資源簡介

同底數冪的除法(1)
年級：七年級 學科：數學 執(zhí)筆：張生海 審核：陳康金 徐城
內容：8.3同底數冪的除法（1） 課型：新授 時間：07年3月19日
【學習目標】
1、了解同底數冪的除法法則；會運用公式：am÷an=am-n （m，n為正整數，m＞n，a≠0）進行簡單的整式除法運算。
2、經歷從特殊到一般的推理過程，加強概括問題的能力和逆向思維的能力，運用法則進行計算，加強綜合運算能力和解決問題的能力．
3、體驗從特殊到一般的總結規(guī)律的步驟，得到一種簡潔、和諧美的情感，形成對立統一的辯證唯物主義世界觀。
【學習重點】
正確、熟練地運用同底數冪的除法法則進行計算。
【學習難點】
利用除法的意義說明同底數冪的除法法則的道理；根據乘、除互逆的運算關系得出法則。
【教學過程】
一、學前準備：
1、預習疑難摘要：
。
2、計算：
（1）(-2)3?(-2)2= （2） a 5? a 2 =
（3） (-a)2? (-a) 3= （4） (a -b)?( a -b)2 =
3、填空：
（1）( )×103= 105； （2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9； （4） ( )×(-a)2 = (-a)10 。
二、探究活動：
（一）、獨立思考·解決問題
1、（1）( )×103= 105；
（2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9；
（4） ( )×(-a)2 = (-a)10
（1）105 ÷103= ( )
（2） 27 ÷23=( )
（3） a9 ÷a4 = ( )
（4） (-a)10 ÷(-a)2 =( )
完成上表，觀察對比后你能得到什么結論？
2、請舉例驗證你的結論.
3、結論：一般地，設m、n為正整數，m>n，a≠0，有
這就是說，同底數冪相除，底數 ，指數 。
4、嘗試著填寫證明過程：
①用逆運算與同底的冪的乘法.
∵ an×a( ) =am,
∴ am÷an=
②用冪的定義: （m>n）
am÷an=________
（二）、師生探究·合作交流
1、【例1】計算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (2y)4÷(2y) ;
(4)你會計算（a+b）4÷(a+b)2嗎?
2、練一練：
<1>判斷：
① a 3·a 2= a 3×2= a 6； ( ) ② a 5· a 3= a 5+3= a 8；( )
③ a 9÷a 3= a 9÷3= a 3 ；( ) ④ a 5÷a = a 5； ( )
<2>計算下列各式：
① 510÷58； ② a6÷a3； ③ (-a)6÷(-a) 2； ④ (a2)3÷a4.
3、例2、月球距離地球大約3.84×105km,一枚火箭的速度約為3.84×104km/h.如果此火箭飛行這么遠距離,大約需要多少時間?
（三）、學習體會：
1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
2、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方？
3、預習時的疑難解決了嗎？
（四）、自我測試：
1、給出下列計算，結果正確的是（ ）
A、x8÷x2=x4 B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3 D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10
2、計算：
（1）1018÷1015 （2）
（3）(xy)3÷(xy) （4）(a-b)5÷(a-b)3
3、計算：
（1）(－a)5÷a3 （2）x8÷x2÷x3
（3）(a8)2·a4÷a10 （4）(a－b)2m÷(a-b)m
（五）、應用與拓展：
已知：am=3, an=5. 求：(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
一、教材分析
《同底數冪的除法（1）》是蘇科版七年級下冊第八章《冪的乘法》的第三節(jié)內容，本節(jié)課是在學生學習了乘方和同底數冪的乘法基礎上，讓學生經歷探索同底數冪的除法運算性質的過程，從中感受從具體到抽象、從特殊到一般的思考方法，感受歸納的思想方法，發(fā)展歸納、有條理的表達和推理能力。
1．教學目標：
知識目標：了解同底數冪的除法法則；會運用公式：am÷an=am-n （m，n為正整數，m＞n，a≠0）進行簡單的整式除法運算。
能力目標：經歷從特殊到一般的推理過程，加強概括問題的能力和逆向思維的能力，運用法則進行計算，加強綜合運算能力和解決問題的能力．
情感態(tài)度與價值觀： 體驗從特殊到一般的總結規(guī)律的步驟，得到一種簡潔、和諧美的情感，形成對立統一的辯證唯物主義世界觀．
2．教學重點：正確、熟練地運用同底數冪的除法法則進行計算．
教學難點：利用除法的意義說明同底數冪的除法法則的道理；根據乘、除互逆的運算關系得出法則．
3．學具準備：
二、教學理念
培養(yǎng)學生的合作探究精神，自主學習、創(chuàng)新精神是新課程標準的重要理念。課堂教學中滲透了數學的歸納思想，有條理的表達和推理能力，體現新課程標準中的知識與能力、情感與態(tài)度，過程與方法的三統一。
三、設計思路
本課通過創(chuàng)設“衛(wèi)星的速度是飛機速度的多少倍” 情境，讓學生直觀感受“同底數冪的除法”；“做一做”的設計目的在于使學生同底數冪的除法的感性認識提升到理性認識的階段，培養(yǎng)學生的推理能力和有條理地表達能力，在此基礎上進一步正確運用同底數冪的除法性質進行運算，能熟練運用這一重要性質。
四、教學過程
（一）、學前準備：
1、預習疑難摘要：
。
【設計說明】設計目的在于了解學生預習過程中的疑難問題
2、計算：
（1）(-2)3?(-2)2= （2） a 5? a 2 =
（3） (-a)2? (-a) 3= （4） (a -b)?( a -b)2 =
【設計說明】設計目的在于復習同底數冪乘法，為后面的學習做準備。
3、填空：
（1）( )×103= 105； （2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9； （4） ( )×(-a)2 = (-a)10 。
【設計說明】設計目的在于讓學生感受同底數冪乘法與同底數冪除法是互逆運算
（二）、探究活動：
（一）獨立思考·解決問題
1、（1）( )×103= 105；
（2）23× ( )= 27；
（3）a4 × ( )= a9；
（4） ( )×(-a)2 = (-a)10
1）105 ÷103= ( )
（2） 27 ÷23=( )
（3） a9 ÷a4 = ( )
（4） (-a)10 ÷(-a)2 =( )
完成上表，觀察對比后你能得到什么結論？
2、請舉例驗證你的結論.
【設計說明】設計目的在于用特殊的數字驗證同底數冪除法，為后面的證明做準備。
3、結論：一般地，設m、n為正整數，m>n，a≠0，有
這就是說，同底數冪相除，底數 ，指數 。
4、嘗試著填寫證明過程：
①用逆運算與同底的冪的乘法.
∵ an×a( ) =am,
∴ am÷an=
②用冪的定義: （m>n）
am÷an=
【設計說明】設計目的在于培養(yǎng)學生的推理能力和有條理地表達能力。
（二）、師生探究·合作交流
1、【例1】計算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3; (3) (2y)4÷(2y) ;
(4) 你會計算（a+b）4÷(a+b)2嗎?
【設計說明】設計目的在于培養(yǎng)學生正確運用同底數冪的除法性質進行運算；知道底數可以是數、單項式，也可以是多項式。
2、練一練：
<1>判斷：
①a 3·a 2= a 3×2= a 6； ( ) ② a 5· a 3= a 5+3= a 8；( )
③ a 9÷a 3= a 9÷3= a 3 ；( ) ④ a 5÷a = a 5； ( )
<2>計算下列各式：
① 510÷58； ② a6÷a3； ③ (-a)6÷(-a) 2； ④ (a2)3÷a4.
3、例2、月球距離地球大約3.84×105km,一枚火箭的速度約為3.84×104km/h.如果此火箭飛行這么遠距離,大約需要多少時間?
（三）、學習體會：
1、本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
2、你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方？
3、預習時的疑難解決了嗎？
（四）、自我測試：
【設計說明】：設計目的在于檢測學生對同底數冪的除法性質進行運算的掌握情況。
1、給出下列計算，結果正確的是（ ）
A、x8÷x2=x4 B、(-a)6÷(-a)3=a3
C、m4÷m=m3 D、(-2)10÷(-2)5=(-2)5=-10
2、計算：
（1）1018÷1015 （2）
（3）(xy)3÷(xy) （4）(a-b)5÷(a-b)3
3、計算：
（1）(－a)5÷a3 = （2）x8÷x2÷x3
（3）(a8)2·a4÷a10 （4）(a－b)2m÷(a-b)m
（五）、應用與拓展：
已知：am=3, an=5. 求：(1)am-n的值 (2)a3m-2n的值
【設計說明】設計目的在于讓學生熟練運用同底數冪的除法性質及法則可以逆用。
五、教學反思
1．讓學生記同底數冪的除法性質或簡單運用并不難；但要從學生已有的知識和經驗出發(fā)，通過“做”獲得感受的基礎上在明晰。要根據冪的意義“做”同底數冪的除法后，再明晰同底數冪的除法法則。使學生體會到數學來源于實踐，同時對新知識的學習有了期待。
2．教是為學服務的，教的最終目的是為了不教，教給學生學習方法，讓學生知道知識的來龍去脈比單純教學生法則更有效,有意識地培養(yǎng)學生的培養(yǎng)學生的推理能力和有條理地表達能力，增強了語言表達能力，培養(yǎng)學生“依理奴算”的能力。
3．對學生進行逆向運用的訓練，逐步培養(yǎng)學生逆向思維的習慣，同時為學習“從整式的乘法逆向思考到整式的除法”積累經驗。
總之，在教學過程中，始終注意發(fā)揮學生的主體作用，讓學生通過自主探究，合作學習來主動發(fā)現，實現師生互動。通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，教師不僅要教給學生知識，更要培養(yǎng)學生良好的數學素養(yǎng)和學習習慣，讓學生學會學習，學會生活才是老師所追求的。
以上是我對本節(jié)課的設想，不足之處請批評指正。
等腰梯形的軸對稱性（1）
年級：八年級 學科：數學 執(zhí)筆：陳德云 審核：陳康金 周小燕
內容：等腰梯形的軸對稱性（1） 課型：新授 時間：06年9月19日
【學習目標】：
1．知道等腰梯形的概念，等腰梯形的軸對稱性及其相關性質；能運用等腰梯形的性質進行計算與說理。
2．在等腰梯形的性質的探究過程中，進一步學習有條理地思考和表達，體會轉化和類比等數學思想方法在解決問題中的作用。
3．在操作活動中和觀察分析的過程中發(fā)展學生主動探索的習慣；在解決問題過程中鍛煉其尋求問題過程和結果完善解決的意志品質。
【學習重點】
探索并掌握等腰梯形的性質，并能運用等腰梯形的性質進行計算與說理。
【學習難點】
探索并掌握等腰梯形的性質，利用軸對稱性進行說理和有條理的表達。
【教學過程】
一、前提測評：
1．等邊三角形是 等腰三角形，有 條對稱軸。
2．如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，AE=AD，則∠EDC= 。
二、教學活動：
在日常生活中，常能見到梯形，例如堤壩的截面、水渠的截面、梯子等，有哪位同學還能舉例說出我們在生活中常見的梯形。
其實，在我們常見的梯形中有一種特殊的梯形—等腰梯形，請學生概括出等腰梯形的特點。梯形中，平行的一組對邊稱為底，不平行的一組對邊稱為腰，兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
1．那么我們如何得到等腰梯形呢？請同學們拿出課前準備好的剪刀、硬紙板，四人小組合作，怎樣能剪出一個等腰梯形？
2．準備一張白紙做的等腰三角形
上一節(jié)我們學習過等腰三角形具有軸對稱性，那么如果我們將△ABC沿對稱軸折疊，能得到什么結論？
等腰梯形是 圖形， 是它的對稱軸。
結論：
三、例題講解：
例1．設圖中小方格的邊長為1，利用網格線畫一個以直線l為對稱軸的等腰梯形，使它的高為3，兩底分別為4和6 。
例2．如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，BD⊥CD.求∠C的度數.
