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適合：九年級人教“圖形相似”
重視常見題，輕松應對中考題
我們每天要作大量的數學問題，而中考試題往往以原創或改編題出現。中考題大部分都有其原始題目，而且重要知識點的考察也不變，只要善于發現總結，平常做題就可以一頂百。現在舉一例，以拋磚引玉。
題目：在銳角△ABC中，BC＝6,兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN。
求正方形的邊長。
說明：大家對圖1并不陌生吧，對于其題目也很熟悉喲。主要考察
相似三角形的性質——高的比等于相似比.易求高AH=4，△ABC∽△AMN
所以， =,設正方形邊長為X,則=,解得X=2.4.
下面我們看中考試題怎么對這道題改編的：
一、操作探究，閱讀證明
例1（2008益陽）如圖2，△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片，利用其剪裁一個正方形DEFG，使正方形的一條邊DE落在BC上，頂點F、G分別落在AC、AB上.
Ⅰ.證明：△BDG≌△CEF；
Ⅱ. 探究：怎樣在鐵片上準確地畫出正方形.
小聰和小明各給出了一種想法，請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答. 如果兩題都解，只以Ⅱa的解答記分.
Ⅱa. 小聰想：要畫出正方形DEFG，只要能計算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長，從而確定D點和E點，再畫正方形DEFG就容易了.
設△ABC的邊長為2 ，請你幫小聰求出正方形的邊長(結果用含根號的式子表示，不要求分母有理化) .
Ⅱb. 小明想：不求正方形的邊長也能畫出正方形. 具體作法是：
①在AB邊上任取一點G’，如圖3作正方形G’D’E’F’；
②連結BF’并延長交AC于F；
③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交AB于G，GD∥G’D’交BC于D，則四邊形DEFG即為所求.
你認為小明的作法正確嗎？說明理由.
解析：Ⅰ.證明：∵DEFG為正方形，
∴GD=FE，∠GDB=∠FEC=90°
∵△ABC是等邊三角形，∴∠B=∠C=60°
∴△BDG≌△CEF(AAS)
Ⅱa.解法一：設正方形的邊長為x，作△ABC的高AH，
求得
　　　　　　　　　　 由△AGF∽△ABC得：
解之得：(或)
　　　　　　　
解法二：設正方形的邊長為x，則
　　　　　　　　　在Rt△BDG中，tan∠B=，
∴
解之得：(或)
解法三：設正方形的邊長為x，
則
由勾股定理得：
解之得：
Ⅱb.解： 正確
由已知可知，四邊形GDEF為矩形
∵FE∥F’E’ ，
∴，
同理，
∴
又∵F’E’=F’G’，
∴FE=FG
因此，矩形GDEF為正方形
說明：本題主要考查相似、全等三角形等知識，以實際操作為背景，培養分析問題能力。
二、運動變化，綜合運用
例2（2008孝感）銳角中，，，兩動點分別在邊上滑動，且，以為邊向下作正方形，設其邊長為，正方形與公共部分的面積為．
（1）中邊上高 ；（2分）
（2）當 時，恰好落在邊上（如圖5）；（4分）
（3）當在外部時（如圖6），求關于的函數關系式（注明的取值范圍），并求出為何值時最大，最大值是多少？（6分）
解析：（1）；
（2）（或）；
（3）設分別交于，則四邊形為矩形．
設，交于（如圖7）
，．
，
．
，即
．分
．
配方得：．
當時，有最大值，最大值是6．
說明：本題主要考查相似、二次函數（最值）知識。以動態為背景，從特殊到一般，培養了綜合運用能力。
有以上兩例可以看出，有了常見題目做基礎，對于綜合（壓軸）題，我們做起來便很輕松。可見，多留意平常所做過的試題，達到會一題，通百題，對于考試的發揮會有很大的幫助，緩解考試的壓力。當然，這也需要我們平時多總結問題所考察的知識點。
鞏固練習：
（ 2009江津）銳角△ABC中，BC＝6,兩動點M、N分別在邊AB、AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作矩形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y ＞0）,當x ＝ ，公共部分面積y最大，y最大值 ＝ ,
答案：

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