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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八講：數(shù)學(xué)選擇題怎么選
解答高考數(shù)學(xué)選擇題既要求準(zhǔn)確破解，又要快速選擇，正如《考試說明》中明確指出的，應(yīng)“多一點(diǎn)想的，少一點(diǎn)算的”，該算不算，巧判關(guān). 因而，在解答時(shí)應(yīng)該突出一個(gè)＂選＂字，盡量減少書寫解題過程，在對照選支的同時(shí)，多方考慮間接解法，依據(jù)題目的具體特點(diǎn)，靈活、巧妙、快速地選擇巧法，以便快速智取. 下面按知識版塊加以例說.
函數(shù)與不等式
已知?jiǎng)t的值等于( ).
A. 0 B. C. D. 9
講解 由,可知選C.
例2 函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是( ).
A. B. C. D.
講解 拋物線的開口向上,其對稱軸為，于是有是遞增區(qū)間，從而即應(yīng)選A.
例3 不等式的解集是（ ）.
A. B. C. D.
講解 當(dāng)與異號時(shí)，有, 則必有，從而，解出，故應(yīng)選A.
關(guān)于函數(shù)，有下面四個(gè)結(jié)論：
（1）是奇函數(shù)；
（2）當(dāng)時(shí)，恒成立；
（3）的最大值是;
(4) 的最小值是.
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）.
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
講解 由是偶函數(shù)，可知（1）錯(cuò)；
又當(dāng)時(shí)，，所以錯(cuò)（2）;
當(dāng)，故（3）錯(cuò)；
從而對照選支應(yīng)選A.
2. 三角與復(fù)數(shù)
例5 如果函數(shù)y = sin2x + a cos2x的圖象關(guān)于ｘ＝對稱，則ａ＝（ ）.
A. B.－ C. 1 D. －1
講解 因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（，0）關(guān)于直線ｘ＝對稱，所以ａ必滿足：
sin0 + a cos0=sin（）+ a cos（），
解出ａ＝－1，從而可以排除A， B， C.，故應(yīng)選D.
例6 在內(nèi)，使成立的的取值范圍是（ ）．
A. B.
C. D.
講解 將原不等式轉(zhuǎn)化為 由，知，從而，故應(yīng)選C.
事實(shí)上，由顯然滿足，從而否定A, B, D, 故應(yīng)選C.
亦可在同一坐標(biāo)系中，作出函數(shù)和在上的圖象，進(jìn)行直觀求解．
例7 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（ ）．
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
講解
由無解，可知應(yīng)選A.
亦可取特值進(jìn)行排除．事實(shí)上
記復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)為P．若取，點(diǎn)P在第二象限；若取，則點(diǎn)P在第三象限; 若取，則點(diǎn)P在第四象限，故應(yīng)選A.
例8 把曲線先沿軸向右平移個(gè)單位，再沿軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（ ）．
A. B.
C. D.
講解 對作變換

得
即 ．
故應(yīng)選C.
記住一些運(yùn)動(dòng)變換的小結(jié)論是有效的．本題是函數(shù)向方程式的變式，較為新穎．
3. 數(shù)列與排列組合
由給出的數(shù)列的第34項(xiàng)是( ).
A. B. 100 C. D.
講解 對已知遞推式兩邊取倒數(shù), 得

即 .
這說明數(shù)列是以為首項(xiàng), 3為公差的等差數(shù)列, 從而有

即 故應(yīng)選B.
構(gòu)造等差數(shù)列、等比數(shù)列是解決數(shù)列考題的常用方法, 值得我們重視.
例10 一種細(xì)胞，每三分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），把一個(gè)這種細(xì)胞放入一個(gè)容器內(nèi)，恰好一小時(shí)充滿；如果開始時(shí)把兩個(gè)這種細(xì)胞放入該容器內(nèi)，那么細(xì)胞充滿容器的時(shí)間為（ ）.
A. 57分鐘 B. 30分鐘 C. 27分鐘 D.45分鐘
講解 設(shè)容器內(nèi)細(xì)胞共分裂n次，則，即從而共花去時(shí)間為分鐘，故應(yīng)選A.
例11 從正方形的6個(gè)面中選取3個(gè)面，其中有2個(gè)面不相鄰的選法共有（ ）.
A. 8種 B. 12種 C. 16種 D. 20種
講解 采用補(bǔ)集思想求解. 從6個(gè)面中任取3個(gè)面的取法共有種方法，其中三個(gè)面交于一點(diǎn)共有8種可能，從而滿足題意的取法共有種，故應(yīng)選B.
請讀者思考：關(guān)系式：的含義是什么？

