資源簡介

山東版 六年級上
豐富的圖形世界
§1.1.1生活中的立體圖形
多角度觀察、認(rèn)識立體圖形。
§1.1.2
圖形是由點(point)、線（line）、面（plane）、構(gòu)成的。點動成線，線動成面，面動成體。
§1.2.1展開與折疊
在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱(edge),相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。
人們通常根據(jù)棱柱底面圖形的邊數(shù)，將棱柱分為三、四、五......棱柱。長方體和立方體都是四棱柱。
認(rèn)識棱柱的頂點、棱、面。
§1.2.2
將立方體沿某些棱剪開，認(rèn)識其平面圖形。
了解正多邊形：邊長相等，角也相等的多邊形。
§1.3截一個幾何體
用一個平面去截一個幾何體，截出的圖形叫截面。
認(rèn)識不同的截面。
§1.4從不同方向看
從不同方向，不同角度觀察立體圖形、物體畫出不同的視圖。
主視圖：把從正面看到的圖叫做主視圖；俯視圖：從上面看到的圖叫俯視圖；
左視圖：從左面看到的圖叫左視圖。
俯視圖通常畫在主視圖的下面，左視圖通常畫在主視圖的左面。
§1.4.2
畫幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖。
§1.5生活中的平面圖形
三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形（polygon）,它們都是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形。
圓上A、B兩點之間的部分叫做弧（arc）,由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形（sector）.
有理數(shù)及其運算
§2.1 有理數(shù)
引入負(fù)數(shù)
比賽得分與扣分。帶“—”號的得分比0分低。生活中的負(fù)數(shù)，溫度、收支、盈虧等等。
像5、1.2、1/2......這樣的數(shù)叫做正數(shù)（positive number）,它們都比0大。在正數(shù)前面加“—”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)（negative number）,如-10，-3，-1......
零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
為了突出數(shù)的符號，可以在正數(shù)前加“+”號，如果+5，+1.2，+1/2......
我們常常用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一些具有相反意義的量。
正整數(shù)
整數(shù) (integer) 零
負(fù)整數(shù)
有理數(shù)分類 正分?jǐn)?shù)
分?jǐn)?shù)（fraction）
負(fù)分?jǐn)?shù)
§2.2數(shù)軸
數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。即：畫一條水平直線，在直線上取一點表示0（這個點叫做原點，origin）,選取某一長度作為單位長度（unit length）。規(guī)定直線向右的方向為正方向（positive direction）,就得到了數(shù)軸（number axis）.它真像一個平放的溫度計。
任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。
如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)（opposite number）,也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0的相反數(shù)是0.
數(shù)軸的幾何意義：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點位于原點的兩側(cè)，并且它們到原點的距離相等。
數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。
§2.3 絕對值
在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點之間的距離叫做該數(shù)的絕對值（absolutevalue）.(幾何意義)
互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值有什么關(guān)系呢？
正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.（代數(shù)意義）
兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小。
§2.4 有理數(shù)的加法
引入加法：球賽進(jìn)球1分，輸球—1分則凈勝球為1+（—1）=0. 用1個表示+1，用1個表示—1，那么表示0，同樣表示0.
我們也可以利用點在數(shù)軸上的移動表示加法運算過程，以原點為起點，規(guī)定向右的方向為正方向，向左的方向為負(fù)方向。
兩個有理數(shù)相加，和的符號怎樣確定？一個有理數(shù)同0相加，和是多少？
有理數(shù)加法法則：
同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不相等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
§2.4.2
在有理數(shù)運算中，加法的交換律，結(jié)合律仍然成立。
加法的交換律（commutative law）：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。
即：a+b=b+a.
加法的結(jié)合律(associative law)：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，它們的和不變。即：（a+b）+c=a+(b+c).
§2.5 有理數(shù)的減法
減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即：減法可以轉(zhuǎn)化為加法。
§2.6 有理數(shù)的加減混合運算
在有理數(shù)的加減混合運算中，一切加法和減法的運算，都可以統(tǒng)一成加法運算。在進(jìn)行運算時，可以適當(dāng)運用加法交換律和結(jié)合律來簡化運算。在交換加數(shù)的位置時，要連同加數(shù)的符號一起交換。
熟練后，運算步驟可以寫得簡單些。
§2.6.2
練習(xí)混合運算。
§2.7 有理數(shù)的乘法
有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。
任何數(shù)與0相乘，積仍為0.
乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)（reciprocal）.如：-3與-,與.
注意：0沒有倒數(shù)，a 的倒數(shù)為 (a≠0)
幾個有理數(shù)相乘，因數(shù)都不為0時，積的符號怎樣確定？有一個因數(shù)為0時，積是多少？
幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)來決定。當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積的符號為負(fù)，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積的符號為正。積的絕對值等于各個因數(shù)的絕對值的積。
幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0時，積就為0.
§2.7
練習(xí)有理數(shù)乘法運算
乘法的交換律：a×b=b×a
乘法的結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c
§2.8有理數(shù)的除法
除法是乘法的逆運算。
兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。
0除以任何非0的數(shù)都得0.
注意：0不能作除數(shù)。
除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
§2.9 有理數(shù)的乘方
乘方的意義：一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an. 即：a×a×a…×a=an （n個a相乘）。這種求n個相同因數(shù)a的各的運算叫做乘方（power），乘方的結(jié)果叫做冪（power），a叫做指數(shù)（exponent），an. 讀作a的n次冪（或a的n次方）。
§2.9.2
練習(xí)冪運算認(rèn)識冪
乘方法則：負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0.
§2.9.3
冪的變化率，練習(xí)冪運算。
§2.10 有理數(shù)的混合運算
先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號先算括號里面的。
§2.11 用計算器進(jìn)行有理數(shù)的計算
掌握計算器計算時的按鍵順序，會用計算器計算。
本章小結(jié)：
1、正整數(shù)和零統(tǒng)稱為自然數(shù)；數(shù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。
2、正數(shù)前面的“+”號，平時可略去不寫，有時為了強調(diào)也寫上，而負(fù)數(shù)前面的“—”號，切記不能省略。
3、任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不能表示有理數(shù)。（數(shù)形結(jié)合）
4、0沒有倒數(shù)。
5、易出現(xiàn)的思維誤區(qū)：
(1)判斷數(shù)或字母的正負(fù)出現(xiàn)錯誤，認(rèn)為凡帶有“—”號的就是負(fù)數(shù)。
(2)對絕對值的概念不能透徹理解，誤認(rèn)為若，則a=b.
(3)對計算符號和性質(zhì)符號理解不正確，如把3—7理解3減去-7，正確的理解是：式子中間的“—”可當(dāng)作運算符號，也可看作性質(zhì)符號，但只能用一次，對“3—7”可理解為“正3減正7”或“正3加負(fù)7”。
(4)在分?jǐn)?shù)乘方中，寫法和計算出錯，如-，的平方寫成，應(yīng)明確是整個分?jǐn)?shù)的乘方，還是分子或分母的乘方。
(5)運算律使用中出現(xiàn)錯誤，不明確使用范圍。如計算10÷（）時，誤用分配律寫成10÷（）=10÷+10÷=10×5+10×3=50+30=80的錯誤形式。
代數(shù)式
§3.1 用字母表示數(shù)
公式、運算律都可以用字母表示。
字母可以表示任何數(shù)。
§3.2 代數(shù)式
像4+3（x+1）, x+x+(x+1), a+b,ab,2(m+n),等都是代數(shù)式，（algebraic expression）.單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。
注意：當(dāng)式子后面有單位時，通常要用括號把式子括起來，如果（a+1）cm；在含有字母的除法里，通常要按照分?jǐn)?shù)的形式書寫。例如s÷t 一般寫成.
所謂“代數(shù)式”就是用符號來代表數(shù)的一種方法。
§3.2.1
練習(xí)代數(shù)式
§3.3 合并同類項
在代數(shù)式1.5v中，字母前的數(shù)字因數(shù)1.5叫做它的系數(shù)（coefficient）,πr2h的系數(shù)是π.
§3.4.1
1、8n和5n都含字母n，并且n的指數(shù)是1；-7a2b和2a2b都含字母a和b,并且a的指數(shù)都是-2，b的指數(shù)都是1，像8n與5n，-7a2b與2a2b這樣所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項（like terms）,把同類項合并成一項就叫做合并同類項（unite like terms）.如8n+5n=13n, -7a2b+2a2b= -5a2b.
