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九上第一章《反比例函數》
§1．1反比例函數（1）
1 A、已知反比例函數
（1）寫出這個反比例函數的比例系數和自變量的取值范圍；
（2）當時,求函數y的值;
（3）當時，求自變量x的值。
2 A、下列y關于x的函數中，屬于反比例函數的是（ ）
A、 B、 C、 D、
1 B、若y與x-1成反比例函數關系，且比例系數是2
（1）寫出解析式和自變量x的取值范圍；
（2）當x=3時，求函數y的值。
2 B、小聰要把24粒鋼珠平均分裝在若干個小盒子里，設盒子有a個，每個盒子裝b粒鋼珠
（1）寫出b關于a的函數解析式（要求寫出a的取值范圍）；
（2）這個函數關系是反比例函數嗎？如果是，請說出比例系數。
1 C、有一面積為100cm2的梯形，其上底長是下底長的。若上底長為x（cm），高為y（cm），則y與x之間的函數關系式為__________。
2 C、若是一個反比例函數，則=________。

答案：
1 A、（1），x≠0；（2）y=-1；（3）x=0.5；
2 A、 C ；
1 B、（1）（2）y=1；
2 B、（1） a≠0（2）是，比例系數為24
1 C、 x＞0；
2 C、-3
§1．1反比例函數（2）
1 A、已知y與x成反比例，且當時，y=2，則比例系數為__________。
2 A、若當x=3時，正比例函數y=k1x（k1≠0）與反比例函數（k2≠0）的值相等，則k1與k2的比是（ ）
A、9：1 B、3：1 C、1：3 D、1：9
1 B、已知y與x+3成反比例，且當x=4時，y=-2，則y關于x的函數解析式是________。
2 B、若函數的圖象過點（3，-7），那么它一定還經過點（ ）
A、（3，7） B、（-3，-7） C、（-3，7） D、（2，7）
1 C、已知y=y1-y2，其中y1與x成反比例，y2與（x-2）成正比例，且當x=3時，y=5；當x=1時，y=-1。求y與x之間的函數關系式。
2 C、已知是關于的反比例函數，，和，是自變量與函數的兩組對應值。下面關系式中，哪些成立？哪些不成立？你是怎樣判斷的？
A、 B、 C、 D、
答案：
1 A、；
2 A、D
1 B、（）；
2 B、C；
1 C、（）；
2 C、（1）（4）成立；（2）（3）不成立。因為y關于x的反比例函數，所以xy為定值。所以或成立。
§1．2反比例函數的圖象和性質（1）
1 A、已知反比例函數，當m_______時，其圖象在第二、四象限。
2 A、如果反比例函數與一次函數y=nx-2的圖象交于點A（1，-3），那么反比例函數的圖象經過點B（2，1）嗎？請說明理由。
1 B、如圖，A為反比例函數圖象上一點，AB垂直x軸于B點，
若S△AOB＝3，則k的值為（ ）
A、6 B、3 C、+3或-3 D、+6或-6
2 B、在同一坐標系中，函數和的圖象大致是 （ ）

A B C D
1 C、若反比例函數的圖象位于第一、三象限，正比例函數y=（2k-9）x的圖象位于第二、四象限，則k的整數值是__________。
2 C、如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線y＝與直線y＝－x－（k+1）在第二象限的交點，AB⊥x軸于B，且S△ABO＝，求：
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求直線與雙曲線的兩個交點A、C的坐標；
（3）求△AOC的面積；
（4）根據圖象寫出使一次函數的值大于反比例函數的值x的取值范圍。
答案：
1 A、m＜2 ；
2 A、把（1，-3）代入反比例函數的解析式，求得k=-3，圖象在第二、四象限，而點B在第一象限，圖象不經過點B；
1 B、A ；
2 B、A ；
1 C、 4 ；
2 C、（1），；（2）A（3，-1），B（-1，3）；
（3）4 ；（4）x＜-1 或 0＜x＜3
§1．2反比例函數的圖象和性質（2）
1 A、下列函數中y隨x的增大而減小的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2 A、已知反比例函數，當x＞2時，y的取值范圍是_________，當x＞-2時，y的取值范圍是___________。
1 B、在函數y=的圖象上有三個點（-2，y1），（-1，y2），（0.5，y3），那么函數值y1，y2，y3的大小為 ________________。
2 B、已知點P 在反比例函數的圖象上，且點P到原點的距離為，則符合條件的點P的個數是（ ）
A、0 B、2 C、4 D、無數
1 C、已知反比例函數和一次函數y=kx-1的圖象都經過點P（m，-3m）（m≠0）。
（1）求點P的坐標和這兩個函數的解析式；
（2）若點M（a，y1）和點N（a+1，y2）都在這個反比例函數的圖象上，試通過計算或利用反比例函數的性質，說明y1，y2的大小關系。
2 C、如圖，P是矩形ABCD的邊CD上的一個動點，且P不與C、D重合，BQ⊥AP于點Q，已知AD=6cm,AB=8cm，設AP=x(cm),BQ=y(cm).
(1)求y與x之間的函數解析式并求自變量x的取值范圍；
（2）是否存在點P，使BQ=2AP。若存在，求出AP的長；若不存在，說明理由。
答案：
1 A、 C ；
2 A、 -3＜y＜0；y＞3或y＜0 ；
1 B、
2 B、 C
1 C、（1）P（1，-3），y=-2x-1，；
（2）當a+1＜0，即a＜-1時，＜；當a＞0時，＜；當-1＜a＜0時，＞.
2 C、（1） ，（6≤x≤10）；
（2） ，得x=＜6，所以不存在。
§1．3反比例函數的應用
1 A、將一定質量的二氧化碳放入體積V為5m3的容器中，測得此時的密度ρ=1.98kg／m3，則ρ關于V的函數解析式是_____________，將這些二氧化碳放入體積V為9m3的容器中，此時ρ=__________.
2 A、已知甲、乙兩地相距（km），汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時間（h）與行駛速度（km/h）的函數關系圖象大致是（ ）
1 B、王大爺準備建一個面積為2500平方米的長方形養雞廠。
（1）求養雞廠的長y（米）關于寬x（米）的函數解析式；
（2）若規定養雞廠的長為250米，那么寬應是多少米？
（3）由于受場地的限制，養雞廠的寬最多可建為20米，那么養雞廠的長至少需多少米？
2 B、如圖，在平面直角坐標系中，函數（，常數）的圖象經過點，，（），過點作軸的垂線，垂足為．若的面積為2，則點的坐標為 ．