AA
例3．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E在BC上，DE∥AB且平分∠ADC.△CDE是什么三角形？請說明你的理由.
練一練：
1．如圖，在梯形ABCD中AD∥BC，AB=DC，∠ACB=40o，∠ACD=30o
(1) ∠B=_______o，∠D=_______o，∠BAC= o
(2) 如果BC=5cm，連接BD，求AC、BD的長，并說明理由。
2．如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC,AC與BD相等嗎？請說明理由。
結論：等腰梯形的對角線相等。
四、課堂小結:
1．等腰梯形是 圖形，這條對稱軸是 的直線。
2．等腰梯形在同一底上的 ，對角線 。
五、隨堂檢測：
1． 等腰梯形中一個銳角為70度，則另外三個角分別為 _， ， 。
2． 已知等腰梯形的一個銳角等于60°，兩底分別為15cm，49cm，則它的腰長為______cm。
3．如果一等腰梯形有兩個角的和為100°，那么這個梯形的4個角的度數分別為 。
4．利用圖中的網格線，分別以線段MN和PQ為一底，畫一個底角為45°的等腰梯形，且使它的另外兩個頂點也在格點上。
5．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，
設∠CBD=x°.
你能用x表示圖中和哪些角？
列一個關于x的方程，并求其解.
6．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB = AD，BD = BC
求∠C的度數.
六、拓展延伸：
如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，請把這個梯形分割成幾個你認為比較熟悉的特殊圖形(如等腰三角形、直角三角形、長方形、平行四邊形等).
(一)、對教材的理解和分析：
1．本課內容的地位：
是在研究圖形的軸對稱的基礎上，對等腰梯形的性質進行探索與認識，繼而運用其性質解決相關的操作、計算和推理等問題。
在梯形的探索過程中，要充分運用類比的方法，讓學生通過類比得出等腰梯形的性質，更重要的是學生在運用中進一步感受這一重要的數學思想方法的本質，從而體現了《標準》中要求的“重要的數學概念與數學思想宜體現螺旋上升的原則”。
2．本課知識與前后知識的聯系：
把等腰梯形作為軸對稱圖形，安排在線段、角、等腰三角形、等邊三角形之后來探究。體現了本章內容安排的系統性和整體性。
線段和角是最簡單的軸對稱圖形：而等腰三角形的軸對稱是研究其他圖形性質的基礎，所以它是本章的重點內容；在探究了特殊的等腰三角形——等邊三角形的性質后，安排了等腰梯形性質的探究，作為拓展與延伸，引導學生用類比的方法得出等腰梯形的性質和四邊形是等腰梯形的條件，從而揭示了等腰梯形與等腰三角形共同的本質和密切的聯系。
把軸對稱圖形的探究從三角形擴大到四邊形，使學生感悟到只要抓住圖形的軸對稱性，就可以探究更為復雜的軸對稱圖形，課本這樣的設計更有利于學生形成對軸對稱的圖形完整的認識。
3．對教材的處理：
立足于學生的生活經驗和已有的數學活動經驗（尤其是操作經驗），創(chuàng)設恰當的問題，呈現梯形的性質的探究過程，同時，把推理作為探究活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，讓學生對發(fā)現的結論進行說理和簡單推理。在探究梯形的性質和解決問題的過程中，鼓勵學生探究方式、探究途徑、表述方式的個樣化。
(二)、目標的設定和重難點的確立：
1．目標的設定：
根據本課教材的地位和作用，依照教材的編排意圖，結合學生已有的知識基礎，確定本節(jié)課的教學目標為：
(1) 知識目標：知道等腰梯形的概念，等腰梯形的軸對稱性及其相關性質；能運用等腰梯形的性質進行計算與說理。
(2) 能力目標：在等腰梯形的性質的探究過程中，進一步學習有條理地思考和表達，體會轉化和類比等數學思想方法在解決問題中的作用。
(3) 情感目標：初步具有把感性認識上升到理性認識的辨證唯物主義觀點；在操作活動中和觀察分析的過程中發(fā)展學生主動探索的習慣；在解決問題過程中鍛煉其尋求問題過程和結果完善解決的意志品質。
2．重、難點的確立及依據：
(1) 教學重點的確立：
國家基礎教育課程改革的目標之一：“改革課程過于注重知識傳授的傾向，強調形成積極主動的學習態(tài)度，使獲得基礎知識和基本技能的過程同時成為學會學習的過程，學生是學習的主體。”根據新課程理念，在教學設計上，要立足學生的生活經驗和已有的數學活動經驗（尤其是操作經驗），創(chuàng)設恰當的問題，呈現知識的形成過程，培養(yǎng)學生探究的能力和習慣。
在運用知識解決問題時，如何將感性認識（猜想、初步感知、大致會說等）上升為理性認識，進行正確簡潔、條理清晰、層次清楚的說理與表達，努力提高學生的數學素養(yǎng)，積累活動經驗，這也是本節(jié)課需要解決的一系列問題。
因而，本節(jié)課的重點確立為：探索并掌握等腰梯形的性質，并能運用等腰梯形的性質進行計算與說理。
(2) 教學難點的確立：
本節(jié)內容，是研究等腰三角形基礎上的延伸和發(fā)展，是三角形（特別是等腰三角形）、軸對稱圖形、等腰梯形等知識的綜合，知識綜合的本身就是一個難點。目前，初二學生對于這些圖形和知識還沒有深入掌握，對幾何圖形的認識，還處于一種感性認識為主的階段。
遵照《標準》的要求：“對學生數學學習的評價，既要關注學生知識與技能的理解與掌握，更要關注他們在學習過程中的變化和發(fā)展、注重評價學生發(fā)展的進程、強調學生個體過去與現在的比較，通過評價使學生真正體驗到自己的進步”，學生在利用等腰三角形的軸對稱性以及其他性質探索腰梯形的性質，和利用軸對稱性（等腰三角形的軸對稱性、等腰梯形軸對稱性）進行說理及有條理表達的過程中，會存在困難。
所以，本節(jié)內容的難點確立為：探索并掌握等腰梯形的性質，利用軸對稱性進行說理和有條理的表達。
(三) 教學方法：
1．教學結構及思路：
情境導入——獨立探索——合作交流——例題選講——解題小結——綜合練習——歸納總結
2．導入和過度的設計：
(1) 情境導入：通過堤壩截面，水渠的截面圖這一大家熟悉的情境創(chuàng)設，為本節(jié)課得到概念和探索性質提供了圖形，也使學生認識到現實生活中蘊涵著大量的數學信息。
(2) 獨立探索：學生從圍繞書本提供的“怎樣用一張等腰三角形紙片剪出一個等腰梯形”進行探索，過渡到對等腰梯形性質的探索。一方面讓學生體驗數學活動的探索性和創(chuàng)造性，另一方面使學生意識到面對實際問題時，要積極嘗試從數學的角度提出問題，運用所學的知識和方法尋求解決問題的方法。同時，學生嘗試用（符號）語言表示探索的過程及結果、根據自己的實際情況獨立探索，突出本課的重點，分散難點。
(3) 合作交流：學生將自己獨立探索的方法、結果與同伴交流，這是為學生提供充分從事數學活動的機會，讓他們在自主探索和合作交流中真正理解和掌握基本的數學知識和技能；他們互相交流自己探索問題的方法和結論，從不同側面完整地認識問題的解決策略，有效的突破難點。
(4) 例題選講：結合本課知識，安排了操作、計算和說理三類問題，既能潛移默化的將新課所學的知識融合已有的知識體系，也自然地鞏固了新課所學的知識。
(5) 解題小結：在教師引導下，學生對交流的結果進行總結，努力使學生形成對解決類似問題的方法的感性認識，力求有一些理性認識，達成對重點知識的掌握。
(6) 綜合訓練：通過“練一練” 和“隨堂檢測”及時訓練，鞏固學生自己探索和與同伴交流所獲得的性質及其基本技能，以及在改變問題情境后如何運用所學知識解決新的問題，力求使學生“能從具體的的圖形和問題情境中抽象出對應關系和變化規(guī)律并用符號語言來表示。”
【教學反思】
1．線段和角是最簡單的軸對稱圖形：而等腰三角形的軸對稱是研究其他圖形性質的基礎，所以它是本章的重點內容。作為拓廣與延伸，引導學生用類比的方法得出等腰梯形的性質和四邊形是等腰梯形的條件，從而揭示了等腰梯形與等腰三角形共同的本質和密切的聯系。
2．《數學課程標準》提出老師應激發(fā)學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。
3．發(fā)展學生分析圖形的能力，培養(yǎng)學生的符號感，打開學生的思路，讓學生通過自主探究，合作學習來主動發(fā)現，實現師生互動。通過這樣的教學實踐取得了良好的教學效果，教師不僅要教給學生知識，更要培養(yǎng)學生良好的數學素養(yǎng)和學習習慣，讓學生學會學習，學會生活才是老師所追求的。
車輪為什么做成圓形
年級：九年級 科目：數學 執(zhí)筆：楊信民 審核：九年級數學組
內容：車輪為什么做成圓形 課型：新授 時間：06年12月16日
【學習目標】
1、通過實例思考、探究，能自我歸納出圓的定義、點與圓位置關系。
2、能運用圓的概念知識、點與圓的位置關系解決一些簡單的實際問題。
3、通過探索圓的知識，體驗美的感受。
【學習重點】點與圓的三種位置關系
【學習難點】用集合的觀點研究圓的概念及點與圓的位置關系。
【學習工具】直尺、圓規(guī)
【學習過程】
一、探索與思考
探索一：
如右圖所示，甲、乙、丙、丁四位同學同時在做投圈游戲，他們呈“一”
字排開。
