資源簡介

迎接2011高考必看資料 揭示高考閱卷標準和閱卷流程 給大家最有價值的建議 讓你的2011年高考把握的更好.
受省教科所委派，我有幸參加了2010年高考閱卷質檢工作，下面就質檢工作以及工作中的一些體會向大家做一匯報。
一、質檢工作簡要介紹
1．質檢工作的內容和任務
高考閱卷、質檢是兩項不同的工作，閱卷工作是由師大各個學院承包并組織進行的，閱卷組工作人員受師大相關學院領導，工作地點是在學校。質檢工作是由省教育考試院組織進行，質檢組成員受考試院領導，工作地點主要是在考試院。
數學科高考閱卷根據試題分成若干小組，每組設題長一人，由師大數學系相關教師擔任，副題長一人，由中學教師擔任，閱卷教師若干人，大部分由研究生構成，同時抽調部分中學教師，閱卷人員的選聘由師大數學系負責。質檢人員由四十名各市教研員及中學教師按一定比例構成，按照語文、數學、英語、綜合文科、綜合理科分成五組，其中數學質檢組由一名教研員和五名中學教師等六人組成。我們的主要任務是在先期（8、9日兩天）協同閱卷組的各個題長，在教育部考試中心給定的評分標準的前提下，將每個試題的評分標準進行細化、全面化、完整化，從而制定出每個試題的評分細則，這個評分細則既要客觀公正，又要具有可操作性，便于閱卷人員掌握；在閱卷期間，每天下午有一名質檢人員到師大閱卷點監控并與閱卷組領導及各題長交流發現的問題，其他質檢人員在考試院針對每個題組、每位教師的閱卷進度、自評情況、吻合度、問題試卷數量等方面在網上對閱卷過程進行全方位的實時監控，在質檢過程中發現問題后可以直接通過專線電話或網上質檢系統發消息和閱卷老師進行聯系，對閱卷過快、過慢、誤判等有問題給予提醒，對屢出問題者可向閱卷組長提出建議，對其進行批評，令其改正直至解聘。其目的是保證高考閱卷工作的公平公正，減少閱卷工作失誤，減少因閱卷工作給學生造成的損失。
2．2010年高考閱卷及質檢工作的原則及要求
今年的高考閱卷，給我的總體體會是公平、客觀、寬松。省考試院領導對閱卷工作十分重視，也非常體諒學生得分的艱難，在質檢工作動員會上，考試院普招處的吳處長從今年的我省高考報名人數（減少）、招生人數（增多，防止出現分數線過低情況），高考形勢（考試及家長上訪）等方面進行分析，提出了今年高考閱卷及質檢的要求。核心理念是“以人為本，以考生為本；一切為了考生，為了考生的一切”。總的方針就是“給分有理，扣分有據，寬嚴適度，一把尺子到底”，同時又提出“可給可不給分的給分，可高可低的給高分”的適度掌握原則。吳處長還對質檢工作的職責作了詳盡的要求：（1）質檢的重點是滿分、0分、高分、低分試卷的批閱情況；（2）對問題卷、懷疑卷、仲裁卷、三評率、惡性誤差等進行關注，對打保險分、誤操作、進度過快或過慢等進行登記，明確了我們的工作任務。
二、2010年數學試卷評分細則的簡要說明
今年對于填空題結果的書寫要求很低，本著“能給分就給分”的方針，只是對個別實在是辨認不清的問題，才給零分。比如文科的13小題，不等式的解集是 ，答案中只要寫出 或 ； 或 等，只要中間不出現“且”字就給分，甚至是描述法書寫的集合中連代表元素都沒有也給了分。閱卷組認為要重點考查結不等式的能力，不強調結果的表示形式。其實這種觀點在大學教師中普遍存在，這和中學教師的觀點截然不同。
在解答題的批閱中，也是本著盡量給分的方針，為了增加學生的得分，評分細則把評分標準更加細化，在公平公正的前提下，適當修改評分標準，適當增加容易點的分值，減少難點的分值。
文17．（本小題滿分10分）
記等差數列的前項和為，設，且成等比數列，求.