1 C、某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒．已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖所示），現測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米的含藥量為6mg，請你根據題中所提供的信息，解答下列問題．
（1）藥物燃燒時y關于x的函數關系式為________，自變量x的取值范圍是______；藥物燃燒后y與x的函數關系式為__________．
（2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少多少分鐘后學生才能回到教室？
（3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續時間不低于10min時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？
2 C、已知正方形OABC的面積為9，點O為坐標原點，點A在x軸上，點C在y軸上，點B在函數的圖象上，點P(m,n) 是函數的圖象上任意一點，過點 P分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為E, F，若設矩形OEPF中和正方形OABC不重合部分的面積為S.
(1)求B點坐標和k的值；
(2) 寫出S關于m的函數關系式。
(3) 求時點P的坐標；
答案：
1 A、（；1.1）；
2 A、C ；
1 B、（1） (x＞0) ；（2）10米；（3）125米 ；
2 B、（3，）；
1 C、（1）（，0≤x≤8，）；（2） 30 ；（3）（有效，因為含藥量不低于3毫克的持續時間為12分）；
2 C、（1）B（3，3），K=9；（2） ；（3）當時，m=6或1.5，此時P（6，1.5）或P （1.5，6）
九上第三章《圓的基本性質》
§3.1.1圓
1A.下列命題中哪些是真命題？哪些是假命題？請說明理由。
直徑是弦；
圓內最長的弦是直徑，最短的弦是半徑；
半圓是弧，弧小于半圓；
過圓心的線段是直徑。
2A．兩個同心圓，圓心為O，半徑分別為r、R（rA、大圓外 B、小圓內 C、大圓內，小圓外 D、無法確定
1B．一個點到定圓上最近點的距離為4，最遠點的距離為
9，則此圓的半徑是________。
2B．如圖，點A、D、M在半圓O上，四邊形ABOC，OEDF，
HMNO均為矩形，設BC=a，EF=b，NH=c，則下列各式中正確的是（ ）
A、a>b>c B、a=b=c C、c>a>b D、b>c>a
1C．如圖，BE是半徑為6的⊙D的圓周，C點是弧BE
上的任意一點，△ABD是等邊三角形，則四邊形ABCD的周長p
的取值范圍是（ ）
A、12C、18＜p≤18+6 D、12＜p≤12+6
2C．如圖，⊙O的弦AB、半徑OC延長交于點D，BD=OA，若∠AOC=105°，
求∠D的度數。
答案：
1A.（1）真命題；
（2）假命題；理由：半徑不是弦；
（3）假命題；理由：優弧大于半圓；
（4）假命題；理由：線段的兩個端點不一定在圓弧上。
2A.C
1B.
2B.B
1C.C
2C.25° §3．1．2圓
1A.判斷
（ ）（1）三點確定一個圓；
（ ）（2）已知圓心和半徑可以確定一個圓；
（ ）（3）已知半徑和圓上一點可以確定一個圓；
（ ）（4）已知半徑和圓上兩點可以確定一個圓；
（ ）（5）銳角三角形只有一個外接圓；
（ ）（6）任一個圓只有一個內接三角形；
（ ）（7）如果△ABC是⊙O的內接三角形，那么⊙O是△ABC的外接圓。
2A．如圖，AB、CD為⊙O的兩條直徑。
求證：四邊形ACBD為矩形。
1B．在直角三角形ABC中，AB=6，BC=8，則這個三角形的外接圓直徑是_________。
2B．已知圓上兩點A、B，用直尺和圓規求作以AB為一腰的圓內接
等腰三角形，這樣的三角形能作幾個？若作以AB為一邊的圓
內接等腰三角形，能作幾個？
1C．設AB=4cm，畫圖說明具有下列性質的點的集合是怎樣的圖形：
（1）到點A、B的距離都等于2cm的點的集合；
（2）到點A、B的距離都等于2.5cm的點的集合；
（3）到點A、B的距離都大于2.5cm的點的集合；
（4）到點A的距離大于2.5cm，到點B的距離小于2.5cm的點的集合。
2C．如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°，求證：A、B、C、D四點在同一個圓上。
答案：
1A.（1）×（2）√（3）×（4）×（5）√（6）×（7）√
2A.略
1B.10或8
2B.圖略 2個 4個
1C.（1）線段AB的中點；
（2）圖中的C，D兩點；（3）兩圓覆蓋的區域的外部（不包括邊界）
（4）圖中陰影部分（不包括邊界）
2C.連結BD，作BD中點O，連結AO，CO
∵∠A=90°，O為BD中點
∴OA=OB=OD
同理：OB=OD=OC
∴點O到A，B，C，D四點距離相等
∴A，B，C，D四點共圓。
§3.2圓的軸對稱性(1)
1A．已知⊙0的半徑為13，一條弦的AB的弦心距為5，則這條弦的弦
長等于 ．
2A．如圖，AB是⊙0的中直徑，CD為弦，CD⊥AB于E，則下列結論中
不一定成立的是（ ）
A．∠COE=∠DOE B．CE=DE C．OE=BE D．BD=BC
1B．過⊙O內一點M的最長弦長為10cm，最短弦長為8cm，那么OM長
為（ ）
A．3 B．6cm C． cm D．9cm
2B．如圖，⊙O的直徑為10，弦AB長為8，M是弦AB上的動點，則
OM的長的取值范圍是（ ）
A．3≤OM≤5 B．4≤OM≤5
C．31C．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為 ．
2C．已知：如圖，線段AB與⊙O交于C、D兩點，且OA=OB ．求證：AC=BD ．
答案：
1A.24
2A.C
1B.A（注：圓內過定點M的弦中，最長的弦是過定點M的直徑，最短的弦是過定點M與OM垂直的弦，此結論最好讓學生記住，課本作業題也有類似的題目．）
2B.A
1C.2或24（注：要分兩種情況討論：（1）弦AB、CD在圓心O的兩側；（2）弦AB、CD在圓心O的同側．）
2C.思路：作OM⊥AB，垂足為M， ∴CM=DM
∵OA=OB ， ∴AM=BM ， ∴AC=BD．
§3.2圓的軸對稱性(2)
1A. 如圖，如果是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下面
結論中，錯誤是（　?。?br/>Ａ．　　　 Ｂ．　
Ｃ．　 　Ｄ．
2A.已知⊙O的半徑為6cm，P是⊙O內一點，OP=2cm，那么過P的最短的弦長等于　　　　　　_________cm，過的最長的弦長為　　　　　cm．
1B. 如圖，弦DC,FE的延長線交于圓外一點P，PAB經過圓心，試結合現有圖形，添加一個適當的條件 ，使．
2B. 如圖，⊙O的直徑與弦相交于點，于，于，若，，，則⊙O的半徑是（ ）
Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．8
1C. 如圖，⊙O的直徑和弦相交于點，已知，，，求的長．
2C. 如圖，是直角梯形，以斜腰為直徑作圓，交于點，，交于點．求證：（1）；（2）．
答案:
1A.D
2A.
1B.略
2B.4
1C.
2C. 略
§3.3圓心角（一）
1A.若把圓10等分，那么每一份弧的度數是________．
2A.在⊙O中，60°的圓心角所對的弦長為5cm，則這個圓的半徑為________．
1B.在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點O到AB的距離為4，求⊙O的直徑．
2B.如圖，已知A、B、C、D是⊙O上的點，∠1=∠2，則下列結論中：
①；②；③AC=BD；④∠BOD=∠AOC；
正確的有（ ）．
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
1C.如圖在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，并交CD于點E，直徑MN交CD于點F，且FO=FD=2OE，且弧的度數．
2C.如圖M、N分別是⊙O內接三角形ABC，正方形ABCD，正五邊形ABCDE，…，正n邊形ABCD…的邊AB、BC上的一點，且BM=CN，連結OM、ON．
（1）求圖①中∠MON的度數；
（2）在圖②和圖③中，∠MON的度數是________和________；
（3）試探究∠MON的度數與正n邊形的邊數n之間的關系（直接寫出答案即可）．
答案：
1A. 36°
2A. 5cm
1B.
2B. D
1C. 150°
2C. （1）120° （2）90°和72° （3）°
§3.3圓心角（二）
1A.下列結論正確的是（ ）．
A．長度相等的兩條弧相等 B．相等的圓心角所對的弧相等
C．圓是軸對稱圖形 D．平分弦的直徑垂直于弦
2A. 如圖已知=，若AB=5cm，則CD=______．
1B.如圖，已知△ABC內接于，點A、B、C把⊙O三等分.
(1)求證：△ABC是等邊三角形；
(2)求∠AOB的度數．
2B.如圖D、E分別是⊙O的半徑OA、OB上的點，CD⊥OA，CE⊥OB，CD=CE，試判斷與 的大小關系，并說明理由．
1C.已知△ABC是等邊三角形，以BC為直徑畫⊙O 交AB、AC于D、E
兩點．求證：BD=CE．
2C.如圖，在⊙O中，B為的中點，D在AB的延長線上，
若∠OAB=50°，求∠CBD的度數．
答案：
1A. C
2A. 5cm
1B. ∵點A、B、C是⊙O三等分點
∴===120°
∴AB=BC=CA
∴△ABC是等邊三角形
∵∠AOB
∴∠AOB=120°
2B. =，理由如下：
∵ CD⊥OA，CE⊥OB
∴ ∠CDO=∠CEO=90°
∵ CD=CE OC=OC
∴ △CDO ≌ △CEO（HL）
∴ ∠COD=∠COE
∴ =
1C. 過點O作OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分別為M、N
∴ ∠BMO=∠CNO=90°
∵ △ABC是等邊三角形
∴ ∠B=∠C=60°
∵ OB=OC
∴ △BMO ≌ △CNO（AAS）
∴ OM=ON
∴ BD=CE
2C. 80° 提示：連結OB、OC，求∠ABC的度數．
§3.4 圓周角（1）
1A．如圖，△ABC內接于⊙O，∠OBC=25°，則∠A的度數為（ ）
　　 A．75° 　B．65° 　C．60°　D．50°
2A．如圖，AB是⊙O的直徑，∠AOD是圓心角，∠BCD是
圓周角．若∠BCD=25°，則∠AOD= ．

