資源簡(jiǎn)介

2007年高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)分類指導(dǎo)
一、集合與簡(jiǎn)易邏輯
1.集合元素具有確定性、無序性和互異性.
（1）設(shè)P、Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合P+Q=，若，，則P+Q中元素的有________個(gè)。（答：8）
（2）非空集合，且滿足“若，則”，這樣的共有_____個(gè)（答：7）
2. “極端”情況否忘記：集合，，且，則實(shí)數(shù)＝______.（答：）
3.滿足集合M有______個(gè)。　（答：7）
4.運(yùn)算性質(zhì)：設(shè)全集，若，，，則A＝_____，B＝___.（答：，）
5.集合的代表元素：（1）設(shè)集合，集合N＝，則___（答：）；（2）設(shè)集合，，，則_____（答：）　
6.補(bǔ)集思想：已知函數(shù)在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。　（答：）
7.復(fù)合命題真假的判斷：在下列說法中：⑴“且”為真是“或”為真的充分不必要條件；⑵“且”為假是“或”為真的充分不必要條件；⑶“或”為真是“非”為假的必要不充分條件；⑷“非”為真是“且”為假的必要不充分條件。其中正確的是____答：⑴⑶）
8.充要條件：（1）給出下列命題：①實(shí)數(shù)是直線與平行的充要條件；②若是成立的充要條件；③已知，“若，則或”的逆否命題是“若或則”；④“若和都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的否命題是假命題 。其中正確命題的序號(hào)是_______（答：①④）；
（2）設(shè)命題p：；命題q:。若┐p是┐q的必要而不充分的條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （答：）
9. 一元一次不等式的解法：已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為_______（答：）
10. 一元二次不等式的解集：解關(guān)于的不等式：。
（答：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）
11. 對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問題。（1）對(duì)一切恒成立，則的取值范圍是_______（答：）；（2）若在內(nèi)有兩個(gè)不等的實(shí)根滿足等式，則實(shí)數(shù)的范圍是_______.（答：）
12.一元二次方程根的分布理論。
（1）實(shí)系數(shù)方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，則的取值范圍是_________（答：（，1））
（2）不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____（答：）。
二、函 數(shù)
1.映射: AB的概念。
（1）設(shè)是集合到的映射，下列說法正確的是　A、中每一個(gè)元素在中必有象 B、中每一個(gè)元素在中必有原象　　C、中每一個(gè)元素在中的原象是唯一的 　D、是中所在元素的象的集合（答：A）；（2）點(diǎn)在映射的作用下的象是，則在作用下點(diǎn)的原象為點(diǎn)________（答：（2，－1））；（3）若，，，則到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)，到的函數(shù)有 個(gè)（答：81,64,81）；（4）設(shè)集合，映射滿足條件“對(duì)任意的，是奇數(shù)”，這樣的映射有____個(gè)（答：12）
2.函數(shù): AB是特殊的映射。若函數(shù)的定義域、值域都是閉區(qū)間，則＝ （答：2）
3.若解析式相同，值域相同，但其定義域不同的函數(shù)，則稱這些函數(shù)為“天一函數(shù)”，那么解析式為，值域?yàn)閧4，1}的“天一函數(shù)”共有__個(gè)（答：9）
4.研究函數(shù)問題時(shí)要樹立定義域優(yōu)先的原則）：
（1）函數(shù)的定義域是____(答：)；（2）設(shè)函數(shù)，①若的定義域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若的值域是R，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：①；②）
（2）復(fù)合函數(shù)的定義域：（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的定義域?yàn)開_________（答：）；（2）若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)開_______（答：[1,5]）．
5.求函數(shù)值域（最值）的方法：
（1）配方法―（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則的取值范圍是___（答：）；
（2）換元法（1）的值域?yàn)開____（答：）；（2）的值域?yàn)開____（答：）（令，。運(yùn)用換元法時(shí)，要特別要注意新元的范圍）；3）的值域?yàn)開___（答：）；（4）的值域?yàn)開___（答：）；
（3）函數(shù)有界性法―求函數(shù)，，的值域（答： 、（0,1）、）；
（4）單調(diào)性法――求，的值域?yàn)開_____（答：、）；
（5）數(shù)形結(jié)合法――已知點(diǎn)在圓上，求及的取值范圍（答：、）；
（6）不等式法―設(shè)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的取值范圍是____________.（答：）。
（7）導(dǎo)數(shù)法―求函數(shù)，的最小值。（答：－48）
6.分段函數(shù)的概念。（1）設(shè)函數(shù)，則使得的自變量的取值范圍是____（答：）；（2）已知，則不等式的解集是___（答：）
7.求函數(shù)解析式的常用方法：
（1）待定系數(shù)法―已知為二次函數(shù)，且 ，且f(0)=1,圖象在x軸上截得的線段長(zhǎng)為2,求的解析式 。（答：）
（2）配湊法―（1）已知求的解析式___（答：）；（2）若，則函數(shù)=___（答：）；
（3）方程的思想―已知，求的解析式（答：）；
8. 反函數(shù)：
（1）函數(shù)在區(qū)間[1, 2]上存在反函數(shù)的充要條件是
A、　B、　　C、　　D、　（答：D）
（2）設(shè).求的反函數(shù)（答：）．
（3）反函數(shù)的性質(zhì)：
①單調(diào)遞增函數(shù)滿足條件= x ，其中≠ 0 ，若的反函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域是____________（答：[4,7]）.
