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聚焦拋物線的通徑
　　我們知道，拋物線的“通徑”在課本上是這樣定義的：經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線和拋物線交于、兩點(diǎn)，線段叫做拋物線的通徑．不難求得拋物線的通徑長為．通徑作為拋物線的一條特殊的弦，所具有的某些結(jié)論和結(jié)論的探求方法可為迅速尋求某些問題提供求解途徑．
　　一、“通徑”性質(zhì)的探求
　　如圖１，設(shè)拋物線方程為，為過焦點(diǎn)的弦，其所在直線方程為，聯(lián)立消y有，．
　　①，，
（為弦所在直線的傾斜角且）．顯然當(dāng)時(shí)，．
　　即“拋物線過焦點(diǎn)的弦長最小值為通徑長”．
　　②通徑的端點(diǎn)和拋物線的頂點(diǎn)構(gòu)成的等腰三角形面積為定值．
　　證明：如圖2，拋物線方程為，為其焦點(diǎn)，為拋物線的通徑，則．
二、“通徑”性質(zhì)的應(yīng)用
　　拋物線的通徑是過焦點(diǎn)的弦，但其本身有特殊的性質(zhì)．如果解題時(shí)注意應(yīng)用“通徑”的這些性質(zhì)，將減少運(yùn)算量，提高解題的速度．
　　例1　直線過拋物線的焦點(diǎn)，并且與x軸垂直．若被拋物線截得的線段長為4，則______．21世紀(jì)教育網(wǎng)
　　解析：所截得的線段就是拋物線的“通徑”，
　　所以線段的長為，
　　又，∴．
　　例2　過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于兩點(diǎn)，若與的長分別是，則等于（　　）
　　Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．21世紀(jì)教育網(wǎng)21世紀(jì)教育網(wǎng)
　　解析：本題可以用特殊位置法來解，因?yàn)橄沂侨我獾模裕梢匀∽钐厥獾那闆r：弦垂直y軸時(shí)（也就是“通徑”）．此時(shí)，∴，故選（C）．
　　例3　已知探照燈的軸截面是拋物線，如圖3所示，平行于對(duì)稱軸x軸的光線在拋物線上經(jīng)P、Q兩點(diǎn)兩次反射后，反射光線仍平行于對(duì)稱軸x軸．設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，a取何值時(shí)，從入射點(diǎn)到反射點(diǎn)Q的光線路程最短．
　　解析：利用光學(xué)知識(shí)將問題轉(zhuǎn)化為焦點(diǎn)弦長的最小值問題，可用結(jié)論：通徑長是焦點(diǎn)弦長的最小值，即，此時(shí)交點(diǎn)和分別為入射點(diǎn)和反射點(diǎn)．21世紀(jì)教育網(wǎng)
　　若不用此結(jié)論，需構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用均值不等式求解．由光學(xué)知識(shí)知，光線恰過焦點(diǎn)，則，由，，解得．
　　直線的方程與聯(lián)立，解得交點(diǎn)，由拋物線的定義有，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即當(dāng)入射點(diǎn)為，反射點(diǎn)為時(shí)，路程最短．這時(shí)恰好關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且為通徑．

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