資源簡(jiǎn)介

“勾股定理的探究” 合作學(xué)習(xí)工作單
搜集及整理資料后，試解答下列問(wèn)題：
勾股定理的背景?
1. 請(qǐng)寫出勾股定理的內(nèi)容__________________________________________________________________________________________________________________________
2. 勾股定理又稱商高定理，商高定理之中的“商高”是哪個(gè)國(guó)家的人？
3.勾股定理有很多不同的名字，它們背后都有特別的原因，請(qǐng)選出兩個(gè)你們認(rèn)為特別的，解釋它們的由來(lái)。
(1)._________________________________________________________
(2)._________________________________________________________
勾股定理的證明
收集、整理驗(yàn)證勾股定理的各種方法，并從中選出兩種你們認(rèn)為有趣或容易理解的的驗(yàn)證方法。
勾股數(shù)組
查閱勾股數(shù)組的表達(dá)式，并探索勾股數(shù)組的特征，舉幾個(gè)勾股數(shù)組的常見(jiàn)例子。
勾股定理的應(yīng)用
嘗試舉出勾股定理在日常生活應(yīng)用的一些例子。
課件20張PPT。——來(lái)自一線的報(bào)告談如何因“材”施“探”
（基于探索勾股定理教學(xué)中的認(rèn)識(shí)和思考）
合作學(xué)習(xí):
(1) 作三個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；
(2) 分別測(cè)量這三個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)；
(3) 根據(jù)所測(cè)量的結(jié)果填寫下表：
觀察表中后兩列的數(shù)據(jù)。在直角三角形中，三邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？再任意畫一個(gè)直角三角形試一試。案例1合作學(xué)習(xí):
(1) 作三個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；
(2) 分別測(cè)量這三個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)；
(3) 根據(jù)所測(cè)量的結(jié)果填寫下表：
在直角三角形中，三邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？再任意畫一個(gè)直角三角形試一試。案例2案例1：存在問(wèn)題：
⑴作圖、測(cè)量、填表、計(jì)算，以及提醒學(xué)生“觀察表中后兩列的結(jié)果”來(lái)回答“在直角三角形中，三邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？”這樣設(shè)置的問(wèn)題對(duì)于八年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)能不能獨(dú)立完成？
⑵遇到學(xué)生作圖與測(cè)量的誤差，教師該如何作合理的引導(dǎo)？困惑“假探究”→淺層合作案例1：“假探究”→淺層合作存在問(wèn)題：
⑶為什么要計(jì)算邊長(zhǎng)的平方？如果沒(méi)有表格的后兩列作提示，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)勾股定理嗎？這個(gè)發(fā)現(xiàn)對(duì)學(xué)生而言全是無(wú)意識(shí)的，或者說(shuō)是“碰到的”。在未來(lái)的學(xué)習(xí)、工作、考試中，沒(méi)有教師的引導(dǎo)，學(xué)生還能“碰巧”發(fā)現(xiàn)其它規(guī)律嗎？學(xué)生可能更關(guān)心的是教師是如何想到的。
⑷合作探究是追求課堂形式的活潑還是追求讓學(xué)生體驗(yàn)基本的探索方法和思路？ 困惑案例2：困惑探究性教學(xué)在引導(dǎo)學(xué)生作猜測(cè)時(shí)應(yīng)該怎樣選擇合適的“潛在距離”，使學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平與新學(xué)知識(shí)之間的沖突最為強(qiáng)烈也恰到好處，從而引發(fā)學(xué)生合作探究的欲望呢？ “泛探究” → 大海撈針 反思 教師該如何設(shè)計(jì)彈性化的教學(xué)方案，內(nèi)在地“包含”著課堂生成，潛在地“隱藏”著教學(xué)創(chuàng)造?扎實(shí) 、充實(shí) 、豐實(shí)、平實(shí)、真實(shí)
對(duì)策：因“材”施“探”策略1：合作學(xué)習(xí) 探索驗(yàn)證
策略2：收集資料 自主學(xué)習(xí)
策略3：開(kāi)門見(jiàn)山 直接證明 對(duì)策：因“材”施“探”基于新舊知識(shí)的銜接
策略1：合作學(xué)習(xí) 探索驗(yàn)證
合作學(xué)習(xí):
(1) 作三個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm；
(2) 分別測(cè)量這三個(gè)直角三角形斜邊的長(zhǎng)；
(3) 根據(jù)所測(cè)量的結(jié)果填寫下表：
在直角三角形中，三邊長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？再任意畫一個(gè)直角三角形試一試。活動(dòng)1 大膽嘗試，猜想結(jié)論 活動(dòng)2 操作驗(yàn)證,確認(rèn)定理 圖1圖2①在圖1和圖2中，直角三角形三邊長(zhǎng)的平方分別是多少？它們滿足上面所猜想的數(shù)量關(guān)系嗎？你是如何計(jì)算的？與同伴交流。(注：網(wǎng)格中的每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為１.)活動(dòng)2 操作驗(yàn)證,確認(rèn)定理 ②在圖3和圖4中的直角三角形是否也滿足這樣的關(guān)系呢？圖3圖4在一般的直角三角形中，所猜想的結(jié)論還成立嗎？ 對(duì)策：因“材”施“探”基于對(duì)教學(xué)資源的開(kāi)發(fā)
策略2：收集資料 自主學(xué)習(xí) 活動(dòng)1：課前 活動(dòng)2：課內(nèi) 活動(dòng)3：課外“勾股定理的探索”合作學(xué)習(xí)工作單基于教學(xué)對(duì)象的不同
策略3：開(kāi)門見(jiàn)山 直接證明 對(duì)策：因“材”施“探” (1)引入勾股定理①?gòu)?fù)習(xí)提問(wèn)②提出問(wèn)題 (2)認(rèn)識(shí)勾股定理勾股定理的歷史背景弦圖希臘1995年 (2)認(rèn)識(shí)勾股定理勾股定理的內(nèi)容 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。
即如果a ，b為直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，則 。 (3)驗(yàn)證勾股定理 已知直角三角形ABC的兩條直角邊分別為a,b，斜邊長(zhǎng)為c，畫一個(gè)邊長(zhǎng)為c的正方形，將4個(gè)這樣的直角三角形紙片按如圖放置在這個(gè)正方形內(nèi)，就構(gòu)成了我國(guó)歷史上著名的弦圖。 (4)應(yīng)用勾股定理思考：如何合理地因“材”施“探”？
如何探究才是適時(shí)、適度的？
如何在“探究性教學(xué)”與“傳統(tǒng)式教學(xué)”之間尋找到一個(gè)結(jié)合點(diǎn)？參考文獻(xiàn)
［1］蔣雨華.對(duì)新課程背景下探究性教學(xué)的幾點(diǎn)思考.《中國(guó)教育學(xué)刊》2005.11
［2］章飛.探究教學(xué)的一些思考——從勾股定理的探索談開(kāi)去.《中學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)》2007.1
［3］http://course.fed.cuhk.edu.hk/s031511/EDD5169D/
［4］王南林.試談數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中教師的指導(dǎo)策略.《中學(xué)數(shù)學(xué)教育》2006.3請(qǐng)各位專家批評(píng)指正!謝謝!

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