2、合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。
§3.4 去括號
括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。
括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
§3.5 探索規(guī)律
規(guī)律是事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是客觀存在的，人們可以在實踐生活中歸納發(fā)現(xiàn)它，并利用它服務(wù)于社會，人們通常對簡單或特殊情況進(jìn)行觀察探索分析，從中發(fā)現(xiàn)某些有規(guī)律的東西，再驗證這種規(guī)律的合理性，探索規(guī)律就是一種觀察、歸納、猜想、驗證的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
平面圖形及其位置關(guān)系
§4.1 線段、射線、直線
線段：有兩個端點。如自行車輪的輻條，人行橫道線都可以近似地看做線段（segment）.
將線段向一個方向無限延長就形成了射線（ray 或 half line）.射線有一端點。 如手電筒，探照燈所射出的光線可以近似地看做射線。
將線段向兩個方向無限延長就形成了直線（line）.筆直的鐵軌可以近似地看做直線。直線沒有端點。
經(jīng)過一點可以畫無數(shù)條直線；經(jīng)過兩點能且只能畫一條直線。也就是說，兩點確定一條直線。
直線、射線、線段之間的聯(lián)系：線段是直線上任意兩點間的部分；射線是直線上一點和它一旁的部分，也可理解為：將線段向一方無限延伸就得到射線；將線段向兩方無限延伸就得到直線。
§4.2 比較線段的長短
兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離（distance）.圓規(guī)，直尺截取等長線段。
兩點間的線段是圖形，兩點間的距離是指它的長度，是一個正數(shù)，兩者不可混淆。
點M把線段AB分成相等的兩條線段，AM與BM，點M叫做線段AB的中點（midpoint）.這時AM=BM=AB.
4.線段的條數(shù)。
§4.3 角的表示與度量
角（angle）是由兩條具有公共端點的射線組成的圖形，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點（vertex）.角通常用三個字母及符號“∠”表示，如角可表示為∠ABC，讀作“角ABC”,中間的字母B表示頂點，其他兩個字母A,C分別表示角的兩條邊上的點。
我們還可以用一個數(shù)字或字母表示一個角，如∠ABC也可以表示成∠1或∠α
§4.4 角的比較
*同角或等角的補角相等；同角或等角的余角相等。
1.角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。
2.一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角是平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角是周角。
3.∠AOB與∠BOD有公共頂點和一條公共邊，同時，OD邊落在∠AOB的內(nèi)部，這就表明∠DOB小于∠AOB，記作∠DOB＜∠AOB。注意：“∠”不同于“＜”小于號。
4.從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個平分線（angular bisector）。
5.余角、補角（或互余、互補）反映的是兩個角的大小關(guān)系，在說余角或補角時一定要說明是哪個角的余角或補角。
6.生活中的象限角：（方位角）
輪船，飛機等物體運動的方向與南北方向之間的夾角被稱為象限角，領(lǐng)航員常用地圖和羅盤對象限角進(jìn)行測定。
生活中有時心正北，正南方向為基準(zhǔn)，描述物體運動的方向和位置。如北偏東30°，南偏東25°，北偏西60°。
§4.5 平行
1.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線（parallel lines）。
2.我們通常用“∥”表示平行，直線AB與直線CD平行，記作：AB∥CD，讀作：AB平行CD。如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與直線m平行，記作：l∥m。
3.經(jīng)過直線外一點能且只有畫一條直線與這條直線平行。
如果這兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。
§4.6 垂直
1.如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直（vertical）。
2.直線AB與直線CD垂直，記作：AB⊥CD，讀作：AB垂直于CD。如果用l，m表示這兩條直線，那么直線l與直線m平行，記作：l⊥m?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點叫做垂足。
3.平面內(nèi)，過一點能且只作一條直線與已知直線垂直。
4.直線外一點與直線上的各點連接的所有線段中，垂線段最短。即：垂線段最短。
第五章 一元一次方程
§5.1 等式與方程
含有未知數(shù)的等式叫做方程（equation）。因此等式的性質(zhì)適合于所有方程。
使方程的兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程解（solution）。
求方程的解的過程叫做解方程。
在一個方程中，如果只含有一個未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）。
*我國古代稱未知數(shù)為元，只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程。一元方程的解也叫做根。
§5.1.2 等式基本性質(zhì)
等式兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。
等式兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式。
把求出的解代入原方程，可以知道你的解對不對。
§5.2 解一元一次方程
移項：把原方程中的某項改變符號后從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項（transposition of terms）.
