資源簡(jiǎn)介

第一講、函數(shù)及其圖象
知識(shí)點(diǎn)1：理解函數(shù)的概念，認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系
在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量（如x、y），對(duì)于自變量（x）的每一個(gè)確定值，函數(shù)（y）都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，這時(shí)，y就是x的函數(shù)。
如何判斷函數(shù)關(guān)系：
第一：是不是一個(gè)變化過(guò)程？
第二：是不是有兩個(gè)變量？
第三：自變量每取一個(gè)值函數(shù)有幾個(gè)值與它對(duì)應(yīng)？
1
2
3
4
5
7
11
8
12
15
例1．下面的表分別給出了變量與之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷是的函數(shù)嗎？如果不是，說(shuō)明出理由．
1
2
3
4
5
3
6
9
12
15
1
2
3
2
1
2
5
10
-5
-2
1
2
3
4
5
9
9
9
9
9
知識(shí)點(diǎn)2：認(rèn)識(shí)函數(shù)關(guān)系式中的常量、自變量與函數(shù)
常量：在變化過(guò)程中，始終保持不變的量；
變量：在變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量；
通常在表達(dá)時(shí)，等式左邊的是函數(shù)，等式右邊的是自變量。
例2．指出下列函數(shù)中的自變量、函數(shù)和常量：
（1）； （2）；（3）； （4）．
知識(shí)點(diǎn)3：自變量的取值范圍
一般來(lái)說(shuō)，用解析法表示的函數(shù)，自變量的取值范圍就是使代數(shù)式有意
義的范圍。
（1）分母不為零；
（2）被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。
例3．求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：
（1）；（2）；（3）；（4）．
知識(shí)點(diǎn)4：函數(shù)值的討論
函數(shù)值隨著自變量取值的變化而變化；反之，函數(shù)的取值也決定著自變量的取值。
（1）自變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)著唯一一個(gè)函數(shù)值；
（2）函數(shù)的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的自變量值。
難點(diǎn)：當(dāng)給出一個(gè)量的取值范圍，求另一個(gè)量的取值時(shí)，要結(jié)合不等式（或不等式組）加以討論。
例4．寫(xiě)出下列函數(shù)中自變量的取值范圍，并分別求出當(dāng)自變量取2時(shí)函數(shù)的值：
（1）；（2）；（3）．
例5．按要求填空：
（1）在y=5x-3中，當(dāng)x滿足 時(shí)，y≤2。
（2）在y=2-x中，若3≤x≤6，則y的取值為 。
知識(shí)點(diǎn)5：實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)關(guān)系式的列法及自變量取值范圍的限制
（一）函數(shù)式的列法：關(guān)鍵是要弄清各數(shù)量之間的關(guān)系
（二）實(shí)際問(wèn)題的自變量取值范圍：不但要使得出的函數(shù)式有意義，還必須考慮到使實(shí)際問(wèn)題有意義。
（1）非負(fù)數(shù)；（甚至于是非負(fù)整數(shù)或正整數(shù)）
（2）最大與最小的限制。
例6．汽車(chē)由北京駛往相距850千米的沈陽(yáng)，它的平均速度為80千米/小時(shí)，求汽車(chē)距沈陽(yáng)的路程S（千米）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量的取值范圍．
例7．如圖，長(zhǎng)方形ABCD．當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上從A向D移動(dòng)時(shí)，
（1）試指出，哪些三角形的面積始終保持不變，哪些發(fā)生了變化？
（2）假設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)AD為10cm，寬AB為4cm，線段AP的長(zhǎng)度為x cm，
①寫(xiě)出x的取值范圍；
②寫(xiě)出線段PD的長(zhǎng)度y（cm）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
③寫(xiě)出的面積與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
例8．下面變量之間的關(guān)系是不是函數(shù)關(guān)系？為什么？
（1）長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)與面積；
（2）等腰三角形的底邊長(zhǎng)與面積；
（3）某人的年齡與身高；
（4）關(guān)系式||=中的與．
知識(shí)點(diǎn)6：正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系
函數(shù)的圖象是由一系列的點(diǎn)組成，圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x,y）代表了該函數(shù)關(guān)系的一對(duì)對(duì)應(yīng)值。
1、讀懂橫、縱坐標(biāo)分別所代表的實(shí)際意義；
