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簡易邏輯中的求解意識
一、命題判斷中的簡化意識
判斷命題真假的關鍵：一須識別命題的構成形式；二是分別將各命題簡化，對等價的簡化命題進行判斷．
例1　已知命題函數的值域為R；命題Q；函數是R上的減函數．若P或Q為真命題，P且Q為假命題，則實數a的取值范圍是（　　）
（A）a≤1?。˙）a＜2?。–）１＜a＜2?。―）a≤1或a≥2
解析：先簡化P與Q，建構關于a的關系式；由函數的值域為R知：內層函數恰好取遍（0，+∞）內的所有實數；即；同樣由是減函數，即；由P或Q為真，P且Q為假知，P與Q中必有一真一假．故答案為（C）．
評析：命題P極易因思維定勢而致錯，宜數形結合避開．
二、四種命題中的轉化意識
互為逆否命題的兩命題具有等價性，運用這一原理，可將不易直接判斷的命題化為其逆否命題加以判斷，反證法正得益于此———正難則反．[來源:21世紀教育網]
例2　命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的（　?。?br/>（Ａ）充分不必要條件?。ǎ拢┍匾怀浞謼l件
（Ｃ）充要條件　　　?。ǎ模┘炔怀浞钟植槐匾獥l件21世紀教育網
解析：因甲乙兩命題均具有否定性，正面入手較難，宜用逆否命題等價判斷．“甲乙”，即或，其逆否命題為：且y=3，顯然不正確，即甲不是乙的充分條件；同理，可判斷命題“乙甲”為真命題，即甲是乙的必要條件．故答案為（B）．
評析：對否定性的不等量關系，常因邏輯性強而致錯；解題關鍵：一是從反面入手，利用原命題與逆否命題的等價性，二是深刻理解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義．21世紀教育網
例3　若是R上的增函數，a、b∈R；命題p：若a+b≥0，則．證明：p的逆命題為真命題．
解析：寫出其逆命題：若，則a+b≥0，直接證明不易，須用反證法證明：假設，則，，
因是R上的增函數，則，，兩式相加得：
，與條件矛盾，所以p的逆命題為真命題．
三、充要關系判斷中的反例意識
充要關系的判斷中，常用反例或問題的特殊性作為邏輯推理的力證，或簡化命題形式．
例4　已知a、b為不等于０的實數，則是的（　?。?br/>（Ａ）充分不必要條件　（Ｂ）必要不充分條件
（Ｃ）充要條件　　　?。ǎ模┘炔怀浞钟植槐匾獥l件
解析：如取，滿足，但不滿足．反過來取，滿足，但不滿足，故答案為（Ｄ）．
例5　設定義域為R的函數則關于x的方程有7個不同實數解的充要條件是（　?。?1世紀教育網
（Ａ）b＜０且c＞0　 （Ｂ）b＞0且c＜0
　?。ǎ茫゜＜0且c=0　 （Ｄ）b≥0且c=021世紀教育網
　　解析：含參方程的根的個數問題常用圖象法求解，故先作出的圖象，如圖1．
∵恒成立，當，即當時，函數的圖象關于直線對稱，且此時與水平直線有四個交點，即有四個不同的解，而根有7個，即必是關于的方程的根，且有三個不同的解；即必，知，故答案是（C）．
四、數形結合的意識
例6　已知，甲：，乙：，則甲是乙的什么條件?
解析：如圖2，在同一直角坐標系中，分別畫出甲、乙在平面上所圍成的區域，甲表示左斜線陰影區域，乙表示右斜線陰影區域，可知滿足甲的點集在滿足乙的點集的內部．故甲是乙的充分不必要條件．若要用代數方法做此題，則太繁且易出錯．
邏輯作為一種思維規律的載體，常與集合相關，以數形結合、轉化化歸等思想意識為依托，結合相關知識與方法將各命題簡化為等價的簡單命題，分析新命題間的關系實現問題求解，對于溝通數學知識、方法間的聯系，培養數學思維及其靈活性均極其重要．

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