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數學解題中轉化思維的十種策略
數學活動的實質就是思維的轉化過程，在解題中，要不斷改變解題方向，從不同角度，不同的側面去探討問題的解法，尋求最佳方法，在轉化過程中，應遵循三個原則：1、熟悉化原則，即將陌生的問題轉化為熟悉的問題；2、簡單化原則，即將復雜問題轉化為簡單問題；3、直觀化原則，即將抽象總是具體化。
策略一：正向向逆向轉化
一個命題的題設和結論是因果關系的辨證統一，解題時，如果從下面入手思維受阻，不妨從它的正面出發，逆向思維，往往會另有捷徑。
例1 ：四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不共面的取法共有__________種。
A、150 B、147 C、144 D、141
分析：本題正面入手，情況復雜，若從反面去考慮，先求四點共面的取法總數再用補集思想，就簡單多了。
解：10個點中任取4個點取法有種，其中面ABC內的6個點中任取4點都共面有種，同理其余3個面內也有種，又，每條棱與相對棱中點共面也有6種，各棱中點4點共面的有3種，不共面取法有種，應選（D）。
策略二：局部向整體的轉化
從局部入手，按部就班地分析問題，是常用思維方法，但對較復雜的數學問題卻需要從總體上去把握事物，不糾纏細節，從系統中去分析問題，不單打獨斗。
例2：一個四面體所有棱長都是，四個頂點在同一球面上，則此球表面積為（ ）
A、 B、 C、 D、
分析：若利用正四面體外接球的性質，構造直角三角形去求解，過程冗長，容易出錯，但把正四面體補形成正方體，那么正四面體，正方體的中心與其外接球的球心共一點，因為正四面體棱長為，所以正方體棱長為1，從而外接球半徑為，應選（A）。
策略三：未知向已知轉化
又稱類比轉化，它是一種培養知識遷移能力的重要學習方法，解題中，若能抓住題目中已知關鍵信息，鎖定相似性，巧妙進行類比轉換，答案就會應運而生。
例3：在等差數列中，若，則有等式
（成立，類比上述性質，在等比數列中， ，則有等式_________成立。
分析：等差數列中，，必有，
，
故有類比等比數列，因為
，故成立。
策略四：固定向重組的轉化
挖掘題目隱含關系，將已知條件或結論巧妙而又合理地改造，重新組合，讓零散的信息聚整，模糊的信息顯現。
例4：外兩條直線，給出四個論斷：① ② ③
④以其中三個論斷為條件，余下論斷為結論，寫出所有正確的命題。
分析：本題要求學生對線線關系，面面關系，以及線面關系的判定及其性質理解透徹，重點考查學生對信息分析、重組判斷能力，正確命題有①②③④，②③④①
策略五：抽象向具體轉化
有些題目看起來較為抽象，貌似不易解決，但結合具體數學情境，聯系相知，建立模型，以啟迪解題思路，尋找解決問題的突破口。
例5：已知為常數，且，問是不是周期函數，若是，求出周期，若不是說明理由。
分析：由聯想到，找到一個具體函數，=，而函數猜想是一個周期為的函數。這樣方向明，思路清。
證明：，
策略六：個別向一般的轉化
華羅庚說過：“善于退，足夠地退，退到起始，而不失去重要地步，是學好數學的決竅。”對于表面上難于解決的問題，需要我們退步考慮，研究特殊現象，再運用分析歸納、遷移、演繹等手法去概括一般規律，使問題獲解。
例6：已知數列 ()是首項為，公比為的等比數列。
求和：；
由（1）的結果歸納出關于正整數的一個結論，并加以證明。
分析：（1） （）
同理可得：=
猜想：
證明：=
=
策略七：數向形的轉化
數缺形時少直觀，形缺數時難入微，形數結合是數學的重要表現形式，通過對已知不等式函數等變形，代換處理后，賦于其幾何意義，以形定數，可以避繁就簡。
例7：設，
求證：
分析：不等式右端為，可看為單位正方形的兩條對角線之和，從題目的整體結構容易聯想到勾股定理。
證明：作邊長為1的正方形ABCD，作兩組平行線把正方形分成四個矩形，那么不等式左端=（PA+PC）+（PB+PD）AC+BD=，當且僅當P在正方形中心處，即時，“等號”成立。
策略八：暄量向定性的轉化
當定量求解某些問題困難時，可以考慮將定量問題轉化為定性問題，通過定性判斷來解決。
例8：已知函數圖象如下圖

則函數圖象可能是（ ）

分析:要根據的函數圖象準確地畫出的圖象是困難的，但我們注意到一奇一偶，所以是奇函數排除B，但在無意義，又排除C、D，應選A。
策略九：主元向輔元的轉化
主元與輔元是人為的相對的，可以相互切換，當確定了某一元素為主元時，則其他元素是輔元。
例9：已知關于的方程：有且僅有一個實根，求實數的取值范圍。
分析：顯然，題目中的是主元，為輔元，但方程中的最高次數為3，求根比較困難，注意到的最高次數為2，故可視為主元，原方程轉化為關于的二次方程。
解：原方程可代為即
，原方程有唯一實根，無實根，
策略十：模式向創造的轉化
數學題目千變萬化，雖然不存在固有的解題模式和千篇一律的解題方法，但只要我們破除思維定勢，樹立創新意識，進行發散思維，左掛右聯，巧思妙想，分析題目結構特征，還是可以找到令人耳目一新的解法
例10：已知：
求證：
證明：構造對偶式：令

則
=
又 （

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