2、讀懂兩個(gè)量在變化過(guò)程中的相互關(guān)系；
3、讀懂兩個(gè)量之間的變化規(guī)律。
例9．（常州市，2000）小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900米的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家里．圖中表示小明的父親離家的時(shí)間與距離之間的關(guān)系是（ ）．
例10．甲、乙兩人在一次賽跑中，路程s與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：
（1）這是一次多少米賽跑？
（2）誰(shuí)先到達(dá)終點(diǎn)？
（3）乙在這次賽跑中的速度是多少？
例11．如圖，分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖像，圖中s和t分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖像判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A．2．5m B．2m C．1．5m D．1m
例12．（吉林省試題，2002）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售．售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(qián)數(shù)（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列題：
（1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？
（2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是多少？
（3）降價(jià)后他按每千克0．4元將剩余土豆出售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆．
鞏固練習(xí)
1、分別指出下列各關(guān)系式中的變量與常量：
球的表面積S(cm2)與球半徑R(cm)的關(guān)系式是S=4πR2;
設(shè)圓柱的底面半徑R(cm)不變，圓柱的體積V(m3)與圓柱的高h(yuǎn)(m)的關(guān)系式是v=πR2h;
以固定的速度VO(米／秒)向上拋一個(gè)小球，小球的高度h(米)與小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(秒)之間的關(guān)系式是h=VOt-4.9t2.
2．函數(shù) 中自變量x的取值范圍是______.
3．將改用x的代數(shù)式表示y的形式是_____；其中x的取值范圍是________.
4. 在中，它的底邊長(zhǎng)是a，底邊上的高是h，則三角形面積，當(dāng)a為定長(zhǎng)時(shí)，在此式子中（　　　）
（A）S、h是變量，a是常量 （B）S、h、a是變量，是常量
（C）a、h是變量，、S是常量 （D）S是變量，、a、h是常量
5．物體從離A處20m的B處以6m/s的速度沿射線AB方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，t秒鐘后物體離A處的距離為Sm，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是________，自變量t的取值范圍是_______.
6．等腰三角形的周長(zhǎng)是50cm，底邊長(zhǎng)是xcm，一腰長(zhǎng)為ycm，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是______；自變量x的取值范圍是______.
7. 平行四邊形相鄰的邊長(zhǎng)為x、y，它的周長(zhǎng)是30，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_______，自變量x的取值范圍是 .
8．一天，亮亮發(fā)燒了，早晨他燒得很厲害，吃過(guò)藥后感覺(jué)好多了，中午時(shí)亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開(kāi)始上升，直到半夜亮亮才感覺(jué)身上不那么發(fā)燙了。下面各圖能基本上反映出亮亮這一天（0時(shí)～24時(shí)）體溫的變化情況是（　　）
9. 甲、乙兩同學(xué)約定游泳比賽規(guī)則：甲先游自由泳到泳道中點(diǎn)后改為蛙泳，而乙則是先游蛙泳到泳道中點(diǎn)后改為自由泳，兩人同時(shí)從泳道起點(diǎn)出發(fā)，最后兩人同時(shí)游到泳道終點(diǎn)。又知甲游自由泳比乙游自由泳速度快，并且二人自由泳均比蛙泳速度快，若某人離開(kāi)泳道起點(diǎn)的距離s與所用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示，則下列選項(xiàng)中正確的是（ ）
A. 甲是圖<1>，乙是圖<2> B. 甲是圖<3>，乙是圖<2>
C. 甲是圖<1>，乙是圖<4> D. 甲是圖<3>，乙是圖<4>
作業(yè)
1、分別寫(xiě)出下列函數(shù)關(guān)系式，并指出式中的自變量與函數(shù)：
設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為10cm，底面是正方形，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積V(cm3)與底面邊長(zhǎng)a(cm)的關(guān)系；
秀水村的耕地面積是106(m2)，求這個(gè)村人均占有耕地面積x(m2)與人數(shù)n的關(guān)系
設(shè)地面氣溫是20℃，如果每升高1km，氣溫下降6℃，求氣溫t(℃)與高度h(km)的關(guān)系.
