資源簡介

問題
方法
比例
1.你知道完全平方公式嗎?若知道,請把公式寫
出來.
34.7%
2. 請計算:
利用多項式乘法
24.5%
會運用
公式
結果
正確
18.4%
結果
錯誤
16.3%
錯用公式
36.7%
不會做
4.1%
完全平方公式學習前測
完全平方公式學習后測
問題
結果
比例
1.下列式子能用完全平方公式計算的是: (填序號).
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4)
答對1題
25人
52.3%
答對2題
11人
23.4%
答對3題1人
2%
都答錯10人
21.3%
2.根據如圖的圖形面積,
可表示的乘法公式是
.
回答正確
11人
23.4%
3.計算: (1);
(2)
答對1題
14人
29.8%
答對2題9人
19.1%
數學課時學習目標達成反饋卡
3.2圓的軸對稱性（1）
【學習目標】
1.通過操作、觀察、歸納、猜想的學習活動，經歷探索圓的軸對稱性的過程，理解圓的軸對稱性，初步掌握垂徑定理．
2.了解弧的中點、弦心距的概念．初步學會運用垂徑定理解決有關弦、弦心距以及半徑之間的證明和計算問題．
3.感受圓的軸對稱性在實際生活中的應用．
【學習重點】垂徑定理及其應用．
【學習難點】垂徑定理的推導．
【學習目標當堂達成反饋題】
1．（10分）圓是軸對稱圖形，它的對稱軸有（ ） (認識圓的軸對稱性,a)
A.1條 B.2條 C.3條 D.無數條
2.(20分)如圖,AB是⊙O的直徑,CD⊥AB與E,則下列結論中不一定成立的是( ) (了解垂徑定理, a)
A.CE=DE B.弧BC=弧BD
C. 弧AC=弧AD D.OE=BE
3．(20分) 已知⊙0的半徑為13，一條弦的AB的弦心距為5，則這條弦的弦長等于 ． (垂徑定理的簡單應用,b)
4.(20分)如圖，水平放置的一個油管的截面半徑為13cm，其中有油部分油面寬AB為24cm，求截面上有油部分油面高CD的長(單位：cm).
(垂徑定理的簡單應用,b)
5.(30分) 如圖,已知線段AB與⊙O交于C,D兩點,且OA=OB.求證:AC=BD.
(垂徑定理的簡單綜合應用,b)

提高題：（10分，不記入基本分）在⊙O中，弦AB∥CD,AB=24,CD=10, 弦AB弦心距為5，,則AB與CD之間的距離是 . (垂徑定理的綜合應用,c)
【學習目標達成評價】 .
案例: 一位學困生課后的訪談
師:你什么時候知道了完全平方公式？
生:原來不知道,老師講完后才知道完全平方公式是.
師：在做練習過程中你做錯了哪些題,怎么想的？
生：計算時中間的符號錯了；
最后一項寫成,應該是,忘了平方.
師：后測練習①你是怎么想的？
題目：下列式子能用完全平方公式計算的是 （填序號）
（1）； （2）；
（3）；（4）.
生:選(1).
師:為什么呢？
生:找到1個后就不看了（學生根據經驗誤認為是單選題）.
師:是否還有？
生:（2）、（4）要提出負號,我不太會.
教師為進一步了解學生對公式的理解層度,現場又出了一題.學生的計算過程如下：
=.
從訪談結果分析,中下學生對完全平方公式的理解是表面和膚淺的,對公式中字母所代表的意義是模糊的,對公式的結構特征也是不清晰的.由此思考,怎樣讓中下學生真正理解完全平方公式？教材把差的完全平方公式統一成和的完全平方公式是否適合他們呢？
通過訪談,教師不僅了解了學生的真實想法,對新知的理解程度,還能及時進行針對性的糾錯,以彌補學生的認知缺陷，還能師生之間彼此心靈的交流，思維的碰撞.
分式符號處理簡單問題復雜化
師：從美學的角度我們要做什么工作？
生1：分子、分母的負號可以取掉？
師：依據呢？
生1：利用分式的基本性質，分子、分母都乘于。
師：、、三個式子有怎樣的關系？
教師說明分子、分母、分式本身的符號，教師讓學生思考
生2：相等。從到分子分母同乘以得到的。
從到學生感到有的茫然，教室里顯得沉悶。此時一位學生非常興奮好象發現了什么。
生3：可看作。
多么精彩的回答，此時又有學生要回答。
生4：老師我還有另外的想法，可以看作，根據有理數的法則，異號兩數得負，所以結果是負的。
師：觀察=，==，你發現分式的符號變化有什么規律？請前后兩位同學合作探究。
兩分鐘后
生5：分子、分母、分子本身的符號中有1個負號得負，有2個負號得正。
多么精辟的回答。
生6：有奇數個負號得負，有偶數個負號得正。
兩位學生已經總結了一般規律，老師為了進一步總結規律，納入到教學預設法則之中。
師：分式符號的法則，分式的分子符號、分母符號與分式本身的符號，同時改變其中的任何兩個，分式的值不變。
教室里再次出現沉悶，學生感到有點迷惑。
課件25張PPT。 有效教學,緣于讀懂學生   交流話題 讀懂學生的現狀
讀懂學生的價值
讀懂學生的策略ba
b
c
d一、讀懂學生的現狀一、讀懂學生的現狀 ●對“教”的研究勝過于對“學”的研究 ；
教學的核心要素：教材、教師、學生
學生是不斷發展的，最難把握的
●對“學生”的整體研究勝過于對個體差異的研究；
●對學生的研究缺乏必要的理論支撐和操作策略。