解：設數列的公差為. 依題意有
　 ①　　　 ② 　　　　　　 …………2分
即 ③　　　 ④　
解得. ⑤　　 ……………………………………6分
因此 ⑥　或 　.⑦………………………..10分
說明：（1）①式可寫為或；
（2）④式可寫為或；
（3）①式或③式正確，各給1分，全正確給2分；
（4）⑤式正確，①②式或③④式正確，則到此處給6分；
（5）⑤式不正確（指⑤式中的值沒有完全對或一個都不對），則看前面的①—④式：如果有③式，不管①式是否有，給③式相應的2分；如果有④式，不管②式是否有，給④式相應的2分；（這里的a1、a3，或a1、q應該分組寫出的，但評分標準中故意忽略了這一點）
（6）⑤式中的值有求對的，但有不完全對，給⑤式相應的1分；
（7）⑥式或⑦式正確，各給2分；
（8）⑥式或⑦式只要是只含變量n的多項式，且能化為答案所給形式的，視為正確。
理17、文18．(本小題滿分理10分、文12分)
已知△ABC的內角，及其對邊，滿足，求內角．
解：由已知a+b= a cotA +b cotB 及正弦定理
……2分
得sinA + sinB = cosA + cosB，移得項sinA－cosA = cosB－sinB ………4分
由輔助角公式（兩角和與差公式）得
……………6分
所以 　………………8分
又因為，，
所以 所以 所以 ………………10分
說明：（1）文科在第1、2個得分點處分值分別為3、6分，其余依次累加。
（2）用和差化積公式求解也給分；
（3）若直接令A=B=，然后代入解得結果給2分；
（4）第一步只要說上正弦定理就給2分；
理18．(本小題滿分12分)
投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．
(I) 求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
(II) 記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數，求的分布列及期望．
（1）解：記表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；表示事件：稿件能通過復審專家的評審；表示事件：稿件被錄用.
則， ………………2分
，
P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C) ………………4分
……………………6分
（2），其分布列為：

……………………10分
期望
或 ………………12分
說明：（1）第（1）問中，沒有敘述不扣分；
（2）6～10分段中5個概率，式子對但得數錯不扣分，甚至可以只用組合數來表示而無需算出結果；
（3）6～10分段中5個概率，式子全對得4分，不全對得2分，全不對得0分；
（4）第（1）問中結果錯誤，6～10分段中5個概率按錯誤結果帶入全對者得2分，否則不得分；
（5）期望式子全對，結果計算錯誤扣1分。
文19．(本小題滿分12分)
投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進行評審．若能通過兩位初審專家的評審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評審，則再由第三位專家進行復審，若能通過復審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設稿件能通過各初審專家評審的概率均為0.5，復審的稿件能通過評審的概率為0.3．各專家獨立評審．
(I)求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；
(II)求投到該雜志的4篇稿件中，至少有2篇被錄用的概率.
（1）解：記表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；表示事件：稿件能通過復審專家的評審；表示事件：稿件被錄用.
則 ， ………………2分
，
P(D)=P(A+BC)=P(A)+P(BC)=P(A)+P(B)P(C)………………4分
……………………6分
（2）解：記表示事件：4篇稿件中沒有1篇被錄用；表示事件：4篇稿件中恰有1篇被錄用；表示事件：4篇稿件中至少有2篇被錄用；則

說明：（1）兩問中沒有敘述不扣分；
（2）解法2中8～10分段中3個概率，對2個以上給10分；
（3）第（1）問中結果錯誤，8～10分段中按錯誤結果帶入全對者得2分，否則不得分。
理19、文20．（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
解:（1）連結BD, 取DC的中點G, 連結BG, 由此知DG=GC=BG=1, 即為直角三角形, 故 . …2分
又底面, 故, 所以BC平面BDS, BCDE.
作BKEC, K為垂足, 因平面平面, 故BK平面EDC, BKDE. DE與平面SBC內的兩條相交直線BK、BC都垂直. DE 平面SBC, DE EC, DE SB. ………………4分
SB =, DE =, EB =， 所以,SE=2EB. ……6分
（2）由SA=, AB=1, SE=2EB,ABSA知AE=1,又AD=1，故為腰三角形.
取ED中點F,連結AF,則AFDE,連結FG, 則FG//EC, FGDE. 所以, AFG是二面角A-DE-C的平面角. ……………9分
連結AG, AG=, FG=, AF=,, …………11分
所以二面角A-DE-C的大小為120o. ……………12分
解法2：（1）以D為坐標原點,射線DA為x軸的正半軸,建立直角坐標系D-xyz.設A(1,0,0),則B(1,1,0), C(0,2,0), S(0,0,2) …2分
,.
設平面SBC的法向量為, 由,得
,. 故,. 令,則，，. 又設（），則,
. . ……………4分
設平面CDE的法向量為，則，.
故，. 令，則.
