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2011年河北省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考交流
石家莊市第40中學(xué) 梁建輝
電話：13930196672 郵箱：[email protected]
據(jù)我了解，現(xiàn)在很多學(xué)校都進(jìn)入了復(fù)習(xí)、或即將結(jié)課進(jìn)入復(fù)習(xí)。下面就我個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和各位老師交流一下中考復(fù)習(xí)的安排。
象我們復(fù)習(xí)進(jìn)入的早，復(fù)習(xí)就分三個(gè)階段：基礎(chǔ)（一輪）復(fù)習(xí)階段、專題復(fù)習(xí)階段、套題訓(xùn)練階段。三月份進(jìn)入中下旬后進(jìn)入復(fù)習(xí)的學(xué)校時(shí)間不足，前兩個(gè)階段合二為一較為合理。不管是哪種情況，復(fù)習(xí)時(shí)知識都按要數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率三大領(lǐng)域進(jìn)行模塊整理強(qiáng)化訓(xùn)練。下面結(jié)合我平時(shí)的做法，我認(rèn)為需要做好以下幾方面的工作：
A 把學(xué)生調(diào)動起來，不用自己教多好，認(rèn)準(zhǔn)一本好資料用下去，成績一定不差；
B 研讀中考說明與課標(biāo)，不做無用功；
C 歸納研究近幾年河北省中考題考查的知識、試題的特點(diǎn)，使復(fù)習(xí)重點(diǎn)明確、有的放矢；
D 確定復(fù)習(xí)的方式安排、時(shí)間安排，每個(gè)階段的得分目標(biāo)、主攻方向、要解決的問題；
下面就這幾方面和各位老師進(jìn)行交流：
一、把學(xué)生調(diào)動起來
把學(xué)生調(diào)動起來，不用自己教多好，認(rèn)準(zhǔn)一本好資料用，成績一定不差
怎么樣來調(diào)動學(xué)生的學(xué)數(shù)學(xué)積極性呢？
（一）讓學(xué)生喜歡你。
親其師信其道。這方法簡單、直接、實(shí)用，特符合初中生的年齡特點(diǎn)。
你有過這樣的經(jīng)歷與感覺嗎？
學(xué)生一天不見就想你，
你不來學(xué)生就打電話問你不來的原因，
和你同頭其他老師都害怕，因?yàn)閷W(xué)生總是把你的數(shù)學(xué)作業(yè)擺在第一位（記住：這不是你壓的而是學(xué)生自覺自愿的）。
如果有，那么不用急，你的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績一定是各科中最好的，或都將要成為最好的，如果不是，趕快努力吧，改變自己——記住是改變自己，使自己成為學(xué)生最喜歡的教師，使數(shù)學(xué)成為學(xué)生最喜歡的學(xué)科！不管用什么方法。
（二）讓你的學(xué)生建立起“我能學(xué)好數(shù)學(xué)”的自信。
怎么建立學(xué)生的“自信”？很簡單，
了解你的學(xué)生，知道他跳一跳就能達(dá)到的目標(biāo)，告訴他，他行！ “三人市虎”嘛！
大家應(yīng)該都有這樣的經(jīng)歷：您的老師、或同學(xué)、或朋友、或一面之緣的人（最好是你佩服的人或跟你沒什么交情的人）說過你在某方面比別人強(qiáng)，結(jié)果你就真得比別人強(qiáng)了。
學(xué)生也一樣，您告訴他能達(dá)的某個(gè)分?jǐn)?shù)，只要他（她）相信了，有這份渴求了，并為這份渴求而持之以恒努力最后他（她）一定能達(dá)到。
我們做過調(diào)查：
凡是23-26中有哪題一字不寫、或只寫了幾筆的，基本上是認(rèn)為難、不想看，直接放棄的，或根本沒讀完題的。想想咱們自己其實(shí)也一樣。
如果是想拿并且一定要拿到高分的人就不一樣了，就算難，也一定會硬著頭皮讀下去，看看能否有得分的可能，能得一分算一分。兩種心態(tài)，天壤之別。
學(xué)生有了拿到高分這種渴求，他（她）就不允許自己犯計(jì)算這樣低級錯誤，運(yùn)算準(zhǔn)確能力就會快速提高；
學(xué)生有了這種渴求，對老師的批評、建議、要求就聽得進(jìn)；
學(xué)生有了這種渴求，自然會主動地去鉆難題，專題復(fù)習(xí)效果好……
