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提高初中數學復習教學有效性的實踐與思考
??? 數學是系統性很強的學科，數學學習的過程是知識的同化和遷移的過程，新知識的習得和新能力的形成必須建立在原有知識和能力的基礎之上。數學復習教學是有效學習數學的重要途徑。然而，復習教學不同于新課教學，到目前為止尚沒有明確的教學目標，沒有明確的內容體系，也沒有相對成熟的教學策略和模式。本文想結合自己的教學實踐，談談本人在提高初中數學復習教學有效性方面的實踐和思考。
??? 一、復習教學的誤區
??? 傳統數學復習教學大致存在如下誤區：只關注了溫故，忽視了實現知新的目的；只關注了知識點的整理，忽視了實現認知結構化；只關注了解題技巧的積累，忽視了數學思想與思維水平的進一步提升。
??? 二、復習教學的目標
??? 初中數學復習教學應該達到如下目標：知道復習與整理的一般方法與步驟；了解知識整理的多種角度和多種表現形式，并能選擇恰當形式表現整理的要點；能從整體上結構化地把握知識，并能溝通各部分知識之間的聯系。
??? 三、復習教學的課型
??? 1、單元復習：（1）一種圖形（例：等腰三角形）；（2）一種關系（例：三角形全等）；（3）一個內容系列（例：平行四邊形系列）；（4）一章或一節；-------
??? 2、專題復習：（1）一個知識板塊（例：函數與圖像）；（2）一些關聯知識（例：二次三項式、一元二次方程、二次函數與一元二次不等式）；（3）解決某個存在問題（例：分式化簡與解分式方程）-------
??? 3、綜合復習：（1）跨章節（例同“專題復習”）；（2）跨領域（例：幾何圖形中的函數問題）；（3）跨學科----
??? 四、復習教學的策略選擇
??? 各種復習課型及其各個環節都應該有不同的復習策略。這種策略一要適合不同課型和環節的特點，二要能走出復習教學的誤區，實現復習教學的目標，三要根據學情的變化而進行選擇和調整。
??? 案例：七年級第二學期章節復習，“一個圖形”類復習課：
《三角形》復習（3）——等腰三角形
教學目標：
1、經歷等腰三角形已有知識的梳理過程。
2、 經歷從結構完善角度進行的補充研究，對等腰三角形的知識結構和研究方法有新的認識。
3、在新題型的學習中再次經歷和體驗“實驗—猜想—論證”的探究方法（本階段的核心問題），發展數學思想，提高思維水平。
教學過程：
一、 完成“練習一”，并進行等腰三角形知識的梳理。
練習一 ：
1、在△ABC中，若AB=AC，則△ABC是 三角形
2、如圖1，在△ABC中，AB=AC，若∠B=70°，
則∠C=
3、如圖2，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC
（1）若BC= 4cm，則BD=
（2）若∠BAD= 30°，則∠BAC=
4、等腰三角形是 對稱圖形，
其 是
5、在△ABC中，若∠A= 50°，∠B= 80°，
則△ABC是 三角形
二、對等腰三角形的判定作補充研究，完善等腰三角形的知識結構，感悟等腰三角形的研究
方法。同時完成“練習二”中的第6題。
練習二 ：
6、如圖3，在△ABC中
（1）若∠1=∠2，AD⊥BC，則AB=AC嗎？BD=CD嗎？
（2）若∠1=∠2，BD=CD，則AB=AC嗎？AD⊥BC嗎？
（3）若BD=CD，AD⊥BC，則AB=AC嗎？∠1=∠2嗎？
7、如果一個三角形是軸對稱圖形，那么它是等腰三角形嗎？
8、等腰三角形二邊長分別為3和5，則周長為
9、等腰三角形有一個內角為100°，則另二角為
10、如圖4、，已知AB=AC，AD=DE=EB，BC=BD，則∠A
= 度
三、完成“練習二”中的7—10題，積累與等腰三角形有關的
解題方法（思想）。
練習三 ：
11、如圖，等腰直角三角形ABC中，∠C= 90°，CA=CB，
D是斜邊AB的中點，E、F分別是CA、CB邊上的
動點，如果運動時始終保持∠EDF=90°，那么線段
DE與線段DF有怎樣的關系？說明你判斷的理由。
??? 四、師生合作完成“練習三”，體會新題型的解題方法。
??? 五、開展課堂收獲交流，檢驗課堂教學成效。
??? 本課我設計了三個環節：（1）通過“習題導引”和“用結構”兩種方法對課本知識進行梳理；（2）從“結構”完善的角度進行補充研究，努力實現認知結構化；（3）通過新題型與新方法學習進一步發展數學思想，提高思維水平。
幾點說明：
??? （1）本課在設計時試圖走出“復習教學的誤區”，努力達成“復習教學的目標”。
??? （2）知識梳理的常見方法有：展示與記背；閱讀與概括；回憶、補充、整理等。本課采用了 “習題導引”法和“用結構”法結合使用的策略，主要依據的是教的現狀與學的現狀。學生自行“用結構”完成知識梳理是我追求的目標，但大多數學生目前還達不到這樣的層次，需要通過“習題導引”來“找出”知識點。這樣的處理方式可以使不同層次的學生都能有不同層次的收獲。
