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初二一次函數與幾何題
1、平面直角坐標系中，點A的坐標為（4，0），點P在直線y=-x-m上，且AP=OP=4，則m的值是多少？
2、如圖，已知點A的坐標為（1，0），點B在直線y=-x上運動，當線段AB最短時，試求點B的坐標。

3、如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線y=1/3x+b恰好將矩形OABC分為面積相等的兩部分，試求b的值。
4、如圖，在平面直角坐標系中，直線y= 2x —6與x軸、y軸分別相交于點A、B，點C在x軸上，若△ABC是等腰三角形，試求點C的坐標。
5、在平面直角坐標系中，已知A（1，4）、B（3，1），P是坐標軸上一點，（1）當P的坐標為多少時，AP+BP取最小值，最小值為多少? 當P的坐標為多少時，AP-BP取最大值，最大值為多少？
6、如圖，已知一次函數圖像交正比例函數圖像于第二象限的A點，交x軸于點B（-6，0），△AOB的面積為15，且AB=AO，求正比例函數和一次函數的解析式。

7、已知一次函數的圖象經過點（2，20），它與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于1，求這個一次函數的表達式。
8、已經正比例函數Y=k1x的圖像與一次函數y=k2x-9的圖像相交于點P(3,-6)
求k1,k2的值
如果一次函數y=k2x-9的圖象與x軸交于點A 求點A坐標
9、正方形ABCD的邊長是4，將此正方形置于平面直角坐標系中，使AB在x軸負半軸上，A點的坐標是（-1，0），
（1）經過點C的直線y=-4x-16與x軸交于點E，求四邊形AECD的面積；
（2）若直線L經過點E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分，求直線L的解析式。
10、在平面直角坐標系中，一次函數y=Kx+b(b小于0）的圖像分別與x軸、y軸和直線x=4交于A、B、C，直線x=4與x軸交于點D，四邊形OBCD的面積為10，若A的橫坐標為-1/2，求此一次函數的關系式
11、在平面直角坐標系中,一個一次函數的圖像過點B(-3,4),與y軸交于點A，且OA=OB：求這個一次函數解析式
12、如圖，A、B分別是x軸上位于原點左右兩側的點，點P（2，m）在第一象限，直線PA交y軸于點C（0，2），直線PB交y軸于點D，SAOP=6.
求：（1）△COP的面積
（2）求點A的坐標及m的值；
（3）若SBOP =SDOP ，求直線BD的解析式
13、一次函數y=-x+1的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第一象限內做等邊△ABC
（1）求△ABC的面積和點C的坐標；
（2）如果在第二象限內有一點P（a，），試用含a的代數式表示四邊形ABPO的面積。
（3）在x軸上是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由。

14、已知正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b的圖像如圖，它們的交點A（-3,4），且OB=OA。
（1）求正比例函數和一次函數的解析式；
（2）求△AOB的面積和周長；
（3）在平面直角坐標系中是否存在點P，使P、O、A、B成為直角梯形的四個頂點？若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由。

