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平移的理解及應用
山東省高密市康成中學 張來志 郵編：261500　
課本中對平移是這樣定義的：
1、把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。 　
2、新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點。連接各組對應點的線段平行且相等。
圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。
根據平移的定義，對平移的理解要把握兩個要素：1、平移的方向 2、平移的距離
根據平移的定義，可得到平移的性質： 1、平移前后圖形的形狀、大小不變，位置改變。 2、新圖形與原圖形對應點的連線平行（或在同一直線上）且相等。 3、新圖形與原圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等。
對平移的考查有以下幾個方面，現舉例說明：
一、平移的定義：
例題1：1、下列現象不屬于平移的是（ ）
A、小花乘電梯從一樓到三樓 B、足球在亞運會賽場上沿直線滾動
C、一個鐵球從高處自由落下 D、小朋友坐滑梯下滑
　 2、下面的每組圖形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ）
A B C D
分析：根據平移的定義，必須是圖形整體沿某一直線方向移動，而在問題1中的B選項中是沿直線滾動，不符合平移的定義，而A、C、D選項均符合平移的定義，故選B。在問題2中，A、B選項的形狀改變了，C選項雖然形狀、大小沒變但仍不符合圖形整體沿某一直線方向移動的條件，所以A、B、C選項均錯誤，故選D。
答案：1、B 2、D
歸納：在平移過程中，圖形的大小和形狀不發生改變。但兩個形狀和大小相同的圖形不一定通過平移得到。
二、平移的兩要素：
例題2：如果△ABC沿著北偏東35°的方向移動了6cm，那么△ABC的一條中線AD上的中點P向________，方向移動了________cm。 分析：根據平移的定義，只要圖形上的一個點向哪個方向平移了多長的距離，那么圖形上的其他所有點都會以相同的方向移動同樣的距離。
答案：前面空應填“北偏東35°”，后面空應填“6”。
歸納：一個圖形如果是由另一個圖形平移得到的，那么對應點移動的方向和移動的距離都是相同的。
三、平移的性質：
例題3：如圖，將直角梯形ABCD平移得梯形EFGH，
若HG＝10，MC＝2，MG＝4，求圖中陰影部分的面積.??
?
分析：通過觀察圖形我們可以可以看到陰影部分是一個不規則圖形，且邊長不知.因此必須將此陰影部分面積轉化為其它圖形的面積來求.我們注意到梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，因此有
S陰影＝S四邊形ABCD－S四邊形EDMF=S四邊形EFGH-S四邊形EDMF=S四邊形DMGH.? 解：因為梯形EFGH是由直角梯形ABCD平移得到的，??? 因此有S陰影=S四邊形ABCD－S四邊形EDMF=S四邊形EFGH-S四邊形EDMF=S四邊形DMGH
歸納：此題的解答實質是平移知識的應用。平移只改變位置，不改變形狀和大小，所以平移前后圖形的面積是不變的，從而可以將不規則圖形的面積轉化為其他圖形的面積求解。
四、應用平移的性質作圖：
例題4：如圖1，經過平移，四邊形ABCD的頂點A移到A1,作出平移后的四邊形。

圖1 圖2
分析：根據“經過平移，對應點的連線平行（或在同一直線上）且相等”，A1點與A點的位置確定了平移的方向和長度，B、C、D隨之也可確定平移后的位置B1、C1、D1，從而可一次連成四邊形A1B1C1D1。
解：如圖2，過B、C、D分別作線段BB1、CC1、DD1使BB1∥AA1、CC1∥AA1、DD1∥AA1,且BB1=AA1、CC1=AA1、DD1=AA1。連接A1B1、B1C1、C1D1、D1A1，則四邊形A1B1C1D1就是四邊形ABCD平移后的圖形。
歸納：要畫出圖形的平移圖形，關鍵是先確定一些特殊點平移后的位置，再連線，成圖。

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