告訴學(xué)生他能行、建立學(xué)生自信、調(diào)動學(xué)生的主動性是這學(xué)期要做、要勤做的，是人前人后做的，不僅自己要做，而且要家長、學(xué)生幫你做的！自已深信不已、他人深信不已、自然學(xué)生本人也就深信不已了。
下面舉個(gè)例子佐證一下：
近幾年參加工作的老師可能不知道，早幾年工作的老師大概聽說魏書生其人，或者學(xué)習(xí)過魏書生老師的文章，或者聽過魏書生老師的報(bào)告。
現(xiàn)在是改革大潮起，學(xué)習(xí)榜樣到處都是，而且是多以學(xué)校聞名，過去不是，過去的傳媒也不行，我們所聽到的有名校，但學(xué)習(xí)的是名師。
魏老師是遼寧盤錦的一中學(xué)語文教師。他在一次講學(xué)中說到：人們學(xué)習(xí)他，聽他的課，連續(xù)聽了幾天后他問人家感覺如何，人家的評價(jià)是“魏老師的課講的一般，不過班主任做得很好！”
什么意思啊！就是魏老師教得一般，可人家學(xué)生學(xué)得起勁！這才是他帶的班成績好的訣竅！
不管這評價(jià)正確與否，但他道出了一個(gè)真理：學(xué)生的積極調(diào)動起來了，成績想不好都不行！
想想咱們自己，當(dāng)你不愿意做一件事時(shí)，爹媽讓你做你不愉快，愛人讓你做你拖拉。學(xué)生也一樣，當(dāng)他不愿意做而老師讓他做時(shí)，好學(xué)生應(yīng)付，差學(xué)生干脆就不做。自己樂意做的事正好相反。
看看身邊的學(xué)生，學(xué)習(xí)好的一定是想學(xué)的、愛學(xué)的！
鼓動起了學(xué)生的勁，咱自己懷里揣得就不是石頭，而是含有受精卵的雞蛋了，下面該自己加溫了；
二、研讀中考說明
認(rèn)真學(xué)習(xí)、研讀中考說明，弄清河北省考數(shù)學(xué)試題的命題范圍和原則，不做無用功。
（一）弄清河北省考數(shù)學(xué)試題的命題范圍和依據(jù)
在《河北省2010年初中畢業(yè)生升學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科說明》(以下簡稱“中考說明”) 倒數(shù)第7行～第4行寫著“數(shù)學(xué)學(xué)科命題是以《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》第三學(xué)段所規(guī)定的內(nèi)容為考試范圍，考查7～9年級所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與技能、數(shù)學(xué)活動過程與用數(shù)學(xué)解決問題的意識。我省各地各校的初中畢業(yè)生，無論在教學(xué)時(shí)所使用的是哪種版本的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書，中考數(shù)學(xué)命題均以本說明所規(guī)定的考試內(nèi)容及要求為依據(jù) 。”
《課程標(biāo)準(zhǔn)》、《中考說明》和教材既是中考命題的依據(jù)，也是衡量日常教學(xué)效果的重要標(biāo)尺． 因此，做好備考2011年中考的最重要的事之一就是仔細(xì)閱讀，認(rèn)真研究、體會《河北省2011年初中畢業(yè)生升學(xué)考試數(shù)學(xué)學(xué)科說明》，以便適應(yīng)當(dāng)前中考的變化，有的放矢，使我們的教學(xué)和復(fù)習(xí)事半功倍。
舉個(gè)例子：中考說明的（四）圖形的相似 之考試要求的第3條是這樣的：
2010年前：了解兩個(gè)三角形相似的概念，掌握兩個(gè)三角形相似的條件與性質(zhì)。
2010 年：了解兩個(gè)三角形相似的概念，掌握兩個(gè)三角形相似的條件與性質(zhì)，并能夠進(jìn)行簡單推理計(jì)算和應(yīng)用。[來源:學(xué)科網(wǎng)]
注意到了添加的這幾個(gè)字，應(yīng)對10年的第24題就游刃有余了。
再舉個(gè)例子：
2010中考說明的第72頁第20題是
20．（2009年濟(jì)南22題9分）已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？
（3）是反比例函數(shù)圖象上的一動點(diǎn)，其中過點(diǎn)作直線軸，交軸于點(diǎn)；過點(diǎn)作直線軸交軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．當(dāng)四邊形的面積為6時(shí)，請判斷線段與的大小關(guān)系，并說明理由．