由平面平面得, ，，故SE=2EB. ………6分
（2）由（1）知,取DE中點F,則, , 故,由此得. 又, 故，由此得
，向量與的夾角等于二面角A-DE-C的平面角. ……………9分
, ………11分
所以二面角A-DE-C的大小為120o. ……………12分
說明：（1）本題在批閱過程中，4分段前移了，求出向量n就給4分；
（2）在求二面角時，找到角得2分，簡單證明得3分；
（3）第一問用傳統方法證明并已得分，則第二問中建立坐標系這一步就不給分，若第一問用傳統方法證明但沒有得分，則第二問中建立坐標系這一步就給分；
（4）本題中，沒有向量標記的均不扣分。
理20．(本小題滿分12分)
已知函數.
(I) 若，求的取值范圍；
(II)證明： .
（1）解： ……………………2分

得 . 由題設 整理得， …………3分
令，
當0<<1時,>0,遞增，當時,,遞減. 所以，是的最大值點 ……………5分
，所以 ……………6分
（2）解：由（1）知，得，
當時， ……………8分
……………9分
當時， ………11分

…………12分
另解：令，
， ………8分
當時，，遞減，，遞增
，遞減 ………10分
同理，當時， ………12分
說明：該解法8分段中，三個導數只要有一個求對就給2分.
文21．(本小題滿分12分)
已知函數
（I）當時，求的極值;
（II）若在上是增函數，求的取值范圍.
解：（1） -----------------2分
當時，，在內單調減，在內單調增， 在時，有極小值. -------------------4分
所以是的極小值. -------------------5分
（2） 在上，單調增加當且僅當
即 -------------------7分
（i） 當時，（1）恒成立；
（ii）當時（1）成立， 當且僅當 解得 -----9分
（iii）當時（1）成立， 當且僅當
當且僅當解得. -------------------11分
綜上，的取值范圍是 -------------------12分
說明：（1）(I) 中求導數，對了給2分，錯了扣1分；（只要求導就給分）
（2）(I) 中2-4分段中由 得到給1分；
（3）(I) 中結果多了扣1分；
（4）(II) 對單調增給出了，給2分；若是扣1分；（無論幾個式子中，只要有一個無等號，就扣1分，這是根據中學教師要求設置的）
（5）(II) 中給出，各給2分；
（6）其它方法相應給分.
理21、文22．(本小題滿分12分)
已知拋物線的焦點為F，過點的直線與相交于、兩點，點A關于軸的對稱點為D .
(I) 證明：點F在直線BD上；
(II) 設，求的內切圓M的方程.
(I)解：設A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，－y1)，l的方程為x=my－1（m≠0） .….1分
將x=my－1代入y2=4x并整理得y2－4my+4=0，從而y1+y2=4m，y1y2=4.① …….2分
直線BD的方程為y－y2=， ……………….4分
即 y－y2=. 令y=0，得x==1.
所以點F（1，0）在直線BD上. 　　 　　………………5分
說明：在4分段處的給分，閱卷組的老師進行了激烈的辯論，有些老師認為該給3分，但最后本著“多給分”的方針，給了4分.
（Ⅱ）解：由①知，x1+x2=( m y1－1)＋(my2－1)=4m2－2，x1x2=( m y1－1)( m y2－1)=1.
因為= (x1－1，y1)，= (x2－1，y2)，＝(x1－1)(x2－1) + y1y2 = x1x2－(x1+x2) +1+ 4 = 8－4m2， ..... 7分
故8－4m2=，解得m=±.
所以l的方程為3x+4y+3=0，3x－4y+3=0.　 　　　　　 …......................8分
又由①知 　　y2－y1=±=±，故直線BD的斜率，因而直線BD的方程為3x+y－3=0，3x－y－3=0. ………….…10分
因為KF為∠BKD的平分線， 故可設圓心Ｍ(t，0)(－1由得. .........11分
故圓Ｍ的半徑r=. 所以圓Ｍ的方程為 …..…………12分
說明：不舍，兩個圓Ｍ的方程扣1分.
理22．(本小題滿分12分)
已知數列中， .
（I）設，求數列的通項公式；
（II）求使不等式成立的的取值范圍.
解：（I）， 3分
所以是首項為，公比為4的等比數列，…5分
……………6分
（II） 由得 ……………8分
用數學歸納法證明：當時，.
（i）當時，，命題成立；
（ii）假設當時，，則當時，.
故由(i)、(ii)可知當時，. ……………9分
當時，令，當時，. ……………11分
當時，，且，于是當時，. 因此不符合要求.