②已知函數(shù)，若函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求的值（答：）；
③（1）已知函數(shù)，則方程的解______（答：1）；
④已知是上的增函數(shù)，點(diǎn)在它的圖象上，是它的反函數(shù)，那么不等式的解集為________（答：（2,8））；
9.函數(shù)的奇偶性。
（1）①定義法：判斷函數(shù)的奇偶性____（答：奇函數(shù)）。
②等價(jià)形式：判斷的奇偶性___.（答：偶函數(shù)）
③圖像法：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱。
（2）函數(shù)奇偶性的性質(zhì)：若為偶函數(shù)，則.
若定義在R上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且=2，則不等式的解集為______.（答：）
④若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)＝____（答：1）.
⑤設(shè)是定義域?yàn)镽的任一函數(shù)， ，。①判斷與的奇偶性； ②若將函數(shù)，表示成一個(gè)奇函數(shù)和一個(gè)偶函數(shù)之和，則＝____（答：①為偶函數(shù)，為奇函數(shù)；②＝）
10.函數(shù)的單調(diào)性。
（1）若在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，則，已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則的取值范圍是____(答：）)；
（2）若函數(shù) 在區(qū)間（－∞，4] 上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是______(答：）)；
（3）已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答：）；
（4）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是________(答：（1,2）)。
（5）已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù),若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）
11. 常見的圖象變換
①設(shè)的圖像與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，的圖像由的圖像向右平移1個(gè)單位得到，則為__________(答： )
②函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有____個(gè)(答：2)
③將函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位后又向下平移2個(gè)單位,所得圖象如果與原圖象關(guān)于直線對(duì)稱,那么
　　(答：C)
④函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿軸伸縮為原來的得到的。如若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)的對(duì)稱軸方程是_______(答：)．
12. 函數(shù)的對(duì)稱性。
①已知二次函數(shù)滿足條件且方程有等根，則＝_____(答：)；
②己知函數(shù),若的圖像是,它關(guān)于直線對(duì)稱圖像是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖像為對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是_______（答：）；
③若函數(shù)與的圖象關(guān)于點(diǎn)（-2，3）對(duì)稱，則＝______（答：）
13. 函數(shù)的周期性。
（1）類比“三角函數(shù)圖像”已知定義在上的函數(shù)是以2為周期的奇函數(shù)，則方程在上至少有__________個(gè)實(shí)數(shù)根（答：5）
（2）由周期函數(shù)的定義
(1) 設(shè)是上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則等于_____(答：)；(2)已知是偶函數(shù)，且=993，=是奇函數(shù)，求的值(答：993)；（3）已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為周期函數(shù)，若它的最小正周期為T，則____（答：0）
（2）利用函數(shù)的性質(zhì)
（1）設(shè)函數(shù)表示除以3的余數(shù)，則對(duì)任意的，都有　A、 B、 C、 D、（答：A）；
（2）設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足，如果，，求（答：1）；（3）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增。如果，且，則的值的符號(hào)是____（答：負(fù)數(shù)）
（3）利用一些方法
（1）若，滿足，則的奇偶性是______（答：奇函數(shù)）；（2）若，滿足，則的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（3）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖像如右圖所示，那么不等式的解集是_____________（答：）；
三、數(shù)　　列
1、數(shù)列的概念：（1）已知，則在數(shù)列的最大項(xiàng)為__（答：）；（2）數(shù)列的通項(xiàng)為，其中均為正數(shù)，則與的大小關(guān)系為___（答：）；（3）已知數(shù)列中，，且是遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍（答：）；
A B C D
2.等差數(shù)列的有關(guān)概念：
(1)等差數(shù)列中，，，則通項(xiàng)　　　　（答：）；（2）首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是______（答：）
（1）數(shù)列 中，，，前n項(xiàng)和，則＝＿，＝＿（答：，）；（2）已知數(shù)列 的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和（答：）.
（4）等差中項(xiàng)
3.等差數(shù)列的性質(zhì)：
（1）等差數(shù)列中，，則＝____（答：27）；（2）在等差數(shù)列中，，且，是其前項(xiàng)和，則A、都小于0，都大于0　　B、都小于0，都大于0　　C、都小于0，都大于0　　D、都小于0，都大于0　（答：B）
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。（答：225）
（2）在等差數(shù)列中，S11＝22，則＝______（答：2）；（2）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)和為80，偶數(shù)項(xiàng)和為75，求此數(shù)列的中間項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)（答：5；31）.