1B．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，∠BOD=1400，則∠DCE= ．
2B．如圖：△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，求證：BD=CD．
1C．已知AB是⊙O的直徑，AC, AD是弦，且AB=2, AC=，AD=1，則圓周角∠CAD的度數是 ( )
A． 450或600 B． 600 C．1050 D． 150或1050
2C．如圖， AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB, E是AD上一點，若∠BCD=350，
求∠AED的度數．
答案：
1A．B；
2A．130°；
1B．70°
2B．證明：連AD， ∵AB是O的直徑，D在⊙O上
∴∠ADB=90°即AD⊥BC
又∵AB=AC ∴BD=CD（等腰三角形三線合一）
1C．D
2C．連OD，∵∠BCD=35°，∴∠BOD=70°，又∵AB是直徑，∴∠AOD=110°
∴∠AED=
 §3．4 圓周角（2）
1A．如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC與BD相交于點E，下列結論中不一
定成立的是（ ）
A．∠ABD=∠ACD B．∠ACD=∠AOD
C．∠BAC=∠BDC D．∠ABD=∠BDC
2A． 如圖，AC是⊙O的直徑，點B, D在⊙O上，那么圖中等于∠BOC 的角有（ ）
A． l 個 B． 2 個 C．3 個 D． 4 個
1B．如圖，已知△ABC內接于⊙O，∠A=30°，BC=4cm，求⊙O的直徑．
2B．如圖， A， B， C， D四點都在⊙O上， AD是⊙O的直徑，
且AD=2cm，若∠ABC=∠CAD．求弦AC的長．
1C．如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，AD為直徑，AC平分∠BAD，若
∠ABC=124°，求∠BCD的度數．
2C．如圖，BC是⊙O的直徑，弦 AE⊥BC，垂足為點D,,AE與BF相交于點G．求證：BG=GE．
答案：
1A．D；
2A．C
1B．作直徑BD，連DC
則∠A=∠D=30°，∠BCD=90°
∵在Rt△BCD中，BC=4
∴BD=8
∴⊙O的直徑為8
2B．連DC
則∠B=∠D
又∵∠B=∠CAD
∴∠CAD=∠D
又∵AD是直徑
∴△ADC為等腰直角三角形
∴AC=
1C．∵∠ABC=124°
∴∠ADC=248°
∴∠ABC=112°
∴∠D=56°
又∵AD是直徑，C在⊙O上
∴∠ACD=90°，∠CAD=34°
∴∠BAC=34°，∠BCA=22°
∴∠BCD=112°
2C．連BE
∵AE⊥BC，BC是直徑
∴弧AB=BE
∵弧AB=BF
∴弧BE=EF=AB
∴∠AEB=∠FBE
∴GB=GE
§3.5弧長與扇形面積（1）
1A.在⊙O中，30°的圓心角所對的弧長是圓周長的 ; 30°的圓周角所對的弧長是圓周長的 .
2A. ⊙O的周長是24π，則長為5π的弧所對的圓心角為 ，所對的圓周角為 ．
1B. 一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現將木板沿水平線翻滾（如圖），
那么B點從開始至結束所走過的路徑長度為（ ）
A． B． C．4 D.
2B.一段鐵路彎道成圓弧形，圓弧的半徑是0.3km , 一列火車以每小時36km的速度經10秒鐘通過彎道，求彎道所對圓心角的度數（л取3.14，結果精確到0.10) .
1C.一段鐵絲長80лcm，把它彎成半徑為160cm的一段圓弧，求鐵絲兩端間的距離．
2C. 在⊙O中，弦AB的弦心距等于弦長的一半，該弦所對的弧長是47лcm，求⊙O的半徑．
3C.一園林設計師要使用長度為4L的材料建造如圖1所示的花圃，該花圃是由四個形狀、大小完全一樣的扇環面組成，每個扇環面如圖2所示，它是以點O為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過O點的兩條直線段圍成，為使得綠化效果最佳，還須使得扇環面積最大．
求使圖1花圃面積為最大時R－r的值及此時花圃面積，其中R、r分別為大圓和小圓的半徑;
若L=160m，r=10m，求使圖2面積為最大時的θ值．
答案；
1A．；
2A. 75°，37.5°
1B. B
2B. r=0.3km=300m， 速度=36km/時
∴弧長=10×10=100m
設圓心角度數為n，
則有
∴n≈19.1°
1C.如圖，
設圓心角為n度，則有：
∴n=90°
∴∠AOB=90°
在Rt△AOB中，由勾股定理可得：
AB=
2C. 如圖，由題意可知：OH=AB=AH=BH
∴△AOH與△BOH為等腰Rt△
∴∠A=∠B=45°
∵OA=OB
∴∠AOB=90°
若弦對劣弧長為47л，則47л=，∴R=94cm
若弦對優弧長為47л，則47л=，∴R=
∴R=94cm或R=
3C.解
若使形如圖1花圃面積為最大，則必定要求圖2扇環面積最大．
設圖2扇環的圓心角為θ，面積為S，根據題意得：
，
=．
∴．
∴=
=
==
．
∵式中∴S在時為最大，最大值為．
∴花圃面積最大時的值為，最大面積為．
(2)∵當時，S取值最大，
∴(m)，(m)．
∴==(度)．
§3.5弧長與扇形面積（2）
1A. 扇形的圓心角是30°，半徑是2cm，則扇形的面積是 cm2 .
2A. 扇形的面積是cm2，半徑是2cm，則扇形的弧長是 cm.
1B. 如圖，在△ABC中，以各頂點為圓心分別作⊙A、⊙B、⊙C兩兩外，
且半徑都是2cm，求圖中的三個扇形（即三個陰影部分）的面積之和．
2B. 如圖，以正三角形ABC的AB邊為直徑畫⊙O，分別交AC，BC于點D, E,
AB=6cm，求弧DE的長及陰影部分的面積．
1C. 如圖，在Rt△ABC中，AC=BC ，以A為圓心畫弧DF，交AB于點D，交
AC延長線于點F，交BC于點E，若圖中兩個陰影部分的面積相等，求
AC與AF的長度之比（л取3 ) .
2C.如圖，花園邊墻上有一寬為lm的矩形門ABCD，量得門框對角線AC的長
為2m ，現準備打掉部分墻體，使其變為以AC為直徑的圓弧形門， 問要打掉墻體的面積是多少？（精確到0.lm2，л≈3.14，≈1 . 73 )
3C.如圖，圓心角都是90o的扇形OAB與扇形OCD疊放在一起，連結AC，BD．
（1）求證：AC=BD；
（2）若圖中陰影部分的面積是，OA=2cm，求OC的長．
答案：
1A.
2A.
1B.由題意可知：陰影部分面積為半徑為2cm的半圓面積
∴
2B.（1）連結AE，DE
∵AB為⊙O的直徑 ∴∠AEB=90°
又∵△ABC為正三角形 ∴BE=CE= BC=3
同理，連結BD，AD=CD=AC=3
∴CE=CD=3
又∵∠C=60° ∴△CDE為正三角形
∴DE=CE=CD=3cm
（2）連結OD，OE
∵O為AB中點，D為AC中點
∴OD為△ABC中位線
∴OD∥BC
∴∠AOD=∠B=60°
又∵AO=DO ∴△AOD為正三角形
∴
1C. 由題意可得：
即： ∴
2C. 連結BD，交AC于點O
∵AC=2 AD=1,且∠ADC=90°
∴∠ACB=30°
∵四邊形ABCD為矩形
∴AO=CO=BO=DO=AC=1
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°
∴S=
3C.（1）證明：
（2）根據題意得：；
∴
解得：OC＝1cm．
§3.6圓錐的側面積和全面積
1A．填空:
圓錐的底面直徑為24cm,母線長為13cm,則圓錐的高線長為____________；
圓錐的母線長為10cm,圓錐的高為8cm,則圓錐的底面圓的半徑為____________；
圓錐的側面展開圖的弧長為6πcm,圓心角為216°,則圓錐的母線長為____________；
圓錐的底面半徑為3cm,高為4cm,則這個圓錐的表面積為_______________。
2A．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點A出發，沿圓錐側面繞行到母線AB的中點C，求這只螞蟻所走的最短路程。
1B．已知Rt△ABC的斜邊AB=5cm，直角邊AC=4cm，BC=3cm，以直線AB為軸旋轉一周，則得到的幾何體的全面積為__________。
2B．圓錐的全面積為12πcm2，側面積為8πcm2，則圓錐的高與母線之間的夾角為______。
1C．如圖，有一直徑是1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角是90°的扇形CAB。
（1）被剪掉的陰影部分的面積是多少？
（2）若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？
2C．如圖，圓錐的高PO=10，母線PA=PB=10，△PAB是過頂點P的截面，它把底面圓周截出，
（1）求底面圓的半徑；
（2）求截面PAB的面積。
答案：
1A．（1）5cm (2)6cm (3)cm (4)24πcm
2A．螞蟻所走的最短路線為：圓錐側面展開圖中A，C兩點之間的線段長。
側面展開的圓心角°=°
∵C為AB中點 ∴BC=AB=4cm
∴AC=
1B．
2B．30°
1C．（1）連接AB，則AB為⊙O的直徑，
（2）設所剪成圓錐的底面圓的半徑為r，
則 ∴
2C．（1）
（2）∵△AOB把底面圓周截去
∴△AOB為等腰直角三角形
∴AB=
過P作PD⊥AB于點D，則
∴
九上第二章《二次函數》
§2.1二次函數
1A．已知二次函數y=x2+bx-c,當x=-1時，y=0；當x=3時，y=0，則b= ；c= .
2A．已知正方形邊長為3，若邊長增加x，那么面積增加y，則y與x的函數關系式是 .
1B.已知 ,(1)當m__________時，函數為一次函數；(2)當m__________時，函數為反比例函數；（3）當m__________時，函數為二次函數。
2B．如圖，在等腰梯形中，AD∥BC，AB=CD,∠B=60°,梯形的周長為60，設腰AB=x,梯形的面積為y，則y關于x的函數解析式為_________________. A D
B C
1C．已知直角三角形的邊和為10，設其中一條直角邊為x，直角三角形的面積為s，則s關于x的函數解析式為_________________,自變量x的取值范圍為_____________.
2C．已知二次函數，當x取x1,x2, ( x1≠x2) ,函數值相等，則當x取x1+x2時，函數值為__________.
答案：
1A. b=-2,c=3
2A. y=x2+6x
1B.
2B.
1C.
2C. c
§2.2二次函數的圖像（1）
1A.若拋物線過點（-1，4），則a的值為________,對稱軸是________,開口______,頂點坐標是__________,頂點是拋物線上的_________,拋物線在x軸的_____方（除頂點外）。
2A.已知拋物線y=(m-1)x2開口向上，且直線y=3x+3-m經過第一、二、三象限，則m的取值范圍是 .
1B.對于y=αx2(α≠0)的圖象，下列敘述正確的是（ ）.
（?。│猎酱箝_口越大，α越小開口越小　　?。˙）α越大開口越小，α越小開口越大
（C）|α|越大開口越小，|α|越小開口越大?。―）|α|越大開口越大，|α|越小開口越小
2B.已知y與x2成正比例，當x=3時，y=18，則當y=20時，x=_________.
1C.直線y=αx與拋物線y=αx2(α≠0)( ).
（Α）只相交于一點（1，α） （B）只相交于一點（0，0）
（C）沒有交點 （D）相交于兩點（0，0），（1，α）
2C.有一橋孔形狀是一條開口向下的拋物線
(1)作出這條拋物線；
(2)利用圖象，當水面與拋物線頂點的距離為4m時，求水面的寬；
(3）當水面寬為6m時，水面與拋物線頂點的距離是多少？
答案：
1A. 4；y軸；向上；( 0,0）;最低點；上方
2A.
1B. C
2B.
1C. D
2C.（1）略（2）8（3）
§2.2二次函數的圖像（2）
1A. 拋物線y=3(x-2)2+1圖象上平移2個單位，再向左平移2個單位所得的解析式為 ( )
A．y=3x2+3 B．y=3x2-1 C．y=3(x-4)2+3 D．y=3(x-4)2-1
2A. 拋物線的頂點坐標為__________。
1B.二次函數的圖像向左平移兩個單位，再向上平移3個單位，最終得到圖像的解析式為，則b=________,c=_____________.
2B.已知y是x的二次函數，它的圖像與拋物線有相同的頂點，且經過原點，則這個二次函數的解析式為________________.
１C.拋物線上有兩個點（ｘ１，ｙ１）（ｘ２，ｙ２），且（ｘ１，ｙ１）到直線ｘ＝－ｍ的距離是３，（ｘ２，ｙ２）到直線ｘ＝－ｍ的距離是２，試問，ｙ１與ｙ２誰比較大？為什么？
２C.如圖，在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為( )
答案：
1A. A
2A.（1，3）
1B. (-6,-6)
2B.
1C. ｙ１＞ｙ２
2C. B
§2.2二次函數的圖像（3）
1A. 用配方法把二次函數y=-2x2+8x-5化成y=a(x+m)2+n的形式，即y= ,它的對稱軸是 ，頂點坐標是 .
2A. 拋物線y=2x2+bx+c的頂點坐標是（1，-2），則b= ，c= .
1B.二次函數y=α(x+k)2+k(α≠0),無論k為何實數值，其圖象的頂點在（ ）.
（?。┲本€y=x上 （B）直線y=-x上 （C）x軸上 （D）y軸上
2B.開口向下的拋物線y=(m2-2)x2+2mx+1的對稱軸經過點（-1，3），則m= .
1C.不等式αx+b>0的解集為x>-,且α+b<0，則拋物線y=αx2+bx+c的對稱軸所在位置是（ ）.
（?。﹜軸 （B）y軸的右側 （C）y軸的左側 （D）無法確定
2C.拋物線y=αx2+bx+c(α≠0)向左平移2個單位，再向上平移3個單位，最后繞著頂點旋轉1800得到拋物線y=x2，則α= ,b= ,c= .
答案：
1A. ；直線x=-2；（-2，-13 ）
2A. -4，0
1B. B
2B. m=-1
1C. Ｂ
2C.
§2.3二次函數的性質
1A. 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a的符號是 ，b的符號
是 ，c的符號是 .當x 時， y＞0，當x 時，y=0,
當x 時，y < 0 .
2A.已知二次函數，若ｙ＞０，則ｘ的范圍是＿＿＿＿＿＿．
1B.當k= 時，拋物線y=2x2+3kx+2k的頂點位置最高.
2B. 已知拋物線與x軸交點的橫坐標分別為3, l；與y軸交點的縱坐標為6，則二次函數的關系式是 .
1C.不論自變量x取何實數，二次函數y=2x2-4x+m的函數值總是正數，則m的取值范圍是 .
2C.關于二次函數y=αx2+bx+c的圖象有下列命題：
（1）當c=0時，函數的圖象經過原點；（2）當c>0且函數的圖象開口向下時，方程
αx2+bx+c=0必有兩個不相等實根；（3）函數圖象最高點的縱坐標是；
（４）當b=0時，函數的圖象關于y軸對稱，其中正確的命題有（ ）.
（?。?個 （B）2個 （C）3個 （D）4個
答案：
1A.負，正，負，13
2A. ｘ＞５或ｘ＜－１　
1B. ｋ＝
2B.
1C.m>2
2C.C
§2.4二次函數的應用（1）
1A.如圖所示，矩形的窗戶分成上、下兩部分，用9米長的塑鋼制作這個窗戶的窗框（包括中間檔），設窗寬（米），則窗的面積（平方米）用表示的函數關系式為_____________________________；要使制作的窗戶面積最大，那么窗戶的高是________米，窗戶的最大面積是_______________平方米。
2A.某校的圍墻上端由一段段相同的凹曲拱形柵欄組成，如圖所示，其拱形圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑AB間，按相同的間距0.2米用5根立柱加固，拱高OC為0.6米．
(1) 以O為原點，OC所在的直線為y軸建立平面直角坐標系，請根據以上的數據，求出拋物線y=ax2的解析式；
(2)計算一段柵欄所需立柱的總長度（精確到0.1米）.
1B.如圖2，已知：正方形ABCD邊長為1，E、F、G、H分別為各邊上的點， 且AE=BF=CG=DH， 設小正方形EFGH的面積為，AE為，則關于的函數圖象大致是 （　 ）
A B C D
2B.某企業投資100萬元引進一條農產品加工線，若平計維修、保養費用，預計投產后每年可獲利33萬元，該生產線投資后，從第1年到第年的維修、保養費用累計為（萬元），且，若第1年的維修、保養費用為2萬元，第2年為4萬元。
（1）求與之間的關系式；
（2）投產后，這個企業在第幾年就能收回投資
1C.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上， 分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設DE=x，DF=y.
(1)用含y的代數式表示AE.
(2)求y與x之間的函數關系式，并求出x的取值范圍.
(3)設四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值.
2C.在某市開展的環境創優活動中，某居民小區要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園靠墻的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：
（3）根據(1)中求得的函數關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
答案：
1A.
2A. (1) 由OC=0.6，AC=0.6，得點A的坐標為（0.6，0.6），代入y=ax2，得a=，
∴拋物線的解析式為y=x2，
（2）可設右邊的兩個立柱分別為C1D1，C2D2，則點D1，D2的橫坐標分別為0.2，0.4，
代入y=x2，得點D1，D2的縱坐標分別為：y1=×0.22≈0.07，y2=×0.42≈0.27，
∴立柱C1D1=0.6－0.07=0.53，C2D2=0.6－0.27=0.33，
由于拋物線關于y軸對稱，柵欄所需立柱的總長度為：
2（C1D1+ C2D2）+OC=2（0.53+0.33）+0.6≈2.3米.
1B.略
2B.（1）
（2）設投產后的純收入為，則。即：
。
由于當時，隨的增大而增大，且當=1，2，3時，的值均小于0，當=4時，可知：
投產后第四年該企業就能收回投資。
1C.(1)由已知得DECF是矩形，故EC=DF=y，AE=8-EC=8-y.
(2)∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，即.
∴y=8-2x(0(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8.∴當x=2時，S有最大值8；
2C.根據題意得：（0 （2）當y=200時，即，解得x=20>15
（3）的圖象是開口向下的拋物線，對稱軸為x=20，
∴當0，
即當x=15時，花園的面積最大，最大面積為187.5m2。）
§2.4二次函數的應用（2）
1A.小敏在今年的校運會比賽中跳出了滿意一跳，函數h=3.5t－4.9t2，可以描述他跳躍時重心高度的變化.則他跳起后到重心最高時所用的時間是 （　 ?。?br/> A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s
2A.已知直角三角形的兩條直角邊的和未２，則斜邊的最小值為＿＿＿＿＿＿．
1B.公路上行駛的汽車急剎車時的行駛路程s(m)與時間t(s)的函數關系式為s=20t—5t2，當 遇到緊急情況時，司機急剎車，但由于慣性汽車要滑行___________m才能停下來。
2B.某公司試銷一種成本單價為500元/件的新產品, 規定試銷時的銷售單價不低于成本單價,又不高于800元/件.試銷時,發現銷售量y(件)與銷售單價x(元/件)的關系可近似看作一次函數y=kx+b(k≠0),如圖所示.
(1)根據圖象,求一次函數y=kx+b的表達式;
(2)設公司獲得的毛利潤(毛利潤=銷售總價-成本總價)為S元, 試用銷售單價表示毛利潤S.
1C.如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運動員乙在距點6米的處發現球在自己頭的正上方達到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．
（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式．
（2）足球第一次落地點距守門員多少米？
（3）運動員乙要搶到第二個落點，他應再向前
跑多少米？
2C.如圖，在三角形ＡＢＣ中，∠Ｂ＝６厘米，ＢＣ＝１２厘米，點Ｐ從Ａ點開始，沿著ＡＢ向點Ｂ以１厘米／秒的速度移動，點Ｑ從Ｂ開始沿ＢＣ向點Ｃ以２厘米／秒的速度移動。設Ｐ，Ｑ同時出發，問：
（１）經過幾秒，Ｐ，Ｑ的距離最短？（２）經過幾秒，三角形ＰＢＱ的面積最大？最大面積是多少？
答案：
1A. 略
2A.
1B. ２０
2B. (1)由圖象可知,當x=600時,y=400;當x=700時,y=300,
代入y=kx+b中,得
解得k=-1,b=1000
∴y=-x+1000(500≤x≤800)
(2)銷售總價=銷售單價×銷售量=xy,成本總價=成本單價×銷售量=500y,
代入毛利潤公式,得
S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)
=-x2+1500x-500000.
∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)）
1C. 設第一次飛出到落地時，拋物線的表達式為。
當時，。即：1=，
（2）令，

