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第十六章 平行四邊形知識(shí)梳理
一、知識(shí)圖解：
圖 形
平行四邊形
矩 形
菱 形
正方形
梯 形
定 義
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形
有一個(gè)角是直角的平行四邊形
一組鄰邊相等的平行四邊形
四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形
只有一組對(duì)邊平行的四邊形
性 質(zhì)
1、對(duì)邊平行且相等
1、對(duì)邊平行且相等，鄰邊垂直
1、對(duì)邊平行，四邊相等
1、對(duì)邊平行，四邊相等，鄰邊垂直
1、等腰梯形：上下底互相平行；
同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；
兩條對(duì)角線相等。
2、直角梯形：上下底互相平行；有一個(gè)角是直角
2、對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)
2、四角相等都是直角，鄰角互補(bǔ)
2、對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)
2、四角相等都是直角，鄰角互補(bǔ)
3、對(duì)角線互相平分
3、對(duì)角線相等且互相平分
3、對(duì)角線互相垂直平分，
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
對(duì)角線相等且互相垂直平分；
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
判 定
定義
對(duì)角線互相平分的四邊形
定義
四個(gè)角都是直角的四邊形
對(duì)角線相等的平行四邊形
對(duì)角線相等且互相平分的四邊形
定義
四條邊都相等的四邊形
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形
對(duì)角線互相垂直平分的四邊形
定義
有一組鄰邊相等的矩形
有一個(gè)角是直角的菱形
對(duì)角線互相垂直的矩形
對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形
對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形
定義
兩腰相等的梯形是等腰梯形
對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形
有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形
對(duì)稱性
旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心對(duì)稱
軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心對(duì)稱
軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心對(duì)稱
軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱、中心對(duì)稱
只有等腰梯形是軸對(duì)稱圖形
與平行四邊形相比具有的特殊性
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線相等
軸對(duì)稱圖形
四邊相等
對(duì)角線互相垂直
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
四邊相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線相等且互相垂直
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
備注：1、矩形、菱形、正方形是特殊的平行四邊形，他們具有平行四邊形的所有性質(zhì)，而且還具有一些平行四邊形不具有的性質(zhì)；2、梯形不是平行四邊形。
相關(guān)計(jì)算
周長(zhǎng)=鄰邊和的2倍
面積=底*高
周長(zhǎng)=鄰邊和的2倍
面積=底*高
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的4倍
面積=底*高
面積=對(duì)角線乘積的一半
周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)的4倍
面積=邊長(zhǎng)的平方
面積=對(duì)角線乘積的一半
周長(zhǎng)=四邊之和
面積=（上底+下底）*高/2
常構(gòu)造或轉(zhuǎn)化為平行四邊形
推 廣：對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。
直角三角形的相關(guān)性質(zhì)
在直角三角形中，有：
兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；
斜邊上的中線等于斜邊的一半；
30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；
兩個(gè)銳角互余，即和為90°；
兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積。
三、三角形的五心（重心、外心、垂心、內(nèi)心、旁心）
重心： 三角形的三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心。
這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。2、外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)叫做三角形的外心。3、垂心：三角形的三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。4、內(nèi)心：三角形的三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。5、旁心：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的旁心。
三角形有三個(gè)旁心。

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