資源簡介

北師大版八年級數學（上）第四章 四邊形性質探索
教學分析與建議
一、教材特點
在有了七（上）《豐富多彩的圖形世界》、七（下）《平行線和相交線》、《生活中的軸對稱》作為基礎后，對四邊形的研究也就順理成章地出現在八（上）之中。在對幾何證明的要求淡化和多樣化后，教材在考慮中學生的年齡特點和認知水平后，形式化和格式化的內容已較少出現。而更多的是強調內容的現實情境，考慮學生現有的生活經驗，要求學生在數學活動中的積極參與和主動探索。在對“說理”的要求上，強調合情推理，也就是說不管學生用什么方法，只要是有道理的都可以，體現了以人為本的人文精神。
二、本章知識結構
三、關于評價
（1）注重對學生課前準備、動手操作、觀察、猜想、探究等活動過程的評價。注重在活動中參與的態度以及對問題的解決能力的評價。比如在第一節《平行四邊形的性質》中，開始就要求學生剪紙并進行拼接。我們關注的是學生能否按要求剪下三角形，并按要求拼四邊形；與同伴能否積極地交流，從交流中能否有自己的發現；關注學生是否在與同伴交流的同時進行比較和論證，是否能用自己的語言描述結論。
（2）在具體的情景中，注重學生對知識的理解以及把知識轉化為應用的能力。比如在第二節《平行四邊形的判定》中，對判定平行四邊形的幾種方法，決不能讓學生去死記硬背，而應在用木條釘做的四邊形教具的幫助下，讓學生通過觀察之后去發現在何種條件下才能得到一個平行四邊形。要讓學生試著用語言或用自己的文字表達方式來描述這些判斷的過程。然后教師再和學生一起分析例1就水到渠成了。
（3）關注學生對圖形的直觀感受的同時，更要重視學生的推理意識和能力。教材對幾何推理的淡化，并非是放棄。而是對這種能力的培養也是呈螺旋上升的。在關注學生動手能力的同時，教師要抓住時機對一些結果加以必要的推理論證。
四、關于對本章概念的處理
本章涉及到的概念比較多，所以讓學生理解并掌握這些概念尤為重要。本章的概念呈現的方式大都是結合圖形直接給出。本組討論認為，概念的學習重在理解，不要學生去背文字，而是要與圖形結合。給出圖形，要知道它是什么圖形；反過來給出名稱，要能畫出它的圖形。多給學生這樣的訓練機會，我們認為可以幫助學生對概念的掌握。
五、具體內容分析
4.1 平行四邊形的性質（2課時）
（1）教學目標：
1、通過活動、動手，讓學生從實際情境中去感悟平行四邊形的性質，并能進行簡單的推理和簡單的計算；
2、掌握平行四邊形的性質，理解平行線之間的距離概念
（2）教學重點：
1、（知識）平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等；平行四邊形的對角線互相平分
2、（能力）動手操作的能力，與同伴交流的能力
（3）教學難點：
1、P83《做一做》在教學時要理解它的意圖，要讓學生明確做什么，思考的方向是什么？
2、P86《想一想》中，如何把現實的情景轉化到數學證明上，也即如何來理解平行線之間的距離處處相等的概念。
（4）教學建議：
1、要認真利用好教材的主題圖的引入，一激發學生對本章內容的興趣。剪紙和拼圖的活動要落實到每一個學生，教師要把更多的關注放到學習程度較差的學生身上；
2、小組討論放在P83《做一做》之中，同時可以把《隨堂練習》的第2題一起作為討論的內容；
3、P85《做一做》中，對猜想的驗證要有實際的內容，切忌在同學們的猜想都一樣的情況下就直接得出結論。
4、P86《想一想》中，要點明枕木與鐵軌之間是垂直的。
5、例1的作用是向學生呈現在具體的問題中，性質的數學表達方式。說理的一種可行方式。同時這里用到的定義判定法也為下一節課判定的教學作了鋪墊。
4.2平行四邊形的判定（2課時）
(1)教學目標：
1、經歷探索平行四邊形判定條件的過程，體會利用操作、類比、歸納獲得數學知識的過程；
2、掌握平行四邊形的四種判定方法，并能利用四種方法進行簡單的說理。
（2）教學重點：
1、（知識）判定平行四邊形的四種方法：兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；一組對邊平行且相等；兩條對角線互相平分；
2、（能力）擴展空間觀念，發展推理能力和有條理的表達能力。
（3）教學難點：
1、課中例1的學習是由一般結論向特殊轉化，也是文字表達向數學語言的進化；這里的一小步，支持著將來的一大步。
2、平行四邊形的判定和性質之間的區別學生容易搞混，所以要在每一問題之前明確前題條件，這樣既可加深學生的印象又可消化難點。
（4）教學建議：
1、課開始時應該先對平行四邊形的定義進行復習。
2、對于本課的引入，用教具是一種好的選擇，有條件的話，最好多一些木條，讓學生參與和動手，在這基礎上再讓學生交流會有很好的效果。否則第一課時會很寬裕。
3、第二課時還是要關注學生是否在體驗的基礎上來獲得知識，教師要創造條件和機會讓學生有體驗的過程。
4、習題應該可以在課內完成，對學生的說理不要求一個模式，有道理即可。