∴足球第一次落地距守門員約13米。
（3）由（1）知C點的坐標為（13，0）。
設拋物線CND為
將C點坐標代入得：
令
23-6=17。
∴運動員乙要搶先到達第二個落地點D。他應向前跑17米。
2C. 略
§2.4二次函數的應用（3）
1A.兩數和為10，則它們的乘積最大是_______，此時兩數分別為________.　
2A.如圖是二次函數和一次函數的圖象，觀察圖象，寫出時的取值范圍：________.　
1B. 函數，當＝________時，它的圖像與軸的兩個交點之間的距離最小.　
2B. 如圖，二次函數的圖象開口向上，圖象經過點（-1，2）和（1，0），且與y軸交于負半軸。給出四個結論：①，②，③，④。其中正確結論的序號是_________.　
1C. 已知拋物線.
(1)試說明該拋物線與x軸一定有兩個交點.
(2)若該拋物線與x軸的兩個交點分別為A、B(A在B的左邊)，且它的頂點為P， 求△ABP的面積.
2C.二次函數與軸相交于A(,0)、B(,0)兩點，其頂點坐標為，AB=，若，則與的關系式是（ ）
A． B． C． D．
答案：
1A. 25，5
2A.
1B. ２
2B. 2，3，4
1C. (1)解方程x2-2x-8=0，得x1=-2，x2=4.故拋物線y=x2-2x-8與x軸有兩個交點. (2)由(1)得A(-2，0)，B(4，0)，故AB=6.由y=x2-2x-8=x2-2x+1-9=(x-1)2-9.
故P點坐標為(1，-9)，過P作PC⊥x軸于C，則PC=9，∴S△ABP=AB·PC=×6×9=27。
2C. D
九上第四章《相似三角形》
§4.1比例線段（一）
1A、已知x:3=2:4，則x=_______
2A、若，則=_______
1B、已經5y-4x=0，則（x+y）:（x-y）=_______
2B、已知，x+y+z=15，求2x-3y+z值.
1C、思考下面的問題，并尋找規律.
2C、試判斷A，B，C的大小
答案：
1A、3：2
2A、4
1B、9
2B、0
1C、(1) 3 (2) 3 (3)略
2C、A§4.1比例線段（二）
1A、如果兩地相距2500KM，那么1：100 000 000的地圖上，這兩地之間的圖上距離是_______cm
2A、如圖，AC=1cm，CD=2cm，DB=4cm，請寫出關于圖中線段的一個比例式：_______
1B、在一張聲調建設規劃圖上，量得該市東西方向長240cm，而該市東西方向的實際長度是18KM，求這張規劃圖的比例尺
2B、在下列給出的各組長度的線段中，不成比例的是（ ）
A 、3cm，5cm，9cm，15cm B 、0.8cm，1.6cm，2.8cm，5.6cm
C 、12cm，24cm，36cm，48 D 、50cm，10cm，8cm，16cm
1C、如圖，盡可能多地找出成比例的線段，并寫出比例式

2C、如圖，點D，E分別在△ABC的邊AB，AC上，且，AE=2AD，CE=AD=2，求AB的長.
答案：
1A、 2.5
2A、
1B、 1：7500
2B、 C
1C、 有4對
2C、 12
§4.1比例線段（三）
1A、①若a是3和6的比例中項，則a=_______，②已知線段a=4，b=9,則線段a，b的比例中項是_______
2A、已知線段AB=10，P為線段AB的黃金分割點，且AP大于PB，則線段AP的長是_______
1B、如圖，點C在AB上，且AB=8，AC=，試通過計算說明點C是線段AB的黃金分割點.
2B、如圖，在△ABC中，∠ACB=Rt∠，∠A=60度，CD⊥AB于點D
求BC與AB的比；
求證BC是BD與BA的比例中項.
1C、已知線段AB如圖，作線段AB的黃金分割點（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）
2C、如圖，點C，D在線段AB上，已知AB=6cm，AC=1cm
若線段AC，CD，DB，AB成比例，求CD的長；
若DB是AC，AD的比例中項，求CD的長.
答案：
1A、① ② 6
2A、
1B、
2B、（1）（2）略
1C、略
2C、（1）2或3 （2）3
§4.2相似三角形
1A、若兩個△的相似比為1，則這兩個三角形_______
2A、如圖，已知△ADE∽△ACB，且∠ADE=∠C，則AD的對應邊是_______，AE的對應邊是_______，BC的對應邊_______.
1B、△ABC 的各邊長之比為3：5：6，與其相似的△DEF的最長邊為24cm，那么△DEF的最短邊長為________cm
2B、下列命題錯誤的是（ ）
A、所有等邊△都相似
B、兩個全等△的相似比是1
C、所有的等腰△都相似
D、所有的等腰直角△都相似
1C、在如圖8×8的方格紙中畫兩個相似的格點三角形（除相似比為1之外）
2C、在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3，D為AC上一點，E為AB上一點，且AD=2，滿足△ADE和△ABC相似，求出所有滿足條件的AE的長.
答案：
1A、全等
2A、AC AB DE
1B、12
2B、C
1C、略
2C、
§4.3兩個三角形相似的判定（一）
1A、如圖，在△ABC中，DE//BC，且DE=2，BC=5，則AD:AB=_______，EC:AE=_______

2A、如圖，AB//CD，AE=2，AC=6，AB=3，則CD=_______
1B、如圖，DE//BC，BD=DE=4cm，BC=6cm求AD的長.

2B、已知，如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，∠FEC=90°.
求證：△AEF∽△BCE；
求出它們的相似比.
1C、已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，E在AC上，且∠AED=∠ADE。
求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD是AB，AE的比例中項.

2C、如圖，AD和BC相交于點E，AC//BD//EF，EF交AB于點F，設AC=p，BD=q，FE=r，AF=m，FB=n.（1）用m，n表示；（2）用m，n表示；（3）試說明成立的理由.
答案：
1A、
2A、6
1B、8
2B、（1）略（2）1：2
1C、（1）略（2）略
2C、（1）（2）（3）略
§4.3兩個三角形相似的判定（二）
1A、下面條件中，可以判定△ABC∽A’B”C’的是（ ）
A、 B、
C、 D、∠A=∠B’，∠B=∠C
2A、如圖，則=_______
1B、在△ABC和△A'B'C'中，若AB=7，BC=5，CA=3，A'B'=，B'C'=1，C'A'=則（ ）
A、∠A=∠A' B、∠A=∠B' C、∠A=∠C' D、不能確定
2B、在△ABC中，E是AB上的一點，AE=2，BE=3，AC=4，在AC上取一點F，使△AEF與△ABC相似，則AF為（ ）
A、 B、 C、 D、
1C、已知：如圖，P為△ABC內任意一點，D，E，F分別為PA，PB，PC的中點，求證：△DEF∽△ABC
2C、在直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，CD=3，AD=8，AB=4，點E為AD上一點，且滿足△CDE與△ABE相似，請求出滿足條件的所有AE的長，并畫出相應示意圖.
答案：
1A、 C
2A、
1B、 B
2B、 C
1C、 略
2C、 2 , 6 ,
§4.4相似三角形的性質及其應用（一）
1A、如圖，等邊三角形ABC中，若DE∥BC，AD：DB=3：2，BC=10，則△ADE的周長
為___________,面積為______________.
2A、如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，2），B（0，-4），C（-2，-4），
△ABC被x軸截成兩部分，那么所得兩部分的面積之比是（ ）
A、3 B、2 C、8 D、9
1B、如圖，在平行四邊形ABCD中，E為CD的中點若S△DOE=12cm2，則S△AOB=________cm2
2B、如圖，在△ABC中，點D，E，F分別在邊AB，AC上，DE//BC，EF//AB，，S△ABC=S，求S□BFED.
1C、如圖，AH是△ABC的高，矩形EDGF的一邊DG在BC上，頂點E，F分別在AB，AC上，且ED:EF=2:3.若BC=12，AH=8，求矩形EDGF的各邊長.
2C、如圖，要判斷△ABC的面積是△DBC的面積的幾倍，用一把刻度尺，需測量哪些數據？至少要測量幾次？請說明理由.

