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隆德二中導學稿◆九年級數學上◆
課題 ：§2.12二次函數復習
【學前準備】1. 二次函數的圖象和性質
＞0
＜0
圖 象
開 口[21世紀教育網
對 稱 軸
頂點坐標
最 值
當x＝ 時，y有最 　 值
當x＝ ，y有最 值
增減性[
在對稱軸左側[來源
y隨x的增大而　 [21世紀教育網[21世紀教育網
y 隨x的增大而　
在對稱軸右側
y隨x的增大而　
y隨x的增大而　
2. 二次函數用配方法可化成的形式，其中
＝ ， ＝ .
例1（2010山東）為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個．乙店一律按原價的80℅銷售．現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？
例2（2010年浙江）如圖，在一塊正方形ABCD木板上要貼三種不同的墻紙，正方形EFCG部分貼A型墻紙，△ABE部分貼B型墻紙，其余部分貼C型墻紙。A型、B型、C型三種墻紙的單價分別為每平方60元、80元、40元。
探究1：如果木板邊長為2米，FC＝1米，則一塊木板用墻紙的費用需 元；
探究2：如果木板邊長為1米，求一塊木板需用墻紙的最省費用；
探究3：設木板的邊長為a（a為整數），當正方形
EFCG的邊長為多少時？墻紙費用最省；如要用這
樣的多塊木板貼一堵墻（7×3平方米）進行裝飾，
要求每塊木板A型的墻紙不超過1平方米，且盡量
不浪費材料，則需要這樣的木板 塊。
一、選擇題（每題3分，共30分）
1．拋物線y=x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移1個單位，則所得拋物線的解析式為（ ）
A .y=x2+2x－2 B. y=x2+2x+1
C. y=x2－2x－1 D .y=x2－2x+1
2．已知二次函數y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則一次函數y=ax+bc 的圖象不經過（ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3．函數在同一直角坐標系內的圖象大致是 ( )
4、函數y=x2-2x-2的圖象如右圖所示，根據其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范圍是（ ）
A． B．
C． D．
4．有一段導線，在0℃時電阻為2Ω，溫度每增加1℃，電阻增加0．008Ω，那么電阻R（Ω）表示為溫度t（℃）的函數關系式為（ ）
A．R=2+0.008t B．R=2-0.008t C．t=2+0.008R D．t=2-0.008R
5．某校加工廠現在年產值是15萬元，如果每增加100元投資，一年可增加250元產值，那么總產值y（萬元）與新增加的投資額x（萬元）之間的函數關系式為（ ）
A．y=2.5x B．y=1.5x+15 C．y=2.5x+15 D．y=3.5x+15
6．已知函數y=3x+1，當自變量增加h時，函數值增加（ ）
A．3h+1 B．3h C．h D．3h-1
7．圖中每個圖形都是若干個棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個頂點）上都有n（n≥2）個棋子，每個圖案的棋子總數為S，按下圖的排列規律推斷S與n之間關系可以用式子_________來表示．
A．S=2n B．S=2n+2 C．S=4n-4 D．S=4n-1
8．汽車由北京駛往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/時，則汽車距天津的距離s（千米）與行駛時間（時）的函數關系式及自變量的取值范圍是（ ）
A．s=120-30t（0≤t≤4） B．s=30t（0≤t≤4）
C．s=120-30t（t≥0） D．s=30t（t≥0）
9．如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從A出發，沿AB向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動（P、Q到達B、C兩點后就停止運動）．若設運動第ts時五邊形APQCD的面積為Scm2，則S與t的函數關系式為（ ）
A．S=t2-6t+72 B．S=t2+6t+72；
C．S=t2-6t-72 D．S=t2+6t-72
10．在一塊長為30m，寬為20m的矩形地面上修建一個正方形花臺，設正方形的邊長為xm，除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2，則y與x的函數表達式與y的最大值分別為（ ）
A．y=-x2+600，600m2 B．y=x2+600，600m2
C．y=-x2+600，200m2 D．y=x2-600，600m2
二、耐心填一填（每題3分，共15分）
11．函數y=(m+3)，當m= 時，它的圖象是拋物線.
12．拋物線y=(x－3)2－1開口向 ，頂點坐標是 ，對稱軸是 .
13．已知以x為自變量的二次函數y=(m－2)x2+m2－m－2的圖象經過原點，則m= ，當x 時y隨x增大而減小.
14．拋物線的頂點是C(2，)，它與x軸交于A、B兩點，它們的橫坐標是方程x2－4x+3=0的兩個根，則AB= ，S△ABC= .
15．拋物線y=x2+bx+4與x軸只有一個交點則b= ；當x 時y>0.
三、細心解一解（16、17、18、19、20每題9分，21題10分，共55分）
16．如圖二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過A 、B、C三點，
（1）觀察圖象，寫出A 、B、C三點的坐標，并求出拋物線解析式，
（2）求此拋物線的頂點坐標和對稱軸
（3）觀察圖象，當x取何值時，y<0？y=0？y>0?
17．函數y=ax2+bx+c(其中a、b、c為常數，a≠0)，圖象如圖
所示，x=為該函數圖象的對稱軸，根據這個函數圖象，你能
得到關于該函數的哪些性質和結論？（寫出四個即可）
18．某市近年來經濟發展速度很快，根據統計：該市國內生產總值1990年為8.6億元人民幣，1995年為10.4億元人民幣，2000年為12.9億元人民幣.經論證：上述數據適合一個二次函數關系，請你根據這個函數關系，預測2005年該市國內生產總值將達到多少？
19．已知二次函數y=(m2－2)x2－4mx+n的圖象關于直線x=2對稱，且它的最高點在直線y=x+1上.
（1）求此二次函數的解析式；
（2）若此拋物線的開口方向不變，頂點在直線y=x+1上移動到點M時，圖象與x軸交于A 、B兩點，且S△ABM=8，求此時的二次函數的解析式.
20．如圖（1）是棱長為a的小正方體，圖（2），圖（3）由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續擺放，自上而下，分別叫做第一層、第二層、第三層、… 、第n層，第n層的小正方體的個數記為s，解答下列問題：
（1）按照要求填表：
n
1
2
3
4
……
s
1
3
6
……
（2）寫出當n=10時，S= ；
（3）根據上表中的數據，把S作為縱坐標，n作為橫坐標，在平面直角坐標系中，描出相應的各點；
（4）請你猜一猜上述各點會在某一個函數圖象上嗎？如果在某一函數的圖象上，求出該函數的解析式.
21．在平面直角坐標系中，給定以下五點A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，)，E(0，6)，從這五點中選取三點，使經過這三點的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對稱軸.我們約定：把經過三點A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式請用約定的方法表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點所確定的直線不相交？如果存在，試求拋物線及直線的解析式：如果不存在，請說明理由.

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