4.3 菱形（1課時）
（1）教學目標：
1、在實際的情景中探索菱形的性質和菱形的判別方法；
2、掌握菱形的性質和它的判別方法（性質：菱形的四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 判別方法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形）。
3、能用性質和判定方法解決一些簡單的問題。
4、明確菱形是軸對稱圖形，能找出它的對稱軸。
（2）教學重點：
1、（知識）菱形的性質和它的判定方法；
2、（能力）從現實世界中抽象數學圖形的能力，感知圖形的特殊性的能力，應用知識解決問題的能力。
（3）教學難點：
1、課開頭找相等的線段和相等的角，由于數量較多，學生可能找全有困難；
2、例1中要用到勾股定理的逆定理，學生在理解上可能有困難。
（4）教學建議：
1、通過用問題逐步呈現的方式讓學生去探索菱形的性質。
2、活動的衣帽架市場上有的買，教師不妨上課前準備一個，除了展示之外，在課的內容結束后，有必要讓學生想一想——這種衣帽架做成菱形的好處，如果做成其他的形狀，會有什么不合理的地方嗎？（提供參考：這種衣帽架小巧玲瓏，伸縮自如，收攏后長短一樣；如果換成平行四邊形，則伸長的長度不能到最大，且伸縮不如前者靈活。）
3、關于菱形的判定，要讓學生注意是在一般四邊形的基礎上，還是在平行四邊形的基礎上。
4、課后的《試一試》要認真準備，要說明這個“為什么”其實并不容易，下面解答僅供參考：
答：是菱形，首先紙條的邊沿是互相平行的，所以它肯定是平行四邊形。又由于這兩張紙條等寬，我們可以畫AE⊥CD，CF⊥AD，垂足分別為E、F，由已知AE=CF，根據AAS，可以證△AED≌△CFD，得AD=CD，根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定。
教參提供的是面積法。老師們根據情況選擇。
4.4 矩形、正方形（2課時）
（1）教學目標：
1、在現實生活中感受矩形和正方形，了解矩形和正方形的概念。
2、理解矩形的性質和判定，體會正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。
3、能明白矩形、正方形是軸對稱圖形，會找出它們的對稱軸。
（2）教學重點：
1、（知識）矩形的性質——對角線相等，四個角都是直角；矩形的判定——對角線相等的平行四邊形是矩形；正方形的性質——正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質；正方形的判定——用定義：一組鄰邊相等的矩形是正方形。
2、（能力）觀察變化圖形的能力，動手操作的能力，與他人交流、小組合作的能力。
（3）教學難點：
1、議一議中對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半”的理解。
2、P98議一議關于正方形、矩形、菱形、平行四邊形關系的表述。
（4）教學建議：
1、在本章中教材對定義的處理都是直接給出，教師在處理時，還是要多提供一些現實的素材，盡量讓學生多感受，這樣對定義的掌握會有效的多。
2、對教具的利用，可以鼓勵學生回家做一個，課中教師可以列一個表格，每個小組進行記錄，再比較角的變化和兩條對角線長度變化之間的關系就要直觀的多。
3、P96《議一議》（2）中對“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半”用矩形的有關性質來解釋并不嚴密，但對八年級學生并不要求很高，通過本題既是對矩形性質的鞏固，又讓學生認識“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的一半”。這一結論在以后的學習中會有很重要的作用，建議教師可以補充一些簡單的習題加以配合。
4、P98《做一做》中，可以讓學生先動手，再發表自己的意見。除了教材提供的“剪口線與折痕成多少度的角”以外，學生可能有其他的想法，比如可以讓剪出的三角形的兩條直角邊相等也能得到正方形。
4.5 梯形（2課時）
（1）教學目標：
1、在作圖、分析與推斷圖形性質的活動中探索梯形的有關概念、性質和判別條件。
2、初步體現平移、軸對稱的有關知識在研究梯形性質過程中的運用。
3、明確：“等腰梯形同一底上的兩底角相等、兩條對角線相等”、“同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形”等性質．
（2）教學重點：
1、（知識）梯形的有關概念，它的性質和判定的條件。
2、（能力）作圖和推斷性質的能力，舊知識在新知識中的引用能力，培養創新思維的能力。
（3）教學難點：
1、平移思想在本節課中的滲透
2、平移在梯形中的幾種情況。
3、本節涉及概念較多，學生的理解以及注意區別。
（4）教學建議：
1、梯形概念的學習，要注意和平行四邊形的比較；要向學生明確上底、下底，以免當圖形倒置時出現錯誤。
2、對等腰梯形的性質的猜想，要讓學生自己說明這種猜想的思路，教師可以在學生說理的基礎上用數學的格式在黑板上進行板書。
3、平移在教材中的體現是把梯形分成平行四邊形和三角形，教師可以適當補充幾種簡單又能讓學生容易接受的情況。
4、教學中進行不斷的歸納和比較是很有必要的，特別本章對幾種特殊四邊形的學習的過程中，比較和歸納能很好地幫助學生對知識的理解和鞏固。
5、梯形中只有等腰梯形具有對稱性，課中可以用折紙的方式讓學生體會。
4.6 探索多邊形的內角和與外角和（2課時）
（1）教學目標：
1、通過探索多邊形內角和與外角和公式，領悟不同的圖形分析方法，進一步發展合
情推理意識和簡單推理的意識和能力．體會數學與現實生活的緊密聯系。
2、了解多邊形內角和以及外角和的推出過程，了解正多邊形的含義。
3、能利用多邊形的外角和與內角和知識進行簡單的求解。
（2）教學重點：
1、（知識）多邊形的內角和與外角和。
2、（能力）利用知識解決問題的能力，用不同的方法分析圖形的能力，發展合情推理意識和簡單推理的意識和能力．
（3）教學難點：
1、在多邊形內角和求導過程對多邊形的不同的劃分方法，不同的分析方法。
2、對P107議一議的學習
3、在外角和的學習中關于對小亮的思考方法的理解。
（4）教學建議：
1、對多邊形的有關概念讓學生有了解即可，不用過多解釋
2、P107《想一想》是一個探索規律的過程，教學中借助表格的形式能讓學生感受直觀一些。
3、第2課時的情景比較豐富，學生也容易理解，對課本中小亮的方法可以讓學生做一下，這是對《梯形》一課中平移的再次利用，可以使學生感受到平移的好處。
4、P109《議一議》的推導是一個互逆的過程，要求不用太高。
4.7 平面圖形的密鋪（1課時）
（1）教學目標：
1、從事探索多邊形密鋪條件的活動，進一步發展學生的合情推理能力、運用數學知識解決問題的能力，以及合作交流意識；進一步體會平面圖形在現實生活中的廣泛應用。明確：“任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪平面”，并能運用這幾種圖形進行簡單的密鋪圖案設計 。
（2）教學建議：
1、本節課應該是充滿快樂和求知欲望的，但對教師的要求很高，教師課前必須要有充分的準備，對教材出現的圖形應該在課前用紙板剪好以備用。而且最好每組學生能有一套。如果要求學生自己做，則教師要指導剪什么？怎么剪？
2、對“任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以密鋪平面”的理解必須要有操作，要讓學生感受圖形的密鋪是和它的內角有關系的。
3、本節課可以和七（上）的圖案設計作一比較。最好在《圖案設計》一課中學生的作品保存到這節課來利用。