答案：
1A、18,9
2A、C
1B、48
2B、
1C、ED=4，EF=6
2C、至少一次
§4.4相似三角形的性質及其應用（二）
1A、如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當用力壓杠桿的A端，杠桿
繞C點轉動，另一端B向上翹起，石頭就撬動?，F有一塊石頭，要使其
滾動，杠桿的B端必須向上撬起10cm，已知杠桿的動力臂AC與與阻力
臂BC之比為5：1，則要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端下壓
（ ）
A、100cm B、60cm C、50cm D、10cm
2A、小明身高為1.5m，他的影長為2m，同一時刻古塔的影長為24m，則古塔高為______m
1B、如圖，圓桌正上方的一燈泡（看做一個點）發出的光線照射桌面后，在地面上形
成陰影（圓形）已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡距離地面3m，
則地面上陰影部分的面積為______m2（結果保留π）
2B、如圖，在4×4方格紙中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正
方形的頂點上.
填空：∠ABC=________度，BC=__________
判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結論
1C、小明在一次軍事夏令營活動中，進行打靶訓練，在用槍瞄準目標點B時，要使眼睛O、準星A、目標B在同一條直線上，如圖4所示，在射擊時，小明有輕微的抖動，致使準星A偏離到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，則小明射擊到的點B′偏離目標點B的長度BB′為?_____________.
?

2C、某工廠有一批形狀、大小相同的直角三角形余料片，如圖1∠C=90度，AB=50cm，BC=40cm，在社會實踐中，工廠請同學們設計一種方案：要求在這批余料上截出面積最大的正方形。小明的設計方案如圖2所示，小坤的設計方案如圖3所示，你認為誰的方案更符合要求？請說明你的理由。
答案：
1A、 D
2A、 18
1B、 0.81
2B、 ①135 , ②相似
1C、 0.3
2C、 略
§4.5相似多邊形
1A、下面四組圖形中，必定相似的是（ ）
A、各有一個角是30度的等腰三角形 B、兩個正方形
C、各有一個角為40度的兩個等腰梯形 D、各有一個角為120度的兩個平等四邊形。
2A、在一張比例尺為1：5000的地圖上有一塊周長為8cm的多邊形地塊，那么這個多邊形的實際周長為 __________m，另有一塊多邊形地塊的面積為32m2 那么它的實際面積為 m2
1B、如圖，長方形ABCD和長方形EFGH的對角線AC，EG在同一條直線上，且AD//EH，AB//EF，斜線部分是這兩個長方形的公共部分，且斜線部分的面積是長方形ABCD面積的一半。若AD=EH=8cm，AB=EF=6cm則AE的長是（ ）
A、 B、
C、 D、
2B、兩個相似多邊形的一組對應邊分別是3cm和4.5cm如果這兩個多邊形的面積之和為130m2 那么較小多邊形的面積是 cm2.
1C、如圖，在長為8 cm、寬為4 cm的矩形中，截去一個矩形，使得留下的矩形（圖中陰影部分）與原矩形相似，則留下矩形的面積是（ ）
A、 2 cm2 B、 4 cm2 C、 8 cm2 D、 16 cm2
2C、如圖矩形ABCD沿EF對折后，矩形FCDE相似于矩形ABCD，已經AB=4，求：
AD的長
這兩個相似矩形的相似比k的值。
答案：
1A、 B
2A、400，8×10
1B、 C
2B、40
1C、C
2C、①AD= ②k=
4.6圖形的位似
1A、如圖，點O是等邊三角形ABC的中心，點A'，B'，C'分別是OA，OB，OC的中點D，則△ABC與△A’B’C’的位似比為_______,位似中心為_________.
2A、小明制作了一個簡易的幻燈機，其工作情況如圖所示，幻燈片與屏幕平等，光源到幻燈片的距離是30cm，幻燈片到屏幕的距離是1.5m，幻燈片上的小樹的高度是10cm，則習武上小樹的高度是_____cm
1B、已知△ABC與△A'B'C'是位似圖形，O為似中心，若S△ABC：S△A'B'C'=9：25，AB=6則A'B'=_______
2B、按要求進行位似變換.
以點O為位似中心，作△ABC的位似圖形，將△ABC的邊長放大2倍；
以點O為位似中心，作正六邊形ABCDEF的位似圖形，將正方六邊
形ABCDEF的邊長縮小

1C、一個矩形如圖所示，四邊形ABCD的坐標分別為A（-3，1），B（-3，-1），C（-1，-1），D（-1，1）以點O為位似中心，四邊形ABCD與像的位似比為1：2，畫出所求的位似圖形，并求出像的各個頂點的坐標。
2C、要在△ABC內部畫一個正方形PQNM，使PQ在BC上，點M，N分別在AB，AC上，小明是這樣畫的：先任意畫正方形P'Q'N'M'，使點P'，Q'在BC上，點M'在ABC上，如圖，所點B看做位似中心，連結BN'并延長，交AC與點N，過點N作NQ⊥BC于Q，作NM//BC，交AB于M，過點M作MP⊥BC于P，則四邊形PQNM就是所求正方形，你認為小明的作圖方法正確嗎？請說明理由.

答案：
1A、2,點O
2A、 60
1B、 10
2B、 略
1C、 略
2C、 正確，證明略
九下第一章《解直角三角形》
§1．1 銳角三角函數（1）
1A．在一個直角三角形中，如果各邊的長度都擴大3倍，那么這個三角形的兩個銳角的余弦值（ ）
A．都沒有變化 B．都擴大3倍
C．都縮小為原來的 D．不能確定是否發生變化
2A．在Rt△ABC中,∠C=90°, AC=3,AB=4,求sinA，cosA，tanB
1B．已知等腰三角形的一條腰長為 20 cm，底邊長為 32cm，求底角的正切值．
2B．在平面直角坐標系中，已知點P（2，-4），O為坐標原點。求直線OP與x軸正半軸的夾
角的余弦值。
1C．在△ABC中, ∠C=90°AC=8,CB=6,在斜邊AB上取一點M,使MB=CB,過M做MN⊥AB交AC于N,則MN,AN長為多少?
2C. 如圖，在中，，是中線，，求和。
答案：
1A. A
2A. sinA=，cosA=，tanB=
1B．
2B.
1C. MN=3，AN=5
2C. ，，
§1．1 銳角三角函數（2）
1A．在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,則sinB=______,tanA=_______.
2A．已知,則銳角α的度數為_____;若,則銳角α的度數為_____.
1B．在△ABC中,若,則∠C的度數為( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
2B．計算:
(1)2 cos230°－2 sin 60°·cos 45°；
(2)2 sin30°－3 tan 45°＋4 cos 60°；
(3)(4)．
1C．如圖，在中，是邊上的高，，
，，求AD的長。
2C. 要求tan30°的值,可構造如圖所示的直角三角形進行計算.
作Rt△ABC,使∠C=90°,斜邊AB=2,直角邊AC=1,那么BC=, ∠ABC= 30 °, ∴tan30°=.
在此圖的基礎上,通過添加適當的輔助線,可求出tan15°的值, 請簡要寫出你添加的輔助線和求出的tan15°的值.
答案：
1A. ，
2A. 60°，30°
1B．D
2B. (1) ； (2) 0； (3) ； (4) ．
1C. 1
2C. 延長CB到D,使BD=BA,則∠D=∠DAB.又∠D+∠DAB=30°,故∠D=15°.
DC=BD+ BC=2+,故tan15°=.
§1．2有關三角函數的計算（1）
1A．求下列銳角三角函數值。
（1）cos60°17’ （2）tan27.35° （3）sin39°57’6”
2A．(1)比較sin 30°，sin 45°，sin 60°的大小及cos 30°，cos 45°，cos 60°的大小；
(2)你能找出什么規律嗎？
1B．已知為一銳角，sin＝，求 cos，tan．
2B．已知45°＜α＜90°，則下列各式正確的是（ ）
A. tanα＞cosα＞sinα B. sinα＞cosα＞tanα
C. tanα＞sinα＞cosα D. cosα＞sinα＞tanα
1C．計算并比較大?。孩賡in 30°，tan30°；②sin 44°，tan44°；
猜想0°＜α＜90°時，sinα與tanα的大小關系，并說明理由。
2C. 是Rt△ABC中的一個銳角，若sin＋cos＝m，sin ·cos＝n，則m，n有怎樣的關系？
答案：
1A. （1）0.4957 （2）0.5172 （3）0.6421
2A. (1) sin 30°＜sin 45°＜sin 60°，cos 60°＜cos 45°＜cos 30°；
(2) 當 0°＜?＜90°時，sin ?隨?的增大而增大，cos ?隨?的增大而減小
1B． ，
2B. C
1C. tanα＞sinα(可以根據定義作出說明)
2C.
§1．2有關三角函數的計算（2）
1A．已知下列三角函數值，求銳角A.（精確到1’）
（1）sinA=0.2008 （2）cosA=0.3333 （3） tanA=1.234
2A．已知A為銳角，，求的值。
1B．若，則下列說法正確的是 （ ）
(A) 隨的增大而減?。? （B）cos隨的減小而減小；
（C）tan隨的增大而增大； （D）以上說法都不對。
2B．sin25°+sin26°+sin27°+…+sin283°+sin284°+sin285°=
1C．已知α是銳角，且tanα是方程x2-2x-3=0的一個根．
求證：sin2α-4sinαcosα+3cos2α=0．
2C. 已知sinα與cosα是關于x的方程：x2+px+q=0的兩個根，求證：1+2q-p2=0．
答案：
1A.（1） 11°35’ （2） 70°32’ （3）50°59’
2A.
1B． C
2B. 40
1C. tanα=3, sinα=，cosα=，代入左邊即可。
2C.可得sinα+cosα=-p，sinα·cosα=q
∴1+2p-q2=1+2 sinα·cosα-(sinα+cosα)2=0
§1．3 解直角三角形(1)
1A．已知在△ABC中，∠C=90°，AB=41，BC=40．求sinA，cosA的值．
2A．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∠B＝72°，c=24，解這個三角形。（保留3個有效數字）
1B．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足
為D，求sin∠ACD和tan∠BCD．
2B．如圖，某飛機于空中處探測到地平面目標，此時從飛機上看目標的俯角為，若測得飛機到目標的距離約為2400米，已知，求飛機飛行的高度約為多少米？

1C．等腰三角形的底邊長為20，面積為上，求這個三角形各角的大小．
2C. 如圖，，矩形ABCD的對角線，邊BC在OM上，當AC=3時，AD長是多少？（結果精確到0.01）