設(shè){}與{}是兩個(gè)等差數(shù)列，它們的前項(xiàng)和分別為和，若，那么___________（答：）
（3）等差數(shù)列中，，，問此數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？并求此最大值。（答：前13項(xiàng)和最大，最大值為169）；（2）若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，
，則使前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是 （答：4006）
4.等比數(shù)列的有關(guān)概念：
（1）等比數(shù)列的判斷方法：（1）一個(gè)等比數(shù)列{}共有項(xiàng)，奇數(shù)項(xiàng)之積為100，偶數(shù)項(xiàng)之積為120，則為____（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列｛｝是等比數(shù)列。
（2）等比數(shù)列的通項(xiàng)：設(shè)等比數(shù)列中，，，前項(xiàng)和＝126，求和公比. （答：，或2）
（3）等比數(shù)列的前和：（1）等比數(shù)列中，＝2，S99=77，求（答：44）；（2）的值為__________（答：2046）；
（4）等比中項(xiàng)：已知兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)為A，等比中項(xiàng)為B，則A與B的大小關(guān)系為______（答：A＞B）
有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和是16，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為12，求此四個(gè)數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）奇數(shù)個(gè)數(shù)成等比，可設(shè)為…，…（公比為）；但偶數(shù)個(gè)數(shù)成等比時(shí)，不能設(shè)為…，…，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時(shí)才可如此設(shè)，且公比為。
5.等比數(shù)列的性質(zhì)：
（1）在等比數(shù)列中，，公比q是整數(shù)，則=___（答：512）；（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。
（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則　　　　　. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為______（答：40）
若是等比數(shù)列，且，則＝ （答：－1）
設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則的值為_____（答：－2）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（）， 關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列。這些命題中，真命題的序號(hào)是 （答：②③）
6.數(shù)列的通項(xiàng)的求法：
已知數(shù)列試寫出其一個(gè)通項(xiàng)公式：__________（答：）
①已知的前項(xiàng)和滿足，求（答：）；②數(shù)列滿足，求（答：）
數(shù)列中，對(duì)所有的都有，則______（答：）
已知數(shù)列滿足，，則=________（答：）
已知數(shù)列中，，前項(xiàng)和，若，求（答：）
①已知，求（答：）；②已知，求（答：）；
①已知，求（答：）；②已知數(shù)列滿足=1，，求（答：）
數(shù)列滿足，求（答：）
7.數(shù)列求和的常用方法：
（1）公式法：（1）等比數(shù)列的前項(xiàng)和Sｎ＝2ｎ－１，則＝_____（答：）；（2）計(jì)算機(jī)是將信息轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行處理的。二進(jìn)制即“逢2進(jìn)1”，如表示二進(jìn)制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制形式是，那么將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)是_______（答：）
（2）分組求和法： （答：）
（3）倒序相加法：①求證：；②已知，則＝______（答：）
（4）錯(cuò)位相減法：（1）設(shè)為等比數(shù)列，，已知，，①求數(shù)列的首項(xiàng)和公比；②求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（答：①，；②）；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足：
，①求證：數(shù)列是等比數(shù)列；②令
，求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，并比較與的大小。（答：①略；②，當(dāng)時(shí)，＝；當(dāng)時(shí)，<；當(dāng)時(shí)，>）
（5）裂項(xiàng)相消法：（1）求和： （答：）；（2）在數(shù)列中，，且Sｎ＝９，則n＝_____（答：99）；
（6）通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法：求和： （答：）
四、三角函數(shù)
1、的終邊與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則＝_____。（答：）
若是第二象限角，則是第_____象限角（答：一、三）；已知扇形AOB的周長(zhǎng)是6cm，該扇形的中心角是1弧度，求該扇形的面積。（答：2）
2、三角函數(shù)的定義：（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(5，－12)，則的值為＿＿。（答：）；（2）設(shè)是第三、四象限角，，則的取值范圍是_______（答：（－1，）；
3.三角函數(shù)線（1）若，則的大小關(guān)系為_____(答：)；（2）若為銳角，則的大小關(guān)系為_______ （答：）；（3）函數(shù)的定義域是_______（答：）
4.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：（1）已知，，則＝____（答：）；（2）已知，則＝____；＝___（答：；）；（3）已知，則的值為______（答：－1）。
5.三角函數(shù)誘導(dǎo)公式（1）的值為________（答：）；（2）已知，則______，若為第二象限角，則________。（答：；）
6、兩角和與差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
（1）下列各式中，值為的是 A、 　B、　C、　　D、　（答：C）；
（2）命題P：，命題Q：，則P是Q的　A、充要條件　B、充分不必要條件　C、必要不充分條件　D、既不充分也不必要條件（答：C）；（3）已知，那么的值為____（答：）；（4）的值是______（答：4）；(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的結(jié)果是，乙求得的結(jié)果是，對(duì)甲、乙求得的結(jié)果的正確性你的判斷是______（答：甲、乙都對(duì)）
7. 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、計(jì)算、證明
（1）巧變角：（1）已知，，那么的值是_____（答：）；（2）已知為銳角，，，則與的函數(shù)關(guān)系為______（答：）
(2)三角函數(shù)名互化(切割化弦)，（1）求值（答：1）；（2）已知，求的值（答：）
(3)公式變形使用設(shè)中，，，則此三角形是____三角形（答：等邊）
(4)三角函數(shù)次數(shù)的降升函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________（答：）
(5)式子結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)化（1） （答：）；（2）求證：；（3）化簡(jiǎn)：（答：）
(6)常值變換主要指“1”的變換已知，求（答：）.
