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點擊化歸方法在數學中考新情境新信息中的應用
隨著新世紀的邁進，在數學中考知識中，掀起了一種新情境新信息知識考點的熱潮，各位考生看到就怕，不知道如何著手解決；實際上，大家如果把給的新信息的內涵挖掘出來，就是我們在平時數學學習中比較熟悉的知識。不信，一起來探討一下你就清楚了：
一. 根據直接提供的信息，進行求值。
例1：規定“”是一種運算符號, 且, 要求的值。
分析：表面看這種運算在數學知識學習中沒有見過，但仔細思觀察，此題將習慣中的減法重新定義，要求在新定義下完成任務，已改變過去的思維習慣，這就是學習中的一項創新學習思維。
例2：如果對于任意非零有理數，；定義運算“※”如下：a※b=(a-2b)÷(2a-b), 求（-3）※5的值。
分析：規定“※”是一種新的運算，要根據規定進行計算，對于a※b的運算，大家剛看到就很怕，是因為沒有認真分析
a※b = (a-2b)÷(2a-b),只要注意觀察等式右邊，問題就輕松而解了。
解：∵ a※b = (a-2b)÷(2a-b)
∴ (-3)※5
= (-3-2×5)÷[2×(-3)-5]
= (-3-10)÷(-6-5)
= -13÷(-11)
=
例3：如果對于任意非零a b , 定義運算如：a○b=ab+1,求（-5）○（+4）○（-3）的值。
分析：這是一種新定義的混合運算，要求按照“○”運算法則，解決與之有關的問題，認真分析利用新信息a○b = ab+1,進行：（-5）○（+4）○（-3）的運算，再按運算順序進行解答。
解：∵ a○b=ab + 1
∴ (-5)○(+4)○(-3)
= (-5×4 + 1)○(-3)
= (-19)○(-3)
= (-19)×(-3) + 1
= 57 + 1
= 58
二. 利用新信息，進行式子的表達。
例4：我們規定a※b表示式子，請寫出表示：
（a※b）※c的式子。
分析：這是一道新情境題，要充分利用新信息，經過轉化可以得到a※b=,問題就降低難度，輕而易舉了。
解：∵ a※b =
∴ (a※b)※c
= ()※c
=
=
三.根據情境新信息，進行數大小的比較。
　例５：規定一種新運算，a△b=ab-a-b + 1；如：3△4=3×4-3-4+1，試比較：（-3）△4與（-4）△3的大小。
分析：要比較（-3）△4與（-4）△3的大小，利用新信息a△b=ab-a-b + 1，轉化成比較熟悉的兩個有理數的大小比較。
解：∵ a△b=ab-a-b + 1
∴（-3）△4
= -3×4-（-3）-4+1
= -12+3-4+1
= -12
同理：（-4）△3
= （-4）×3-（-4）-3+1
= -12+4-3+1
= -10
∵ -12＜-10
∴ （-3）△4＜（-4）△3
四.根據提供的情境信息，求方程的解和化簡。
例6：規定“*”是一種新運算符號，且a*b=a+2b,求方程：2 * =3的解。
分析：要直接解方程2 * =3，則難度太大，無法入手；但充分利用a*b=a+2b轉化成我們相當熟悉的方程，問題就不攻而破了。
解：∵ a*b=a+2b
∴ 2 * =3




例7：對于符號“♀”，我們作如下規定： a♀b=
如：2♀3==4-9+2=-3。
① 若3♀=10 求方程的解。
② 試化簡：（2+1）♀=5
分析：無論是求方程的解還是化簡，都要合理的利用新信息，解法如下：
解：∵a♀b=
∴ 3♀=10
∴




② ∵ （2+1）♀=5
∴



五. 合理利用信息，進行根式的化簡求值。
例8：我們賦予“♂”一個實際含義，規定：
a♂b=,試求3♂5的值。
分析：要求3♂5的值，不知道從什么地方切入；但經過觀察a♂b=新情境信息，問題就化難為易了。
解： ∵ a♂b=
∴ 3♂5



由以上幾例可以發現，在數學的學習中，對于新信息新情境問題，要充分合理的利用材料提供的信息，根據數學化歸思想方法，轉化成我們認識的﹑掌握的﹑熟悉的知識點，進行問題解決。現提供幾例，不仿你來試一試：
1．規定，求的值。
２．用“”“”定義新運算：對于任意有理數
a b ；都有和，例如： ，求的值。
3. 定義一種新的運算：，請根據這種運算計算：的值。
4. 規定, 求的值.
5. 若對于任意的 都有, 求的值是多少?
6.現規定一種運算:,其中為實數, 求的值。
7. 設，定義為， 求的值。
8. 定義兩種運算“”的運算，對于任意兩數有，試求方程：的解。
9. 定義兩種運算“”和“”，對于任意兩數有 ，試求方程
10. 若“↑”是新規定的某種運算法則，設A↑B=，試求：（-2）↑=中的的值。

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