（1）右圖的隊形對每個人公
平嗎？如果不公平，請在下面的
空白處畫出你認為公平的示意圖。
（2）如果我們全班同學同時做投圈游戲，我們該怎么站才能公平呢？
請在下面畫出你認為公平的示意圖。
（3）如果有n位同學同時做投圈游戲，那么他們站成的隊形是怎樣的呢？
探索二：
如右圖，是一個圓形的車輪
（1）A、B表示車輪邊緣上的兩點，O表示車輪的軸心，
A、O之間的距離與B、O之間的距離有什么關系？
（2）C是表示車輪邊緣上的任意一點，要使車輪能夠平穩(wěn)滾動，C、O之間的距離與A、O之間的距離應滿足什么關系？
（3）在車輪的邊緣上到點O的距離與A、O之間距離相等的點還有嗎？如果有請在圖中描出幾個點。
自我歸納：
叫做圓。 叫做圓心，
叫做半徑，以點O為圓心的圓讀作 ，記作 。
二、師生合作交流
（1）右圖是一個圓形靶的示意圖，M為圓心。
小明向上面投了3枝飛鏢，它們在圓形靶的位置
各不相同。請在圖形中點出合理的三枝飛鏢位
置（用A、B、C三點表示）。
結論：點與圓的位置關系有 、 、 。
思考：如果⊙M的半徑為r,那么點與圓的位置關系與r有什么關系呢?
（2）已知⊙M的半徑r=2，點P是平面的一個點。
當PM=2時，點P在⊙M ； 當PM=5時，點P在⊙M ；當PM=1時，點P在⊙M 。
觀察與思考:
觀察右邊的圖形
說一說圖形中的圓分別
有什么特點？
三、做一做
1．已知線段AB=3cm，作圖說明滿足下列要求的圖形：
(1) 到點A的距離等于2cm的所有點組成的圖形。
(2) 到點B的距離等于2cm的所有點組成的圖形。
(3) 到點A和B的距離都等于2cm的所有點組成的圖形。
(4) 到點A和點B的距離都小于2cm的所有點組成的圖形。
2．你能用圖形來表示到已知點O的距離大于或者等于1cm，而又小于或者等于2cm的點組成的圖形嗎？
四、學習體會：
1．通過今天的學習你有哪些收獲？
2．你還有疑惑嗎？
五、自我檢測
（一）填空
1．已知⊙O的面積為25π，判斷點P與⊙O的位置關系．
（1） 若PO=5.5，則點P在 ；（2）若PO=4，則點P在 ；
（3）若PO= ，則點P在圓上．
（二）解答題
1．體育老師想利用一根2m長的繩子在操場上畫一個半徑等于2m的圓，你能幫他想想辦法嗎？如果畫一個半徑為1m的圓又該怎么辦呢？
2．（1）如下圖,一根3m長的 （2）如果將繩長改為5m，羊的活
繩子,一端栓在柱子上,另一端 動范圍又是怎樣的呢？
栓著一只羊,請畫出羊的活動區(qū)域.
（三）綜合運用
如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，M、N分別是OD、OA的中點，連結CN、BM，
CN與BM相等嗎？說說你的理由。
【自述與感悟】
第一，讓學生帶著問題走進課堂，課堂上解決問題。這就是以問題為紐帶的教育。在“講學稿”的探索一中，做投圈游戲就提出了很多的問題并且需要解決（學生的解答如：甲、乙、丙、丁站在正方形的四個頂點上或者圍成一個圈等等），探究讓學生真正有了一個“親自”思考問題的過程，真正有了一種“親自”實踐的機會，真正有了一片“親自”飛翔的天空。教師并不以知識的傳授為目的，而是激發(fā)學生的問題意識、加深問題的深度、探求解決問題的方法，特別是形成自己對解決問題的獨立見解為目的；因此，我們的學生能夠在問題的氛圍里充分享受探究的樂趣。
第二，充分體現學生是課堂的主人。以問題為中心的數學教學模式是一種自由自覺的活動，在問題探究中，培養(yǎng)了學生交流和共事能力，可以大膽去猜測，去體驗、可以運用多種方法，通過多種途徑去尋求任何一種可能的答案。在“講學稿”的探索二中，車輪邊緣上的點到的軸心的距離相等學生使用了多種找點和驗證結論是否成立的方法（如：刻度尺、軸對稱、利用旋轉等等）整個課堂就是智慧的火花不停的碰撞，每個學生都不服輸。以問題為中心的教學模式最終目的是把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力，而這是基礎教育課程改革的基本理念。把課堂教學提升到人的生命精神活動的高度，讓教學的內容不僅停留在知識技能層面，而且能上升到情感、態(tài)度、價值觀等方面的心靈溝通和精神交流，教師和學生都能夠同時以整體投入到課堂教學活動中去。有教育家說，學校應當是家庭的延伸，這道出了人們對學校所期盼的那份溫馨和親情。學習、活動、人與人的交往、合作，只有融入親情，才有可能坦誠、深刻、有意義。在親情中，問題容易化解，教師和學生的精神世界能夠得以升華；在親情中，才能夠使人的個性健康發(fā)展，使人的智慧能源得以充分釋放。
第三，課堂上營造開放的教學空間。在探究點與圓的位置關系時，教師在黑板上掛了一個圓形靶讓學生用不同色彩的粉筆向上面投擲，以問題為中心歸納位置關系。學生的說法各不相同，學生在課堂教學中的心態(tài)是自由的、不受壓抑的；在教學內容方面，既不拘泥于教材，也不局限于教師的知識視野，教師不再是學生獲取知識的唯一信息源；教學場所方面，不能僅僅拘束在課內，可以走向課外，到社會中去展現自身的存在價值；在教學結果方面，不滿足于課本、權威、教師的所謂標準答案，讓學生對問題作出全方位的、大信息量的、富有變化的、豐富多彩的解決策略。
第四，以問題為中心的教學模式可以密切關注學生的學習過程。以問題為中心的數學教學模式是有針對性的、解決新問題的活動，它需要突破常規(guī)的思維模式，使創(chuàng)造過程變成一個熱烈、奔放和突破性的過程。學生在民主的學習氣氛中不僅接受知識，還學會產生知識的方法；不僅知道答案，還了解問題的多樣性和復雜性；不僅認識和理解，還要親自實踐與操作。
二
在“講學稿”的載體下，以問題為中心的數學教學模式不是簡單的提問，更不是一道數學解答題。這種數學教學模式一般要經過“創(chuàng)設情境，提出問題——合作交流——歸納總結”的循環(huán)往復的科學展開，從而數學課堂教學大致可以分為三個步驟：
第一，創(chuàng)設情境，提出問題。教師要有目的、有意識地創(chuàng)設能激發(fā)學生創(chuàng)造意識的各種情境，促使學生產生質疑問難、探索求解的創(chuàng)造性學習動機。要從學生的實際生活出發(fā)，從而激發(fā)他們的學習熱情。其次學生還可以在探索問題中提出問題，有科學家說過提出一個問題比解決一個更為重要，因為解決一個問題僅僅是技能而已，而提出新的問題卻需要創(chuàng)造性的想像力，而且標志著科學的真正進步。
第二，合作交流，這是課堂教學過程中以問題為中心的教學模式的實施階段。學生在教師的啟發(fā)誘導下獨立處理情境提供的材料信息，去尋求問題及問題的解決。這一階段的教學可以在教室內通過小組的形式在交流討論中完成。
第三，歸納總結，這是課堂教學過程中以問題為中心的教學模式的完成階段。教師引導學生匯報交流各自探究的成果，相互批判。如果驗證的結果不適合實際說明學生歸納的不正確或不完善，將受到其他同學改正或補充；在研討中產生新的問題，得到新的認識。
三
隨著我校教學模式的逐步展開，以問題為中心的數學教學模式作為一種新的教學模式，越來越顯現出突出的效果，它將實現教師教育方式、學生學習方式和課堂教學方式的全方位革新。同時在改革的過程當中我們又有了新的感受和體會：
每節(jié)數學課的最后10分鐘是自由提問時間。上面圓的概念這一節(jié)課，課代表就提出：一個圓的大小到底受什么控制？還有車輪一定要是圓的嗎？同學們都在問題下討論解決，在解決實際問題的過程中收獲著喜悅與快樂，播種下熱愛科學、探求真理的希望。其次，兒童有與生俱來的探究的需要和追求新體驗的需要、獲得認可與被人欣賞以及承擔責任的需要。心理學家哈洛的實驗證明，靈長類有探索一切事物與情景的強烈傾向，其好奇心的強度與激勵學習的力量成正比關系。嬰兒出生后不久就產生了好奇驅力，對新奇事物顯得特別敏感。 不滿周歲的孩子對陌生人投來的目光，除了畏懼之外，還帶有很強烈的探究意向。 而這些需要的滿足，必須具有一定的教育環(huán)境和適當的方法，但我們以往的教學在很大程度上改變著和改變了兒童這種自然的學習方式。以問題為中心的數學教學模式，給學生提供一個開放性的、面向實際的、主動研究的學習環(huán)境，激發(fā)學生學習的積極性，培養(yǎng)學生掌握和運用知識的態(tài)度和能力。
當然，在以問題為中心的數學教學模式的改革過程中并非一帆風順，也碰到了一些問題和困難。新的教學模式需要高水平的管理和更多的教學設備；數學課本的不斷調整和教學內容的不斷更新需要大量的準備工作，等等。但是，經過廣大教師的辛勤努力，“以問題為中心的數學教學模式”的課堂教學改革在我校已取得階段性成果。正因為如此，教師并不以知識的傳授為目的，而是以激發(fā)學生的問題意識、加深問題的深度、探求解決問題的方法，特別是形成自己對解決問題的獨立見解為目的；因此，我們的學生能夠在問題的氛圍里充分享受探究的樂趣，以問題為中心的數學教學模式，無疑是一種大膽創(chuàng)新。
一元一次方程復習
年級：七年級 學科：數學 執(zhí)筆：徐成權 審核：陳康金 張生海
內容： 一元一次方程復習 課型：復習 時間：06年11月29日
【學習目標】
1．了解一元一次方程、方程的解等基本概念，會解一元一次方程，并體會解方程中的“轉化”思想。
2．能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題。體會方程是刻畫現實世界的有效模型,學會建模思想.