4.8 中心對稱圖形（1課時）
（1）教學目標：
1、通過觀察生活中的有關現象和相應的操作性活動探究中心對稱圖形的有關概念和基本性質；嘗試利用旋轉研究圖形的有關性質
（2）教學建議：
1、在教學中，教師要引導學生充分挖掘和利用現實生活中大量存在的中心對稱現象，并對其中的一些共同特征加以分析和總結；同時，充分利用相對真實的情景以及現實生活中的中心對稱現象進行教學，盡可能全面地體現教學素材的現實性。
2、強調學生的操作，比如把圖形旋轉，找出對稱中心等，鼓勵學生的合作交流，幫助學生積累有關數學活動的經驗的對數學圖形美感的欣賞體驗，讓學生體會到數學學習的樂趣，發展思維，學會學習。
3、本節課的《做一做》是對平行四邊形的再認識，要通過《做一做》達到鞏固平行四邊形知識的目的。
4、課后可以布置學生回家設計一個美麗的中心對稱圖形，在設計的過程中再次體驗中心對稱的特點，教師可以搞一個中心對稱圖形設計比賽來激發學生的學習熱情，提高學習的積極性和主動性。

回顧與思考
建議對知識進行網絡化的梳理，以表格或樹狀圖的形式幫助學生建立知識的結構圖，
對知識的回顧不僅僅是文字的記憶，要借助問題使學生喚起對知識的記憶。用一些簡單有趣
的題目連接各知識點。

展開更多......

收起↑