資源簡介

數學選擇題專題訓練
一、知識歸納
選擇題在當今高考試卷中，不但題目多，而且占分比例高，選擇題占60分．選擇題具有概栝性強，知識覆蓋面廣，小巧靈活，有一定的綜合性和深度等特點，考生能否迅速、準確、全面、簡捷地解好選擇題，成為高考成功的關鍵．
選擇題的求解，一般有兩種思路：一是從題干出發，探求結果；二是題干結合選擇支或從選擇支出發，探求滿足題干條件．
選擇題多數屬于容易題，少數為中檔題，解題的基本原則是：“小題不可大做”．
由于選擇題只選正確答案，不要求寫出解題過程；因而有一些自身所特有的解題方法，在解選擇題時是很適用．
二、考題剖析
（一）直接法：
直接法指涉及數學定理、定義、法則、公式的應用等問題，通常就是從題設條件出發，通過正確的運算或推理，直接求得結論；再與選擇支對照，從而作出正確選擇的一種方法．
例1.（2010四川理數）（2）下列四個圖像所表示的函數，在點處連續的是
（A） （B） （C） （D）
解析：由圖象及函數連續的性質知，D正確.
例2. 復數
(A)i (B) (C)12-13 (D) 12+13
例3.（2010江西理數）2.若集合，，則=（ ）
A. B. C. D.
【解析】考查集合的性質與交集以及絕對值不等式運算。常見的解法為計算出集合A、B；，,解得。在應試中可采用特值檢驗完成。【答案】 C
練習：
1.. 如果，那么等于（ ）
2．已知f(x)=x(sinx+1)+ax2,f(3)=5,則f(－3)=( )
(A)－5 (B)－1 (C)1 (D)無法確定
3．若定義在實數集R上的函數y=f(x+1)的反函數是y=f－1(x－1),且f(0)=1,則f(2001) 的值為( )
(A)1 (B)2000 (C)2001 (D)2002
4.已知奇函數f(x)滿足：f(x)=f(x+2)，且當x∈(0,1)時，f(x)=2x－1,則的值為
（A） （B） （C） （D）
5．設a>b>c,n∈N,且恒成立，則n的最大值是（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
6.如果把y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似地看作直線的一段，設a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示為（ ）(A) (B)(C) (D)
練習答案：DBDACC
（二）特例法
使用篩選法的前提是“答案唯一”．使用篩選法的具體做法是：充分運用選擇題中單選題的特征，即有且只有一個正確選擇支這一信息，采用簡捷有效的手段（如取特殊值，找特殊點，選特殊位置等），通過分析、推理、計算、判斷，對各選擇支進行篩選，排除假支，選出真支．
例4. （2010天津數(5)）下列命題中，真命題是A
(A)
(B)
(C)
(D)
【解析】本題主要考查奇偶數的基本概念，與存在量詞、全稱量詞的含義，屬于容易題。當m=0時，函數f（x）=x2是偶函數，所以選A.
例6．設a，b是滿足ab<0的實數，那么（B）
A、|a+b|>|a－b| B、|a+b|<|a－b| C、|a－b|<|a|－|b| D、|a－b|<|a|+|b|
解：取，排除A、C、D．
例7．函數的反函數圖像是（C）
A B C D
解：在原函數上取一點，則反函數上必有一點，看圖象便可知．
例8．定義在R上的奇函數為減函數，設，給出下列不等式：選特殊模型
① ②
③ ④
其中正確的不等式序號是（B）
A、①②④ B、①④ C、②④ D、①③
解：取，代入檢驗可知結論．
例9． ，則 （ ）

解：由不妨取，則故選.

