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高考總復習課程--11(新課標)高考數學(理)第一輪復習
第22講 推理與證明選講（下）
主講教師：丁益祥
題五
題面：按分子與分母和的遞增順序（分子與分母之和相等的分數按分子的遞增順序）把正分數排成下面的分數數列：
（Ⅰ）是數列中的第幾項？分數是數列中的第幾項？
（Ⅱ）數列中第項是幾？
答案：
（Ⅰ）是數列中第1052項．是數列中第項．
（Ⅱ）第50項是.
題六
題面：設為整數，二次函數，且均為奇數，求證方程無整數根．
證明：用反證法．
假設方程有整數根，不妨設的一個整數根為，
則（偶數）． （*）
因為，都是奇數，則為偶數．
當為偶數時，（奇數），
這與（*）式矛盾．
當為奇數時，設，
則
（奇數）
這也與（*）式矛盾．
綜上，方程無整數根．
題七
題面：等比數列{}的前項和為， 已知對任意的，點，均在函數且均為常數)的圖象上.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）當時，記。 w.w.w.21世紀教育網.c.o
證明：對任意的 ，不等式成立.
答案：
（Ⅰ）．
（Ⅱ）當時，
則，所以，
下面用數學歸納法證明不等式成立．
① 當時，左邊，右邊，因為，所以不等式成立．
② 假設當時不等式成立，
即 成立．
則當時，
左邊
．
（以下用分析法證明）
要證時不等式成立，只需證，
即證，
只需證． （*）
由均值不等式，知（*）式成立，故．
即當時，不等式也成立．
由①、②可知，對任意的，不等式都成立．
第五部分 名師寄語

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