資源簡介

抽象函數單調性的證明
〖例1〗已知函數的定義域為，對任意實數都有，且，當時，．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）判斷函數的單調性并證明．
【點撥】證明: 設則
，
∴，
又當時，，
∴即
∴，
∴.
〖練習〗①已知函數在上同時滿足條件：①對任意都有；②當時，．則函數在上（　　）．
Ａ．是奇函數且是減函數　　　　　　　　　　?。拢瞧婧瘮登沂窃龊瘮?br/>Ｃ．是奇函數且不具有單調性　　　　　　　　?。模桥己瘮登也痪哂袉握{性
〖解析一〗　不妨取．
〖解析二〗（?。┮驗閷θ我舛加校瑥亩闪?，得；再令，得，所以函數在上是奇函數；
（ⅱ）設則
，且當時，．
∴，即，
所以函數在上是減函數．
②已知定義在上的函數對任意實數，恒有，且當時，判斷函數在上的單調性．
【解析】設，且則
，
∴，
又當時，．
∴，即，
所以函數在上是減函數．

展開更多......

收起↑