資源簡介

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）第七章二元一次方程組
教學(xué)分析與建議
一、教學(xué)目標(biāo)
1、經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會(huì)方程的模型思想，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
2、了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會(huì)解簡單的二元一次方程組（數(shù)學(xué)系數(shù)）；能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程解組決簡單的實(shí)際問題，并能檢驗(yàn)解的合理性。
3、了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會(huì)方程與函數(shù)的關(guān)系。
4、了解解二元一次方程組的“消元”思想，從而初步理解化“未知‘為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想。
二、本章設(shè)計(jì)理念和地位
1、“一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。”（笛卡爾語）。方程在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃乃至國防等領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，同時(shí)，它也是數(shù)學(xué)乃至物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識(shí)的一個(gè)重要基礎(chǔ)。
2、二元一次方程組是今后學(xué)習(xí)一般線性方程及平面解析幾何等知識(shí)的基礎(chǔ)。在學(xué)生掌握了有理數(shù)、整式運(yùn)算、一元一次方程等知識(shí)的基礎(chǔ)上，教科書以實(shí)際問題著手，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索與合作交流的活動(dòng)，學(xué)習(xí)二元一次方程組及其解法，并利用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，進(jìn)一步使用方程刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的等量關(guān)系，體會(huì)代數(shù)知識(shí)的優(yōu)越性和簡潔美。
3、本章教材弱化了概念，強(qiáng)調(diào)了建模思想，這是與傳統(tǒng)教材的最大區(qū)別。為了使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程與運(yùn)用過程，本章通過豐富實(shí)例建立二元一次方程，建立模型，進(jìn)而介紹相關(guān)概念，再順理成章過渡到解法。
4、對(duì)于二元一次方程組的解法，力求淡化其技巧和具體步驟，而注重揭示其本質(zhì)思想——消元，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中的“化未知為已知”的化歸思想。
5、本章既保留了一些傳統(tǒng)的內(nèi)容（如雞兔同籠、解法介紹等），又增加了一些更具現(xiàn)實(shí)性的問題，更加貼近學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活，同時(shí)還注意了問題的趣味性，以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
6、加強(qiáng)了知識(shí)的橫向聯(lián)系，引入了用圖象法解二元一次方程組的方法，豐富了二元一次方程組的解法，也為后繼學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。
三、教學(xué)建議
1、注重學(xué)生的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生的自主探索與合作交流
教學(xué)中，教師應(yīng)放手讓學(xué)生自主探索和交流列出方程組，解決簡單的實(shí)際問題，并引導(dǎo)學(xué)生思考列方程組時(shí)如何尋求等量關(guān)系。
2、注重設(shè)置豐富的問題情景，讓學(xué)生經(jīng)歷模型化的過程
列出二元一次方程組解決實(shí)際問題，是第三學(xué)段代數(shù)數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要內(nèi)容，是數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面。在本章學(xué)習(xí)中，要讓學(xué)生充分地經(jīng)歷模型化的過程（模型化不等于模式化），探索實(shí)際問題中各種數(shù)量的意義和關(guān)系，并用恰當(dāng)?shù)氖阶颖硎具@種關(guān)系，正確地列出二元一次方程組。
3、嘗試讓學(xué)生自編習(xí)題，提高學(xué)生探索問題分析問題能力
學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的目的是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，因此，教學(xué)中，應(yīng)讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際嘗試自行編制習(xí)題，這樣有利于自學(xué)能力的提高，也有利于所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中。
4、注意化歸思想滲透
化入消元法和加減消元法都是解二元一次方程組的基本方法，其實(shí)質(zhì)是“消元”。“消元”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中“化未知為已知”的化歸思想，而且它在未來學(xué)習(xí)多元方程組、多元函數(shù)的條件最值等知識(shí)時(shí)具有廣泛的應(yīng)用。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析出解二元一次方程的本質(zhì)是“消元”，體會(huì)“消元”的意義，不要過于強(qiáng)調(diào)“代入”和“加減”這兩種具有形式化的技巧。