2．已知。
（1）用含的代數(shù)式表示，并指出的取值范圍；
（2）求當(dāng)時(shí)，的值；當(dāng)時(shí)，的值。
3．寫(xiě)出等腰三角形的頂角的度數(shù)與底角的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍。
4.設(shè)某種電報(bào)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每個(gè)字0.1元，寫(xiě)出電報(bào)費(fèi)y(元)與字?jǐn)?shù)x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍.
5. 某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定，批發(fā)水果不少于100千克時(shí)，批發(fā)價(jià)為每千克2.5元.小于攜帶現(xiàn)金3000元到市場(chǎng)采購(gòu)蘋(píng)果,并以批發(fā)價(jià)買(mǎi)進(jìn),如果購(gòu)買(mǎi)的蘋(píng)果為x千克,小王付款后的剩余現(xiàn)金為y元,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是＿＿＿,自變量x的取值范圍是 .
6．已知函數(shù)，其中相同的兩個(gè)函數(shù)是（ ）
A．與 B．與 C．與 D．與
2．一天，小軍和爸爸去登山，已知山腳到山頂?shù)穆烦虨?00米，小軍先走了一段路程，爸爸才開(kāi)始出發(fā)，圖中兩條線段分別表示小軍和爸爸離開(kāi)山腳登山的路程s（米）與登山所用的時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系（從爸爸開(kāi)始登山時(shí)計(jì)時(shí)）。根據(jù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A．爸爸開(kāi)始登山時(shí)，小軍已走了50米
B．爸爸走了5分鐘，小軍仍在爸爸的前面
C．小軍比爸爸晚到山頂
D．爸爸前10分鐘登山的速度比小軍慢，10分鐘之后登山的速度比小軍快
s(米)
300
50
O 10 t(分鐘)
7．甲乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，為了便于研究，把最近五次訓(xùn)練成績(jī)分別用實(shí)線和虛線連結(jié)，如圖所示，下面的錯(cuò)誤的是
A．乙的第二次成績(jī)與第五次成績(jī)相同
B．第三次測(cè)試甲的成績(jī)與乙的成績(jī)相同
C．第四次測(cè)試甲的成績(jī)比乙的成績(jī)多2分
D．五次測(cè)試甲的成績(jī)都比乙的成績(jī)高
第二講、一次函數(shù)
知識(shí)點(diǎn)1：理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念．
形如y=kx＋b（k≠0）的函數(shù)，稱(chēng)y是x的一次函數(shù)；特殊地，若b=0,即y=kx（k≠0）的函數(shù)，稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。
易錯(cuò)點(diǎn)：忽視對(duì)k、b的討論。
例1．下列函數(shù)關(guān)系中（且為常數(shù)），（1）、（2）、
（3）、（4）、（5）、（6），是關(guān)于的一次函數(shù)有（ ）個(gè)。
A．3 B．4 C．5 D．6
例2．下列函數(shù)關(guān)系中，是關(guān)于的正比例函數(shù)的有（ ）個(gè)。
（1）；（2）；（3）正方形周長(zhǎng)y和一邊的長(zhǎng)x；
（4）圓的面積y與半徑x；（5）長(zhǎng)一定時(shí)矩形面積與寬；
（6）15斤梨售價(jià)20元．售價(jià)與斤數(shù)．
A．3 B．4 C．5 D．6
例3．已知函數(shù)，m為 時(shí)，函數(shù)是正比例函數(shù)。
例4．已知與成正比例（其中，是常數(shù)）
（1）求證：是的一次函數(shù)；
（2）如果時(shí)，，時(shí)，，求這個(gè)一次函數(shù)的解
析式．
知識(shí)點(diǎn)2：y=kx＋b（k≠0）的圖象
1、圖象：一條直線；
2、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：
y=kx＋b（k≠0）交x軸于（－b/k，0）,交y軸于（0，b）；
y=kx（k≠0）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)（只有這一個(gè)交點(diǎn)），即（0，0）。
反之，由圖象與軸的交點(diǎn)在x軸的上方還是下方來(lái)決定的正負(fù)；
交y軸于x軸上則．
例5．已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為24．
（1）求m的值；
（2）當(dāng)x取什么值時(shí)，？
例6．直線上有點(diǎn)P到x軸的距離為3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 。
知識(shí)點(diǎn)3：y=kx＋b（k≠0）的性質(zhì)
k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，從左到右直線上升。
k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，從左到右直線下降。
反之，圖象自左向右是上升還是下降可以決定的正負(fù)。
例24．已知一次函數(shù)，求；
（1）為何值時(shí)，隨增大而減小；
（2）為何值時(shí)，函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)在軸下方；
（3），分別取何值時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（4）若，，求這個(gè)一次函數(shù)的圖像與兩個(gè)坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；
