資源簡介

北師大版八年級數(shù)學(xué)（上）第六章一次函數(shù)
教學(xué)分析與建議
一．內(nèi)容概述
生活中充滿著許許多多變化的量，函數(shù)就是刻畫變量之間關(guān)系的常用模型，其中最為簡單的是一次函數(shù)．
本章是在七年級下學(xué)期探索了變量之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，繼續(xù)通過對變量間關(guān)系的考察，讓學(xué)生初步體會函數(shù)的概念，并進(jìn)一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)——一次函數(shù)，通過解剖一次函數(shù)這一“麻雀”，使學(xué)生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力．
本章在教材設(shè)計中改變了傳統(tǒng)教材中先研究特殊的正比例函數(shù)，再研究一般的一次函數(shù)的教學(xué)順序，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去，在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的同時把正比例函數(shù)也完成了．
在具體內(nèi)容的呈現(xiàn)上，教科書力求為學(xué)生提供生動有趣的問題情境，提供觀察、操作、交流、歸納等數(shù)學(xué)活動，在活動中加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；在新知的導(dǎo)入上，既注重了與學(xué)生生活實際的聯(lián)系，又注意了新舊知識的聯(lián)系，在新舊知識的比較與聯(lián)系中，促進(jìn)了學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建立與完善．
本章內(nèi)容的框架圖
二．教學(xué)目標(biāo)
1．經(jīng)歷函數(shù)、一次函數(shù)等概念的抽象概括過程，體會函數(shù)的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生抽象思維能力；經(jīng)歷一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)的探索過程，在合作交流中發(fā)展學(xué)生的合作意識和能力．
2．經(jīng)歷利用一次函數(shù)及其圖象解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；經(jīng)
歷函數(shù)圖象信息的識別與應(yīng)用過程，發(fā)展學(xué)生的形象思維能力．
3．初步理解函數(shù)的概念；理解一次函數(shù)極其圖象的有關(guān)性質(zhì)；初步體會方程和函數(shù)的關(guān)系．
　　４．根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)表達(dá)式；會作一次函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題．
三．教學(xué)建議
１．素材貫穿整章教學(xué)的始終．
充分挖掘結(jié)合學(xué)生生活實際的素材，體現(xiàn)“問題情境——建立數(shù)學(xué)模型——概念、規(guī)律、應(yīng)用與拓展”的模式，在實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，進(jìn)而探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用．
２．鼓勵學(xué)生的自主探索和合作交流．
函數(shù)是現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，與學(xué)生的生活實際緊密聯(lián)系，學(xué)生有能力和條件進(jìn)行探索，注重學(xué)生對學(xué)習(xí)函數(shù)過程、方法的體驗，所以教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動從事觀察、操作、交流、歸納，并應(yīng)給予學(xué)生足夠的活動和空間，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)模式，而不要以教師的講解代替學(xué)生的探索．
３．加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)．
七年級下冊開始引入變量和變量之間關(guān)系的內(nèi)容，非形式化地開始對函數(shù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受現(xiàn)實世界中變量和變量之間存在的各種各樣的關(guān)系及其規(guī)律，了解表示這些關(guān)系的基本方法，在此基礎(chǔ)上建立函數(shù)的概念，進(jìn)一步構(gòu)建“數(shù)”與“形”的模型．
4．尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵探索方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化．
對于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師要給予及時的幫助與指導(dǎo)，鼓勵他們主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，鼓勵他們自主地解決問題，發(fā)表自己的看法；對于學(xué)有余力的學(xué)生，鼓勵他們探索問題的多種表述方式和解題方法，給他們提供豐富的學(xué)習(xí)材料，拓寬他們的知識視野，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)才能．
１．函數(shù)
一．教材分析：
以摩天輪的高度和時間的關(guān)系圖、堆放物體的總數(shù)和層數(shù)關(guān)系的表格、滑行距離和速度的代數(shù)表達(dá)式三種形式呈現(xiàn)了三個生活化的場景，使學(xué)生明確“給定其中某一個變量的值，相應(yīng)地就確定了另一個變量的值”這一共性，從而歸納出函數(shù)的概念，同時也暗示了函數(shù)的三種表示方式，對于函數(shù)的概念，只要學(xué)生能結(jié)合具體情境，體會到函數(shù)的概念即可，不必作不必要的拓展和加深．