練習：
1 ..已知f(x)=+1(x≥1).函數g(x)的圖象沿x軸負方向平移1個單位后，恰好與f(x)的圖象關于直線y=x對稱，則g(x)的解析式是（）
（A）x2+1(x≥0) (B)(x－2)2+1(x≥2) (C) x2+1(x≥1) (D)(x+2)2+1(x≥2)
2．過拋物線的焦點F作一條直線交拋物線于P、Q兩點，
若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（）
A、 B、 C、 D、
3.已知.三數大小關系為 （ ）

解：由又代入選擇支檢驗被排除；又由，即被排除.故選.
練習答案：BCB
（三）代入驗證法
將選擇支代入題干或將題干代入選擇支進行檢驗，然后作出判斷的方法稱為代入法.
例10. 滿足的值是 （ ）

分析：找最簡單的選擇支代入，并根據正確支是唯一的可知選.
注：本問題若從解方程去找正確支實屬下策.
例11.《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額.此項稅款按下表分段累進計算：
全月應納稅所得額
稅率
不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
超過2000元至5000元的部分
15%
……
…
某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于
800~900元 900~1200元　　
　　1200~1500元 1500~2800元
解：設某人當月工資為1200元或1500元，則其應納稅款分別為：4005%=20元，5005%+20010%=45元，可排除、、.故選.
注：本題也可采用（1）估算法.由5005%=25元，10010%=10元，故某人當月工資應在1300~1400元之間. 故選.
（2）直接法.設某人當月工資為元，顯然元，則.解之得元. 故選.
練習：
練習：1.設集合和都是自然數集合，映射把集合中的元素映射到集合中的元素，則在映射下，象20的原象是 （ ）

2．若不等式0≤x2－ax+a≤1的解集是單元素集，則a的值為（ ）(A)0 (B)2 (C)4 (D)6
3.對于函數f(x),x∈[a,b]及g(x), x∈[a,b]。若對于 x∈[a,b],總有
，我們稱f(x)可被g(x)替代.那么下列給出的函數中能替代f(x)=, x∈[4,16]的是( )
(A)g(x)=x+6, x∈[4,16] (B)g(x)=x2+6, x∈[4,16] 　(C)g(x)=, x∈[4,16] (D)g(x)=2x+6, x∈[4,16]
4（2010湖南文數）8.函數y=ax2+ bx與y= (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐標系中的圖像可能是
5.在下列圖象中，二次函數y=ax2+bx與指數函數的圖象只可能是（ ）
(A) (B) (C) (D)
6.若圓上恰有相異兩點到直線的距離等于1，則的取值范圍是( )
(A) (B) (C) (D)
7．已知復數z滿足z+z·,則復數z的值是( )(A) (B) (C) (D)
8.已知y=f(x)的圖象如右，那么f(x)=( )
(A) (B) (C)x2－2|x|+1 (D)|x2－1|
練習答案：CBB DADCA
（四）圖象法（數形結合法）
通過畫圖象作出判斷的方法稱為圖象法.
利用函數圖像或常用結論的幾何意義，將數的問題（如解方程、解不等式、求最值，求取值范圍等）與某些圖形結合起來，利用幾何圖形的直觀性，再輔以簡單計算，確定真支，這種解法貫切了數形結合思想．每年高考均有很多選擇題（也有填空題、解答題）可用數形結合思想解決，既簡捷又迅速．
例12．對于每一個實數x，設是三個代數式：、、的最小值，則的最大值時，相應的x的值是（B）
A、 B、 C、 D、
解：作出三個函數的圖象，取最下面的折線，其圖象如下：

