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相得益彰 話聯(lián)立分析、綜合法
　　分析法和綜合法是兩種常用的解題方法，但有時候我們常常把這兩種方法結(jié)合起來使用效果更好．
　　一、用分析法尋找思路，用綜合法表述過程
　　例１　已知，求證：．
　　分析：本題用綜合法不容易找到證題思路，因此用分析法探路．
　　要證原不等式成立，
　　由，得，，，
　　因此移項，只需證．
　　通分，得，
　　即證．
　　只需證成立．思路找到．
　　證明：∵，
　　∴，，．21世紀教育網(wǎng)
　　∴．
　　∴，
　　即，
　　∴．
　　點評：分析法解題方向較為明確，有利于尋找解題思路；綜合法條理清晰，宜于表述．因此，在實際解題時，通常以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法有條理地表述過程．
　　二、分析法與綜合法聯(lián)合使用
　　對于那些較為復雜的數(shù)學命題，不論是從“已知”推向“未知”，或者是由“未知”靠攏“已知”，都有一個比較長的思考過程，單靠分析法或綜合法顯得較為困難．為保證探索方向準確及過程快捷，人們常常把分析法與綜合法兩者并列起來使用，即常采取同時從已知和結(jié)論出發(fā)，尋找問題的一個中間目標．從已知到中間目標運用綜合法思索，而由結(jié)論到中間目標運用分析法思索，以中間目標為橋梁溝通已知與結(jié)論，構(gòu)建出證明的有效路徑．上面所言的思維模式可概括為如下圖所示：21世紀教育網(wǎng)
　　綜合法與分析法是邏輯推理的思維方法，它對于培養(yǎng)思維的嚴謹性極為有用．把分析法與綜合法并列起來進行思考，尋求問題的解答途徑，就是人們通常所說的分析、綜合法．
若a，b，c是不全相等的正數(shù)，求證：
．
　　證明：要證，
　　只需證，
　　只需證．
　　又，，．
　　且上述三式中的等號不全成立，所以
　　c．
　　因此．
　　注：這個證明中的前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法．
點撥反證法
　　反證法是一種重要的間接證明方法，下面加以系統(tǒng)歸納，供參考．21世紀教育網(wǎng)
　　1．宜用反證法證明的題型
　　①易導出與已知矛盾的命題；②否定性命題；③惟一性命題；④至少至多型命題；⑤一些基本定理；⑥必然性命題等．21世紀教育網(wǎng)
　　2．步驟
　　①假設命題結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立（反設）；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾（歸謬）；③由矛盾判斷假設不成立，從而肯定命題的結(jié)論成立（結(jié)論）．
3．典例分析[來源:21世紀教育網(wǎng)]
　　例　求證：a、b、c為正實數(shù)的充要條件是，且和．
　　分析：由a、b、c為正實數(shù)，顯然易得，，．即“必要性”的證明用直接證法易于完成，并不需要用反證法．證明“充分性”時，要綜合三個不等式推出a、b、c是正實數(shù)，有些難度，于是，試試反證法．
　　證明：（1）證必要性．（略）
　　（2）證充分性．假設a、b、c不全為正實數(shù)（原結(jié)論是a、b、c都是正實數(shù)），由于，則它們只能是二負一正．
　　不妨設且且，
　　又由于，
　　∵，∴．①
　　又∵，∴．②
　　而，
　　∴，與的假設矛盾．
　　∴假設不成立，原結(jié)論成立，即a、b、c均為正實數(shù)．
　　說明：如果從①處開始，如下進行推理：
　　∵，即，又，∴．
　　則，與①式矛盾．
　　這樣，矛盾的焦點就發(fā)生在兩部分推理的結(jié)論上了，即自相矛盾；還可以讓矛盾的焦點發(fā)生在已知條件上，從②處開始，于是，與已知矛盾，這個途徑最簡捷．
　　評注：反證法矛盾的焦點，可以是和“已知條件”或“定義”、“公理”、“定理”、“反面假設”矛盾，也可以自相矛盾（即兩部分推理的結(jié)果矛盾）．其本質(zhì)是，先利用的和剩余者之間的矛盾．究竟先利用哪些好，應根據(jù)題目的具體情況決定．順其自然，因勢利導，不必拘泥于一格．

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