（5）若圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，求，的取值范圍．
例25．如果一次函數(shù)的自變量x的取值范圍是，相應(yīng)函數(shù)值的范圍是，則此函數(shù)的解析式為 ．
知識(shí)點(diǎn)4：多個(gè)一次函數(shù)【y=kx＋b（k≠0）】圖象的位置關(guān)系
1、平行：幾個(gè)k相等；
2、相交：幾個(gè)k互不相等。
特別地，若幾條直線交于y軸上，則b相等，交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b）點(diǎn)；
若交于其它地方，則交點(diǎn)坐標(biāo)為幾個(gè)函數(shù)方程的公共解。
例26．已知直線y=kx＋b與直線y=2x－5交在y軸上，且平行于直線y=－x＋3，則該直線為 。
例27．把直線y=kx＋b向上平移2個(gè)單位，得到的直線y=－3x＋m與函數(shù)y=－5x－2的圖象交于y軸上，則k= ，b= 。
知識(shí)點(diǎn)5：用“待定系數(shù)法”求函數(shù)關(guān)系式
前提：1、一次函數(shù)的一般表達(dá)式：y=kx＋b（k≠0）
條件：直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
2、正比例函數(shù)（過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線）：y=kx（k≠0）
條件：直線上除原點(diǎn)外的任意一點(diǎn)[可變形為k=y/x]；
3、反比例函數(shù)（雙曲線）：y=k/x（k≠0）
條件：雙曲線上的任意一點(diǎn)[可變形為k=xy]
步驟：1、設(shè)（設(shè)出函數(shù)的一般表達(dá)式）
2、列（根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)列出方程或方程組）
3、解（解出方程，求出“待定系數(shù)”的值）
4、答（將“待定系數(shù)”代入一般表達(dá)式中，得出函數(shù)的關(guān)系式）
例28．已知一個(gè)一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為 ．
例29．已知一次函數(shù)圖像如圖所示，那么這個(gè)一次函數(shù)的解析式是 。
例31．隨著我國(guó)人口增長(zhǎng)速度的減慢，小學(xué)入學(xué)兒童數(shù)量有所減少．下表中的數(shù)
據(jù)近似地呈現(xiàn)了某地區(qū)入學(xué)兒童人數(shù)的變化趨勢(shì)．試用你所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決下
列問(wèn)題．
（1）求入學(xué)兒童人數(shù)y（人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用所求函數(shù)關(guān)系式，預(yù)測(cè)該地區(qū)從哪一年起入學(xué)兒童的人數(shù)不超過(guò)
1000人？（2002年遼寧省中考試題）
年份（x）
2000
2001
2002
…
入學(xué)兒童人數(shù)（y）
2520
2330
2140
…
例32．如圖表示，一艘輪船和一艘快艇沿相同路線從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中
路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答
下列問(wèn)題：
（1）請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的
函數(shù)解析式（寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）輪船和快艇的行駛速度分別是多少？
（3）問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？
（2003年哈爾濱市中考試題）
第三講、綜合探究
考點(diǎn)18：利用函數(shù)的圖象解決問(wèn)題
1、利用圖象求一次函數(shù)的解析式
例43．如圖，直線AB與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，
（1）寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求直線AB的函數(shù)解析式。
2、利用圖象確定變量的取值范圍
例44．如圖，直線y=kx+b與x軸交于（-4，0），
則當(dāng)y>0時(shí)，x的取值為（ ）
A．x>-4 B．x>0 C．x<-4 D．x<0
例45．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，
則當(dāng)x<0時(shí)，y的取值范圍是（ ）
A．y>0 B．y<0 C．-23、利用圖象解方程、不等式
例46．已知函數(shù)y=3x+12如圖所示，則
（1）方程3x+12=0的解為 ；
（2）不等式3x+12>0的解為 。
4、利用特殊值化簡(jiǎn)或進(jìn)行相應(yīng)判斷
例47．已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象如圖所示，
則下列說(shuō)法中正確的有（ ）個(gè)。
（1）a＜0，b＜0； （2）a＋b＞0；
（3）a－b＞0； （4）|a＋b|－|a－b|=－2b
A．1 B．2 C．3 D．4
（本題利用特殊值：x=1時(shí)，y=a＋b；x=－1時(shí)，y=b－a進(jìn)行判斷）
5、利用圖象求幾何圖形的面積
在平面直角坐標(biāo)系中求△的面積，關(guān)鍵在于以在坐標(biāo)軸上的一邊為底，再
利用△的面積公式求解；