答案：
1A. ，
2A. ∠A＝18°，a≈7.42，b≈22.8
1B．，
2B. 由題意得：
（米）
答：飛機飛行的高度約為1248米．

1C. 30°，30°，120°．
2C. 延長AC交 ON于點E，
∵AC⊥ON，
∠OEC=90°，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AD=BC，
又∵∠OCE=∠ACB，
∴∠BAC=∠O=25°，
在Rt△ABC中，AC=3，
∴BC=AC·sin25°≈1.27
∴AD≈1.27
§1．3 解直角三角形(2)
1A．一艘輪船自西向東航行，在A處測得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續向東航行60海里到達B處，測得小島C此時在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續向東航行多少海里，距離小島C最近？
（參考數據：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）
2A．如圖，某居民小區內兩樓之間的距離米，兩樓的高都是20米，樓在樓正南，樓窗戶朝南．樓內一樓住戶的窗臺離小區地面的距離米，窗戶高米．當正午時刻太陽光線與地面成角時，樓的影子是否影響樓的一樓住戶采光？若影響，擋住該住戶窗戶多高？若不影響，請說明理由．
（參考數據：，，）

1B．如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6米，壩高BE=CF=20米，斜坡AB的坡角
∠A=30°，斜坡CD的坡度=1:2.5，則壩底寬AD的長為多少？
2B．如圖，直升飛機在跨河大橋AB的上方點P處，此時飛機離
地面的高度PO＝450 m，且A，B，O三點在一條直線上，測
得∠α＝30°，∠β＝45°，求大橋AB的長(結果精確到
0.01 m)．
1C．如圖，在離水面高度為5米的岸上有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子與水面的夾角為30°，此人以每秒0.5米收繩．問：
（1） 未開始收繩子的時候，圖中繩子BC的長度是多少米？
（2） 收繩8秒后船向岸邊移動了多少米?（結果保留根號）
2C. 如圖，在△ABC中，∠B為銳角，且sinB=
已知，AB=5，BC=4，求△ABC的面積。
已知，AB+BC=10，何時△ABC的面積最大，最大面積為多少？
答案：
1A. 過C作AB的垂線，交直線AB于點D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．
設BD＝x海里，
在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，
∴CD＝x ·tan63.5°．
在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，
∴CD＝( 60＋x ) ·tan21.3°．
∴x·tan63.5°＝(60＋x)·tan21.3°，即 ．
解得，x＝15．
答：輪船繼續向東航行15海里，距離小島C最近．
2A. 如圖，設光線影響到樓的處，
作于，由題知，，，
則，
則，
因為，所以，
即樓影子影響到樓一樓采光，擋住該戶窗戶米．
1B．
2B. 橋長約 329.42 m．
1C. （1）如圖，在Rt△ABC中，＝sin30°
∴ BC＝＝10米
（2）收繩8秒后，繩子BC縮短了4米，只有6米，
這時，船到河岸的距離為米．
2C. ，
§1．3 解直角三角形(3)
1A．如圖，為了測量某建筑物的高AB，在距離點B 25米的D處安置測傾器，測得點A的傾角α為71°6′，已知測傾器的高CD＝1.52米，求建筑物的高AB．
(結果精確到0.01米，參考數據：sin71°6′＝0.9461，cos71°6′＝0.3239，
tan71°7′＝2.921)
2A．如圖，大樓的高為16米，遠處有一塔，小李在樓底處測得塔頂處的仰角為，在樓頂處測得塔頂處的仰角為．其中兩點分別位于兩點正下方，且兩點在同一水平線上，求塔的高度．

1B．一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5 m，當秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結果精確到0.01 m)
2B．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，的三個頂點均在格點上，
請按要求完成下列各題：
用簽字筆畫AD∥BC（D為格點），連接CD；
線段CD的長為 ；
請你在的三個內角中任選一個銳角，若你所選的銳角是 ，則它所對應的正弦函數值是 ．
（4） 若E為BC中點，則tan∠CAE的值是 .

1C．如圖所示，某居民樓Ⅰ高20米，窗戶朝南．該樓內一樓住戶的窗臺離地面距離CM為2米，窗戶CD高1.8米．現計劃在I樓的正南方距I樓30米處新建一居民樓Ⅱ．當正午時刻太陽光線與地面成30°角時，要使Ⅱ樓的影子不影響I樓所有住戶的采光，新建Ⅱ樓最高只能蓋多少米?

2C. 如圖所示，a是海面上一條南北方向的海防警戒線，在a上點A處有一個水聲監測點，另兩個監測點B，C分別在A的正東方20 km處和54 km處。某時刻，監測點B收到發自靜止目標P的一個聲波，8s后監測點A，20 s后監測點C相繼收到這一信號。在當時氣象條件下，聲波在水中的傳播速度是1. 5 km/s。
（1）設A到P的距離為 km，用表示B,C到P 的距離，并求值；
（2）求靜止目標P到海防警戒線a的距離（結果精確到0.01 km）。
答案：
1A. 約為74.55m．
2A.
1B．根據題意(如圖)
可知，∠BOD=60°，
OB=OA＝OD=2.5 m，
∠AOD＝×60°＝30°，
∴OC=OD·cos30°
=2.5×≈2.165(m).
∴AC＝2.5-2.165≈0.34(m).
所以，最高位置與最低位置的高度約為0.34 m.
2B.（1）如圖
（2）;
（3）∠CAD，(或∠ADC，);
（4）.
1C. 設正午時，太陽光線正好照在I樓的窗臺處，此時新建居民樓II高x米，過C作CF⊥l于F，在Rt△ECF中，
EF=x－2，FC=30，∠ECF=30°
∴ ∴
答：新建居民樓II最高只能建米．
2C. 依題意，PA－PB=1. 5 × 8=12 (km)，PC－PB=1.5×20=30（km ）．
因此 PB＝（x一12）km，PC=（18＋x）km.
在△PAB中，AB= 20 km，

同理，在△PAC中，
由于
即 解得（km）．
(2)作PDa,垂足為D. 在Rt△PDA中，
PD =PAcos∠APD=PAcos∠PAB = （km）．
答：靜止目標P到海防警戒線a的距離約為17. 71 km.
九下第三章《直線與圓、圓與圓的位置關系》
§3.1.1直線與圓的位置關系
1A．在平面直角坐標系中，以點（2 , l）為圓心、1為半徑的圓必與（ ）
A. x軸相交 B.y軸相交 C. x軸相切 D. y軸相切
2A．已知⊙O的半徑r=6cm，直線L與⊙O的圓心的距離d=cm,則直線Ｌ與圓的位置關系是

1B．設⊙O半徑為R，點O到直線Ｌ的距離是d，若⊙O與Ｌ至少有一個公共點，則R與d 的關系是

2B．⊙O的直徑是a，直線與⊙0相交，圓心O到直線的距離是d，則d應滿足
1C．如圖3-1-5已知Rt△ABC的斜邊AB=8cm,直角邊AC=4cm. ⊙C與AB相切于點D。求點C到AB的距離？

2C． 如圖3-1-6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，若r=2cm
r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？
答案：
1A．C.
2A． 相離 1B． d≤R
2B． O≤d<
1C． 先求出BC=cm，再根據面積相等得CD=
2C． 解：過C作CD⊥AB，垂足為D
在△ABC中，
AB=
根據三角形的面積公式有
∴

即圓心C到AB的距離d=2.4cm，∴d>r, 因此⊙C和AB相離
§3.1.2直線與圓的位置關系
1A．如圖3-1-1，已知點B在⊙O上。根據下列條件，能否判定直線AB和⊙O相切？
⑴ OB=6,AO=10,AB=8
⑵ ∠O=68.5°,∠A=21°30′
2A．如圖3-1-2,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點。(1)過點P作⊙O的切線.(2)過點P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點,并明理由。

1B．如下圖3-1-3，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為

2B. 如圖3-1-4，已知∠AOB=30°，M為OB邊上一點，以M為圓心、2 cm為半徑作⊙M．若點M在OB邊上運動，則當OM= cm時，⊙M 與OA相切．
1C．如圖3-1-5，△ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°，以AB為直徑畫⊙O，延長AB到D，使BD等于⊙O的半徑．求證：CD是⊙O的切線．
2C．如圖3-1-6，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC
（1）求證：△ADB∽△OBC
（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結果保留根號）
答案：
1A ．（1）能，勾股定理。
（2）能。180°—∠O—∠A=90°
2A． （1）略
(2).先求∠OQP=30°，得到OP=1/2OQ。
又∵OP=OS，∴OS=1/2OQ
1B．1
2B．4
1C． 連結OC，先證△OBC是等邊三角形，再證∠DCB=30°即OC⊥CD
2C．（1）∵∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B
∴△ADB∽△OBC
（2）AD=
§3.1.3直線與圓的位置關系
1A．如圖3-1-1，EB為半圓O的直徑，點A在EB的延長線上，AD切半圓O于點D，BC⊥AD于點C，AB＝2，半圓O的半徑為2，則BC的長為________。
2A．如圖3-1-2，已知∠AOB=30°，M為
OB邊上一點，以M為圓心、2 cm為
半徑作⊙M．若點M在OB邊上運
動，則當OM= cm時，⊙M
與OA相切．
1B．如圖3-1-3，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
D是⊙O上一點，且AD∥OC
（1）求證：△ADB∽△OBC
（2）若AB=2，BC=，求AD的長（結果保留根號）
2B．已知：如圖3-1-4，是⊙O上一點，半徑的延長線與過點的直線交于點，，．
（1）求證：是⊙O的切線；
（2）若，，求弦的長．
1C．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，O是邊AC上的一個動點，以點O為圓心作半圓，與邊AB相切于點D，交線段OC于點E，作EP⊥ED，交射線AB于點P，交射線CB于點F。
如圖3-1-5，求證：△ADE∽△AEP；
設OA＝x，AP＝y，求y關于x的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
當BF＝1時，求線段AP的長.
2C.如圖3-1-6，在平面直角坐標系中，是軸正半軸上一點，⊙與軸的正半軸交于兩點，在的左側，且的長是方程的兩根，是⊙的切線，為切點，在第四象限．
（1）求⊙的直徑．
（2）求直線的解析式．
（3）在軸上是否存在一點，使是等腰三角形，若存在請在圖中標出點所在位置，并畫出（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不證明，不求的坐標）若不存在，請說明理由．
答案:
1A．1
2A．4
1B． （1）∠ADB=∠ABC=90°∠DAB=∠C0B （2）AD=
2B． 連接OA，由可以得到三角形OAB為指直角三角形。
1C． （1）連結OD，∠A=∠A，∠ADE=∠AEP（2） （3）2或6 ）
2C． (1)圓的直徑為6
(2)
(3) 略
§3.2三角形內切圓
1A. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，則它的內切圓與外接圓半徑分別為（ ）
A．1.5，2.5 B．2，5 C．1，2.5 D．2，2.5
2A. 下列命題正確的是（ ）
A．三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等
B．三角形的內心不一定在三角形的內部
C．等邊三角形的內心，外心重合
D．一個圓一定有唯一一個外切三角形
1B.⊿ABC的周長為30，其內切圓的半徑為6, 則它的面積為_____________.
2B.在⊿ABC中，點O是內心，∠BAC=50°，則∠BOC=________ .
1C.如圖3-2-1，已知正三角形ABC的邊長為2a．
（1）求它的內切圓與外接圓組成的圓環的面積；
（2）根據計算結果，要求圓環的面積，只需測量哪一條弦的大小就可算出圓環的面積；
（3）將條件中的“正三角形”改為“正方形”“正六邊形”，你能得出怎樣的結論
（4）已知正n邊形的邊長為2a，請寫出它的內切圓與外接圓組成的圓環面積．
2C.如圖3-2-2，已知△ABC的內切圓⊙O分別和邊BC，AC，AB切于D，E，F，如果AF=2，BD=7，CE=4．
（1）求△ABC的三邊長；
（2）如果P為弧DF上一點，過P作⊙O的切線，交AB于M，交BC于N，求△BMN的周長．
3C．如圖1，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點D，一個直徑與AD相等的圓與BC相切于點E、與AB相切于點F，連接EF .
⑴ 判斷EF與AC的位置關系(不必說明理由)；
⑵ 如圖9-2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG. 判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由；
⑶ 求證：AC與GE的交點O為此圓的圓心.