(7)“知一求二”（1）若 ，則 __（答：)，特別提醒：這里；（2）若，求的值。（答：）； 8、輔助角公式中輔助角的確定：（1）若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是___________.（答：[－2,2]）；（2）當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，的值是______(答：)；（3）如果是奇函數(shù)，則= (答：－2)；（4）求值：________(答：32)
9、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)：
（1）若函數(shù)的最大值為，最小值為，則__，＿（答：或）；（2）函數(shù)（）的值域是____（答：[－1, 2]）；（3）若，則的最大值和最小值分別是____ 、_____（答：7；－5）；（4）函數(shù)的最小值是_____，此時(shí)＝__________（答：2；）；（5）己知，求的變化范圍（答：）；（6）若，求的最大、最小值（答：，）。
（3）周期性： (1)若，則＝___（答：0）；(2) 函數(shù)的最小正周期為____（答：）；(3) 設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為____（答：2）
（4）奇偶性與對(duì)稱性：（1）函數(shù)的奇偶性是______（答：偶函數(shù)）；（2）已知函數(shù)為常數(shù)），且，則______（答：－5）；（3）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸分別是__________、____________（答：、）；（4）已知為偶函數(shù)，求的值。（答：）
（5）單調(diào)性：
16、形如的函數(shù)：
，的圖象如圖所示，則＝_____（答：）；
（1）函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換才能得到的圖象？（答：向上平移1個(gè)單位得的圖象，再向左平移個(gè)單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍得的圖象，最后將縱坐標(biāo)縮小到原來的即得的圖象）；(2) 要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向___平移____個(gè)單位（答：左；）；（3）將函數(shù)圖像，按向量平移后得到的函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，這樣的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）；（4）若函數(shù)的圖象與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是 （答：）
（5）研究函數(shù)性質(zhì)的方法：（1）函數(shù)的遞減區(qū)間是______（答：）；（2）的遞減區(qū)間是_______（答：）；（3）設(shè)函數(shù)
的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，它的周期是，則A、　B、在區(qū)間上是減函數(shù)　　C、　　D、的最大值是A（答：C）；（4）對(duì)于函數(shù)給出下列結(jié)論：①圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱；②圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱；③圖象可由函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到；④圖像向左平移個(gè)單位，即得到函數(shù)的圖像。其中正確結(jié)論是_______（答：②④）；（5）已知函數(shù)圖象與直線的交點(diǎn)中，距離最近兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的周期是_______（答：）
的周期都是, 但的周期為，而，的周期不變；
中，若，判斷的形狀（答：直角三角形）。
（1）中，A、B的對(duì)邊分別是，且，那么滿足條件的 A、 有一個(gè)解 B、有兩個(gè)解 C、無解 D、不能確定（答：C）；（2）在中，A＞B是成立的_____條件（答：充要）；（3）在中， ，則＝_____（答：）；(4)在中，分別是角A、B、C所對(duì)的邊，若，則＝____（答：）；（5）在中，若其面積，則=____（答：）；（6）在中，，這個(gè)三角形的面積為，則外接圓的直徑是_______（答：）；（7）在△ABC中，a、b、c是角A、B、C的對(duì)邊，= ，的最大值為 （答：）；（8）在△ABC中AB=1，BC=2，則角C的取值范圍是 （答：）；（9）設(shè)O是銳角三角形ABC的外心，若，且的面積滿足關(guān)系式，求（答：）．
19.求角的方法（1）若，且、是方程的兩根，則求的值______（答：）；（2）中，，則＝_______（答：）；（3）若且，，求的值（答：）.
五、平面向量
1、向量有關(guān)概念：
（1）向量的概念：已知A（1,2），B（4,2），則把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））
下列命題：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，則。（6）若，則。其中正確的是_______（答：（4）（5））
2、向量的表示方法：（1）若，則______（答：）；（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分別是的邊上的中線,且,則可用向量表示為_____（答：）；（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值是___（答：0）
4、實(shí)數(shù)與向量的積
5、平面向量的數(shù)量積：
（1）△ABC中，，，，則_________（答：－9）；（2）已知，與的夾角為，則等于____（答：1）；（3）已知，則等于____（答：）；（4）已知是兩個(gè)非零向量，且，則的夾角為____（答：）
已知，，且，則向量在向量上的投影為______（答：）
（1）已知，，如果與的夾角為銳角，則的取值范圍是______（答：或且）；（2）已知的面積為，且，若，則夾角的取值范圍是_________（答：）；（3）已知與之間有關(guān)系式，①用表示；②求的最小值，并求此時(shí)與的夾角的大小（答：①；②最小值為，）
6、向量的運(yùn)算：
（1）幾何運(yùn)算：
（1）化簡(jiǎn)：①___；②____；③_____（答：①；②；③）；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為1，，則＝_____（答：）；（3）若O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則的形狀為____（答：直角三角形）；（4）若為的邊的中點(diǎn)，所在平面內(nèi)有一點(diǎn)，滿足，設(shè)，則的值為___（答：2）；（5）若點(diǎn)是的外心，且，則的內(nèi)角為____（答：）；
（2）坐標(biāo)運(yùn)算：（1）已知點(diǎn)，，若，則當(dāng)＝____時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限的角平分線上（答：）；（2）已知，，則 （答：或）；（3）已知作用在點(diǎn)的三個(gè)力，則合力的終點(diǎn)坐標(biāo)是 （答：（9,1））
設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是__________（答：）；