5、對(duì)具體方法進(jìn)行恰當(dāng)?shù)谋容^與評(píng)判
教學(xué)中，可能有一些學(xué)生習(xí)慣于列一元一次方程解決實(shí)際問題，應(yīng)該說，這中一種很正常的現(xiàn)象，而且有其優(yōu)越的一面（從本質(zhì)上說，能用二元的，一定可以用一元），因此，對(duì)這些學(xué)生，教師切不可批評(píng)與禁止，而應(yīng)適當(dāng)引導(dǎo)他們比較兩種方法的關(guān)系與特點(diǎn)，從簡便角度，讓他們自主選擇。
第1節(jié) 誰的包裹多
一、教材地位
本節(jié)是二元一次方程組整章的導(dǎo)入課，教材介紹了二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解及二元一次方程組的解等概念。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、通過對(duì)實(shí)際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型。
2、了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等概念，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。
三、教學(xué)重點(diǎn)
二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程的解和二元一次方程組的解等概念。
四、教學(xué)難點(diǎn)
二元一次方程的解和二元一次方程組的解。
五、教學(xué)建議
1、充分利用好教材中有關(guān)實(shí)際意義的問題，讓學(xué)生在實(shí)際問題中體會(huì)方程這一有效數(shù)學(xué)模型。
2、教學(xué)中不要求學(xué)生死記硬背概念，只要求學(xué)生了解，并會(huì)判斷一組數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解即可。
3、注意區(qū)分二元一次方程的解與二元一次方程組的解，分清兩者的區(qū)別與聯(lián)系。
4、強(qiáng)調(diào)兩種解的規(guī)范書寫，體會(huì)數(shù)學(xué)中的約定俗成。
第2節(jié) 解二元一次方程組
一、教材地位
本節(jié)內(nèi)容是本章的核心，學(xué)生通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，要學(xué)會(huì)解二元一次方程組，同時(shí)教學(xué)中要適時(shí)滲透化歸思想。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、會(huì)用代入消元法和加減消元法化解二元一次方程組。
2、了解二元一次方程組的“消元”思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“化未知為已知”的化規(guī)思想。
三、教學(xué)重點(diǎn)
用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組。
四、教學(xué)難點(diǎn)
“消元”思想與“化歸”思想的滲透。
五、教學(xué)建議
1、要充分利用一元一次方程的解法，適當(dāng)復(fù)習(xí)解一元一次方程。
2、要緊緊抓住如何變二元為一元，使問題得到轉(zhuǎn)化。
3、教學(xué)中可適當(dāng)利用合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過小組合作學(xué)習(xí)，找出二元化一元的辦法。
4、教師要示范解法的書寫過程，讓學(xué)生掌握解二元一次方程組的書寫格式。
5、要注意兩種消元法的選擇，用最簡單的方法達(dá)到解決問題的目的。
6、如果時(shí)間寬余，應(yīng)適當(dāng)增加學(xué)生練習(xí)的機(jī)會(huì)，本節(jié)課時(shí)至少安排2課時(shí)。
第3節(jié) 雞兔同籠
一、教材地位
本節(jié)內(nèi)容，通過實(shí)際問題情景，進(jìn)行列二元一次方程組的訓(xùn)練，這樣，一方面，在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程的模型思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程解決現(xiàn)實(shí)問題的意識(shí)和應(yīng)用能力；另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能。
二、教學(xué)目標(biāo)
讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)
通過對(duì)已知量、未知量的分析，會(huì)進(jìn)行列方程組解決實(shí)際問題。
四、教學(xué)難點(diǎn)
1、對(duì)題意的理解。
2、尋找等量關(guān)系。
五、教學(xué)建議
1、用好“雞兔同籠”這一引例，激發(fā)學(xué)生興趣，感受中國古代教學(xué)之精華。
2、對(duì)于例1及課本隨堂練習(xí)，關(guān)鍵是要理解題目的意思，讓學(xué)生會(huì)用現(xiàn)代語言來敘述，題目所表述的意思。
3、讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析題目中的已知量、未知量及它們的關(guān)系，提高分析問題能力。
4、對(duì)于具有一定難度的問題，教師可以做適當(dāng)?shù)姆纸饣蚪M織學(xué)生研討，開展合作與交流。
5、教師還可適當(dāng)補(bǔ)充名人數(shù)學(xué)趣事，我國古代與方程有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
第4節(jié) 增收節(jié)支
一、教材地位
本節(jié)繼續(xù)學(xué)習(xí)利用方程組解決實(shí)際問題，與前一節(jié)有所不同的是，本節(jié)借助列表分析問題，從表中分析所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系，意在突出解題過程，加強(qiáng)學(xué)生技能訓(xùn)練。