答案:
1A. C
2A. C
1B. 90
2B. 115°
1C.（1）a2 （2）弦AB或BC或AC
（3）圓環的面積均為·（）2 （4）a2
2C. （1）AB=9，BC=11，AC=6 （2）14
3C. ⑴ EF∥AC .
⑵ 四邊形ADEG為矩形 .
理由：∵EG⊥BC，E為切點，∴EG為直徑，∴EG=AD .
又∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，即四邊形ADEG為矩形 .
⑶ 連接FG，由⑵可知EG為直徑，∴ FG⊥EF，
又由⑴可知，EF∥AC，∴AC⊥FG，
又∵四邊形ADEG為矩形，∴EG⊥AG，則AG是已知圓的切線 .
而AB也是已知圓的切線，則AF=AG，
∴ AC是FG的垂直平分線，故AC必過圓心，
因此，圓心O就是AC與EG的交點 .

§3.3圓與圓的位置關系
1A．如圖3-3-1是北京奧運會自行車比賽項目標志，則圖中兩輪所在圓的位置關系是( )
A．內含 B．相交 C．相切 D．外離
2A．已知⊙O1的半徑為2cm，⊙O2的半徑為4cm，圓心距O1O2為3cm，則⊙O1與⊙O2的位置關系是( )
A．外離 B.外切 C.相交 D.內切
1B．如圖3-3-2，施工工地的水平地面上有三根外徑都是
1米的水泥管，兩兩相切地堆放在一起，則其最
高點到地面的距離是 .
2B．如圖3-3-3，分別表示邊長為的等邊三角形和正方形，表示直徑為的圓．圖3-3-4是選擇基本圖形用尺規畫出的圖案，
（1）寫出圖3-3-4的陰影部分的面積
（2）請你從圖3-3-3中任意選擇兩種基本圖形，按給定圖形的大小設計一個新圖案，還要選擇恰當的圖形部分涂上陰影，并計算陰影的面積；（尺規作圖，不寫作法，保留痕跡，作直角時可以使用三角板）
（3）請你寫一句在完成本題的過程中感受較深且與數學有關的話．
1C．已知關于ｘ的一元二次方程ｘ２－2(Ｒ＋ｒ)ｘ＋ｄ２＝０有實數根，其中Ｒ、ｒ分別為⊙Ｏ１、⊙Ｏ２的半徑，ｄ為兩圓的圓心距，則⊙Ｏ１與⊙Ｏ２的位置關系是 ( )
??? Ａ．外離 Ｂ．相交 Ｃ．相切 Ｄ．以上都不正確
2C．如圖，正方形中，是邊上一點，以為圓心.為半徑的半圓與以為圓心，為半徑的圓弧外切，則的值為

3C．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，以點為圓心，8為半徑的圓與軸交于兩點，過作直線與軸負方向相交成60°的角，且交軸于點，以點為圓心的圓與軸相切于點．
（1）求直線的解析式；

