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2011屆高三數學一輪復習：小題訓練（含詳細解析）
姓名：__________班級：__________考號：__________
題號
一
二
總分
得分
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）
已知兩個等差數列{an}和{bn}的前n項和分別為An和Bn,且,則使得為整數的正整數n的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
解析:,
∴
＝.
當n＝1,2,3,5,11時,是正整數.
答案:D
已知數列{an}的前n項和(n∈N*),則a4等于（ ）
A. B. C. D.
解析：由已知,得a4＝S4-S3＝.
答案：A
若△ABC的內角A滿足,則sinA+cosA等于( )
A. B. C. D.
解析:在△ABC中,,
∴sinA＞0,cosA＞0.
∴
.
答案:A
若a＜0,則( )
A.2a＞()a＞(0.2)a B.(0.2)a＞()a＞2a
C.()a＞(0.2)a＞2a D.2a＞(0.2)a＞()a
解析:∵a＜0,∴2a＜0,()a＞1,0.2a＞1.
而＝()a∈(0,1),
∴()a＜0.2a.
答案:B
下列各組向量中不平行的是( )
A.a＝(1,2,-2),b＝(-2,-4,4)
B.c＝(1,0,0),d＝(-3,0,0)
C.e＝(2,3,0),f＝(0,0,0)
D.g＝(-2,3,5),h＝(16,24,40)
解析:向量平行的充要條件是:存在實數λ,使a＝λb.g,h不滿足要求,故D中的兩個向量不平行.
答案:D
由等式x3+a1x2+a2x+a3＝(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,定義一個映射:f(a1,a2,a3)＝ (b1,b2,b3),則f(2,1,-1)等于( )
A.(-1,0,-1) B.(-1,-1,0) C.(-1,0,1) D.(-1,1,0)
解析:由題意知x3+2x2+x-1＝(x+1)3+b1(x+1)2+b2(x+1)+b3,
令x＝-1,得-1＝b3,即b3＝-1;
再令x＝0與x＝1,得
解得b1＝-1,b2＝0,故選A.
答案:A
下列兩個變量之間是相關關系的是( )
A.圓的面積與半徑 B.球的體積與半徑
C.角度與它的正弦值 D.一個考生的數學成績與物理成績
解析:相關關系不是確定的函數關系，這里A、B、C都是確定的函數關系.
答案:D
已知集合A＝{x|x2-x-2＞0},B＝{x||x-a|≤1}，若A∩B＝,則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1） B.（-∞,1) C.(0,＋∞) D.［0,1］
解析：A＝{x|x＞2或x＜-1},B＝{x|a-1≤x≤a+1}.
又A∩B＝,
∴
∴0≤a≤1.
答案：D
已知（ax＋1）n的展開式中,二項式系數和為32,各項系數和為243,則a等于（ ）
A．－2 B．2 C．－3 D．3
解析：由二項式系數和為2n＝32,得n＝5,
又令x＝1,得各項系數和為（a＋1）5＝243,
所以a＋1＝3,故a＝2.
答案：B
如果一個三位數的十位數字既大于百位數字也大于個位數字,則這樣的三位數共有( )
A.240個 B.285個 C.231個 D.243個
解析:當十位數字是9時,百位數字有8種取法,個位數字有9種取法,此時取法種數為8×9;當十位數字是8時,百位數字有7種取法,個位數字有8種取法,此時取法種數為7×8,依此類推,直到當十位數字是2時,百位數字有1種取法,個位數字有2種取法,此時取法種數為1×2,所以總的個數為1×2+2×3+3×4+…+8×9＝240.
答案:A
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
已知函數f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,則函數y＝［f(x)］2+f(x2)的值域為___________.
解析:∵f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,
∴y＝［f(x)］2+f(x2)的定義域為
解得1≤x≤3,即定義域為［1,3］.
∴0≤log3x≤1.
又y＝［f(x)］2+f(x2)
＝(2+log3x)2+2+log3x2
＝(log3x)2+6log3x+6
＝(log3x+3)2-3,
∵0≤log3x≤1,
∴6≤y≤13.
故函數的值域為［6,13］.
答案:［6,13］
過拋物線x2=2py(p>0)的焦點F作傾斜角為30°的直線,與拋物線分別交于A、B兩點(點A在y軸左側),則______________.
解析:由已知,得直線方程為y=與x2=2py聯立消x,得12y2-20py+3p2=0,
∵A在y軸左側,
∴.如圖所示,過A、B分別作準線的垂線AM、BN,由拋物線定義知|AF|=|AM|,|BF|=|BN|,
故.
答案:
下列四個命題中的真命題是____________.
①經過定點P0（x0,y0)的直線都可以用方程y-y0＝k(x-x0)表示
②經過任意兩個不同的點P1（x1,y1),P2(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)·(x2-x1)＝(x-x1)(y2-y1)表示
③不經過原點的直線都可以用方程表示
④經過定點A（0,b)的直線都可以用方程y＝kx+b表示
答案:②
給出下列5個命題:
①函數f(x)=-sin(kπ+x)(k∈Z)是奇函數;
②函數f(x)=tanx的圖象關于點( ,0)(k∈Z)對稱;
③函數f(x)=sin|x|是最小正周期為π的周期函數;
④設θ是第二象限角,則 ＞ ,且 ＞ ;
⑤函數y=cos2x+sinx的最小值是-1.
其中正確的命題是___________.
解析:∵y=-sin(kπ+x)
(n∈Z),故f(x)是奇函數,
∴①正確;
對f(x)=tanx,(kπ,0)、( ,0)都是對稱中心(前者在曲線上,后者不在),
∴②正確;
f(x)=sin|x|不是周期函數,
∴③不正確;
對④, 必滿足 ＞ ,但 是第三象限角時, ＜ ,
∴④不正確;
∵y=cos2x+sinx
=1-sin2x+sinx
,
當sinx=-1時,ymin=-1,
∴⑤正確.
答案:①②⑤
函數y=f(x)的圖象與直線x=a、x=b及x軸所圍成圖形的面積稱為函數f(x)在［a,b］上的面積.已知函數y=sinnx在［0, ］上的面積為 (n∈N*),則
(1)函數y=sin3x在［0, ］上的面積為____________;
(2)函數y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面積為________.
解析:(1)令n=3,則y=sin3x在［0, ］上的面積為 .
又∵y=sin3x在［0, ］和［ , ］上的面積相等,
∴y=sin3x在［0, ］上的面積為 .
(2)由y=sin(3x-π)+1,設3φ=3x-π,
∴y=sin3φ+1.

又∵x∈［ , ］,
∴3φ∈［0,3π］.
∴φ∈［0,π］.
由(1)y=sin3φ在［0, ］上的面積為 ,y=sin3φ在［0,π］上的面積為S1+S2+S3-S4
,
∵ ,
∴y=sin(3x-π)+1在［ , ］上的面積為 .
答案:(1) (2)

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