1.從現代教育的核心價值分析: 以學生發展為本
2.從學生的學習與認知發展分析: 原有的認 知是發展的基礎
3.從數學學科特點分析: 數學化過程
4.從教學效果分析：成功的教育離不開研究學生
5.從教師專業發展分析：研究學生是提升教師職業能力的關鍵要素
學生是教育的出發點和歸宿點,研究學生不是給教育附加的任務,而是教育原始的起點,就像醫生要研究病人,教師也必須研究學生,這是教師最基本的能力.
尹后慶(上海市教委副主任)三、讀懂學生策略 課前，讀懂學生的基礎
課中，讀懂學生的思維
課后，讀懂學生的收獲1.讀懂學生已有的基礎，找準教學起點


知識、技能基礎經驗基礎（學習經驗、生活經驗）已有基礎 如果我不得不將教育心理學還原為一條原理的話，我將會說，影響學習的最重要因素是學生已經知道了什么.根據學生的原有知識狀況進行教學. --奧蘇貝爾 案例2 完全平方公式你了解多少？（1）你知道完全平方公式嗎？若知道，請把公式寫出來。
（2）請計算：
前測統計.doc
2.讀懂學生的學習需求，把握學習難點
興趣點難 點最近發展區學習需求案例3 函數概念教學難點在哪里？難點：對函數概念的本質理解
原因 ：（1）從常量到變量，從具體到抽象，從學習內容而言是質的飛躍，對學生的認知水平有較高要求；
（2）學生對函數概念的初始理解一變量隨著另一變量的變化而變化（一對一的關系）
解決策略：設計關鍵性事件
案例3 函數概念教學難點在哪里？ 舉三反一：提供典型豐富的具體例證，經歷分析、比較、綜合、概括的過程，抽象本質屬性。
加油量與所需金額的關系；
一天中，溫度與時間的關系；
期中考試中，某班學生的學號與成績的關系。舉三反一：提供典型豐富的具體例證，經歷分析、比較、綜合、概括的過程，抽象本質屬性（對應關系）。6.27舉一反三：突出概念的內涵與外延 數字游戲：用x表示左邊的數字，用y表示右邊的數字，那么變量y是否是變量x 的函數？
左邊的數都減去2后得到右邊的數 左邊的數平方后得到右邊的數 3.讀懂學生的差異，把握教學彈性 學生差異 （沒有差生,只有差異！ ）
不同家庭背景的學生；
不同學業層次的學生；
不同個性特征的學生；
不同學習特點的學生；

研究的方法
觀察
訪談
作業分析
問卷調查
課前前測
先前經驗
讀懂學生的精彩 不同思路 不同解法 獨特觀點 讀懂學生的疑難 思維的受阻情況 思維的受阻情況 讀懂學生的情緒變化 解決策略：
創設寬松、民主的和諧學習環境 ；
關注動態生成的意識和智慧；
捕捉學生的內心世界與認知狀態；
適時調整教學方案以適應學生的需要。
案例4 簡單問題復雜化 簡單問題復雜化.doc
學習收獲：
目標達成情況
學習得失與感受
方法與形式：
后測、課后訪談、面批作業、數學周記、作品展示等。案例5 設計目標樣題，當堂反饋

南潯區初中數學以實施省教研課題《初中數學“目標導學，分層達標”的研究與實踐》為動力，自行設計學習目標達成反饋卡，強化師生的目標意識。
數學課時學習目標達成反饋卡.doc 案例6 一位學困生課后的訪談
案例6 一位學困生課后的訪談.doc結束語 學生好比一本書，且是一本時刻變化的書，需要教師耐心地讀，細細地品味，乃至欣賞。
分享經驗：教學設計十個注意點 突出數學本質的魂，形成整體設計的鏈，
設計課堂教學的點，突出教學方法的變，
給予學生發展的臺，貫穿教學設計的趣，
調節課堂氣氛的情，把握課堂教學的度，
充分利用教學的時，關注課堂教學的量。祝各位　事事稱心處處順心時時開心謝謝敬請批評指正

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