（2）將以每秒1個單位的速度沿軸向左平移，當第一次與外切時，求 平移的時間．
答案：
1A． D
2A． C
1B．1+
2B．（1）（2）（3）略
1C． D
2C.
3C．
（1）解：由題意得，
點坐標為．
在中，，
點的坐標為．
設直線的解析式為，
由過兩點，
得
解得
直線的解析式為：．
（2）如圖，設平移秒后到處與第一次外切于點，
與軸相切于點，連接．
則
軸，，
在中，．
，
，
（秒）
平移的時間為5秒．
九下第二章 簡單事件的概率
§2.1 簡單事件的概率（一）
1A、一個袋子里裝有一雙紅色手套，一雙藍色手套，兩雙手套除顏色外其它完全相同。隨機地從袋中摸出兩只，恰好是一雙的概率是________
2A、從一副沒有大小王的撲克牌中隨機抽出一張牌是“紅桃”的概率是多少？抽出一張牌是“5”的概率是多少？從中隨機抽出一張牌是“紅桃5”的概率是多少？你從中發現了什么？
1B、在一次數學測驗中，某個同學有兩道選擇題不會做，就隨便選了兩個答案。請你算一算，他兩道都選對的概率是________（每道選擇題有四個選項，其中只有一個是正確的）
2B、把大小和形狀一模一樣的的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標有數字1，2，3。將這兩組卡片分別放入兩個盒子中攪勻，再從中各隨機抽取一張，試求（1）兩張卡片的數字之和為偶數的概率（2）兩張卡片的數字之和不小于5的概率。
1C、小明和小杰做摸球游戲，一只不透明的口袋里只放有3個紅球和5個綠球，每個球除顏色以外都相同。每次摸球前都將袋中的球充分攪勻，從中任意摸出一個球，記錄顏色后再放回。若是紅球小明得3分，若是綠球小杰得2分，游戲結束時得分多者獲勝。（1）你認為這個游戲對雙方公平嗎？（2）若你認為公平，請說明理由；若你認為不公平，也請說明理由，并修改規則，使該游戲對雙方公平。
2C、不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球若干個（除顏色外其余都相同），其中紅球2個（分別標有1號、2號），籃球1個。若從中任意摸出一個球，它是籃球的概率是。（1）求袋中黃球的概率（2）第一次摸出一個球后放回，第二次再摸出一個球，求兩次摸到相同顏色球的概率。（3）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，求兩次摸到不同顏色球的概率。
答案：
1A、；
2A、P（取出紅桃）＝，P（取出5）＝，P(取出紅桃5)＝。從中發現P（取出紅桃）×P（取出5）＝P(取出紅桃5)；
1B、
2B、
1C、不公平。P（摸出紅球）=，P（摸出綠球）=。小明平均每次得分為，小杰平均每次得分為，而<，所以游戲對雙方不公平。可以這樣修改①口袋里只放有2個紅球和3個綠球；②摸出紅球小明得5分，摸出綠球小杰得3分等等。
2C、黃球1個；兩次摸到相同顏色的球的概率為，兩次摸到不同顏色的球的概率為
§2.1 簡單事件的概率（二）
1A、有2名男生和2名女生，金老師要隨機地、兩兩一對地為他們排座位。一男一女坐在一起的概率是________
2A、小紅、小麥、小琴在一起做游戲時需要確定做游戲的先后順序，她們約定用“石頭”、“剪子”、“布”的方式確定。請問在一個回合中三人都出“布”的概率是_________
1B、從－2，－1，1，2這四個數中，任取兩個不同的數作為一次函數y=kx+b的系數k，b，則一次函數y=kx+b的圖象不經過第四象限的概率是_________
2B、已知函數，令=，可得函數圖像上的十個點，在這十個點中隨機取兩個點，則P、Q兩點在同一反比例函數圖像上的概率是__________
1C、某校有A、B兩個餐廳，甲、乙、丙三個學生各自隨機選擇其中一個餐廳用餐。（1）求甲、乙、丙三個學生在同一個餐廳用餐的概率（2）求甲、乙、丙三個學生中至少有一個在B餐廳用餐的概率。
2C、親愛的同學，下面我們來做一個猜顏色的游戲：一個不透明的小盒中，裝有A、B、C三張除顏色以外完全相同的卡片，卡片A面均為紅色，卡片B面均為綠色，卡片C一面為紅，一面為綠。（1）從小盒中任意抽出一張卡片放在桌子上，朝上一面恰好是綠色，抽出那張卡片的概率為0？（2）若要你猜（1）中抽出的卡片朝下一面是什么顏色，猜哪種顏色的正確率可能高點？請你列出表格，用概率的知識予以說明。
答案：
1A、；
2A、
1B、
2B、
1C、
2C、抽出卡片A的概率為0 ；一定不會抽出A，只會抽出卡片B 和C，且抽出的卡片朝上一面是綠色，那么可列下表
朝上
B（綠1）
B（綠2）
C（綠）
朝下
B（綠2）
B（綠1）
C（紅）
可見猜綠色正確率高點。
§2.2估計概率
1A、某燈泡廠的一次質量檢查，從2000個燈泡中抽查了100個，其中有8個不合格，則出現不合格的燈泡的頻率為_________,在這2000個燈泡中，估計有_______個燈泡不合格。
2A、下表是對某籃球運動員投3分球的測試結果：
投籃次數
10
50
100
150
200
命中次數
9
40
70
108
144
（1）根據上表求出運動員投一次3分球命中的概率是多少？
（2）根據上表，假如運動員有5次投3分球的機會，估計他能得多少分？
1B、一條信息可通過如圖所示的網絡線由A點往各站點傳
遞（同級 別站點不能傳遞），則信息由A點到達d3的
所有不同途徑達到的概率是
_________
2B、如果口袋中只有若干個白球，沒有其它顏色的球，而且
不許將球倒出來。若想估計出白球的個數，可采用的方法有：
方法一：__________________________________________
方法二：___________________________________________
若按方法一，向口袋中放5個黑球，并通過多次實驗，估計出黑球的概率為0.2，則你可估計出白球的數目為_________。若按方法二，從口袋中抽出5個白球，將它們做上標記，并通過多次實驗，估計出做上標記的概率為0.2，則你可估計出口袋中白球的數目為______。
1C、小紅和小英兩位同學在學習“概率”時，做投骰子（質地均勻的正方體）實驗，她們共做了60次實驗，實驗結果如下：
朝上的點數
1
2
3
4
5
6
出現的點數
7
9
6
8
20
10
計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；
小英說：“根據實驗，一次實驗中出現5點朝上的概率最大?！毙〖t說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好100次?！毙∮⒑托〖t的說法正確嗎？為什么？
小英和小紅各投擲一枚骰子，用列表和畫數狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率。
2C、某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤（如圖所示），并規定：顧客購物100元以上就能獲得一次轉動轉盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一個區域就可以獲得相應的獎品。下表是活動進行中的一組統計數據。
（1）計算并完成表格：
轉動轉盤的次數n
100
150
200
500
800
1000
落在香皂的次數m
68
111
136
345
564
701
落在香皂的頻率
0.74
0.68
0.705
（2）請估計當n很大時，頻率將會接近多少？（3）假如你去轉動該轉盤
一次，你獲得香皂的概率約是多少？（4）在該轉盤中，標有香皂區域的扇形的圓心角大約是多少？（精確到1O）?（5）商店估計“五一”期間將會有10萬人轉動轉盤，那么商店要準備多少條質地優等的毛巾？
答案：
1A、，160
2A、0.72，11
1B、
2B、方法一：向口袋中放幾個黑球；方法二：從口袋中摸出幾個球并將它們染黑或做上標記，20，25
1C、“3點朝上”的頻率是，“5點朝上”的頻率是；小英的說法都是錯誤的。只有當實驗的次數足夠大時，該事件發生的頻率才會穩定在事件發生的概率附近。小紅的說法是錯誤的，因為事件發生具有隨機性，故“6點朝上”的次數不一定是100次。列表略?！包c數之和為3的倍數”的概率為。
2C、0.68,0.69,0.701;當n很大時，頻率會接近0.7；獲得香皂的概率是0.7；圓心角的度數是252度；3萬條。
§2.3 概率的簡單應用
1A、書架的第一層放有2本文藝書，3本科技書，書架的第二層放有4本文藝書、1本科技書，從兩層各取1本書，恰好都是科技書的概率是_________
2A、現有甲、乙兩把不相同的鎖，各配有3把鑰匙，總共有6把鑰匙，從6把鑰匙中取出2把，恰好能打開兩把鎖的概率是_________;要想打開甲乙兩把鎖，至少取_____把。
1B、小民和小易按如下的規則做游戲：桌面上放有13支鉛筆，每次取一支或兩支，由小民先取，最后取完鉛筆的人獲勝，如果小民獲勝的概率為1，那么小民第一次應該取走_____支。
2B、在圍棋盒中有x顆黑色棋子和y顆白色棋子，從盒子中隨機的取出一顆棋子，如果它是黑色棋子的概率為。（1）試寫出y關于x 的函數關系式；（2）若往盒中再放進10顆黑色的棋子，則取得黑色棋子的概率變為，求x和y的值。
1C、某電腦公司有A、B、C、三種型號的甲品牌電腦和D、E兩種型號的乙品牌電腦。豐潭中學要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦。（1）寫出所有選購方案（利用畫數狀圖和列表方法表示）；（2）如果（1）中各種選購方案被選中的可能性相同，那么型號A電腦被選中的概率是多少？（3）現知豐潭中學購買甲乙兩種電腦共36臺（價格如圖所示），恰好用了10萬元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號電腦，求購買的A
型號電腦有幾臺。
2C、（1）一個飛鏢由兩個同心圓（如圖所示）組成，兩圓的半徑之比為1：2，任意投擲一飛鏢，擊中B區的概率是擊中A區概率的_______倍。
（2）解決上面的問題，小杰同學猛然醒悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了，這個問題是：如何知道一個不規則封閉圖形（如圖所示）的面積（可以借助其他工具及用品）？請你應有統計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟。
答案：
1A、
2A、
1B、2
2B、，
1C、共有6種選購方案，圖表略；臺
2C、主要步驟：
1、在封閉圖形內畫出一個半徑為單位1的圓；
2、在不遠處向圈內擲飛鏢，且記錄下石子落在圓圈內的頻數和落在黃色區域內的頻數，由頻數估計概率；
3、估算：黃色區域的面積：圓的面積=落在黃色區域的概率：落在圓內的概率；四、不規則封閉圖形的面積=黃色區域面積+圓的面積
九下第四章《投影與三視圖》
§4．1 視角與盲區
1A.關于盲區，下列說法正確的有（ ）
（1）我們把視線看不到的地方稱為盲區
（2）我們上山和下山時視野的盲區是相同的
（3）我們坐車向前行駛，有時會發現一些高大的建筑物會被比它矮的建筑物擋住
（4）人們常說“站得高，看得遠”，說明在高處視野盲區要小，視野范圍要大
A．1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個
2A.如圖所示，某校宣傳欄后面2米處種了一排樹，每隔2米一棵，共種了6棵。小勇站在距宣傳欄中間位置的垂直距離3米處，正好看到兩端的樹干，其余的4棵均被擋住，那么宣傳欄的長為 米。（不計宣傳欄的厚度）
1B.我們坐公共汽車下車后，不要從車前車后猛跑，為什么？
2B.如圖，在一個房間里小穎被分別平行墻面的兩個柜子AB,CD擋住了視線，則當視點P朝平行于CD的方向移動到點Q時，該視點盲區的地面面積將（ ）
A. 變大 B. 變小 C. 不變 D. 不能確定
1C.右圖表示正六棱柱形狀的高大建筑物，圖2中的陰影部分表示該建筑物的俯視圖，P,Q,M,N表示小明在地面上的活動區域，小明想同時看到該建筑物的三個側面，他應在（ ）（c）
A．P區域 B.Q區域
C.M區域 　 D.N區域
2C.一幢大樓高30米，小李在距大樓495米處看大樓，由于前面有障礙物遮擋，他站在1米高的凳子上，恰好看見大樓的樓頂。他如果后退，需要退后幾米才能看見這幢大樓樓頂？
答案：
1A.C
2A. 6
1B.因為汽車司機的視線在車前車后有看不見的地方，即盲區。汽車前進或倒退時，在車前火車后走很容易出危險。
2B.B
1C.B
2C.18米
§4．2.1 投影(1)
1A．下列投影屬于平行投影是 （ ）
A、太陽光下的樹影 B、燈光下的人影 C、皮影戲中的人物
2A. 如圖，畫出在陽光下同一時刻旗桿的影子
（M是建筑物）．
1B．小明拿一個等腰三角形木框在陽光下玩，等腰三角形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
2B．同學們想知道如圖籃球架籃板的寬度AB，小雨設計了一個方案：只要在陽光下測得籃板寬邊的影子A’B’的長度就可以了。你知道其中的道理嗎？請說明，并測量求出圖中的籃板寬度。（比例尺：1：120）
1C．在同一時刻，兩根長度不等的竿子置于陽光之下，但它們的影長相等，那么這兩根竿子的相對位置是
（ ）
A 兩根都垂直于地面 B 兩根平行斜插在地上
C 兩根竿子不平行 D 一根倒在地上，一根垂直于地面
2C．為解決樓房之間的擋光問題，某地區規定：兩幢樓房間的距離至少為40米，中午12時不能擋光.如圖，某舊樓的一樓窗臺高1米，要在此樓正南方40米處再建一幢新樓.已知該地區冬天中午12時陽光從正南方照射，并且光線與水平線的夾角最小為30°，在不違反規定的情況下，請問新建樓房最高多少米？（結果精確到1米.，）
3C．某數學興趣小組，利用樹影測量樹高，如圖（1），已測出樹的影長為12米，并測出此時太陽光線與地面成夾角．
（1）求出樹高；
（2）因水土流失，此時樹沿太陽光線方向倒下，在傾倒過程中，樹影長度發生了變化，假設太陽光線與地面夾角保持不變．（用圖（2）解答）
①求樹與地面成角時的影長；
②求樹的最大影長．
答案：
1A．A
2A． 圖略
1B．B
2B． 理由：平行投影中，當線段AB（籃板寬邊）與投影面平行時，其投影是與線段等長的線段A’B’ 測量得：A’B’=1.5厘米，所以AB=180cm=1.8米
1C．C
2C．過C作CH⊥DB于H，答：新建樓房最高為24米。
3C．（1）
（米）． 得樹高約7米．
（2）①如圖（2），（米）
（米）
（米）．
答：樹與地面成角時影長約13米．
②如圖（2）當樹與地面成角時影長最大（或樹與光線垂直時影長最大或光線與半徑為的相切時影長最大）
（米）．
答：樹的最大影長約14米．
§4．2.2. 投影(2)
1A.一天上午小紅先參加了校運動會女子100m比賽，過一段時間又參加了女子400m比賽，如圖是攝影師在同一位置拍攝的兩張照片，那么下列說法正確的是（ ）(a)
A．乙照片是參加100m的
B．甲照片是參加 400m的
C．乙照片是參加 400m的
D．無法判斷甲、乙兩張照片
2A.如圖是一個圓錐在某平面上的正投影，則該圓錐的側面積是__________.
1B.在一個晴朗的上午，小麗拿著一塊矩形木板在陽光下做投影實驗，矩形木板在地面上形成的投影不可能是（ ）
2B.如圖，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m，某一時刻AB在陽光下的投影BC=3m．
（1）請你在圖中畫出此時DE在陽光下的投影；
（2）在測量AB的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．
1C.如圖是小明一天上學時看到一棵樹的影子的俯視圖，請你將它們按時間先后順序進行排列，說明你的理由。
2C. 如圖所示，點表示廣場上的一盞照明燈．
（1）請你在圖中畫出小敏在照明燈照射下的影子（用線段表示）；
（2）若小麗到燈柱的距離為4.5米，照明燈到燈柱的距離為1.5米，小麗目測照明燈的仰角為，她的目高為1.6米，試求照明燈到地面的距離（結果精確到0.1米）．（參考數據：，，）

答案：
1A. C
2A.

1B. A
2B. (1)如圖，連接AC，過點D作DF∥AC，交直線BC于點F，線段EF即為DE的投影．
（2）∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，
∴，∴DE=10（m）．
1C. D、B、A、C，因為隨著太陽的移動，樹影按西-北-東的方向變化
2C．（1）如圖線段是小敏的影子，

（2）過點作于，
過點作于，交于點，
則
在中，，

（米）

（米）
米
（米）
答：照明燈到地面的距離為5.9米
§4．3.1 簡單物體三視圖
1A.底面與投影面垂直的圓錐體的正投影是（ ）
A. 圓 B. 三角形 3C. 矩形 D. 正方形
2A.直角三角形的正投影可能是 。
1B.已知某四棱柱的俯視圖如圖所示，你能畫出它的主視圖和左視圖嗎？
2B.如圖是某種幾何體的三視圖，你知道該幾何體的形狀嗎？又是如何放置的？
1C.一個長方體的左視圖、俯視圖及相關數據如圖所示，則其主視圖的面積為 （ ）
A. 6 B. 8 C.12 D. 24
2C.如圖，19個邊長為1cm的正方體重疊成一個立體圖形，這個立體圖形的表面積是多少 cm2？
答案：
1A. B
2A. 三角形或線段
1B.俯視圖能體現物體的左、右、前、后，不能體現上、下，即不能確定四棱柱的高，所以此題答案不唯一。
2B. 此圖是一個空心圓柱體，且該空心圓柱體的底面是朝正面水平放置的。
1C.B
2C. 54
§4．3.2 簡單物體三視圖
1A.寫出2個主視圖、左視圖、俯視圖是全等圖形的幾何體 ， 。
2A.下面是一些立體圖形的三視圖（如圖），
請在括號內填上立體圖形的名稱．
1B.與如圖所示的三視圖對應的幾何體是(??? )
2B.一個幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，它是什么幾何體？請你補畫出這個幾何體的俯視圖．
1C．由幾個小立方體疊成的幾何體的主視圖和左視圖如圖，求組成幾何體的小立方體個數的最大值與最小值．
2C.已知一個木頭模型的三視圖如圖所示，與實際尺寸的比例為1：50．
（1）從三視圖中量出尺寸，并換算成實際尺寸，標注
在立體圖形上；
（3）制作這個模型的木料密度為360kg/m3，則這個模型的質量是多少kg？如要漆這個模型，每千克油漆可以漆1m2，則需要多少油漆？
答案：
1A．正方體，球
2A．圓柱，三棱錐
1B．B
2B．三棱柱
1C．最大值12，最小值7．
2C．（1）略
（2）提示：這個模型的立體圖形是兩個大小不同的疊放的長方體，先求體積可得質量；求出表面積可得油漆質量。

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