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角平分線性質（二）——課外實踐探究型作業(yè)
義蓬二中 戎曉軍
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題目背景：
在學習了八年級（上）第二章2.7《直角三角形全等的判斷》中“角平分線性質2”內容后，為了讓學生對角平分線有更深入的理解，我特地設計了一道課外的實踐探究題。
題目：
利用你手上的唯一工具：一把帶刻度的直尺，請作已知角∠A的角平分線。
A層次學生要求寫出一種答案（畫出示意圖，注明尺寸關系）。
B層次學生要求寫出一種答案（畫出示意圖，注明尺寸關系），并說明理由。
C層次學生要求寫出至少兩種答案（畫出示意圖，注明尺寸關系），并分別說明理由。

參考答案：
A層次學生評判標準：（2個答案中可任選1個）
答案1：
（原創(chuàng)圖形）
AM=AN， MO=NO

答案2：
（原創(chuàng)圖形）
AM=AN，AE=AF
B層次學生評判標準：（2個答案中可任選1個）
答案1：
（原創(chuàng)圖形）
AM=AN， MO=NO
理由：
∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分線.
答案2：
（原創(chuàng)圖形）
AM=AN，AE=AF
理由：
∵AM=AN，∠A=∠A，AE=AF
∴ΔAMF≌ΔANE（SAS）
∴∠AMF=∠ANE
又∵∠EOM=∠FON（對頂角相等），∠EMO=∠FNO，EM=FN
∴ΔEOM≌ΔFON（AAS）
∴MO=NO
又∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分線.
C層次學生評判標準：（3個答案中至少任選2個）
答案1：
（原創(chuàng)圖形）
AM=AN， MO=NO
理由：
∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分線.
答案2：
（原創(chuàng)圖形）
AM=AN，AE=AF
理由：
∵AM=AN，∠A=∠A，AE=AF
∴ΔAMF≌ΔANE（SAS）
∴∠AMF=∠ANE
又∵∠EOM=∠FON（對頂角相等），∠EMO=∠FNO，EM=FN
∴ΔEOM≌ΔFON（AAS）
∴MO=NO
又∵AM=AN，MO=NO，AO=AO
∴ΔAMO≌ΔANO（SSS）
∴∠MAO=∠NAO
即AO是∠MAN的角平分線.
答案3：
（原創(chuàng)圖形）
MO=NO
理由：
∵MO和NO都是同一把刻度尺的寬
∴MO=NO且MO⊥AM、NO⊥AN
∴AO是∠MAN的角平分線（角平分線性質2：角的內部，到角的兩邊距離相等的點，在這個角的角平分線上）
評述：
這次作業(yè)是在同學們學習了新知識“角平分線性質2”后布置的。作業(yè)以課外實踐探究的形式開展,其主要目的是讓學生能重新回顧角平分線的畫法，進一步鞏固和掌握角平分線的相關性質。作業(yè)中要求學生只用一把刻度尺來畫已知角的角平分線，這種通過對作圖工具數量條件的限制，既真實地反映了學生實際生活中可能會遇到的缺少作圖工具圓規(guī)的情況，又增加了學生解決實際生活問題的興趣，調動了學生參與實踐探究的積極性。可以說這次作業(yè)集趣味性與實踐性于一體。
在作業(yè)任務上，通過分層作業(yè)的形式真正體現(xiàn)了因材施教的教學原則，切實減輕了學生的課業(yè)負擔。在具體操作中把作業(yè)分成了A、B、C層，對每個層次的學生都提出不同的作業(yè)要求。對A層次的學生：只要求畫出圖形、標出尺寸關系，即只要求他們能了解一種關于角平分線的新畫法，利用軸對稱圖形對稱性的特點畫出角平分線。對B層次學生：則要求畫出圖形、標出尺寸，并說明理由，即要求他們能掌握一種關于角平分線的新畫法，并能靈活運用三角形全等知識證明其合理性。對C層次學生：則要求至少掌握兩種角平線的新畫法，并用相關幾何知識說明作圖理由，即要求能拓展思路、一題多解。
總之，個人感覺本次作業(yè)完全依據了教學目標與學情進行設計，作業(yè)適切、負擔合理。從學生的練習反饋來看效果顯著。分層作業(yè)的形式也非常有利于學生能力的全面發(fā)展。可以說這次作業(yè)是一次真正的素質提升作業(yè)。

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