二．教學(xué)目標(biāo)：
１．初步掌握函數(shù)概念，能判斷兩個變量間的關(guān)系是否可看作函數(shù)，初步形成學(xué)生利用函數(shù)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力．
２．經(jīng)歷具體實例的抽象概括過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
三．教學(xué)建議：
１．第一題的摩天輪對于沒有坐過的學(xué)生可能缺乏感性的認(rèn)識，當(dāng)然也可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)南胂螅部梢該Q成另外的情景，比如：正常人的體溫與時間的關(guān)系，物體拋射的距離與時間的關(guān)系等等，另外此題顯示了在一定的條件下圖象與表格之間可以互相轉(zhuǎn)換．
２．做一做中的第二題，在計算s的值時，一定要讓學(xué)生明確，只有確定了一個v的值時才有s的值，所以在書寫時一定要注意格式．
３．習(xí)題６．１中的第一題，它的目的是要求學(xué)生主動地觀察生活中的運(yùn)動變化過程，體會函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生利用函數(shù)的觀點去認(rèn)識世界的良好意識，這也是我們教函數(shù)的最終目標(biāo)．
４．在本節(jié)僅要求學(xué)生初步掌握函數(shù)的概念，因而未給出函數(shù)概念的嚴(yán)格表達(dá)式，教學(xué)中只要學(xué)生能結(jié)合具體情境，體會到函數(shù)的概念即可，而不必對函數(shù)概念作不必要的拓展和加深，其后也不必作判斷函數(shù)關(guān)系的抽象訓(xùn)練．
２．一次函數(shù)
教材分析：
本節(jié)通過彈簧長度與所掛物體質(zhì)量、汽車行駛路程與油箱剩余油量兩個具體的一次函數(shù)的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生概括出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，明確了一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的關(guān)系，通過寫一些簡單的函數(shù)表達(dá)式并判斷它們是否為一次函數(shù)與正比例函數(shù)，進(jìn)一步加深對一次函數(shù)的理解，通過學(xué)習(xí)能讓學(xué)生利用一次函數(shù)解決一些實際的問題，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)意識．
二．教學(xué)目標(biāo)：
１．經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力．
２．理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達(dá)式，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
三．教學(xué)建議：
1．引例的（2）與做一做的（2）有一定的難度，學(xué)生出現(xiàn)一定的差異在所難免，教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生一定的思考空間，也可組織學(xué)生進(jìn)行交流討論，教師千萬不要簡單地“告訴”．
2．對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)，應(yīng)讓學(xué)生知道正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)．
３．例２中兩個“低于”應(yīng)改成“不超過”，對于（3）嚴(yán)格的講，應(yīng)先判斷出工資的范圍是否在800元至1300元之間，如果有學(xué)生提出超過1300元又該怎樣計算的話，我想作為教師應(yīng)該可以做一定的延伸和擴(kuò)展，當(dāng)然教師首先應(yīng)該了解個人不所得稅的征收辦法．
４．習(xí)題6.2中第2，3兩題分別以良種手機(jī)收費方式為背景，雖然沒有要求學(xué)生對這兩種收費方式進(jìn)行比較，但兩題并列放置，必然給學(xué)生一個很好的心理暗示，有興趣的學(xué)生必將完成試一試，無形中培養(yǎng)了學(xué)生良好的經(jīng)濟(jì)意識，如果覺得比較難也可以放到整章的復(fù)習(xí)中．
3. 一次函數(shù)的圖象(1)
一．教材分析：
通過學(xué)生自己動手，學(xué)習(xí)函數(shù)的一般畫法即：列表、描點、連線．然后通過圖象上取點的坐標(biāo)和函數(shù)表達(dá)式之間的關(guān)系，建立一次函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，從而得到一次函數(shù)的圖象是一條直線，由此得到作一次函數(shù)圖象簡單方法——只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了．
二．教學(xué)目標(biāo)：
１．經(jīng)歷作圖過程，初步了解作函數(shù)圖象的一般步驟．
２．理解函數(shù)圖象和函數(shù)表達(dá)式之間的對應(yīng)關(guān)系，體會圖象中的坐標(biāo)與函數(shù)中自變量和因變量之間的對應(yīng)關(guān)系．
３．明確兩點法作一次函數(shù)圖象．
４．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識和能力．
三．教學(xué)建議：
１．此處交代函數(shù)圖象的概念和例１交代作圖的一般步驟，目的是為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)（如反比例函數(shù)、二次函數(shù)等）的圖象作必要的知識準(zhǔn)備．
２．做一做應(yīng)讓學(xué)生動手操作體驗，對圖象中點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)和函數(shù)的表達(dá)式之間的關(guān)系有一個直觀的認(rèn)識．
３．議一議是在前面的直觀基礎(chǔ)上的理性思考，但（３）可以改成“……圖象是什么形狀？”，這樣學(xué)生更明確一次函數(shù)圖象是一條直線，建立一次函數(shù)的表達(dá)式與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)圖象的應(yīng)用以及函數(shù)與方程的關(guān)系打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．