3．進一步提高分析問題和解決問題的能力，并體會數學的應用價值。
一、學前準備：
【知識梳理】 抽象 分析
設元列出
解釋
檢驗 方程
變形
【基礎知識回顧】
(一) 選擇題：
1．下列不是一元一次方程的是（ ）
A -x-=36 B 4x+5(x+1)=86 C D
2．方程2x-1=x+4的解是（ ）
A x=2 B x=3 C x=4 D x=5
3．已知下列方程：① x-2= ② 0.3x=1 ③ ④
⑤ x=0 ⑥x+2y=0 ,其中一元一次方程個數是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
(二) 填空題：
1．x的5倍比x的2倍大12，列方程得
2．某文化用品商品出售不同規(guī)格的甲、乙兩種鋼筆，甲種比乙種貴1元，小明用86元錢買了5支甲種鋼筆和4支乙種鋼筆，則乙種鋼筆每支多少元。
解：設乙種鋼筆每支x元，則乙種商品共用了 元；甲種鋼筆每支 元，則乙種商品共用了 元，
由等量關系式 + =付錢總數86元
列方程得：
3．某班為希望工程共捐款131元，比每人平均2元還多35元，設這個班的學生有x人，根據題意列方程為
4．已知關于x的方程的解是4，則=
(三) 解方程：
（1） （2）
(四)、復習疑難摘要：
。
二、例題精講：
例一、解一元一次方程
1．下列方程的解法對不對?如果不對指出錯在哪里,并改正.
(1) (2)
解: 解: 2x-2-x+2=12-3x
4x=12
x=2 x=3
2．閱讀理解題:
解方程:x-0.07(17-20x)=
【解】原方程可化為 第一步
去分母,得30X-7(17-20X)=1 第二步
去括號,得30X-119+140X=1 第三步
得30X+140X=1+119 第四步
合并同類項,得170X=120 第五步
系數化為1,得X= 第六步
回答下列問題:
(1) 第一步的根據是 （ ）
A:等式的性質1 B:等式的性質2 C:分數的基本性質 D:其它性質
(2) 第二步的根據是
(3) 第四步變形的名稱是
(4) 其中有一步的變形是錯誤的,這一步是 ,原因是
(5) 此方程正確的解應為
◆3． 已知當X=2時,代數式2X2+3X+C的值是10,那么當X=-2時,這個代數式2X2+3X+C的值是多少?
例二、列一元一次方程解決實際問題：
1．某種商品因換季準備打折出售，如果按標價的7.5折出售將賠25元，而按標價的9折將賺20元，問這種商品的標價是多少元？
解：設這種商品的標價是x元
成本
標價
x
x
售價
答：
2．在一次環(huán)城自行車比賽中，速度最快的運動員在出發(fā)后35分鐘第一次遇到速度最慢的運動員，已知最快的運動員的速度是最慢的運動員的1.4倍，環(huán)城一周為7千米，求兩個運動員的速度。(畫出線形示意圖)
解：設騎的慢的速度為 ，則 。
根據題意的方程：
答：
★3. 如圖,矩形ABCD被分成六個大小不一的正方形,現只知道中間一個小正方形的面積為1,你能知道整個矩形ABCD的面積嗎?
A B
C D
三、自我測試：
1．填空：
（1）當x= 時，代數式的值是1。
（2）已知，則
（3）如果是關于x的一元一次方程，那么a=
2．解方程：
（1） （2）
3．一份數學試卷有20道題，規(guī)定做對一題得5分，不做或做錯扣一分，結果某學生得分為76分，問他做對了幾題？
4．一件工作，甲單獨做12小時完成，乙單獨做20小時完成。現由乙單獨做4小時，剩下部分由甲、乙合作還需要幾小時？
五、應用與拓展：
1．在公式S=2πr(r+h)中，已知S=942，π=3.14,r=10，求h.
2．東廬中學陳校長明年暑假將帶領學校三好學生去北京旅游，甲旅行社說：“如果陳校長買全票一張，則其余學生可享受半價優(yōu)惠”，乙旅行社說：“包括陳校長在內全部按全票的6折優(yōu)惠（既全票價的60%收費）”，若全票價為240元，則：
（1）設學生數為x，甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為y乙，分別計算兩家旅行社的收費
（2）當學生人數為多少時，兩家旅行社收費一樣。
（3）就學生人數x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？
【設計說明】:
1．基礎知識回顧以習題練習的形式,通過思考與交流,幫助學生梳理本章節(jié)所學的知識,并讓學生在頭腦中構建好本章的網絡知識結構.
2．例題分為兩大板塊①解一元一次方程②列一元一次方程解決實際問題.
3．例1中的解一元一次方程通過改錯的形式讓學生更能體會錯在哪里,效果更好
4．通過閱讀理解題讓學生體會解方程主要利用的工具是等式的基本性質,知其然更知其所以然.同時進一步讓學生理解解方程的基本步驟.
5．◆3此類求值題,要注意條件的特征,巧妙的構建方程,求出關鍵字母的值.
6．列一元一次方程解決實際問題,是先把實際問題抽象為方程,再通過解方程而使實際問題得到解決.在應用一元一次方程解實際問題時,要會借助圖表,整體把握和分析題意,應多角度思考問題尋找等量關系,恰當地轉化和分析量與量之間的關系
7．列一元一次方程解決實際問題目的是鞏固用列圖表法分析題意,鞏固用線形示意圖分析題意.
8．例2中★3題目的是讓學生從圖形中尋找等量關系,使學生經歷抽象,數學化的過程,從而體現教材中做數學的特點,也進一步體現了數形結合的思想.
9．自我測試為本章基礎知識,每一個同學必須達標.
10．在基礎知識達標的前提下,應用與拓展讓學有余力的學生有一個提高能力,拓展思維的空間和形式.
【教學反思】
(1)內容的難度由淺入深,層次分明,先做后講,容量較大,教學中著重分析解一元一次方程的常見錯誤和在應用一元一次方程解實際問題時,要會借助圖表,整體把握和分析題意,應多角度思考問題,尋找等量關系,恰當地轉化和分析量與量之間的關系
(2)課堂教學時應注重本章數學知識點之間的聯系,感受本章數學知識的整體性以提高學生解決問題的能力,另通過例題教學,目的是教給學生學習方法，,有意識地培養(yǎng)學生的分析問題的能力，邏輯推理能力，培養(yǎng)學生的一題多思，一題多解的創(chuàng)新精神，為學好初中數學打下堅實的基礎。
(3)在講學稿教學過程中，我注重對學生數學學習過程的評價,采用啟發(fā)式教學法，讓學生通過自主探究，合作學習來主動發(fā)現問題，并解決問題,實現師生互動。
通過這樣的教學實踐本節(jié)課取得了良好的教學效果.
分式的復習
學科：數學 年級：八年級 執(zhí)筆：陳 榮 審核：陳康金 盧玉鳳
內容：分式的復習 課型：復習課 時間：2007年3月 19 日
【學習目標】
通過對這一章節(jié)的復習，使學生的知識體系更加清晰，條理性更強。
進一步理解分式的意義，會進行分式加減乘除運算，會嚴格按照步驟解分式方程，檢驗根的正確性，理解應用題的意思，根據等量關系列出方程，并驗證結果的正確性。
進一步體會本章的主要數學思想和數學方法，并能在實際的情境中靈活運用。
【學習重難點】分式的意義，分式的運算，分式方程，及用分式方程解決實際問題。
【學習過程】
一、基礎知識回顧：
1．下列分式什么時候有意義，什么時候值為0？
（1） （2）；
2．等式成立的條件是_____________________.
