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高考總復習課程--11(新課標)高考數學(理)第一輪復習
第24講 幾何證明選講（數學選修4-1）（下）
主講教師：黎寧
題四
題面：如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.
求證：AB∥CD.
證明：由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，故A、B、C、D四點共圓，從而∠CBA=∠CDB。再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA。因此∠DBA=∠CDB，所以AB∥CD。
題五
題面：如圖所示，圓的直徑，
為圓周上一點，．過作圓
的切線，過作的垂線，
分別與直線、圓交于點，
則 ，
線段的長為 ．
答案：；3。
題六
題面：已知 ABC 中，AB=AC, D是 ABC外接圓劣弧上的點（不與點A,C
重合），延長BD至E。
（1）求證：AD的延長線平分CDE；
（2）若BAC=30，ABC中BC邊上的
高為2+，求ABC外接圓的面積。
答案：
（Ⅰ）如圖，設F為AD延長線上一點
∵A，B，C，D四點共圓，
∴∠CDF=∠ABC
又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,
且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,
對頂角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延長線平分∠CDE.
（Ⅱ）外接圓的面積為4。

題七
題面：如圖，已知是⊙O的切線，為切點，是⊙O的割線，與⊙O交于兩點，圓心在的內部，點是的中點．
（Ⅰ）證明四點共圓；
（Ⅱ）求的大小．
答案：
（Ⅰ）證明：連結．
因為與相切于點，所以．
因為是的弦的中點，所以．
于是．
由圓心在的內部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．
（Ⅱ）．
題八
題面： 如圖，已知的兩條角平分線和相交于H，，F在上，且。
（1）證明：B,D,H,E四點共圓：
（2）證明：平分。
答案：
（Ⅰ）在△ABC中，因為∠B=60°，所以∠BAC+∠BCA=120°.
因為AD，CE是角平分線，所以∠HAC+∠HCA=60°，
故∠AHC=120°. 于是∠EHD=∠AHC=120°.
因為∠EBD+∠EHD=180°，所以B,D,H,E四點共圓.
（Ⅱ）連結BH,則BH為∠ABC的平分線，得∠HBD=30°
由（Ⅰ）知B,D,H,E四點共圓，所以∠CED=∠HBD=30°.
又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD，可得∠CEF=30°.
所以CE平分∠DEF.
第五部分 名師寄語

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