例13. 方程的實數解的個數為 （ ）

解：令，這兩個方程的曲線交點的個數就是原方程實數解的個數.由于直線的斜率為，又所以僅當時，兩圖象有交點. 的周期性，把閉區間分成共個區間，在每個區間上，兩圖象都有兩個交點，注意到原點多計一次，故實際交點有個.即原方程有63個實數解.故選
練習精選
1.方程lg(x+4)=10x的根的情況是( )(A)僅有一根 (B)有一正一負根 (C)有兩負根 (D)無實根
2.已知x1是方程x+lgx=3的根,x2是方程x+10x=3的根,那么x1+x2的值是( )
(A)6 (B)3 (C)2 (D)1
3.已知函數f(x)=x2,集合A={x|f(x+1)=ax,x∈R},且A∪=,則實數a的取值范圍是
(A)(0,+∞) (B)(2,+∞) (C) (D)
4.函數f(x)=在區間(-2,+ ∞)上為增函數,則a的取值范圍是( )
(A)0 (C)a> (D)a>-2
5.已知函數f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,構造函數F(x),定義如下:當f(x)≥g(x)時,F(x)=g(x);當f(x)(A)有最大值3,最小值-1(B)有最大值7-2,無最小值(C)有最大值3,無最小值(D)無最大值,也無最小值
6．如果不等式的解集為，且，則的值等于（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
7.f(x)是定義在R上的奇函數,且f(3－x)=f(3+x),若 x∈(0,3)時f(x)=2x,則f(x)在(－6,－3)上的解析式是f(x)=（ ）
（A）2x+6 （B）－2x+6 （C）2x （D）－2x
練習精選答案：BBCCBCB
（五）估算法：
估算法是一種粗略的算法，即把復雜的問題轉化為較簡單的問題，求出答案的近似值，或把有關數值擴大或縮小，從而對運算結果確定出一個范圍或作出一個估計，進而作出判斷的方法．
例14. .若是方程式 的解，則屬于區間 [答]（ ）
（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）
解析：
知屬于區間（1.75，2）
練習：1.若方程的解為x0，則x0屬于以下區間（C）
A、 B、 C、 D、
解：取函數，當時，均有，而當時，有
2. 方程的根的情況是 （ ）
僅有一根 有一正根一負根 有兩個負根 沒有實數根
3．《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民全月工資、薪金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分希累進計算。
　　 全月應納稅所得額
稅率
　　 不超過500元的部分
5%
超過500元至2000元的部分
10%
　　 超過2000元至5000元的部分
15%
…
…
某人一月份應交納此項稅款26.78元，則他的當月工資、薪金所得介于( )
（A）800～900元　 （B）900～1200元　　（C）1200～1500元　　（D）1500～2800元
4. 2002年3月5日九屆人大五次會議《政府工作報告》：“2001年國內生產總值達到95933億元，比上年增長了7.3%，如果“十。五”期間（2001年-2005年）每年的國內生產總值都按此年增長率增長，那么到“十。五”來我國國內生產總值為（ ）
（A）115000億元 （B）120000億元 （C）127000億元 （D）135000億元
5.向高為H的水瓶中注水, 注滿為止. 如果注水量V與水深h的函數關系的圖象如右圖所示, 那么水瓶的形狀是( )
V
(A) (B) (C) (D)
h

O H
練習答案：C C CCB
（六）、邏輯分析法
根據選擇支的邏輯結構和解題指令的關系作出判斷的方法稱為邏輯分析法. （1）若（A）真（B）真，則（A）必排出，否則與“有且僅有一個正確結論”相矛盾. (2) 若（A）（B），則（A）（B）均假。 （3）若（A）（B）成矛盾關系,則必有一真,可否定(C)(D).
例15. 若.則下列結論中正確的是 （ ）

分析：由于的含義是于是若成立，則有成立；同理，若成立，則也成立，以上與指令“供選擇的答案中只有一個正確”相矛盾，故排除.再考慮，取代入得，顯然，排除.故選.
練習：
1.當恒成立，則的一個可能取值是 （ ）

解：.故選.
注：本題由解題指令“只有一個供選答案正確”可知選才正確.
2.當x∈[-4,0]時恒成立,則a的一個可能值是( )
(A)5 (B)-5 (C) (D)
3.設是滿足的實數，那么（ ）
(A) (B) (C) (D)
4.若a、b是任意實數，且a > b,則（ ）
(A) a2 > b2 (B) <1 (C) lg(a –b)>0 (D) ()a <( ) b
練習答案：

(七)（必要條件排除法）直覺分析法
例16．（2010全國卷2理數）（2）.函數的反函數是
（B）
（C） （D）
【答案】D
【命題意圖】本試題主要考察反函數的求法及指數函數與對數函數的互化。
【解析】由原函數解得，即，又；
∴在反函數中，故選D.
練習：
1.. 函數( )　　
（A）在（-1，+∞）內單調遞增（B）在（-1，+∞）內單調遞減
（C）在（1，+∞）內單調遞增（D）在（1，+∞）內單調遞減
2.函數y=–xcosx的部分圖象是( )　　　
練習答案：CD

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