3．分式中的確 x、y都擴大2倍，則分式的值將_______________
4．計算： ； 。
5．計算：
（1）、 （2）、

6、解方程： 。
學生疑難摘要：
。
二、例題精講：
例1: 當m為何值時，分式 無意義？什么時候分式的值為零？
例題2：計算：（1－ ÷。
例題3：解方程：
例題4、列方程解應用題。
清明節(jié)到來之際，學校組織學生到15千米的死去陵園去掃墓，一部分學生騎車先走，40分鐘后，其余的學生乘車出發(fā)，結果同時到達。已知汽車的速度是自行車速度的3倍，求出這兩種車的速度？
學習小結
你認為復習的內容還有哪些方面沒有弄懂的？哪些方面要特別注意的，哪些地方容易犯錯的？請你自己一一列出來，與同學交流。
三、自我測試：
1．填空：
（1）當x= 時，代數式的值是0。
（2）分式 當x= 時值為0，當x 時分式有意義。
（3）分式的分子分母中的x、y都擴大2倍，分式的值將___________。
（4）分式從左到右變形成立的條件是 。
2．計算：
（1）； （2）、
3．先化簡，再求值：
÷（a+2－） x取一個你自己喜歡的數代入求值。
解方程：
（1） （2）；
5．在社會主義新農村建設中，一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)決定對一段公路進行改造，已知這項工程由甲工程隊單獨做需要40天才能完成，如果由乙工程隊先單獨做10天，那么剩下的工程需要兩隊合做20天才能完成。
（1）求乙工程隊單獨完成這項工程所需要的時間？
（2）求兩隊合做完成這項工程所需要的時間？
四、應用與拓展：
【思考】
1．當m取哪些整數時，分式的值是整數？
2．當k為何值時，用去分母的方法解方程會產生增根？
3．工程隊由甲乙兩隊一起做需要6天完成，廠有需要付給兩個工程隊共8700元，乙、丙兩隊一起做需要10天完成，廠家需付兩隊共計9500元，甲丙兩隊一起做需要5天完成全部工程的三分之二：廠家需要付甲丙兩隊共計人民幣5500元。
（1）求甲乙丙各隊單獨完成全部工程各需要多少天？
（2）若要求工期不超過15天完成工程，問由哪家單獨做此項工程花錢最少？
【設計思路】
本講學稿的設計是以習題練習的形式,通過思考與交流，對分式這一章節(jié)的內容進行復習，幫助學生梳理所學的知識，并讓學生在頭腦中建構本章的知識結構。
通過知識回顧使學生對分式的概念、分式加減乘除混和運算、分式方程的解題的基本步驟，及列方式方程解實際問題有個初步的了解。目的是為了暴露在這一章節(jié)學習中存在的問題和解題過程中的不規(guī)范問題。第一部分是學生自己獨立完成。“例題精講”的選題是有一定的針對性的，它的選題有一定的講究，一般是平時學生在學習中容易出現錯誤的問題，為了規(guī)范學生解題的步驟，嚴謹學生的思維，讓學生知其然更知其所以然。比如說：解分式方程的基本思想，怎樣去分母？為什么會產生增根？怎樣去檢驗等；列分式方程解決實際問題,是先把實際問題抽象為方程,再通過解方程而使實際問題得到解決.在應用分式方程解實際問題時,整體把握和分析題意,應多角度思考問題尋找等量關系,恰當地轉化和分析量與量之間的關系，而且要會對解方程的結果進行分析處理，判斷其結果的合理性與真實性。這一部分涉及的內容有不少，如工程問題、行程問題、調配問題等等。解分式方程特別要注意解題格式的規(guī)范性，這一部分是師生共同協作完成，盡量讓有能力的學生去表述他們的思維方式，教師作點評，也可以讓學生參與評講。
自我檢測是為了鞏固老師所講的重點內容，加深知識與解題能力在學生頭腦中的形成。這一部分是參照老師所講的內容對照獨立完成，盡量避免出錯。教師可以面批或是集體批改，時間看情況而定，課內或課外都行。
應用與拓展是在基礎知識達標的前提下,讓學有余力的學生有一個提高能力,拓展思維的空間和形式.這一部分老師可靈活處理。
【感悟】
這一節(jié)課上下來后，感覺學生們對于分式這一章節(jié)內容的基礎知識掌握的還是不錯的，概念比較清晰，能夠達到學習目標所達到的要求，但是還存在著不少細節(jié)問題。比如說，少數學生解分式方程不檢驗，個別學生在做分式加減運算時去分母，當作分式方程做了。在自我檢測中取一個自己喜歡的數代入求值時沒有考慮周到，取到的數只知道方便，沒認真思考這樣的數是不是合適？是不是分式有意義？說明在綜合運用時還是不夠嚴謹。這告誡我們做老師的在平時的教學中要注意細節(jié)的教學，做到細心、耐心、精心地去做好輔導工作。
二次函數的復習
年級：九年級 科目：數學 執(zhí)筆：桑傳生 審核：九年級數學組
內容：回顧與思考2 課型：復習 時間：06年12月
【復習目標】
1、能靈活運用二次函數關系的各個知識點，體會各個知識點之間的聯系與不同運用。
2、能夠獨立分析和求二次函數相關知識，并能用二次函數解決相關的實際問題。
3、能根據二次函數的不同表示方式，從不同的側面對函數性質進行判斷、運用、研究。
4、通過二次函數與其它知識的綜合運用，體會實際問題轉化為數學問題的解決方法。
【教學過程】
一、填空
1、二次函數,當x取-2時最大值為8.則圖象的頂點坐標為
2、二次函數,當x＞3時y隨x的增大而增大，當x＜3時y隨x的增大而減小，則函數的對稱軸是直線
3、頂點坐標為（-2，3）的二次函數的對稱軸是直線 ，請任意寫出一個滿足頂點要求的二次函數表達式 。
4、拋物線的圖象向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線解析式為
5、對于二次函數，當x= 時，y有最 值，為 。它的圖象與x軸有 個交點。交點坐標為
二、解答題
1、按要求完成下列各題

頂點坐標： 頂點坐標：
對稱軸： 對稱軸：
2、若拋物線與x軸一個交點的坐標是（-1，0），那么k的值是多少？與x軸另一個交點的坐標是什么？
3、若拋物線的對稱軸是直線x= -3，那么a的值是多少呢？（提示：利用頂點坐標公式）
4、拋物線的頂點坐標為（1，-2），那么b 和 c分別是多少？（提示：利用頂點坐標公式）
5、函數的圖象與直線交于點（1，b）。
求a與b的值
當x取何值時，函數中的y隨x增大而增大？
求函數的圖象與直線y=-2的兩個交點及原點所構成的三角形面積。
6、寫出等邊三角形的面積s與其邊長a之間的關系表達式，并分別計算當a=1 ，，2時三角形的面積。
7、已知平行四邊形的高與底邊的比是h:a=2:5 。
（1）用表達式表示平行四邊形的面積s與它的底邊a的關系，
（2）畫出圖象并從圖象觀察平形四邊形的面積隨其底邊的變化而變化的情況。
三、實際的應用
1、底面是邊長為x厘米的正方形，高為1厘米的長方體的體積為y立方厘米
（1）求y與x之間的函數關析式，（2）y與x是如何變化的。
2、如圖,在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長度如何表示？
(2).設矩形的面積為ym2,當x取何值時,y的最大值是多少?
3、相框邊的寬窄影響可放入相片的大小，相框長26厘米，寬22厘米，相框邊的寬x厘米，相框內的面積為y .
(1)寫出y與x的函數表達式
（2）作出這個函數的圖象
（3）當x=1 ,1.5 ,2 時，分別可以放入多大的相片？
4、豎直向上發(fā)射的物體的高度h(m)滿足關系式h= -5t ,其中t(s)是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度。某公園計劃設計園內噴泉，噴水的最大高度要達到15m，那么噴水的速度應該達到多少？（結果精確到0.001m/s）
5、公司購進了一種化工原料共7,000kg，購進價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調查發(fā)現；單價定為70元時，日均銷售60kg；單價每降低１元，日均多售出2kg。在銷售過程中,每天還要支出其他費用500元(天數不足１天時,按整天計算)。設銷售單價為ｘ元，日均獲利y元。
若將這種化工原料全部售出，比較日均獲利最多和單價最高這兩種銷售方式，哪一種獲總利較多？多多少？
【設計目的】：
1．知識概念梳理
使學生能夠通過習題的練習，清除知識障礙，了解：
二次函數的幾種形式y=ax2、 y=ax2+c、y=a(x-h)2+k、,
上述幾種形式的性質
各種形式之間的遷移變化
各種形式的圖象及頂點坐標、對稱軸
作圖要求
2．運用
與一次函數的綜合運用
與幾何圖形的綜合運用（直角三角形、長方形、正方形）
會求簡單的函數關系式
會利用函數關系式解決簡單的問題
能構建函數關系式解決問題
【設計意義】
1．以練習引出概念，進行知識回顧
2．構建完整知識體系，熟悉知識間的關系
3．能根據概念、圖象解決問題
4．能把知識延伸、拓展，與其他知識共用，解決問題
【使用思路與過程】：
1．口答填空題，引出二次函數的相關概念，老師作相應的板書；
2．針對學生的口答情況，可適當地引、延伸一些相關知識；
3．學生板演解答題前三題，再選三位學生改，然后三位學生分別說出解題思路，體會二次函數知識點綜合運用；
4．獨立訂正解答題后四題，集體交流，求同去異，體會二次函數與其他相關知識的混合運用；
5．同桌交流實際運用第一題，小組交流實際運用第二題，獨立訂正實際運用第三題，體會實際問題如何轉化為數學問題，并運用數學知識解決問題；
6．獨立解決實際運用4、5兩題，能自己建模——怎樣解決實際生活問題。
【感悟】：
復習課，學生缺少一些激情，尤其對于優(yōu)生。本節(jié)課，開始的知識梳理中，針對的是中、下等梳理知識脈絡，優(yōu)生補充，后進生作復述，效果很好，尤其是后進生，在其后舉的引例中不少能獨立解題。再處理解答題這一塊，我花了很長的時間，目的是讓學生能夠把知識連線，綜合運用。用了三種不同的教學方法，也起到了相應的作用，70%左右的學生有比較清晰的思路，基本達到預期目的。而在最后一個版塊的教學中，前兩題處理尚可，60%的學生知道把實際問題轉化為數學問題，用數學知識解決，目的達到。但是，后面的三題由于時間的把握不好，完成的很充忙，效果不理想。
在今后的復習課中，一定要把握好三點：知識點的梳理；
知識的綜合運用；實際問題的解決。
第一次月考數學試卷講評（七年級下）
年級：七年級 學科：數學 執(zhí)筆：徐城 審核：陳康金 張生海
內容：第一次月考數學試卷講評（蘇科版） 課型：試卷講評 時間：07年4月2日
2006~2007七年級下第一次月考數學試卷（蘇科版）
親愛的同學們：
時間過得真快啊！轉眼間一個月過去了，你與新課程在一起成長了，相信你掌握了許多新的數學知識與能力，變得更加聰明了，更加懂得應用數學來解決實際問題了。現在是展示你實力的時候，你可要盡情的發(fā)揮哦！祝你成功 ！
一、選擇（每題只有一個選項是正確的.每小題2分，共22分.）
1.下列各組線段中能組成三角形的是 ( ) .