15、如圖，已知一次函數y=x+2的圖像與x軸交于點A，與y軸交于點C，
（1）求∠CAO的度數；
（2）若將直線y=x+2沿x軸向左平移兩個單位，試求出平移后的直線的解析式；
（3）若正比例函數y=kx (k≠0)的圖像與y=x+2得圖像交于點B，且∠ABO=30°，求：AB的長及點B的坐標 。
16、一次函數y=x+2的圖像與x軸、y軸分別交于點A、B，以AB為邊在第二象限內做等邊△ABC
（1）求C點的坐標；
（2）在第二象限內有一點M（m，1），使S△ABM =S△ABC ，求M點的坐標；
（3）點C（2，0）在直線AB上是否存在一點P，使△ACP為等腰三角形？若存在，求P點的坐標；若不存在，說明理由。
17、已知正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b的圖像相交于點A(8,6),一次函數與x軸相交于B，且OB=0.6OA，求這兩個函數的解析式
18、已知一次函數y=x+2的圖像經過點A(2,m）。與x軸交于點c，求角AOC.
19、已知函數y=kx+b的圖像經過點A（4，3）且與一次函數y=x+1的圖像平行，點B（2，m)在一次函數y=kx+b的圖像上
（1）求此一次函數的表達式和m的值？
（2）若在x軸上有一動點P（x,0),到定點A（4，3）、B（2，m)的距離分別為PA和PB，當點P的橫坐標為多少時，PA+PB的值最小？
答案
3、點到線的最短距離是點向該線做垂線 因為直線與x夾角45度 所以ABO為等腰直角三角形 AB=BO=2分之根號2倍的AO AO=1 BO=2分之根號2
在B分別向xy做垂線 垂線與軸交點就是B的坐標
由于做完還是等腰直角三角形 所以議案用上面的共識 可知B點坐標是（0.5，-0.5）
7、一次函數 的解析式為y=8x+4或y=(25/2)x-5.設一次函數為y=kx+b,則它與兩坐標軸的交點是（-ｂ/ｋ，0）（0，ｂ），所以有20=2x+b,|-b/k×b|×1/2=1,解之得k1=8,b1=4;k2=25/2,b2=-5.所以,一次函數 的解析式為y=8x+4或y=(25/2)x-5
8、因為正比例函數和一次函數都經過（3，-6）
所以這點在兩函數圖像上
所以， 當x=3 y=-6 分別代入 得
k1= -2 k2=1
若一次函數圖像與x軸交于點A 說明A的縱坐標為0
把y=0代入到y=x-9中得 x=9
所以A（9，0）
例4、A的橫坐標=-1/2，縱坐標=00=-k/2+b,k=2bC點橫坐標=4，縱坐標y=4k+b=9bB點橫坐標=0，縱坐標y=bSobcd=(9b+b)*4/2=1010b=5b=1/2b=1/2,k=2b=1 y=x+1/2b=-1/2,k=-1 y=-x-1/2b表示b的絕對值
11、？解：設這個一次函數解析式為y=kx+b
∵y=kx+b經過點B（－3，4）,與y軸交與點A,且OA=OB
∴{－3k+b=4
{3k+b=0
∴{k=－2/3
{b=2
∴這個函數解析式為y=－2/3x+2
？解2根據勾股定理求出OA=OB=5,
所以，分為兩種情況：
當A(0,5)時，將B(-3,4)代入y=kx+b中,y=x/3+5,
當A(0,-5),將B(-3,4)代入y=kx+b中y=3x+5,
12、做輔助線PF，垂直y軸于點F。做輔助線PE垂直x軸于點E。（1）求S三角形COP解：S三角形COP = 1/2 * OC * PF = 1/2 * 2 * 2 = 2（2）求點A的坐標及P的值解：可證明三角形CFP全等于三角形COA，于是有PF/OA = FC/OC.代入PF=2和OC=2，于是有FC * OA = 4.（1式）又因為S三角形AOP=6，根據三角形面積公式有S = 1/2 * AO * PE = 6，于是得到AO * PE = 12.（2式）其中PE = OC + FC = 2 + FC，所以（2）式等于AO * (2 + FC) = 12.（3式）通過（1）式和（3）式組成的方程組就解，可以得到AO = 4， FC = 1.p = FC + OC = 1 + 2 = 3.所以得到A點的坐標為（-4， 0）， P點坐標為（2， 3), p值為3.（3）若S三角形BOP=S三角形DOP，求直線BD的解析式 解：因為S三角形BOP=S三角形DOP，就有（1/2)*OB*PE = (1/2)*PF*OD,即(1/2)*(OE+BE)*PE = (1/2)*PF*(OF+FD),將上面求得的值代入有(1/2)*(2+BE)*3 = (1/2)*2*(3+FD)即 3BE = 2FD。又因為：FD：DO = PF：OB 即 FD:(3+FD) = 2:(2+BE),可知BE=2.B坐標為（4，0）將BE=2代入上式3BE=2FD，可得FD = 3. D坐標為（0，6）因此可以得到直線BD的解析式為：y = (-3/2)x + 6
17、正比例函數y=k1x和一次函數y=k2x+b的圖像相交于點A(8,6),所以有 8K1=6....... (1)
8K2+b=6 ....... (2) 又OA=10 所以OB=6 即B點坐標(6,0) 所以6K2+b=0 ....... (3) 解（1）（2）（3）得K1=3/4 K2=3 b=-18
OA=√（8︿2+6︿2）=10，OB=6，B(6，0),k1=6/8=0.75
正比例函數y=0.75x,一次函數y=3x-18
18、一次函數y=x+2的圖像經過點a(2,m）,有 m=2+2=4, 與x軸交于點c,當y=0時,x=-2. 三角形aoc的面積是:1/2*|oc|m|=1/2*|-2|*|4|=4平方單位.
19、解：兩直線平行，斜率相等
故k=1,即直線方程為y=x+b經過點（4，3） 代入有：
b=-1
故一次函數的表達式為：y=x-1
經過點（2，m)代入有：
m=1
2)A（4，3），B（2，1）要使得PA+PB最小，則P,A,B在一直線上
AB的直線方程為：
(y-1)/(3-1)=(x-2)/(4-2)過點（x,0)代入有：
(0-1)/2=(x-2)/2
x=1
即當點P的橫坐標為1時，PA+PB的值最小

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