看出數量的變化情況。
23、一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數。
　　　把一組數據從小到大（或從大到小）排列，中間的數叫這組數據的中位數。當一組數據的個數是偶數時，中位數取中間兩個數的平均數。 平均數＝總數量÷總份數
重點知識回顧
1、單位轉化規律：大單位化小單位，乘進率；小單位化大單位，除以進率。
2、常用長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米。
　　　１千米＝1000米　　　１米＝10分米
　　　１分米＝10厘米　　　　１厘米＝10毫米
3、常用面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米。
　　１平方千米＝100公頃　　　１公頃＝10000平方米 １平方千米＝1000000平方米
１平方米＝100平方分米　　１平方分米＝100平方厘米　１平方厘米＝100平方毫米
4、常用質量單位：噸、千克、克。
　　１噸＝1000千克　　　１千克＝1000克
5、常用時間單位：年、月、日、時、分、秒。
１年＝365天（閏年366天）　　　１年＝12個月
１日＝24小時　　１小時＝60分　　１分＝60秒
6、我們學過的平面圖形有長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓形等，學過的立體圖形有長方體、正方體等。
7、長方形的周長＝（長＋寬）×２　　　正方形的周長＝邊長×４
長方形的長＝周長÷２－寬　　　　　長方形的寬＝周長÷２－長
　　正方形的邊長＝周長÷４
8、長方形的面積＝長×寬　　　　　　　正方形的面積＝邊長×邊長
　　平行四邊形的面積＝底×高　　　　　三角形的面積＝底×高÷２
　　梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷２
9、長方形的長＝面積÷寬　　　　　　　長方形的寬＝面積÷長
平行四邊形的底＝面積÷高　　　　　平行四邊形的高＝面積÷底
三角形的底＝面積×２÷高　　　　　三角形的高＝面積×２÷底
梯形的高＝面積×２÷（上底＋下底） 梯形的上底＋下底的和＝面積×２÷高
梯形的上底＝面積×２÷高－下底 梯形的下底＝面積×２÷高－上底
10、同分母分數的加減法，分母不變，只把分子相加減，結果約成最簡分數。
　異分母分數的加減法，先通分，化成分母相同的分數，再加減。
11、分數與除法的關系：被除數÷除數＝
12、分數基本性質：分數的分子和分母都乘或除以一個相同的數（０除外），分數的大小不變。
13、11---30各數的平方數
112=11×11=121 122=12×12=144 132=13×13=169 142=14×14=196
152=15×15=225 162=16×16=256 172=17×17=289 182=18×18=324
192=19×19=361 202=20×20=400 212=21×21=441 222=22×22=484
232=23×23=529 242=24×24=576 252=25×25=625 262=26×26=676
272=27×27=729 282=28×28=784 292=29×29=841 302=30×30=900
14、1---20各數的立方數
13=1×1×1=1 23=2×2×2=8 33=3×3×3=27 43=4×4×4=64
53=5×5×5=125 63=6×6×6=216 73=7×7×7=343 83=8×8×8=512
93=9×9×9=729 103=10×10×10=1000 113=11×11×11=1331
123=12×12×12=1728 133=13×13×13=2197 143=14×14×14=2744
153=15×15×15=3375 163=16×16×16=4096 173=17×17×17=4913
183=18×18×18=5832 193=19×19×19=6859 203=20×20×20=8000

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