（A） 1cm 2cm 3cm （B） 2cm 3cm 4cm
（C） 5cm 3cm 2cm （D） 2cm 3cm 6cm
2．已知三角形的兩邊分別為4和9，則此三角形的第三邊可能是 （ ）.
（A） 4 （B） 5 （C） 9 （D） 13
3.下圖中，∠1和∠2是同位角的是 （ ）.

(A) (B) (C) (D)
4. 適合的△ABC是（ ）.
（A）銳角三角形 （B）直角三角形 （C）鈍角三角形 （D）不能確定
5. 在△ABC中，∠A=55o，∠B比∠C大25o，則∠B等于（ ）.
（A）50o （B） 75o （C） 100o （D） 125o
6. 能把一個三角形分成兩個面積相等部分的是（　　　）.
（A）中線　　（B）高　　（C）　角平分線　（D）以上都不是
7. 如圖,由A測B的方向是 ( ) .
南偏東20° （B）南偏東70°
（C）北偏東20° （D）北偏東70°
8. 下列現象中是平移的是 （ ）.
（A）將一張紙沿它的中線折疊 （B）飛蝶的快速轉動
（C）電梯的上下移動 （D）翻開書中的每一頁紙張
9.下列方程中，是二元一次方程組的為( ) .
（A）11x+5y=21 （B）3xy+x=6 （C） （D）10x+1=
10. 在下列各對數值中，是方程的解的一組數值是 （ ）.
（A）（B）（C）（D）
11. 某學校的籃球數比足球數的2倍多2個，籃球數與足球數之差是16個，如果設籃球有x個，足球有y個，那么可得方程組（ ）.
A、 B、 C、 D、
二、填空（每小題2分，共22分。）
12．如圖，如果∠1=∠2=56°，那么∠3= ° ；
根據 ，可得AB∥CD．
13．如圖，如果∠BAC=∠ACD，那么 ∥ ，∠BCD+∠ =180°．
14．如圖，AD、AE分別是△ABC的中線和高，BC=6cm，AE=4cm，
△ABC的面積為 ，△ABD的面積為 ．
15．每一個外角都等于30°的多邊形是 邊形；十二邊形的內角和是 °．
16．將△ABC向左平移10得到△DEF，若∠ABC=52°，則∠DEF= °，
CF= ．
17．如圖，將字母“” 向右平移 格會得到字母“”．
18．如圖，如果∠1=30°，∠2=40°，那么∠α= °；
如果∠α=110°，∠2=50°，那么∠1= °．
19.已知二元一次方程3x – y=4，用含y的代數式表示x為 ；
當y= -1時，x的值為 .
20.已知關于x、y的方程5x-3y= 4是二元一次方程，則m= ,n= .
21. 方程的正整數解有 組，分別是 .
22.設甲數為x，乙數為y，根據下列條語句列出對應的二元一次方程.
（1）甲數的5倍比乙數的3倍少2. 列方程為 ；
（2）甲數的，比乙數的多4. 列方程為 .
三、解方程組：（每小題5分，共10分.）
23.用代入法解方程組：
24. 用加減消元法解方程組：
四、解答題：（共27分。）
25. （本題4分）
如圖所示，AB∥DF，DE∥BC，∠1=65°，求∠2，∠3的度數，并說明理由.
26. （本題6分）如果一個多邊形的每個內角都相等，每個內角與每個外角的差是90°，求這個多邊形的邊數和內角和．
27. （本題6分）如圖，AB∥DE ，∠A=∠D．AC與DF平行嗎？請說明理由．
28．（本題6分）在一個等要三角形中，
①如果一邊長為6cm，另一邊長為8cm，求這個三角形的周長．
②如果一邊長為3cm，另一邊長為7cm，求這個三角形的周長．
29．（本題5分）小強把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在BCDE內部時，他發(fā)現2∠A=∠1+∠2，你能幫他解釋其中的原因嗎？
五、畫圖并解答：
30．（本題6分）在△ABC中，
（1）作出BC邊上的高AD；
（2）分別畫出∠A的角平分線AE、∠B 的角平分線BF，兩條角平分線 交于點I．
（3）猜想：∠ACB、∠AIB之間的數量關系為：
理由：
31．（本題2分）將圖中的小船向左移8格．
六、應用與思考
32．（本題6分）某動物園的門票價格如下：
成人票價
20元/人
兒童票價
10元/人
國慶期間該動物園共售出840張，得票款13600元，該動物園成人票和兒童票各售出多少張？
七、探索與研究：
33．（本題5分）如圖，圖中四個長方形的水平方向的邊長都為10m，豎直方向的邊長都為5m．
在圖①中，將線段A1A2向右平移1m到B1B2，得到封閉圖形A1A2B2B1（即陰影部分）；
在圖②中，將線段A1A2A3向右平移1m到B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）；
回答問題：
（1）在圖③中，請你類似的畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移圖①中線段A1B1的長度，從而得到一個封閉圖形并用斜線畫出陰影部分；（1分）
（2）請你寫出圖④中除去陰影部分后的剩余部分的面積：s = m2；（1分）
（3）如圖⑤所示，一塊正方形板，邊長14cm, 上面橫豎各兩道黑條，黑條寬都是2cm，利用平移的方法，求出空白部分面積是多少cm2 ？（3分，不用平移得2分）
試 卷 講 評
【學習目標】
1. 針對普遍錯誤，精講精練，糾正錯誤.
2. 經歷題組變式訓練，拓展思維，增強用數學的能力.
【學習重點】糾正錯誤。
【學習難點】用數學能力的培養(yǎng)。
一：自我感受
本學期的第一次月考已經結束了，自然又是幾家歡樂幾家愁。那你樂在哪兒？又愁在哪兒呢？為了鞏固薄弱，調整今后的學習方向，請你靜下心來，認真分析自己的得失，談談自己的總體感受：
二：試卷問題分類分析
概念模糊致錯的有：
原因分析：
審題不到位致錯的有：
原因分析：
解題不規(guī)范的有：
原因分析：
其它原因致錯的有：
原因分析：
三：反饋與提升
反饋1：（針對第1、28題）
⑴ 有五根長度分別為3cm，6cm，8cm，10cm，13cm的木棒，從中選取三根木棒釘成一個三角形木架，試問共有多少種可能情況？請說明理由.
⑵ 一個等腰三角形的周長為20cm，一邊長為6cm，求其余兩邊長.
⑶ 已知三角形兩邊的長度分別為2cm和9cm.
① 若第三邊長a為奇數，求a的值.
② 若第三邊長a為整數，求a的值.
反饋2：（針對第29題）
如圖，是一個三角形ABC 紙片，點D、E分別是△ABC邊上的兩點.
⑴ 若沿直線折疊成圖1的形狀，A點落在AC上的Aˊ處，則∠BDAˊ、∠CEAˊ與∠A有什么樣的數量關系？請說明理由.
⑵ 若沿直線折疊成圖2的形狀，A點落在△ABC外的Aˊ處，則∠BDAˊ、∠CEAˊ與∠A有什么樣的數量關系？請說明理由.
反饋3：（針對第30題）
⑴ 畫出圖3中△ABC的高AD、角平分線BE、中線CF；
⑵ 畫出圖4中△DEF的三條高.
⑶ 探索下列∠P與∠A的關系，并簡述理由.
① 如圖5，PB、PC分別平分∠ABC與∠ACB的外角；
② 如圖6，PB平分∠ABC， PC平分∠ACB的外角.