已知向量＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值（答：或）；
已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____（答：）；
如圖，在平面斜坐標(biāo)系中，，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為。（1）若點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為（2，－2），求P到O的距離｜PO｜；（2）求以O(shè)為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系中的方程。（答：（1）2；（2））；
7、向量的運(yùn)算律：下列命題中：① ；② ；③ ；④ 若，則或；⑤若則；⑥；⑦；⑧；⑨。其中正確的是______（答：①⑥⑨）
(1)若向量，當(dāng)＝_____時(shí)與共線且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，則x＝______（答：4）；（3）設(shè)，則k＝_____時(shí)，A,B,C共線（答：－2或11）
(1)已知，若，則 （答：）；（2）以原點(diǎn)O和A(4,2)為兩個(gè)頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，則的坐標(biāo)是________ （答：）
10.線段的定比分點(diǎn)：
若點(diǎn)分所成的比為，則分所成的比為_______（答：）
（1）若M（-3，-2），N（6，-1），且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______（答：）；（2）已知，直線與線段交于，且，則等于_______（答：２或－４）
11.平移公式：（1）按向量把平移到，則按向量把點(diǎn)平移到點(diǎn)______（答：（－８，３））；（2）函數(shù)的圖象按向量平移后，所得函數(shù)的解析式是，則＝________（答：）
12、向量中一些常用的結(jié)論：
若⊿ABC的三邊的中點(diǎn)分別為（2，1）、（-3，4）、　　　（-1，-1），則⊿ABC的重心的坐標(biāo)為_______（答：）；
平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn),,若點(diǎn)滿足,其中且,則點(diǎn)的軌跡是_______（答：直線AB）
六、不等式 1、不等式的性質(zhì)：
（1）對(duì)于實(shí)數(shù)中，給出下列命題：①；②；③；④；⑤； ⑥；⑦；⑧，則。其中正確的命題是______（答：②③⑥⑦⑧）；
（2）已知，，則的取值范圍是______（答：）；
2. 不等式大小比較的常用方法：比較1+與的大小（答：當(dāng)或時(shí)，1+＞；當(dāng)時(shí)，1+＜；當(dāng)時(shí)，1+＝）
3. 利用重要不等式求函數(shù)最值
（1）下列命題中正確的是A、的最小值是2 B、的最小值是2 C、的最大值是 D、的最小值是（答：C）；（2）若，則的最小值是______（答：）；（3）正數(shù)滿足，則的最小值為______（答：）；
4.常用不等式有：如果正數(shù)、滿足，則的取值范圍是_____（答：）
5、證明不等式的方法：
（1）已知，求證： ；(2) 已知，求證：；（3）已知，且，求證：；(4)已知，求證：；
6.簡(jiǎn)單的一元高次不等式的解法：（1）解不等式。（答：或）；（2）不等式的解集是____（答：或）；（3）設(shè)函數(shù)、的定義域都是R，且的解集為，的解集為，則不等式的解集為____（答：）；（4）要使?jié)M足關(guān)于的不等式（解集非空）的每一個(gè)的值至少滿足不等式中的一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.（答：）
7.分式不等式的解法：（1）解不等式（答：）；
（2）關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為____________（答：）.
8.絕對(duì)值不等式的解法：解不等式（答：）；若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______。（答：）
9、含參不等式的解法：（1）若，則的取值范圍是_____（答：或）；（2）解不等式（答：時(shí)，；時(shí)，或；時(shí)，或）；（3）關(guān)于的不等式 的解集為，則不等式的解集為__________（答：（－1,2））
11.恒成立問題（1）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是______（答：）；（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍_____（答：）；（3）若不等式對(duì)滿足的所有都成立，則的取值范圍_____（答：（,））；（4）若不等式對(duì)于任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____（答：）；（5）若不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.（答：）（6）已知不等式在實(shí)數(shù)集上的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍______（答：）
七、直線和圓
1、直線的傾斜角：（1）直線的傾斜角的范圍是____（答：）；（2）過點(diǎn)的直線的傾斜角的范圍值的范圍是______（答：）
2、直線的斜率： (1) 兩條直線鈄率相等是這兩條直線平行的____________條件（答：既不充分也不必要）；（2）實(shí)數(shù)滿足 ()，則的最大值、最小值分別為______（答：）
3、直線的方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)（2，1）且方向向量為=(－1,)的直線的點(diǎn)斜式方程是___________（答：）；（2）直線，不管怎樣變化恒過點(diǎn)______（答：）；（3）若曲線與有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍是_______（答：）
過點(diǎn)，且縱橫截距的絕對(duì)值相等的直線共有___條（答：3）
4.設(shè)直線方程的一些常用技巧：
5、點(diǎn)到直線的距離及兩平行直線間的距離：
6、直線與直線的位置關(guān)系：
（1）設(shè)直線和，當(dāng)＝_______時(shí)∥；當(dāng)＝________時(shí)；當(dāng)_________時(shí)與相交；當(dāng)＝_________時(shí)與重合（答：－1；；；3）；（2）已知直線的方程為，則與平行，且過點(diǎn)（—1，3）的直線方程是______（答：）；（3）兩條直線與相交于第一象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____（答：）；（4）設(shè)分別是△ABC中∠A、∠B、∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)，則直線與的位置關(guān)系是____（答：垂直）；（5）已知點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，是直線外一點(diǎn)，則方程＝0所表示的直線與的關(guān)系是____（答：平行）；（6）直線過點(diǎn)（１，０），且被兩平行直線和所截得的線段長(zhǎng)為9，則直線的方程是________（答：）
7、到角和夾角公式：已知點(diǎn)M是直線與軸的交點(diǎn)，把直線繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°，得到的直線方程是______（答：）
