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淺析類比思想在中學數學教學中的重要應用
數學思想是數學的靈魂，而類比的思想方法貫穿于整個中學數學課程當中，因此掌握好類比的思想方法對學好數學是至關重要的。中學教材中雖然強調類比思想的重要性，但沒有針對類比思想的教學專題，因此將類比思想方法作為專題系統性地講授時很有必要的。
現實生活中經常需要對兩類相似的事物進行比較來研究他們所具有的共同屬性，這就衍生了類比的思想方法。那么什么是類比呢？比如說足球和籃球，兩者之間有種種類似，它們的形狀相似，它們的材質相似等，那么假設我們不熟悉足球（假設的話），我們根據籃球具有彈性這一屬性推斷足球也是具有彈性。像這樣的思維過程，就是類比。數學教育家波利亞說：“類比就是一種相似。”當代自然辯證法關于類比方法的定義是這樣描述的：類比方法就是關于兩個或兩類對象之間在某些方面的類似或同一，推斷他們在其他方面也可能類似或同一的自然邏輯推理。通俗的理解就是A與B兩個類似的對象或事物，它們的一些屬性相同或相似時，猜測它們的另一些屬性相同或者相似。波爾根據宇宙軌道理論類比得出原子軌道學說；將汽車行駛與輪船行駛類比，得到駕駛輪船的體驗。因此，類比實質上是由兩個事物的某些相同或相似屬性來推斷它們的另一些相似或相同屬性。我們給出類比的公式：
對象 相同或相似屬性 類推屬性
A a , b , c , d
B a, b, c
可以簡單解釋為若A具有a, b, c, d 屬性，B具有a ，b , c 屬性，那么B就可能具有d 屬性。
類比的思想方法極大地促進了思維的創新。它促進了新知識的產生，是許多科學發明關鍵性的過程，類比結合邏輯推理進而解決實際問題。人們從一維實軸上點的一一對應關系通過類比的方法得到二維平面中的點的一一對應關系，也就是笛卡爾坐標系的發明，這是數學界的一次極大飛躍，有了二維坐標平面，類比得到三維空間坐標系直至n維坐標系。因此類比方法是提出猜想﹑獲得發現的偉大源泉。
要準確地理解類比的思維方法，得從它的定義入手。首先這種方法作用的對象是相似的東西，就比如前面提到過的二維直角坐標系與三維空間坐標系，它們都是以平面上與空間中的點的一一對應為相似點的。而類比方法的另一關鍵是它以比較為基礎。雖然，類比的方法得出的結論也不是必然成立的，但是它為人們提出問題，解決問題起到了至關重要的作用。中學常見的類比有點線面及空間的類比，簡單與復雜的類比，有限與無限的類比等。下面我們來看一個關于點線面及空間類比的例子。
例：在平面直角坐標系中，與x軸y軸相交的直線c在x軸y軸上截得的截距為OA與OB，分別記為a與b。如圖（1）?？臻g直角坐標系中，一斜面ABC與三個直角平面相交。如圖（2）。首先呢，我們來比較這兩個坐標系，看看它們有何相似之處。平面直角坐標系可以看成是平面中的一簇（無數條）直線平移所得區域，空間直角坐標系可以看成一簇（無數個）平面平移所得區域，因此的確它們是又相似點的。再看，平面坐標系中直線c在兩坐標軸上有射影a與b，而空間坐標系中相對應的在三個直角坐標平面上分別也有射影三角形，由平面直角坐標系中的勾股定理c=a+ｂ應用類比公式可否得：S=S+S+S？

在此，我們簡單的證明一下。為了證明這個結論，我們需要引入向量，設OA=a, OB=b, OC=c , 那么AB=b-a , AC=c-a , BC=c-b , S=ABAC=(b-a)(c-a) ,同理得：S=（ab）,S=(ac), S=(bc) .那么問題就轉化為證明：[(b-a)(c-a)]=[（ab）+(ac) +(bc)]的問題。此結論不難證明，在此省略。對比這兩種結論，我們發現數學是如此的美。這種類比方法在我們代數證明中也很常見，比如由已知，(a > 0, b >0), 那么，。
以上例子說明在數學教學中運用類比的思想方法，能引導學生由已知向未知領域探索，幫助學生養成邏輯思維的習慣，同時提高數學思維能力、培養理性精神。這也正是新課程改革所提倡的。杜威強調指出，兒童身上潛藏著四種本能，即語言與社交的本能、制作的本能、研究與探索的本能、藝術的本能。而研究與探索的本能就是類比思維的體現。我們在學習了分數之后，教師再將分時時，感覺學生會相對容易接受，就是因為潛意識中學生自己將分數與分時進行了類比，從而能容易地接受分時的一些性質和概念。再如關于二面角的定義，我們可以把它與角度進行類比等等。全日制教學大綱指出，要重視能力的培養，使學生學會分析、綜合、歸納、類比的思想方法。而類比的思想方法則是其中的重中之重，它貫穿于整個數學教學中。在教學中，通過一些易混淆的概念性質的類比，既可糾正學生的錯誤，還可以使學生掌握類比的可行性、準確性、局限性，從而科學的掌握類比的思維方法。同時也應向學生強調在學習和運用類比的思想方法的時候要注意類比的兩個事物之間是否本質上是相同或相似的，這樣可以引導學生對事物的本質進行深入的探究，有利于學生探究興趣的培養。
類比的思想方法是一種創造的方法，它有助于創新思維的形成?？梢哉f類比的思想方法為人類的進步打開了一盞明燈。正如康德所言：“每當理智缺乏可靠的論證思路時，類比方法往往指引我們前進?！痹诮虒W中恰當運用類比思想方法，不僅能突出問題的本質，提高教學質量，而且有助于培養學生的創新能力和解決問題的能力。正如數學知識是“魚”，而類比思想是“漁”，作為未來的教師，我們是授之以“魚”，還是授之以“漁”呢？
參考文獻
[1] 當代自然辯證法教程[M] 194頁 北京：清華大學出版社
[2] 羅增儒，數學解題引論[M] 西安：陜西師范大學出版社
[3] 中國教研交流 2007年第12期
[4] 徐斌艷，新課標與“數學教學內容”176—177頁 廣西教育出版社

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