若所求△沒(méi)有一邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，則要利用有邊在坐標(biāo)軸上的△來(lái)轉(zhuǎn)換。
（同量也涉及到點(diǎn)坐標(biāo)的求法和點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離）
例48．如圖，一次函數(shù)y=x＋5的圖像交x軸于點(diǎn)B，交正比例函數(shù)的圖像于點(diǎn)A，
且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為－4，
（1）求正比例函數(shù)的解析式．
（2）求△AOB的面積。
例49．已知直線y=-x＋5與x軸交于點(diǎn)A，直線上有一點(diǎn)p，滿足△POA的面積為
10，求點(diǎn)p的坐標(biāo)。
考點(diǎn)19：利用函數(shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
1、“分段性”問(wèn)題
這種問(wèn)題在變化過(guò)程中，規(guī)律是動(dòng)態(tài)的，在解決時(shí)應(yīng)按以下步驟：
（1）把具有相同變化規(guī)律的自變量取值范圍看作一段，先分段建立函數(shù)關(guān)系式；
（2）然后按要求分段進(jìn)行處理。
例50．某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，每月按用水量分段收費(fèi)的方法，若某戶(hù)居
民應(yīng)交水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。
（1）分別寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤15和x≥15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若某用戶(hù)該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？
例51．某市計(jì)程車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：前5公里起步價(jià)為8元，超出5公里每公里多收費(fèi)1.6元（不足1公里按1公里計(jì)算）。
（1）寫(xiě)出收費(fèi)y（元）與行程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分別求出行程為4公里、13公里的收費(fèi)情況。
例53．某醫(yī)藥研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，
那么服藥2小時(shí)后血液中含藥量最高，達(dá)每毫升6微克，接著逐步衰減，10小時(shí)后血
液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時(shí)間x（小時(shí)）的變化
如圖所示，當(dāng)成人按規(guī)定劑量服藥后，
（1）分別求出和時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上，則在治療疾病時(shí)是有效
的，那么這個(gè)有效時(shí)間是多長(zhǎng)？
例54．（2002年吉林省中考試題）如圖所示，菱形OABC的邊長(zhǎng)為4cm，，
動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以1cm/s的速度沿路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2s后，動(dòng)點(diǎn)Q
從O出發(fā)，在OA上以1cm/s的速度，在AB上以2cm/s的速度沿路線運(yùn)
動(dòng)，過(guò)P、Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x s，這兩條平行
線在菱形上截出的圖形（圖中的陰影部分）的周長(zhǎng)為y cm，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)時(shí)，y的值是多少？
（2）就下列各種情況，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：
①時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為 。
②時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為 。
③時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為 。
④時(shí)，函數(shù)關(guān)系式為 。
2、“決策性”問(wèn)題
此類(lèi)問(wèn)題，通常給出幾個(gè)不同的方案，再根據(jù)實(shí)際的要求來(lái)作出相應(yīng)的決策。
解決此類(lèi)問(wèn)題的一般步驟：
1、根據(jù)不同的方案，分別建立函數(shù)關(guān)系式；
2、在實(shí)際要求中，分別計(jì)算出函數(shù)值；
3、通過(guò)比較函數(shù)值的大小，確定相應(yīng)的策略。
例55．（2002年哈爾濱市中考試題）哈爾濱市移動(dòng)通訊公司開(kāi)設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全
球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1min，再付電話費(fèi)0．4元；“神州行”
不繳月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1min，付話費(fèi)0．6元（這里均指市內(nèi)通話）．若一個(gè)月內(nèi)通話
x min，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為和元．