8、對(duì)稱（1）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)P與點(diǎn)N關(guān)于軸對(duì)稱，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_______（答：）；（2）已知直線與的夾角平分線為，若的方程為，那么的方程是___________（答：）；（3）點(diǎn)Ａ（４，５）關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為Ｂ(－2,7)，則的方程是_________（答：）；（4）已知一束光線通過點(diǎn)Ａ（－３，５），經(jīng)直線:3x－4y+4=0反射。如果反射光線通過點(diǎn)Ｂ（２，15），則反射光線所在直線的方程是_________（答：）；（5）已知ΔABC頂點(diǎn)A(3，－１)，ＡＢ邊上的中線所在直線的方程為6x+10y－59=0，∠B的平分線所在的方程為x－4y+10=0，求ＢＣ邊所在的直線方程（答：）；（6）直線2x―y―4=0上有一點(diǎn)Ｐ，它與兩定點(diǎn)Ａ（4,－1）、Ｂ（3,4）的距離之差最大，則Ｐ的坐標(biāo)是______（答：（5,6））；（7）已知軸，，C（2，1），周長(zhǎng)的最小值為______（答：）。
9、簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃：
已知點(diǎn)A（—2，4），B（4，2），且直線與線段AB恒相交，則的取值范圍是__________（答：）
（1）線性目標(biāo)函數(shù)z=2x－y在線性約束條件下，取最小值的最優(yōu)解是____（答：（－1，1））；（2）點(diǎn)（－２，）在直線2x－3y+6=0的上方，則的取值范圍是_________（答：）；（3）不等式表示的平面區(qū)域的面積是_________（答：8）；（4）如果實(shí)數(shù)滿足，則的最大值_________（答：21）
10、圓的方程：
（1）圓C與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的方程為____________（答：）；（2）圓心在直線上，且與兩坐標(biāo)軸均相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是__________（答：或）；（3）已知是圓（為參數(shù)，上的點(diǎn)，則圓的普通方程為________，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值為_______，過P點(diǎn)的圓的切線方程是___________（答：；；）；（4）如果直線將圓：x2+y2-2x-4y=0平分，且不過第四象限，那么的斜率的取值范圍是____（答：[0，2]）；（5）方程x2+y２－x+y+k=0表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為____（答：）；（6）若（為參數(shù)，，，若，則b的取值范圍是_________（答：）
11、點(diǎn)P(5a+1,12a)在圓(x－１)２＋y2=1的內(nèi)部,則a的取值范圍是______（答：）
12、直線與圓的位置關(guān)系：（1）圓與直線，的位置關(guān)系為____（答：相離）；（2）若直線與圓切于點(diǎn)，則的值____（答：2）；（3）直線被曲線所截得的弦長(zhǎng)等于 （答：）；（4）一束光線從點(diǎn)A(－1,1)出發(fā)經(jīng)x軸反射到圓C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程是 （答：4）；（5）已知是圓內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)有以為中點(diǎn)的弦所在直線和直線，則A．，且與圓相交 　 B．，且與圓相交　　C．，且與圓相離 D．，且與圓相離（答：C）；（6）已知圓C：，直線L：。①求證：對(duì)，直線L與圓C總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；②設(shè)L與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求L的傾斜角；③求直線L中，截圓所得的弦最長(zhǎng)及最短時(shí)的直線方程. （答：②或　　③最長(zhǎng)：，最短：）
13、圓與圓的位置關(guān)系
雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，頂點(diǎn)為A1、A2，P是雙曲線右支上任意一點(diǎn)，則分別以線段PF1、A1A2為直徑的兩圓位置關(guān)系為 （答：內(nèi)切）
14、圓的切線與弦長(zhǎng)：
設(shè)A為圓上動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線，且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程為__________（答：）；
（2）弦長(zhǎng)問題：
八、圓錐曲線
1.圓錐曲線的兩個(gè)定義：
（1）第一定義中要重視“括號(hào)”內(nèi)的限制條件：（1）已知定點(diǎn)，在滿足下列條件的平面上動(dòng)點(diǎn)P的軌跡中是橢圓的是 A． B． C． D．（答：C）；（2）方程表示的曲線是_____（答：雙曲線的左支）
（2）第二定義已知點(diǎn)及拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P（x,y）,則y+|PQ|的最小值是_____（答：2）
2.圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
（1）橢圓：（1）已知方程表示橢圓，則的取值范圍為____（答：）；（2）若，且，則的最大值是____，的最小值是___（答：）
（2）雙曲線：（1）雙曲線的離心率等于，且與橢圓有公共焦點(diǎn)，則該雙曲線的方程_______（答：）；（2）設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，離心率的雙曲線C過點(diǎn)，則C的方程為_______（答：）
（3）拋物線：
3.圓錐曲線焦點(diǎn)位置的判斷：
橢圓：已知方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是__（答：）
4.圓錐曲線的幾何性質(zhì)：
（1）橢圓（1）若橢圓的離心率，則的值是__（答：3或）；（2）以橢圓上一點(diǎn)和橢圓兩焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積最大值為1時(shí)，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為__（答：）
（2）雙曲線（1）雙曲線的漸近線方程是，則該雙曲線的離心率等于______（答：或）；（2）雙曲線的離心率為，則= （答：4或）；（3）設(shè)雙曲線（a>0,b>0）中，離心率e∈[,2],則兩條漸近線夾角θ的取值范圍是________（答：）；
（3）拋物線；設(shè)，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________（答：）；
5、點(diǎn)和橢圓（）的關(guān)系：
6．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：