所以的取值范圍是. ……………12分
說明：在考試中心給出的評分標準中，11分段處應該給10分，但閱卷組為提高學生得分，將其調整為11分，后續證明過程只占1分，減少了難點的分值.
三、2010年試題難度簡單分析
今年的數學試題普遍反映比較難，從做題的角度、從試題內容和解法等方面老師們都有體驗，就不再說明了，我只是從得分以及學生的解法的角度來分析一下，這里的數據只是二卷數據，一卷數據考試院沒有提供（平均分是含0平均分）。
題 號
二
17
18
19
20
21
22
總
分 值
20
10
12
12
12
12
12
90
文科
09年
均分
9.74
4.53
5.22
2.4
3.98
1.08
0.81
30.76
難度
0.49
0.45
0.44
0.2
0.33
0.34
0.07
0.34
10年
均分
9.17
5.15
4.82
5.8
1.81
2.33
0.61
29.69
難度
0.46
0.515
0.402
0.483
0.151
0.194
0.051
0.33
理科
09年
均分
11.34
6.47
6.01
6.48
4.97
2.39
2.18
39.84
難度
0.57
0.65
0.5
0.54
0.41
0.20
0.18
0.44
10年
均分
10.1
6.7
9.52
4.37
4.47
2.22
0.82
38.2
難度
0.505
0.67
0.793
0.364
0.373
0.185
0.068
0.424
（一）從得分情況看難度
1.總分的得分及難度系數
文科總分09年30.76分，10年29.69分，相差1.07分，難度系數相差0.01；理科總分09年39.84分，10年38.2分，相差1.64分，難度系數相差0.016。因此從總體上來說，應該說今年二卷的試題難度和去年的試題難度相比大致差不多，稍難一點點。
2．單個試題難度情況
從總體上看09、10兩年難度差不多，但為什么老師和學生的感覺都是今年的試題比去年難呢？我認為，首先，一卷試題的難度起點高，運算量大，思維量大，導致了今年試題難度的提高。其次，二卷中試題的難度不平穩，沒有梯度，也是導致學生感覺試題難度較大的原因。比如文科試卷中，最難的試題難度系數僅為0.051，比去年最難的試題的難度系數0.07低0.02，而最容易的試題難度系數為0.515，比去年最容易試題的難度系數0.45高0.065；理科試卷中更為明顯，最難試題難度系數為0.068，比去年最難試題難度系數0.18低0.112，最容易試題的難度系數0.793，比去年最容易試題難度系數0.65高0.143。由此可以看出，文論是文科還是理科都出現了容易題太容易，難題太難的情況。比如理科第18題，該題含0平均分竟達到9.52，不含0平均分達到10.1，這是近幾年來罕見的；同時第22題，盡管閱卷組調整了評分標準，但學生得分情況仍很不好，該題滿分0人，11分有17人，10分以上有243人，可見這道試題基本上沒有達到命題者的目的。第三，個別難題位置前移，如文理科的立體幾何試題相同，難度較大，特別是第一問，改變了以往的模式，使學生感到陌生，從而在這就開始感到無從下手，耽誤了時間，從而影響了后面試題的解答，實際上后面的函數問題均比立體幾何問題簡單。第四，大部分試題如19、20、21、22題的第一問起點就比較高，對考生的知識綜合運用能力、臨場心理素質、思維的轉換等各方面均有較高的要求。
（二）從學生答題情況看難度
從今年學生答題情況來看，不少考生的答案和標準答案比較，相差很大，不僅在個別步驟上有差別，在整個解題思路上也存在非常大的區別，個別問題完全不能按照命題人的思路來解答問題。如理科第20題第（2）問中，標準答案的證明是這樣的：
由（1）知，得，
當時，
當時，

這里當時的情況，命題人的思路是通過字母代換，利用第（1）問得到的結論來證明的。但是在我們調閱了大量學生試卷后發現，幾乎沒有一個學生想到用這種方法來解答這個問題。再如理科22題，更是沒有一個學生能按標準答案回答此題的，即使個別學生得到10分，但也是很不規范的。由此看出我們學生的思維和命題者的思維還是存在較大差距的，這也就造成了試題難度的提高。
四、質檢體會對高考復習的幾點啟示
1．學生卷面問題
