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高中數學必修４ 第一章《三角函數》測試題(1)
任意角和弧度制·任意角的三角函數
一、選擇題:共12小題,每小題5分,共60分
1.(易)下列各命題正確的是( )
A.終邊相同的角一定相等 B.第一象限角都是銳角
C.銳角都是第一象限角 D.小于90度的角都是銳角
2.(易 原創)等于( )
A. B. C. D.
3.(易)若角的終邊經過點P,則的值是( )
A. B. C. D.
4.(易)函數y =的值域是( )
A.{1,－1} B.{－1,1,3} C. {1,3} D.{－1,3}
5. (中)若,則( )
A. B. C. D.
6.(中)集合M=,P=,則M與P的關系是( )
A. B . C . D.
7.(中 原創)已知是第一象限角,那么必有( )
A. B. C. D.
8.(中)、、的大小關系為( )
A. B.
C. D.
9.(中)已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的弧長為( )
A. B. C. D.
10.(難)設角屬于第二象限,且,則角屬于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.(中)設,如果且,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
12.(難 原創)設,則不等式在上的解集是( )
A. B. C. D.
備用題
1.一個半徑為R的扇形,它的周長為4R,則這個扇形所含弓形的面積為( )
A. B.
C. D.
1.D ,
2.在內使sinx>cosx成立的x取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.C 由單位圓內正弦線和余弦線可得解
二、填空題:共4小題,每小題5分,共20分
13.(易) 與終邊相同的最小正角是_______________.
14.(中)已知角的終邊關于軸對稱,則與的關系為 .
15.(中)設扇形的周長為,面積為,則扇形的圓心角的弧度數是 .
16.(難)已知點在角的終邊上,則 .
備用題
1.設和分別是角的正弦線和余弦線,則給出的以下不等式:
①;②; ③;④,
其中正確的是_________(把所有正確的序號都填上).
1. ②
2.已知為第三象限角,則是第　　　象限角
2. 二或四 ∵是第三象限角,即.
∴,
當為偶數時,為第二象限角;當為奇數時,為第四象限角.
三、解答題:共6小題,共70分
17. (本小題滿分10分)
(易)若角的終邊與角的終邊相同,在內,求終邊與角的終邊相同的角.
18.(本小題滿分12分)
(中 改編)已知角終邊經過點P,且,求值.
19. (本小題滿分12分)
(中)一扇形的周長為20,當扇形的圓心角等于多少時,這個扇形的面積最大?最大面積是多少?
20. (本小題滿分12分)
(中)已知是關于的方程的兩個實根,且,
求的值.
21.(本小題滿分10分)
(難)已知,試確定的象限.
22.(本小題滿分12分)
(較難 改編)已知,用單位圓求證下面的不等式:
(1);
(2).
備選題
1.已知是第三象限角,化簡.
1.解:原式＝＝
又是第三象限角,
所以,原式＝.
參考答案
1.C 和是終邊相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是鈍角,排除B
是小于的角,排除D
2. B
3.A ,∴點P在單位圓上,
∴,得.
4. D 若x是第一象限角,則y=1+1+1=3;若x是第二象限角,則y=1－1－1=－1;
若x是第三象限角,則y=－1－1+1=－1;若x是第四象限角,則y=－1+1－1=－1.
5. A由已知,在第三象限,∴,
6. B ∵ M=,
P==,
∵,∴,得.
7. C由,得,即第一、三象限的前半象限,知A、B錯,
取,得,D錯,而,C正確.
8.A ∵,結合三角函數線得.
9.B 結合圖像得,
10.C
當時,在第一象限;當時,在第三象限;
而,∴在第三象限.
11.D ∵,∴,又由,得
,
∵∴,即的取值范圍是.
12.D 由三角函數線得,當時,,有
;當時,,∴所求的解集為.
二.填空題
13. .
14.∵角的終邊關于軸對稱
∴ 即
15.
16.或 ,
當時,,
;
當時,,
.
三.解答題
17.解:由題意,得,則,
又,所以
解得,而,得,
因此,,此時分別為.
18.解.∵,∴P到原點距離,又,
∴,∵∴.
當時,P點坐標為,
由三角函數定義,有,這時;
當時,P點坐標為
由三角函數定義,得,這時.
19.解:設扇形的半徑為,則扇形的弧長
扇形的面積
所以當時,即時.
20.解:∵∴,
而,∴,
得,
∴有,解得,
∴,有,
∴.
21.解:∵,∴是第二象限角,
又由,知
,
故是第四象限角.
22.證明:(1)如圖,在單位圓中,有,,
,連接AN,則,
設的長為,則,
∴,即,
又,,,∴;
(2)∵均為小于的正數,由(1)中的得,
,
將以上2010道式相乘得
,
即.

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