4.　立體幾何
例12 如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的
正方形，EF∥AB，EF與面AC的距離為2，則該多面體的體積為（ ）
A. B.5 C.6 D.
講解 本題的圖形是非常規(guī)的多面體，需要對其進(jìn)行必要的分割.
連EB、EC，得四棱錐E―ABCD和三棱錐E―BCF，這當(dāng)中，四棱錐E―ABCD的體積易求得, 又因?yàn)橐粋€(gè)幾何體的體積應(yīng)大于它的部分體積，所以不必計(jì)算三棱錐E―BCF的體積，就可排除A， B.，C.，故應(yīng)選D.
“體積變換”是解答立體幾何題的常用方法，請予以關(guān)注.
例13 關(guān)于直線以及平面，下面命題中正確的是（ ）.
若 則
若 則
若 且則
若則
講解 對于選支D, 過作平面P交平面N于直線，則，而從而
又 故 應(yīng)選D.
請讀者舉反例說明命題A, B, C, 均為假命題.
　解析幾何
　
例14 過拋物線ｙ＝ｘ2（ａ> 0）的焦點(diǎn)F作一直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，若線段FP與FQ的長分別是ｐ、ｑ，則＝（　　）.
A.　　2ａ　　　　　B.　　　　　　　　C.　　　4ａ　　　　　　D.　　　
講解 由題意知，對任意的過拋物線焦點(diǎn)F的直線，的值都是的表示式，因而取拋物線的通徑進(jìn)行求解，則ｐ＝ｑ＝，所以=，故應(yīng)選D.
例15 點(diǎn)P到曲線（其中參數(shù)）上的點(diǎn)的最短距離是（ ）.
A. 0 B. 1 C. D. 2
講解 由兩點(diǎn)間的距離公式，得點(diǎn)P到曲線上的點(diǎn)Q的距離為

當(dāng)時(shí)， 故應(yīng)選B.
將曲線方程轉(zhuǎn)化為，顯然點(diǎn)P是拋物線的焦點(diǎn)，由定義可知：拋物線上距離焦點(diǎn)最近的點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，故應(yīng)選B.
例16 已知橢圓=1(a＞b＞0)，雙曲線=1和拋物線y2=2px(p＞0 )的離心率分別為e1、e2、e3，則( ).
A.e1e2＞e3 B.e1e2＝e3
C.e1e2＜e3 D.e1e2≥e3
講解

故應(yīng)選C.
例17 平行移動(dòng)拋物線，使其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)非負(fù)，并使其頂點(diǎn)到點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離多，這樣得到的所有拋物線所經(jīng)過的區(qū)域是
　　A. xOy平面 B.
C. D.
講解 我們先求出到點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離多的點(diǎn)的軌跡.
設(shè)P（x,y）是合條件的點(diǎn)，則，
兩邊平方并整理得
　　再設(shè)平移后拋物線的頂點(diǎn)為，于是平移后拋物線的方程為
　　
　　按a整理得 .
，化簡得.故應(yīng)選B.
綜合性性問題
例18 某電腦用戶計(jì)劃使用不超過500元的資金購買單價(jià)分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有( )
A.5種 B.6種 C.7種 D.8種
講解 設(shè)購買單片軟件片, 磁盤盒, 由題意得

經(jīng)檢驗(yàn)可知,該不等式組的正整數(shù)解為:
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
總共有7組, 故應(yīng)選C.
例19 銀行計(jì)劃將某資金給項(xiàng)目M和N投資一年，其中40%的資金給項(xiàng)目M，60%的資金給項(xiàng)目N，項(xiàng)目M能獲得10%的年利潤，項(xiàng)目N能獲得35%的年利潤，年終銀行必須回籠資金，同時(shí)按一定的回扣率支付給儲戶. 為了使銀行年利潤不小于給M、N總投資的10%而不大于總投資的15%，則給儲戶回扣率最小值為（ ）
A．5% B．10% C．15% D．20%
講解 設(shè)共有資金為, 儲戶回扣率, 由題意得解出

解出 ，故應(yīng)選B.
例20 某電視臺的頒獎(jiǎng)禮盒用如下方法做成：先將一個(gè)獎(jiǎng)品放入一個(gè)正方體內(nèi)，再將正方體放在一個(gè)球內(nèi)，使正方體內(nèi)接于球；然后再將該球放入一個(gè)正方體內(nèi)，球內(nèi)切于該正方體，再將正方體放入一個(gè)球內(nèi)，正方體內(nèi)接于球，……如此下去，正方體與球交替出現(xiàn). 如果正方體與球共有13個(gè)，最大正方體的棱長為162cm. 獎(jiǎng)品為羽毛球拍、藍(lán)球、乒乓球拍、手表、項(xiàng)鏈之一，則獎(jiǎng)品只能是（構(gòu)成禮品盒材料的厚度忽略不計(jì)）（ ）.
A . 項(xiàng)鏈 B. 項(xiàng)鏈或手表
C. 項(xiàng)鏈或手表，或乒乓球拍 D. 項(xiàng)鏈或手表，或乒乓球拍，或藍(lán)球
講解 因正方體的中心與外接球的中心相同，設(shè)正方體的棱長為a，外接球的半徑為R，則有
即
半徑為R的球的外切正方體的棱長，
相鄰兩個(gè)正方體的棱長之比為
因?yàn)橛?個(gè)正方體，設(shè)最小正方體的棱長為t，則
得.
故禮品為手表或項(xiàng)鏈. 故應(yīng)選B.
高考中的數(shù)學(xué)選擇題一般是容易題或中檔題，個(gè)別題屬于較難題，當(dāng)中的大多數(shù)題的解答可用特殊的方法快速選擇. 例如：估值選擇法、特值檢驗(yàn)法、順推破解法、數(shù)形結(jié)合法、特征分析法、逆推驗(yàn)證法、提煉公式法等都是常用的解法. 解題時(shí)還應(yīng)特別注意：數(shù)學(xué)選擇題的四個(gè)選擇支中有且僅有一個(gè)是正確的，因而在求解時(shí)對照選支就顯得非常重要，它是快速選擇、正確作答的基本前提.

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