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閱讀理解在二次函數(shù)的創(chuàng)新
閱讀理解類問(wèn)題本質(zhì)上是一種學(xué)習(xí)型問(wèn)題，主要考查學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)適應(yīng)能力、現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)能力。它既要求善于對(duì)新情景、新信息進(jìn)行有效的加工和整合，又要求對(duì)新知識(shí)進(jìn)行遷移和拓廣。現(xiàn)舉例說(shuō)明：
一、“新方法”的閱讀
此題型在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，告訴一種全新方法解決新問(wèn)題，這就要求對(duì)新方法中的數(shù)學(xué)舊知識(shí)、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉，而后模仿運(yùn)用去解決類似問(wèn)題。
例1（09漳州）閱讀材料，解答問(wèn)題．
例 用圖象法解一元二次不等式：．
解：設(shè)，則是的二次函數(shù)．
拋物線開(kāi)口向上．
又當(dāng)時(shí)，，解得．
由此得拋物線的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，．
的解集是：或．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是____________；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：．（大致圖象畫在答題卡上）
解析：本題運(yùn)用二次函數(shù)圖像增減性（舊知識(shí)）解決一元二次不等式（新知識(shí)）（1）據(jù)已知的圖像就可得；（2）需畫出圖像，據(jù)圖像性質(zhì)得出。
（1）．
（2）設(shè)，則是的二次函數(shù)．
拋物線開(kāi)口向上．又當(dāng)時(shí)，，
解得．
由此得拋物線的大致圖象如圖所示．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)或時(shí)，．
的解集是：或．
二、“新概念+新方法”的閱讀
此題型告訴一個(gè)新的定義，但往往伴隨一個(gè)新方法解決命題。這就要求我們能夠理解字面意思，快速接受新概念、新方法，運(yùn)用到題目中，找到解題的突破口。
例2（09益陽(yáng)）閱讀材料：
如圖12-1，過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平線
垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”
（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部的線段的長(zhǎng)度叫△ABC的
“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：
，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問(wèn)題：
如圖12-2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2） 求△CAB的鉛垂高CD及；
（3） 設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
是否存在一點(diǎn)P，使S△PAB=S△CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解析：本體提供了一種解決三角形面積的新方法，而后放在拋物線中
合理運(yùn)用。（1）拋物線解析式可用頂點(diǎn)式，從而求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，直
線AB解析式運(yùn)用A、B兩點(diǎn)即可；（2）CD長(zhǎng)借助這兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的
差可求，再用新方法求面積；（3）是新方法的升華運(yùn)用，關(guān)鍵是求出
“鉛垂高”（h）。
設(shè)拋物線的解析式為：，
把A（3，0）代入解析式求得，所以
設(shè)直線AB的解析式為：，由求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為
把，代入中，解得：
所以
（2）因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4）
所以當(dāng)x＝１時(shí)，y1＝4，y2＝2
所以CD＝4-2＝2
（平方單位）
（3）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，△PAB的鉛垂高為h，
則
由S△PAB=S△CAB
得：
化簡(jiǎn)得：
解得，
將代入中，
解得P點(diǎn)坐標(biāo)為

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