（1）寫(xiě)出與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）一個(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用相同？
（3）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，則應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？
例56．（2003年貴陽(yáng)市中考試題）某校準(zhǔn)備在甲、乙兩家公司為畢業(yè)班學(xué)生制作一批
紀(jì)念冊(cè)．甲公司提出：每?jī)?cè)收材料費(fèi)5元，另收設(shè)計(jì)費(fèi)1500元；乙公司提出：每?jī)?cè)
收材料費(fèi)8元，不收設(shè)計(jì)費(fèi)．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出制作紀(jì)念冊(cè)的冊(cè)數(shù)x與甲公司的收費(fèi)（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出制作紀(jì)念冊(cè)數(shù)x與乙公司的收費(fèi)（元）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如果學(xué)校派你去甲、乙兩家公司訂做紀(jì)念冊(cè)，你會(huì)選擇哪家公司？
3、“規(guī)律性”問(wèn)題
某一量隨另一量的變化而呈規(guī)律性變化的問(wèn)題。利用函數(shù)思想是解決這類(lèi)問(wèn)
題的一般步驟：
1、列表；2、猜想（函數(shù)關(guān)系式）；3、得到規(guī)律；4、驗(yàn)證規(guī)律；5、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
例57．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：
（1） （2） （3）
問(wèn)（1）第4個(gè)圖案中有白色地磚 塊；
（2）第n個(gè)圖案中有白色地磚 塊。
4、“最值性”問(wèn)題
就是利用在實(shí)際問(wèn)題中自變量受到的限制（可能出現(xiàn)最大值或最小值），來(lái)
解決諸如“成本最低”、“利潤(rùn)最大”、“費(fèi)用最少”的問(wèn)題。一般步驟：
1、列出函數(shù)解析式；
2、根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，求出自變量的取值范圍；
3、根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)（一次函數(shù)的性質(zhì)由k決定），在自變量的取值范圍中，確
定函數(shù)的最值。
例58．某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A、B兩種
果汁原料各19千克、17.2千克，試制甲、乙兩
種新型飲料50千克，右表是相關(guān)的數(shù)據(jù)：
（1）設(shè)甲種飲料配制x千克，試求x的取值范圍；
（2）若甲、乙兩種飲料每千克的成本分別為4元、3元，設(shè)兩種飲料的總成
本為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并確定當(dāng)甲配制多少千克時(shí)，成本總額最少。
（1）若點(diǎn)A（a，b）在第三象限，則點(diǎn)Q（-a+1，3b-5）在第 象限；
（2）若點(diǎn)B（m+4，m-1）在x軸上，則m= .
（3）若點(diǎn)C（x，y）滿足x+y＜0，xy＞0，則點(diǎn)C在第 象限.
（4）若點(diǎn)D（6-5m，m2-2）在第二、四象限夾角平分線上，則m= .
（5）如果點(diǎn)，則點(diǎn)M可能在 象限．
（6）已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
（7）已知點(diǎn)在第三象限，且為整數(shù)，則的值為 。
（8）已知點(diǎn)在第四象限，則點(diǎn)在第 象限．
（9）已知點(diǎn)在第一、三象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，則x等于 ，y的值為 ．
（10）點(diǎn)M（5，-6）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）．
（Ａ）（－６，５）　　　　　（Ｂ）（－５，－６）
（Ｃ）（５，６）　　　　　　（Ｄ）（－５，６）
（11）點(diǎn)N（a，-b）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是坐標(biāo)是（ ）.
（A）（-a，b） （B）（-a，-b）
（C）（a，b） （D）（-b，a）
（12）已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則a= ，b= .
（13）在平面直角坐標(biāo)系中，到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3的點(diǎn)有（ ）個(gè)。
A、1 B、2 C、3 D、4
（14）如果點(diǎn)A（0，0），B（3，0），點(diǎn)C在y軸上，且△ABC的面積是5，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 。
（15）已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，且到y(tǒng)軸的距離等于4，那
么點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（4，2）或（－4，2） B．（4，－2）或（－4，－2）
C．（4，－2）或（－5，－2） D．（4，－2）或（－1，－2）

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