四、學習體會：
1．本節(jié)課你有哪些收獲？你還有哪些疑惑？
2．你認為老師上課過程中還有哪些須要注意或改進的地方？
3．考試做錯的疑難解決了嗎？
【設計目的】
1．針對錯誤較多的設計相應的練習，學生練習、反饋
2．幫助學生歸納丟分題：概念模糊致錯的、審題不到位致錯的、解題不規(guī)范的、其它原因致錯的
3．學生自己歸納錯題原因，在班級交流
【設計意義】
1．讓學生學會分析試卷，查找錯題原因
2．幫助學生糾正錯誤的解題，引起下次注意，避免重犯
3．針對性練習，幫助學生找回感覺
4．突出重點，再現易錯題
【教后記】
針對學生的問題除加強知識點訓練外，還需著重強化思維變式練習。這樣可以提高學生分析問題、解決問題的能力。
第一次月考數學試卷講評（八年級下）
年級：八年級 學科：數學 執(zhí)筆：周曉燕 審核：陳康金 陳榮
內容：第一次月考數學試卷講評（蘇科版） 課型：試卷講評 時間：07年3月
2006~2007學年度八年級數學第一次月考試卷
一．選擇（2分×10=20分）
1、觀察下列圖案：
其中是軸對稱圖形的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2、下列四個圖形（1）等腰三角形（2）等邊三角形（3）直角三角形（4）等腰直角三角形、(5)等腰梯形，其中一定是軸對稱圖形的有（ ）
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
3、等腰三角形的周長為13㎝，其中一邊長3㎝，則該等腰三角形的底邊長為（ ）
A.7㎝ B.3㎝ C.7㎝或3㎝ D.5㎝
4、下列命題中
①有一個外角是120o的等腰三角形是等邊三角形
②有兩個外角相等的等腰三角形是等邊三角形
③三個外角都相等的三角形是等邊三角形
其中正確的是（ ）
A.0個 B.3個 C.2個 D.1個
5、如果一個等腰三角形中的一個角等于100o，那么另兩個內角的度數分別為（ ）
A.40o,40o B.100o,20o C.50o,50o D.40o,40o或100o,20o
6、在Rt△ABC中，如圖∠C=90o，BM平分∠ABC，交AC于點M，MD⊥AB，垂足為D，DM=5㎝，則CM等于（ ）
A.2.5㎝ B.5㎝ C.1.25㎝ D.不能確定
7、的算術平方根是（ ）
A. B. C. D.
8、長方形的周長是20㎝，寬是3㎝，則對角線長是（ ）
A.7 B. C. D.10
9、下列各式中，正確的是（ ）
A. B. C. D.
10、64的平方根和立方根分別是（ ）
A. ±8，±4 B .±8，4 C. 8，±4 D 8，4
二、填空（每空格1分，共18分）
11、如圖，AD是線段BC的垂直平分線，若AB+BD=8㎝，則△ABC的周長是 ㎝。

12、等腰三角形的兩邊長分別是6、10，則周長是 。
13、如圖，在等腰梯形ABCD中，∠B+∠C=160o則∠A= 。
14、如圖，△ABC中，BC的垂直平分線與AB、BC分別交于點于E、D，若AC=CE=7，BC=8，則△BCE的周長是 。
15、如圖，把一張長方形ABCD的紙片沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，點D、C分別落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55o，那么∠1= ，
∠2= 。
16、= ，= ，= ，= 。
17、16的平方根是 ，(-13)2的算術平方根是 ，= 。
18、正方形的面積是16，則它的對角線長是 。
19、等邊三角形中，若邊長為6，則高為 ，若高為，則邊長為 。
20、若=0，則x= ，y= 。
三、解答題
21、（4分）<1>如圖，已知△ABC與△ADE關于直線ι成軸對稱。
（1）請將圖形補全（2分）
（2）若方程的單位長度為1㎝，則△ABC的面積是 。（2分）
<2>如圖，已知OA和OB是兩條相交叉的公路，C、D為兩個村莊，要求建一個加油站，使它到兩條公路的距離相離同時到兩個村莊的距離也相等。（4分）
22、計算
1、求下列各數的平方根（6分）
49、 10、 、 10-2
2、求下列各數的立方根（8分）
-0.001、 、 0.027、 -1
3、如圖，是一個輪廓為矩形的機器零件平面示意圖，根據圖中標出的尺寸（單位㎜），計算兩圓孔中心A和B的距離。（4分）
24、如圖，△ABC中，AC的垂直平分線交AB于D，∠A=44o,AB+BC=11㎝，求（6分）
①∠BDC的度數（3分）
②△DBC的周長（3分）
25、已知直角三角形的兩邊長為3和5，求第三邊長（4分）
26、如圖，△ABC中，BD、CE是高，M是BC的中點，說明MD=ME。（6分）
27、已知梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC=AD,AB⊥AC，求梯形ABCD各個角的大小。（6分）
28、（6分）△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分線相交于點O，過點O作BC的平行線分別交AB、AC于點M、N
① 說明△MBO和△NCO是等腰三角形（4分）
② 說明MN=MB+NC（2分）
29、如圖，東西方向鐵路上有A、B兩站（視為直線上兩點）相距25km，在A站正南方向15km和B站正南方向10km處，剛好有兩個村莊D、C（視為兩個點），現要在鐵路上建一個土特產收購站E，使得C、D兩村到E站的距離相等，則E站應是在距A站多少千米處？（8分）
【附加題】
（1）如圖（一），P是∠AOB平分線上一點，試過點P畫一條直線，交角的兩邊于點C、D，使OCD是等腰三角形，且CD是底邊；
（2）若點P不在角平分線上，如圖（二），如何過點P畫直線與角的兩邊相交組成等腰三角形？
（3）問題（2）中能畫出幾個滿足條件的等腰三角形？
試 卷 講 評
【教學目的】:
通過對試卷的分析對前一階段所學知識作系統性的總結和提升。
通過分析試卷查漏補缺起到一定的彌補效果。
通過評析強化學生對數學知識的應用能力和邏輯思維能力。
【學習過程】
一：易錯題分析
選擇（3），錯誤原因：很容易產生兩解的答案，關鍵是對三角形的三邊關系還不能做到靈活運用。
正確答案：B
選擇（3），錯誤原因：考學生對三角形內角和知識的理解，學生只會直觀應用而不會靈活性運用，和選擇（3）有共同的錯誤。
正確答案：A
強化練習：
（1）一個等腰三角形周長為16cm，其中一邊長為8cm，則另兩邊長為_______；若其中一邊長為6cm，則底邊長是______________.
（2） 如果一個等腰三角形的一個角為40o，則另兩個角為分別為_________，如果一個角為120o，則另兩個角為分別為____________.
3.選擇（9），學生容易在概念上產生混淆，尤其對符號分辨不清，所以易選（A）或（B）。
正解答案：D
強化練習：
_____,_______,______,________.
4. 填空題（15）：學生首先在讀圖和理解題意上有一定的困難，再加上折疊圖形中一些等量關系的識別更有一定的難度。要首先教會學生從這兩方面下手，加以提高。
正解答案：70o
5．填空題（20），要求學生能熟練地運用算術平方根的概念的絕對值的概念。學生掌握的不是太好。
正解答案：x=
6．（21）第1題第二小題求三角形的面積，對于一個不規(guī)則的三角形的面積，的一部分學生還沒有學會用分割的方法來求，所以要教會學生靈活運用幾何圖形的轉換。
7．（21）第2小題。考查的是學生對角平分線的性質和垂直平分線性質在實際生活中的應用，學生不但要充分了解其性質還要能加以理解應用。學生往拄能用其中一個而不能靈活運用第二個。要強化學生對數學知識的應用能力，這也是教材改革的需求。
8．（25）考查的是學生對直角三角形勾股定理的應用，學生習慣于勾3股4弦5，而容易忽略另外一解，以3和5為直角邊，去求斜邊。因而在教學中要求學生靈活多樣地運用數學知識而不能形成思維定勢，限制學生邏輯思維的發(fā)展。
正解答案：5或
9．（26）題，學生在讀圖上有一定的困難，幾何讀圖是學生學好幾何的一項基本能力，面對復雜和圖形，相當一部分學生還不能將圖形分割成幾個基本的圖形去理解。不能從中識別出兩個直角三角形共一條斜邊的特征。從而不能解決這個問題。
解決過程：略。
10．（28）此題不難，這是對角平分線性質的應用，也有少部分同學不能綜合應用，教師要加以引導。
解決過程：略。
10．(29)這題目是直角三角形在實際生活中的應用，利用直角三角形全等來解決生活中的相關問題，難度不是太大，但是要求學生首先要能讀懂圖，然后利用幾何中的三角形全等去解決。
解決過程：略。
11．附加題：考查的是角平分線性質，等腰三角形的軸對稱性質在實際生活中的綜合運用。此題要求能力性強，充公利用數學知識來解決且注重多解性，體現了新教材特點，數學要為生活服務。
解決過程：略。
二：小結
對于這份試卷中，你還有什么疑惑的地方？還有什么不懂的知識點
對于這一階段的知識點，你還有什么地方感到困難？
三：強化訓練
在△ABC中，AB=AC，如果有一個角等于50o，那么另兩個角等于______,________.
(3)如果等腰三角形的周長為12,一邊長為5，那么另一邊長分別為_____________.
2、的立方根是 ，_________=________,
若4a+1的立方根是4，則a= ；
3、若，求a=_____、b=_____。
4、如圖，DE是△ABC邊AB的垂直平分線，分別交AB、AC于
點D、E，∠A=22.5°，∠C=90°，則∠1=______，
若CE=3cm，則BC=_____cm
5、如圖，△ABC中，∠B=90o，AD平分∠BAC， BD=3cm，
則D到AC的距離是_________cm。
6、如圖：在△ABC中，AB=AC=4，BC=6，AB的垂直平分線EF分別交AB于E，AC與F，求△FCB的周長。
7、如圖，正方形ABCD的邊長為4，正方形ECFG的邊長為8，求陰影部分的面積和周長(精確到0.1)
【綜合運用】
1、如圖,一輪船由西向東航行,在A處測得小島P方位是北偏東75o,又航行7海里后,在B處測得小島P的方位是北偏東60o，若小島周圍3.8海里內有暗礁,問該輪船是否能一直向東航行?