（1）若直線y=kx+2與雙曲線x2-y2=6的右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是_______（答：(-,-1)）；（2）直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；（3）過雙曲線的右焦點(diǎn)直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若│AB︱＝4，則這樣的直線有_____條（答：3）；
（2）過雙曲線＝1外一點(diǎn)的直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況如下：①P點(diǎn)在兩條漸近線之間且不含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和分別與雙曲線兩支相切的兩條切線，共四條；②P點(diǎn)在兩條漸近線之間且包含雙曲線的區(qū)域內(nèi)時(shí)，有兩條與漸近線平行的直線和只與雙曲線一支相切的兩條切線，共四條；③P在兩條漸近線上但非原點(diǎn)，只有兩條：一條是與另一漸近線平行的直線，一條是切線；④P為原點(diǎn)時(shí)不存在這樣的直線；
（3）過拋物線外一點(diǎn)總有三條直線和拋物線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)：兩條切線和一條平行于對(duì)稱軸的直線。（1）過點(diǎn)作直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有______（答：2）；（2）過點(diǎn)(0,2)與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍為______（答：）；（3）過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，若4，則滿足條件的直線有____條（答：3）；（4）對(duì)于拋物線C：，我們稱滿足的點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，若點(diǎn)在拋物線的內(nèi)部，則直線：與拋物線C的位置關(guān)系是_______（答：相離）；（5）過拋物線的焦點(diǎn)作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段PF與FQ的長(zhǎng)分別是、，則_______（答：1）；（6）設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，設(shè)某直線交其左支、右支和右準(zhǔn)線分別于，則和的大小關(guān)系為___________(填大于、小于或等于) （答：等于）；（7）求橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離（答：）；（8）直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)。①當(dāng)為何值時(shí)，、分別在雙曲線的兩支上？②當(dāng)為何值時(shí)，以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)？（答：①；②）；
7、焦半徑（1）已知橢圓上一點(diǎn)P到橢圓左焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為____（答：）；（2）已知拋物線方程為，若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離等于5，則它到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于____；（3）若該拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____（答：）；（4）點(diǎn)P在橢圓上，它到左焦點(diǎn)的距離是它到右焦點(diǎn)距離的兩倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為_______（答：）；（5）拋物線上的兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離和是5，則線段AB的中點(diǎn)到軸的距離為______（答：2）；（6）橢圓內(nèi)有一點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使 之值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_______（答：）；
8、焦點(diǎn)三角形（1）短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為、，過作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為________（答：6）；（2）設(shè)P是等軸雙曲線右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，若，|PF1|=6，則該雙曲線的方程為 （答：）；（3）橢圓的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)·<0時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是 （答：）；（4）雙曲線的虛軸長(zhǎng)為4，離心率e＝，F(xiàn)1、F2是它的左右焦點(diǎn)，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點(diǎn)，且是與等差中項(xiàng)，則＝__________（答：）；（5）已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（答：）；
9、拋物線中與焦點(diǎn)弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
10、弦長(zhǎng)公式：（1）過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)作直線交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，若x1+x2=6，那么|AB|等于_______（答：8）；（2）過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，已知|AB|=10，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則ΔABC重心的橫坐標(biāo)為_______（答：3）；
11、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問題：（1）如果橢圓弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程是 （答：）；（2）已知直線y=－x+1與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在直線L：x－2y=0上，則此橢圓的離心率為_______（答：）；（3）試確定m的取值范圍，使得橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱（答：）；
特別提醒：因?yàn)槭侵本€與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、對(duì)稱問題時(shí)，務(wù)必別忘了檢驗(yàn)！
12．你了解下列結(jié)論嗎？
與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程為_______（答：）
13．動(dòng)點(diǎn)軌跡方程：
已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)F(1,0)和直線的距離之和等于4，求P的軌跡方程．（答：或）；