二、教學(xué)目標(biāo)
讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
三、教學(xué)重點(diǎn)
利用列表來分析已知量與未知量之間的關(guān)系。
四、教學(xué)難點(diǎn)
例1中兩個(gè)等量關(guān)系的探求。
五、教學(xué)建議
1、用好本節(jié)的引例，引導(dǎo)學(xué)生利用列表來分析已知量、未知量及其等量關(guān)系。
2、對(duì)于例1中，分析時(shí)，教師讓學(xué)生弄懂蛋白質(zhì)含量及鐵質(zhì)含量的意義，利用分量與總量關(guān)系列出方程（組）。
3、在本節(jié)的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)適當(dāng)增加學(xué)生的練習(xí)量，使學(xué)生了解各種類型實(shí)際問題的解法。
4、教學(xué)中，建議教師讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題自行編制數(shù)學(xué)應(yīng)用題，以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。
5、如果教學(xué)時(shí)間寬余，建議增加本節(jié)的教學(xué)時(shí)數(shù)。
第5節(jié) 里程碑上的數(shù)
一、教材地位
“里程碑上的數(shù)”這一場景較為有趣，它既是一個(gè)數(shù)學(xué)問題，又和行程有關(guān)，但相對(duì)而言有一定難度，本節(jié)內(nèi)容學(xué)生在已經(jīng)初步會(huì)解方程組應(yīng)用題的基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，為了降低學(xué)習(xí)難度，教材設(shè)置了填空形式的階梯訓(xùn)練。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
2、初步體會(huì)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。
三、教學(xué)重點(diǎn)
1、已知量、未知量之間的關(guān)系及其等量關(guān)系。
2、總結(jié)列方程組解決實(shí)際問題的一般步驟。
四、教學(xué)難點(diǎn)
理解題意，尋找等量關(guān)系。
五、教學(xué)建議
1、用好課本引例中的填空階梯訓(xùn)練，這是本節(jié)內(nèi)容教學(xué)成功與否的關(guān)鍵。
2、利用小組學(xué)習(xí)及合作交流讓學(xué)生弄清題目中各量之間的關(guān)系。
3、幫助學(xué)生分析隱含在引例中的第二個(gè)等量關(guān)系，即課本中的第（4）小題。
4、通過對(duì)本節(jié)的教學(xué)，總結(jié)出利用方程組解決應(yīng)用題的一般步驟。
5、對(duì)于應(yīng)用題，教學(xué)中，可利用多媒體課件進(jìn)行演示。但切忌死記硬背。
第6節(jié) 二元一次方程與一次函數(shù)
一、教材地位
本節(jié)內(nèi)容是傳統(tǒng)教材中所沒有的，編排本節(jié)內(nèi)容，目的是加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，豐富二元一次方程組的解法，力圖揭示方程與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系（從本質(zhì)來講，方程與函數(shù)是一樣的），滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生從不同角度解決問題的能力。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
3、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式。
三、教學(xué)重點(diǎn)
利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解。
四、教學(xué)難點(diǎn)
1、利用一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解。
2、利用解二元一次方程來確定一次函數(shù)表達(dá)式。
五、教學(xué)建議
1、講授新課前應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)一次函數(shù)及其圖象的有關(guān)知識(shí)，以加強(qiáng)教學(xué)的針對(duì)性。
2、要分析清楚二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系。
3、要充分利用函數(shù)的圖象，通過觀察、分析、嘗試來解決二元一次方程組的解的問題，從“數(shù)”和“形”兩個(gè)方面來加強(qiáng)一次函數(shù)與二元一次方程的聯(lián)系。
4、在利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式時(shí)，要注意尋找兩個(gè)變量（未知數(shù)）之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)注意圖象法與代數(shù)法的兼顧。
5、本節(jié)可安排兩課時(shí)，第1課時(shí)主要是用圖象法解二元一次方程組。第2課時(shí)主要是利用二元一次方程組求一次函數(shù)的表達(dá)式。
回顧與思考
教學(xué)建議
1、運(yùn)用問題的形式幫助學(xué)生梳理本章所學(xué)知識(shí)，建立一定的知識(shí)體系。
2、教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，自己回顧所學(xué)內(nèi)容，并嘗試回答教科書中提出的問題。
3、可開展小組合作交流，使學(xué)生在反思與交流的進(jìn)程中逐漸建立知識(shí)體系。
4、嘗試讓學(xué)生自己編制二元一次方程組及利用二元一次方程組來解決實(shí)際問題，并關(guān)注學(xué)生所舉例子的合理性、科學(xué)性和新穎性。
5、適當(dāng)提高本章練習(xí)的密度與強(qiáng)度，使學(xué)生會(huì)熟練地解二元一次方程組。

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