2、 如圖，設城氣象臺測得臺風中心在A城正西方向的600km的B處，以每小時200km的速度向北偏東60o沿BC的方向移動，距臺風中心500km的范圍內是受臺風影響的區(qū)域。
A城是否受到這次臺風影響。
若A城受到這次臺風影響，那么A城遭受這次臺風影響有多長時間？

【教學設計】
【設計目的】
這份試卷主要是覆蓋蘇科版八年級第一學期第一章和第二章的內容，目的是針對前一階段所學的知識作一梳理和總結，也對學生所學情況作全面的調查，因為內容不是很多，但在整個初中階段位置卻相當重要，它是整個初中階段的幾何學習的一個重要基礎，平方根和立方根是有理數中的一個基本概念，也是以后學習無理數和二次根式的一個基礎，直角三角形的勾股定理貫穿了初中幾何，是應用相當廣泛的一個知識，尤其在實際生活中解決實際問題，等腰三角形的基本概念和基本性質也是學生學好以后幾何的的很重要的基礎，也同樣為解決實際生活中的問題提供了數學思維方法。所以我們應重視對基礎知識的鞏固，通過試卷的考查一方面起到了全面了解的作用，另一方面也能及時發(fā)現學生在這一階段的學習中出現的問題，加以補充和強化，做到查漏補缺，提升強化。
【設計要求】
因為這是進入初二以來的第一次考試，再學生學幾何內容的時間不長，在對幾何內容的理解和應用上還有一定的困維，所以要求試卷注重對基礎知識的考查，要求難度不能太大，知識要全面，實際應用性要強，也就是既要考查學生對基本知識的掌握，又要能靈活運用，但又必須在學生的能力范圍內，使學生有一定的成就感，能增強學生學習幾何的興趣，為以后的學習打下基礎。
【設計方法】
填空和選擇考查最基本的知識和概念，覆蓋面要廣，基礎性要強，注重考查學生的對知識點的掌握。
22題中的（1）（2）兩小題考查學生對平方根和立方根的理解。教師在教學中要注意拓展。
22題中的（3）考查勾股定理在實際重型活中的應用。既要求學生能掌握概念，又要求能用于實際生活。
24、25、26，27，28考查勾股定理以及等腰三角形的對稱性，強調學生規(guī)范化的幾何語言的表述和數學邏輯推理能力。
29、30題有一定的難度，考查學生將這段時間所學的知識綜合應用以及利用它來解決生活中的難題，對考查學生的數學能力有一定的好處。
【教學方法】
在對學生普遍出現的一些共性錯誤重點分析，并適當補充一些類似的或相關的練習進行鞏固。
在對知識講解時注重相互之間的聯系，并適當的拓展延伸，提優(yōu)補差。
強調方法的多樣性以及選擇思路的簡潔性，拓展學生的思維。
在解決幾何問題時要培養(yǎng)學生規(guī)范化的幾何語言表達和書寫能力。
總之，一節(jié)試卷分析課有它不同于新課的特點，它能對階段性的知識做到總結提高的作用，我們要不斷改進教學方法，使每節(jié)課都能真正有所收獲。
【教學感悟】
通過第一次的月考目的是在考查學生對這一階段知識的理解，在檢測完了之后，做到了查漏補缺的作用，真正反映了學生在現階級所學知識的不足之處，因為這一時期主要所學是幾何內容，所以體現出來的兩極分化特別嚴重，相當多的學生表現出讀圖困難，邏輯思維能力較差，幾何說理書寫不規(guī)范，也有一部分學生接受能力相當強，分析問題到位，所以作為教師我們在以后的幾何教學過程中要著重引導學生從薄弱環(huán)節(jié)入手，增強學生的幾何解題能力，尤其是利用好生來輔導有困難的學生，還要特別加強學生利用幾何知識解決實際問題的能力。這也正是我們新教材的教學要求，也是學生必備的一項數學能力。
不等式復習測試（九年級）
年級：九年級 學科：數學 執(zhí)筆：楊孔蘭 審核：九年級數學組
內容：不等式復習測試 課型：試卷講評 時間：07年4月2日
【學習目標】：
知識與技能：
（1）不等式的解集以及不等式的解的認識與區(qū)分
（2）能較熟練地列不等式解決常見實際問題
（3）進一步認識分解因式的意義，避免分解不徹底
過程與方法：
（1）通過對錯誤題目的深入研究和反思，培養(yǎng)自己發(fā)現并解決問題的能力
（2）能觸類旁通，有針對性和側重性地解題糾錯，揚優(yōu)補缺
情感、態(tài)度與價值觀：
（1）經歷糾錯、反思、測試體會成長的快樂與成功的喜悅
（2）學會理性分析問題，正確認識自己，學會自我評價
【探索導航】
一：自我感受
1、本學期的第一次月考已經結束了，自然又是幾家歡樂幾家愁。那你樂在哪兒？憂愁在哪兒呢？為了以后能在學習路上走的更穩(wěn)、更順，請你靜下心來，認真分析你的得失，談談你的總體感受：
二：試卷問題分類分析
概念模糊致錯的有：
原因分析：
反思小結：
自我測評：
1、若x＜y,則下列各式中不正確的是（ ）
A、x-8＜y-8 B、x＜y C、-2x ＜ -2y D、x-2＜y-2
2、如果x2+2mx+4是一個二次完全平方式，那么m的值是（ ）
A、2 B、-2 C、1 D、2
3、關于x的不等式組 x＞3 的解集是x＞3,則a的取值范圍
x＞-a-1
4、當x 時，代數式5-3x的值是正數。
5、分解因式
（1） 16x5-x （2） a2-(2-a)2
6、如果把分式中的x、y都乘以3，那么分式的值一定（ ）
A、是原來的3倍 B、是原來的5倍 C、是原來的 D、不變
審題不到位致錯的有：
原因分析：
反思小結：
自我測評：
1、計算23×45+45×64+1.3×450=45× =
如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b的小正方形（a＞b)，把剩下的部分拼成一個梯形，分別計算這兩個圖形陰影部分的面積，驗證了公式
b

a a a
2、一堆玩具分給若干個小朋友，若每人分3件，則剩余4件；若前面每人分4件，則最后一人得道的玩具不足3件。求小朋友的人數與玩具數。
解題不規(guī)范的有：
原因分析：
反思小結：
自我評價：
1、求不等式組， 3x-6＞4-x 的自然數解
X+10＞4x-1
其它原因致錯的有：
原因分析：
反思小結：
自我測試：
計算（1-）×（1-）×（1-）×…×（1-）×（1-）的值
三：后續(xù)學習：
現在，請談談你此時的感覺及你的打算：
四：自我測評：
1、若x2+2x+m是完全平方式，則m=
2、當x為任意實數時，下列分式一定有意義的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知點A（-6,a）、B（-3、b）都在直線y=x+k(k為常數）上，則a與b的大小關系是（ ）
A、a＞b B、a＜b C、a=b D、a≤b、
4、在同一直角坐標系中，一次函數y1與y2的圖像如圖所示，當y1≥y2時，x的取值范圍是（ ）
A、x≤-4 B、x≤-1 C、-4≤x≤2 D、x≥-1
單元測試1 P129 10題
5、下列各式中能用公式法分解因式的是（ ）
A、a2+b2 B、a2+2ab+b2 C、-x2-y2 D、-1+x2

分解因式：
6、 x4-2x2y2+y4 9、 （a+b）2+4(a+b+1)

7、已知兩個代數式4m+5與2m-1的值的符號相同，求m的取值范圍
8、小明決定星期日上午騎車去A、B、C、D四個公園中的某一個公園玩，打算上午8時由家中（P點）出發(fā)，盡可能去最遠的公園，在公園中玩3個小時，中午12時前返回家中。如果去時的時速為12km，返回時的時速為15km,請你幫助小明決定應該去哪家公園游玩？
B（7.5km） D(9km)
A(6km)

C(8km)
【設計思路】
本節(jié)課的設計思路是：一場考試之后學生往往很松懈，即便訂正試卷也是走馬觀花，非常浮躁，很少作深入地思考。而以往的試卷講評課基本就是對答案，學生沒有興趣沒有熱情，老師也說的味同嚼蠟。為使試卷講評課也能上出新授課一樣的課堂效果，有學生的積極思考認真探索，撞擊出思維的火花；也為了讓學生真正“學會”知識，真正“學會”思考，真正“學會”數學的思維；以鞏固、深化所學知識，整合知識，學以致用，找到自身的長處與不足，以便今后揚優(yōu)補缺。以這為目標和重點，本節(jié)課設計過程分如下幾塊：
首先，從試卷整體出發(fā)，談談自己的感受，自己的成功之處、不足之點；對試卷的評價意見等。
第二，逐塊重點分析出錯的原因、糾錯的措施，今后類似學習中的注意點，并安排一組類似的題型加以練習思考，使學生有方向性但又不拘泥于此。
然后，再靜下心來思考自己，得失成敗，今后打算。此時的思考重在措施和規(guī)劃，加強后續(xù)學習的有效性。
最后，是針對試卷中學生普遍存在的或典型的錯誤安排的一組自我檢測題，意在深化知識的理解，讓學生體驗到自己的成長，在情感中也得到收獲。
當然，對于一些典型題目，在操作過程中，還是重在老師的“引”和“推”與學生的“思”美的協調作用，讓學生走入知識的內層，學會數學地思考。
【使用后的感悟】
從上課的情況看，學生興致比較高，不再感到無聊、枯燥，無事可做了。學生懂得了怎樣去總結、檢查自己的得失，調整思路與方法，后續(xù)的學習有方向有規(guī)劃，老師上課也輕松了。
以前，考試之后找學生個別交流時，學生大多低頭不語，像犯了大錯準備接受處罰一樣，老師很難走進學生的心里，也就很難得到你想要的結果。而這樣的試卷講評課之后，與學生的個別交流能很輕松切入主題，甚至有學生主動來找老師交流。有一個比較優(yōu)秀的學生，下課后跟我說：“老師，原來我總覺得試卷分析是浪費我的時間，現在我發(fā)現錯了，即便在我做對的題目中也能 發(fā)現很多問題，學到很多東西，自己感覺思維越來越清楚了”。其實，老師自己有何嘗不是呢？
做一個有心人，生活處處有精彩！

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