4. 一次函數(shù)的圖象(2)
一．教材分析：
學(xué)生通過親手畫正比例函數(shù)的圖象，獲得正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線，并利用在同一坐標(biāo)系中，畫多個正比例函數(shù)圖象得到正比例函數(shù)圖象與x軸正方向所成銳角的大小與k的關(guān)系，有圖象得到了一次函數(shù)的增減性，并且由圖象還涉及到兩直線的平行與相交，為高中的解析幾何打下基礎(chǔ)．
二．教學(xué)目標(biāo)：
了解正比例函數(shù)的圖象．
明確一次函數(shù)的增減性．
初步體會函數(shù)圖象的傾斜程度與k的關(guān)系．
初步體會直線的平行、相交以及增長的快慢與k的關(guān)系．
進(jìn)一步體會形數(shù)之間的關(guān)系．
三．教學(xué)建議：
1．這一節(jié)的重點還是畫函數(shù)的圖象．
2．正比例函數(shù)的圖象比較簡單，可由上一節(jié)的一次函數(shù)的圖象的畫法的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生探索得到．
3．一次函數(shù)的性質(zhì)可由學(xué)生根據(jù)圖象討論并完善．
4．傾斜程度與k的關(guān)系，只要讓學(xué)生體會，不要求抽象出一般規(guī)律．
5．直線的平行、相交以及增長的快慢，也只要讓學(xué)生在具體的函數(shù)中體會，不要求抽象出一般規(guī)律．
５．確定一次函數(shù)表達(dá)式
一．教材分析：
通過物體沿一個斜坡下滑，速度與下滑時間的函數(shù)圖象，得到確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件，利用彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系得到確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件，它們都采用待定系數(shù)法．
二．教學(xué)目標(biāo)：
了解兩個條件確定一個一次函數(shù)，能由兩個條件求出一些簡單的一次函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實問題．
三．教學(xué)建議：
1．求一次函數(shù)表達(dá)式時，應(yīng)注意控制難度，至于一般的由兩個條件利用二元一次方程組確定函數(shù)表達(dá)式的問題，將放在下一章“二元一次方程組”的最后一節(jié)，以加強(qiáng)方程與函數(shù)的聯(lián)系．
2．確定正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，問題雖然簡單，但涉及數(shù)學(xué)對象的一個本質(zhì)概念――基本量，教學(xué)中，應(yīng)鼓勵學(xué)生經(jīng)常作這樣的思考，必將增加對數(shù)學(xué)對象的理解．
一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（１）
一．教材分析：
通過一次函數(shù)的圖象解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能力，從而讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)與方程、數(shù)與形的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系．
二．教學(xué)目標(biāo)：
１．能通過函數(shù)圖象獲取信息，發(fā)展學(xué)生的形象思維．
２．能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．
３．初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系．
三．教學(xué)建議：
１．引例中配了干枯的河床圖片，勢必給學(xué)生一個很強(qiáng)的刺激，旨在培養(yǎng)學(xué)生良好的環(huán)保意識，教師也可以適當(dāng)傳授一些環(huán)保的知識．
２．對于本節(jié)中各題答案的獲得，學(xué)生可能有多種方法，只要正確，都應(yīng)該鼓勵，但本節(jié)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生良好的識圖能力，因而在教學(xué)中，建議不要引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)方法解題，應(yīng)避免習(xí)慣的“代數(shù)化”傾向．
３．議一議，可以讓學(xué)生從“數(shù)”“形”兩個方面進(jìn)行比較，進(jìn)一步讓學(xué)生體會一般的函數(shù)與方程的關(guān)系．
一次函數(shù)圖象的應(yīng)用（２）
一．教材分析：
通過一次函數(shù)的圖象解決實際問題，比上一節(jié)較復(fù)雜，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，并讓學(xué)生感悟到數(shù)形結(jié)合的威力，實際上是函數(shù)與方程組和不等式組的關(guān)系．
二．教學(xué)目標(biāo)：
通過兩個函數(shù)圖象，獲取信息，進(jìn)一步發(fā)展形象思維．
能利用兩個函數(shù)圖象解決一些較復(fù)雜的實際問題，發(fā)展學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識．
初步體會方程組、不等式組與函數(shù)的關(guān)系，建立良好的知識聯(lián)系．
三．教學(xué)建議：
１．本節(jié)的題目綜合性比較強(qiáng)，學(xué)生可能不易解答，在教學(xué)中，充分利用圖象，讓學(xué)生進(jìn)行討論交流，給學(xué)生時間與空間，并應(yīng)多加鼓勵，適當(dāng)?shù)臅r候教師應(yīng)作必要的指導(dǎo)．
２．充分利用圖象，如有學(xué)生利用代數(shù)的方法來解題，也應(yīng)及時鼓勵，但教師不必為了精確求值而故意引導(dǎo)學(xué)生用代數(shù)的方法解題．
３．讓學(xué)生體會形數(shù)結(jié)合的威力．

展開更多......

收起↑