??? （3）在第一個環節中，知識梳理的脈絡是：定義、性質、判定三板塊，邊、角、特殊線段、對稱性四角度。而在第二個環節中，基本邏輯則是性質與判定的關系。由此，引出了“三線合一”乃至“二線合一”的三角形是否等腰三角形？是軸對稱圖形的三角形是否等腰三角形？等問題。這樣就有了新的知識梳理的角度和呈現方式，有利于拓展思維與認知結構化。
??? （4）新題型與新方法的學習讓學生再次經歷和體驗“實驗—猜想—論證”的探究方法可以知新固舊、感悟邏輯聯系、提高思維水平。
??? 五、復習教學的內容設計
??????? ?1、教材知識拓展延伸。
??? 例如，在“等腰三角形”單元中，教材主要介紹了等腰三角形的“等邊對等角”和“等腰三角形三線合一”的性質研究，以及“等角對等邊”和“三線合一的三角形是等腰三角形”的判定條件研究（滲透）。教師在教學（練習）中一般會引導學生對等腰三角形兩腰上特殊線段的情況進行拓展延伸性研究。那么兩腰上特殊線段的位置關系與數量關系究竟如何呢?教師可利用復習課的教學對這些問題作進一步探討。具體可設計分為三個教學環節：（1）引導學生對等腰三角形兩腰上的中線的數量關系進行探究，并進行猜測和驗證；（2）讓學生主動聯想和探究等腰三角形兩腰上的其他特殊線段（兩腰上的高和兩底角的平分線）的數量關系，并進行猜測和驗證；（3）引導學生對等邊三角形特殊線段的關系進行類比探究。（注：以上“三環節”的設計使用了“教結構用結構”的方法。）
??????? 2、教材知識深化復習。
案例中的復習教學課就是這種類型。
??????? 3、教材知識專題研究。
由于教材知識點的編排方式與教師點狀的教學方式，課堂教學中解決問題的策略、路徑與方法一般處于散點狀態。一個章節學習完畢以后，學生往往對各種類型問題的解決策略與方法路徑依然缺乏認識。所以，我們需要以專題研究的方式進行復習教學，幫助學生掌握和形成解決問題的基本策略和方法路徑，實現知識內化和融會貫通地運用。
??? 例如：七年級的學生初次接觸演繹推理的幾何學習，邏輯推理的思維與能力還尚未形成，所以要通過專題復習形式的教學強化解決問題的基本策略和方法路徑。為此，我專門設計了“線段相等證明的策略與路徑”的專題復習教學。教學中選擇了一些比較典型的題目，通過“習題導引”幫助學生把學到過的各種證明線段相等的策略和方法路徑進行梳理，從而提升學生融會貫通運用知識解決問題的能力。（注：上文案例中安排8、9、10三題的目的是強調 “分類討論”和“方程思想”，安排11題的目的則是強調“尋找工具——體驗運動”、“特殊位置——一般位置”的研究路徑。）
??????? 4、關聯知識重組復習
??? 例如：九年級總復習階段，可組織“二次式”關系再認識的復習。所謂“二次式”關系即二次三項式分解、一元二次方程、一元二次不等式和二次函數之間的內在關系的溝通。首先是對單元內部知識進行相對獨立的梳理與溝通，從縱向角度對相關知識進行結構鏈接，溝通整合形成條狀的知識結構鏈。其次是從橫向角度對相關單元知識進行結構組塊，溝通整合形成塊狀的知識結構塊。第三是從條狀知識和塊狀知識擴大到學科知識的整體，從整體綜合的角度溝通知識結構鏈與塊之間的內在聯系。教學可以通過以下三個環節來進行：（1）學生對單元知識內部的知識回憶和復習。（2）學生感悟單元知識之間關系梳理和溝通的方法結構。教師可引導學生從二次函數（a＞0的情況）圖像的“形”人手，研究和發現四個“二次式”之間的內在聯系。（3）學生利用這一研究的方法結構，主動從二次函數(a＜0的情況)圖像的“形”入手，類比遷移地研究和發現四個“二次式”之間的內在聯系。這樣，學生就可以親歷和體驗知識結構化的形成過程，從而提高學生對所學知識的系統化理解和對知識結構的類比訐移能力。
數學復習教學結構化的策略和提升性的過程，實際上體現的是學生對數學知識內在關系認識水平的三個不同層次的提升過程。第一層次“單元內部的知識梳理與溝通”，是學生從縱向角度溝通聯系形成單元知識結構鏈的認識過程；第二層次“單元與單元之間的知識溝通與整合”，是學生從橫向角度溝通聯系形成相關知識結構塊的認識過程；第三層次“學科知識整體之間內在聯系的溝通”，是學生從整體綜合的視角，溝通知識結構鏈與結構塊之間的內在聯系，發現和感悟數學學科獨特的思想方法與思維方式的認識過程。借助于這樣的教學過程，不僅可以幫助學生形成整體視野，提升學生數學知識之間內在聯系的溝通能力，而且還可以幫助學生形成數學知識的結構化認識，提升學生整體綜合把握知識和運用知識的思維能力。

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