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點擊中考中的三大非負數
在初中數學中，非負數和方程是一個不可缺少的重要組成部分；同時，歷屆中考中，既是命題注重的難點又是重點；如何解決處理非負數與方程之間的關系，這是我們共同研究的話題。
一．三大非負數的歸納
中學數學中要掌握的非負數分別為：
①．任意一個實數的絕對值是非負數；既：
②．任意一個實數的平方是非負數；既：
③．任意一個非負數的算術平方根是非負數；既：
二．非負數在方程中的直接運用
　例１：已知，求的值。
　　點析：要求的值，首先要解決的值，注意觀察已知條件，存在非負數和的應用，從而求出的值。
　　解：∵　
　　　　∴　
　　　　
∴　
　　　　　
　　　　　
例２：已知，求的值。
點析：此題利用非負數和，借助于完全平方公式和二元一次方程組，先求的值，從而得解。
解：∵　
　　∴　
　　∵　　
　　∴　
　　∴　
　　∴　
　　　　　＝－６
三．非負數在拆項后的利用
例３：若，求的值。
點析：解決此題的關鍵是先求出的值，因為種種是二元二次方程，從外面形式上看無法求出的值；但注意觀察把進行拆項，再借助非負數，可求的值。
解： ∵
∴
∴
又∵
∴

∴=






例4：若，求的值。
點析：此題是個無理方程的求解，要想求出的值，需借助完全平方公式：，滲入拆項湊方的數學思想方法，再根據非負數的特征可求出的值。
解：∵
又∵
∴
∴
∴
　　　　　　　　
又∵
∴ ∴ ∴


綜上所述：
四.非負數在三角形中的應用
例5：的三邊分別為都是整數，若滿足條件，問這樣的三角形有多少個？
解：∵
∴
∵
∴ ∴ A
c b
由圖知：
∴ B a C
又∵ 都是整數
∴ 滿足條件的共7個。
綜上所述：符合條件的共有7個。
由以上可知，在方程的問題解決過程中，方程直接滿足完全平方公式或經過拆項和添加項后能利用非負數；那么借助三大非負數，可以捷徑直達，從而做到事半功倍的效果。
現舉幾例，大家來試一下吧！
１.已知實數滿足：，求的值。
２．若，求的值。
３．若，求的值。
４．已知為實數，且，，求的值。
５．已知為實數，且，試求代數式的值。
６．若，求的值。
７．若的三邊長滿足關系式：，試判斷的形狀，并說明理由。
　參考答案：　　
１．∵　 ，∴或
２．∵　　　　∴　
３．∵　　　∴　∴
４．∵，又∵，∴　
　　∴
５．∵　∴
６．∵，∴
７．∵∴，∴是直角三角形。

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