從學生的答卷情況來看，由于學生平時習慣問題，出現很多不必要的失分。第一，字跡潦草不清是一個突出的問題。如2與3、3與5、2與7等區別不開，圓括號和方括號、方括號和花括號分不清楚，盡管閱卷老師盡量給分，但有些實在是看不清的數字或符號，就是老師想給分也沒法給，畢竟得遵循“給分有理”的原則。第二，書寫習慣不好。如集合書寫錯誤，不寫表示向量的箭頭標記，向量與坐標之間不用“=”連接，題目答錯位置等，盡管我們模擬考試時再三強調，但高考時仍有答錯位置情況，今年對這一問題，在我們質檢組的要求下都進行了解決，但是如果閱卷時間不允許，那可能就是另外一種情況了。第三，思維不嚴密。比如在17題中，由sin2A=sin2B僅得到A=B，丟掉A+B=的情況，求角之前不對角的范圍進行討論，正弦定理應用錯誤；18題中，稿件恰能通過一位初審專家的評審且未通過復審專家的評審的概率為：0.5×0.5×(1－0.3)=0.35中丟掉；立體幾何中，線面垂直和線線垂直之間的因果關系不明確，向量的夾角和二面角之間的關系不清楚等。第四，運算不過關。文科17題中，不少學生解數列方程組出錯失分；函數問題中，往往第一步就是求導，但相當一部分考生求導不正確，盡管后續思路完全正確，但也得不了幾分；解析幾何中的運算更是難道一大片學生，即使是立體幾何中向量坐標的計算也不過關，這就使立體幾何問題的向量工具的優越性大打折扣。第五，缺乏堅持下去的信心。比如理科20題，其中一種比較好的解法是連續求導，就能得出結論，有些學生已經有了這個思路，但是只求出了一階導數，沒有求二階、三階導數，有的甚至已經求出二階導數，就缺三階導數了，造成功虧一簣。因此，以上這些問題都是需要我們在平時的訓練中要加以強調的。
2．試題特點的利用
今年試題的特點之一是，難題和容易題并不是按照由易到難的順序排列的，因此平時要訓練學生跳躍式做題的習慣，先易后難，不要一味按試卷順序做題。特點之二是，難題和容易題比較分明，因此對難題要敢于放棄，保證容易題的做題時間，確保容易題不失分。特點之三是，第一問和第二問之間的關系不大，考生在第一問不得分的情況下仍可進行第二問的解答，所以平時要讓學生進行跳步解答、缺步解答的訓練。
3．對閱卷要求的利用
考生在答題時不僅要注意做好自身的工作，同時要兼顧考慮考試院對閱卷的基本要求，即“能給分就給分”，評卷過程是“給分”而不是“扣分”，閱卷老師要在考生的答題過程中去尋找得分點。一般來說，閱卷老師肯定喜歡書寫工整漂亮、過程規范清楚的試卷，考生解題過程既完整又簡潔是最理想的情況，但我們知道我們的學生往往達不到這一標準，對于某些試題或者不會，或者不知如何才是規范的過程。因此，考生在答題時如果遇到不會的問題，能多寫的一定要多寫，不知該些不該寫的一定要寫，閱卷老師一定也必須從其中去找得分點，如果你不寫的話，什么分都得不上。特別是某些證明問題，中間有些不會證明的地方，也要寫下去，絕不能因為不會就因此放棄，比如19題，對二面角的求解，在閱卷過程中只要找到二面角并說明基本上就能得到這一步的分數，至于如何證明，由于閱卷進度要求，閱卷老師看的不是很詳細，要求也不高。因此，對于會的問題，要求是解答既完整又簡潔，對于不會的問題，要寫得越多越好。
4．要注意大學教師對中學知識的認識
對于中學數學中的某些知識與方法，大學老師和中學老師的認識不盡相同，如大學老師注重思維過程不注重計算過程，注重計算結果不注重結果表示形式，注重語言表達的明確性不注重用詞準確性，傾向于高等數學知識的應用淡化基礎知識的詳細展示等等。高考試題的命制，高考閱卷的負責人都是大學教師，因此，無論從命題到閱卷不可避免地會帶有大學教師的痕跡，考生可充分利用這些特點進行答題。我們進行高考復習時，也必須考慮到這一點，不能只是從我們的習慣出發，盡可能使學生適應高考試卷，適應高考閱卷，提高考生的分數。
通過參加這次質檢工作，給我的感觸頗多，我覺得我們教學“既要低頭拉車，又要抬頭看路”，在扎扎實實地搞好復習教學的同時，必須要研究高考，研究高考試題（試題的命制思路、試題的知識內容、試題的解法特點），同時還要研究高考閱卷，從各個方面提高學生的成績。上述內容是我的一點體會與感想，我也是本著知無不言、言無不盡的想法和大家交流一下，不妥之處請多批評指正。

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