§5.2.2
練習(xí)一元一次方程。
步驟：去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 檢驗。
次序有時可變，但都根據(jù)等式性質(zhì)變形。最終把一個一元一次方程“轉(zhuǎn)化”成x=a的形式。
§5.3 一元一次方程的應(yīng)用
如何設(shè)未知數(shù)，練習(xí)設(shè)未知數(shù)。
方程法解題和算術(shù)法解題的主要區(qū)別在于：算術(shù)法中未知數(shù)參入到算式中。
解應(yīng)用題中的檢驗不僅要檢驗未知數(shù)的值是否是原方程的解，還要檢驗未知數(shù)的值是否符合實際問題。
§5.3.2
列方程時，關(guān)鍵是找出問題中的等量關(guān)系。
§5.3.3
用一元一次方程解實際問題時的一般步驟:
實際問題（抽象） 數(shù)學(xué)問題（分析） 已知量，未知量，等量關(guān)系
不 列
合 出
理
解釋 （合理）解的合理性 （驗證）方程的解 （求出）方程
列方程解應(yīng)用題的要點：
審—審題，弄清題意和問題中的數(shù)量關(guān)系；
設(shè)—設(shè)未知數(shù)，用字母x表示問題中的一個未知量，一般采用直接設(shè)法，有時也采用間接設(shè)法；
列—列方程，利用問題是的一個等量關(guān)系列方程；
解—解方程，求出未知數(shù)的值，若采用間接設(shè)法，還須轉(zhuǎn)求所需未知量的值；
答—檢驗所求解是否符合題意，寫出問題的答案。
§5.3.4
練習(xí)一元一次方程的應(yīng)用（設(shè)不同的未知數(shù)）
§5.3.5
一元一次方程解追及問題，求時間，路程。一般畫出線段圖，關(guān)系就清楚了。
§5.3.6
一元一次方程解銀行儲蓄問題。用計算器幫助解。
本章小結(jié)：
1、探索具體問題中的等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，也是本章的重點和難點，下面是找等量關(guān)系的幾種常用方法。
(1)學(xué)會用不同的方式表示同一個量。
(2)善于利用“總量等于各個分量之和”這個基本的相等關(guān)系。
(3)分析問題中的不變量，利用不變量找相等關(guān)系。
(4)熟練掌握一些基本量的關(guān)系如：路程=速度×?xí)r間；工作量=工作效率×工作時間等。
(5)畫示意圖，幫助分析具體問題中的相等關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用。
(6)分析題目中的關(guān)鍵詞，如“多”“少”“增長”等。
解決實際問題常見題型：
(1)工作（工程）問題：(2)比例問題；(3)年紀(jì)問題；(4)濃度問題；(5)利息問題；
(6)行程問題；(7)數(shù)字問題；(8)商品利潤率問題等。
思維誤區(qū)：
(1)在解方程時常出現(xiàn)移項不變號，錯把解方程過程寫成連等形式；
(2)去分母時出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，去括號時，若括號前面是負(fù)號時，括號內(nèi)的各項忘記變號。(3)用方程解應(yīng)用題時，不善于找相等關(guān)系，或單位名稱不統(tǒng)一，或沒有檢驗是否符合實際意義，就盲目作答。
生活中的數(shù)據(jù)
§6.1科學(xué)記數(shù)法
一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成ax10n的形式，其中1≤a≤10,n是正整數(shù)。這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法。（scientific notation）
§6.2 扇形統(tǒng)計圖
生活中，遇到的統(tǒng)計圖，它們都是利用圓和扇形來表示總體和部分之間的關(guān)系。即用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映了部分占總體的百分比的大小。這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖（sector statistical chart）.
§6.2.2
頂點在圓心的角叫做圓心角。
在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)與360°的比。
根據(jù)圓心角的度數(shù)，畫出扇形統(tǒng)計圖。
6.3 統(tǒng)計圖的選擇
特點：
條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目。
折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化情況。
扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。

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