線段AB過x軸正半軸上一點(diǎn)M（m，0），端點(diǎn)A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對(duì)稱軸，過A、O、B三點(diǎn)作拋物線，則此拋物線方程為 （答：）；　
(1)由動(dòng)點(diǎn)P向圓作兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，∠APB=600，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 （答：）；（2）點(diǎn)M與點(diǎn)F(4,0)的距離比它到直線的距離小于1，則點(diǎn)M的軌跡方程是_______ （答：）；(3) 一動(dòng)圓與兩圓⊙M：和⊙N：都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為 （答：雙曲線的一支）；
動(dòng)點(diǎn)P是拋物線上任一點(diǎn)，定點(diǎn)為,點(diǎn)M分所成的比為2，則M的軌跡方程為__________（答：）；
（1）AB是圓O的直徑，且|AB|=2a，M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，作MN⊥AB，垂足為N，在OM上取點(diǎn)，使，求點(diǎn)的軌跡。（答：）；（2）若點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)的軌跡方程是____（答：）；（3）過拋物線的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程是________（答：）；
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是F1（－c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動(dòng)點(diǎn)，滿足點(diǎn)P是線段F1Q與該橢圓的交點(diǎn)，點(diǎn)T在線段F2Q上，并且滿足（1）設(shè)為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，證明；（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；（3）試問：在點(diǎn)T的軌跡C上，是否存在點(diǎn)M，使△F1MF2的面積S=若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請(qǐng)說明理由. （答：（1）略；（2）；（3）當(dāng)時(shí)不存在；當(dāng)時(shí)存在，此時(shí)∠F1MF2＝2）
九、直線、平面、簡(jiǎn)單多面體
1、三個(gè)公理和三條推論：
（1）在空間四點(diǎn)中，三點(diǎn)共線是四點(diǎn)共面的_____條件（答：充分非必要）；（2）給出命題：①若A∈l，A∈α，B∈l ，B∈α，則 l α；②若A∈α，A∈β，B∈α，B∈β，則α∩β＝AB；③若lα　，A∈l，則Aα　④若A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共線，則α與β重合。上述命題中，真命題是_____（答：①②④）；（3）長(zhǎng)方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點(diǎn)P、Q，在PQ上有一點(diǎn)M，且PM=MQ，則M點(diǎn)的軌跡圖形的面積為_______（答：24）
2、直觀圖的畫法（斜二側(cè)畫法規(guī)則）：（1）用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形為如下圖的一個(gè)正方形，則原來圖形的形狀是（　　）（答：A）（2）已知正的邊長(zhǎng)為，那么的平面直觀圖的面積為_____（答：）
3、空間直線的位置關(guān)系：（1）空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的中點(diǎn)，則直線EG和FH的位置關(guān)系_____（答：相交）；（2）給出下列四個(gè)命題：①異面直線是指空間既不平行又不相交的直線；②兩異面直線，如果平行于平面，那么不平行平面；③兩異面直線，如果平面，那么不垂直于平面；④兩異面直線在同一平面內(nèi)的射影不可能是兩條平行直線 。其中正確的命題是_____（答：①③）
4、異面直線的判定：（1）“ａ、ｂ為異面直線”是指：①ａ∩ｂ＝Φ，但ａ不平行于ｂ；②ａ面α，ｂ面β且a∩b＝Φ；③ａ面α，ｂ面β且α∩β＝Φ；④ａ面α，b面α　；⑤不存在平面α，能使ａ面α且ｂ面α成立。上述結(jié)論中，正確的是_____（答：①⑤）；（2）在空間四邊形ABCD中，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，設(shè)BC+AD=2a，則MN與a的大小關(guān)系是_____（答：MN5、異面直線所成角的求法：（1）正四棱錐的所有棱長(zhǎng)相等，是的中點(diǎn)，那么異面直線與所成的角的余弦值等于____（答：）；（2）在正方體AC1中，M是側(cè)棱DD1的中點(diǎn)，O是底面ABCD的中心，P是棱A1B1上的一點(diǎn)，則OP與AM所成的角的大小為____（答：90°）；（3）已知異面直線a、b所成的角為50°，P為空間一點(diǎn)，則過P且與a、b所成的角都是30°的直線有且僅有____條（答：2）；（4）若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是____（答：）；
6、異面直線的距離的概念：（1）ABCD是矩形，沿對(duì)角線AC把ΔADC折起，使AD⊥BC，求證：BD是異面直線AD與BC的公垂線；（2）如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，EF是異面直線AC與A1D的公垂線，則由正方體的八個(gè)頂點(diǎn)所連接的直線中，與EF平行的直線有____條（答：1）；
7直線與平面的位置關(guān)系：（1）下列命題中，正確的是 Ａ、若直線平行于平面內(nèi)的一條直線b , 則 // 　Ｂ、若直線垂直于平面的斜線b在平面內(nèi)的射影，則⊥b　　Ｃ、若直線垂直于平面,直線b是平面的斜線，則與b是異面直線　　Ｄ、若一個(gè)棱錐的所有側(cè)棱與底面所成的角都相等，且所有側(cè)面與底面所成的角也相等，則它一定是正棱錐（答：D）；（2）正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC1B1及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是___________（答：線段B1C）。
10、直線與平面平行的判定和性質(zhì)：
（1）α、β表示平面，a、b表示直線，則a∥α的一個(gè)充分不必要條件是　A、α⊥β，a⊥β　　　　　　B、α∩β＝b，且a∥b　C、a∥b且b∥α　D、α∥β且aβ（答：D）；（2）正方體ABCD-A１B１C１D１中，點(diǎn)N在BD上，點(diǎn)M在B1C上，且CM=DN，求證：MN∥面AA1B1B。
11、直線和平面垂直的判定和性質(zhì)：（1）如果命題“若∥z，則”不成立，那么字母x、y、z在空間所表示的幾何圖形一定是_____（答：x、y是直線，z是平面）；（2）已知a，b，c是直線，α、β是平面，下列條件中能得出直線a⊥平面α的是　 A、a⊥b，ａ⊥ｃ其中ｂα，ｃα　　B、a⊥b ，ｂ∥α　C、α⊥β，ａ∥β　 D、ａ∥ｂ，ｂ⊥α（答：D）；（3）AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點(diǎn)，AD⊥面ABC，AE⊥BD于E，AF⊥CD于F，求證：BD⊥平面AEF。

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