第74頁第24題（09湖北孝感25題12分）
如圖，點(diǎn)P是雙曲線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，交雙曲線y= （0＜k2＜|k1|）于E、F兩點(diǎn)．
（1）圖1中，四邊形PEOF的面積S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；（3分）
（2）圖2中，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（－4，3）．
①判斷EF與AB的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（4分）
②記，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若沒有，請說明理由．（5分）
全是關(guān)于反比例函數(shù)的大題，如果注意它，10年的第22題也就應(yīng)對有余了。
（二）弄清2011年河北省中考數(shù)學(xué)命題的指導(dǎo)思想與命題原則
如2010年的《中考說明》在其第一段第六行到第九行的命題原則中寫到：
首先要關(guān)注《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中必須掌握的核心觀念和能力；
注重考查學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必須的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能；
不僅注重對學(xué)習(xí)結(jié)果的考查，還要注重對學(xué)習(xí)過程的考查；
即要有對學(xué)生思維能力的考查，也有對學(xué)生思維方式的考查；
要著重考查學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決簡單實(shí)際問題的能力，還要注意對學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識的考查。
把這些簡單概括就是：關(guān)注核心、狠抓基礎(chǔ)、注重過程、滲透思想、突出能力、強(qiáng)調(diào)應(yīng)用、著重創(chuàng)新。
這些，就是自己選題的標(biāo)準(zhǔn)，不會再選老題、偏題、怪題、難題了。
注：核心觀念與能力指的是：數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、推理能力、應(yīng)用意識。
三、歸納研究近幾年河北省中考題
歸納研究近幾年河北省中考題考查的知識、試題的特點(diǎn)，使復(fù)習(xí)重點(diǎn)明確、有的放矢；
（一）歸納近幾年河北省的中考數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，使自己的復(fù)習(xí)重點(diǎn)明確、有的放矢。
每年的中考說明上都列舉有考試內(nèi)容與要求，但那么多字，不知哪個(gè)是重點(diǎn)、考點(diǎn)，好辦！把近幾年的河北中考題拿來，把其中的考點(diǎn)一一列舉，并根據(jù)自己的復(fù)習(xí)資料的分類去分類，使自己在復(fù)習(xí)中重點(diǎn)明確，實(shí)現(xiàn)高效復(fù)習(xí)。
（二）分析中考題，知曉各類知識的常見考法，以便做到訓(xùn)練的針對性。如：
1、不易與在大題中與其它知識整合的知識在中考中多以選擇填空題的形式出現(xiàn)。
例1．①(09河北第14題)據(jù)中國科學(xué)院統(tǒng)計(jì)，到今年5月，我國已經(jīng)成為世界第四風(fēng)力發(fā)電大國，年發(fā)電量約為12?000?000千瓦．12?000?000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ．
②(10河北第3題)下列計(jì)算中，正確的是
A． B． C． D．
2、好想，但寫起來麻煩的題在中考中多以選擇填空題的形式出現(xiàn)。
例2．①(10河北第9題)一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15?km/h，水流速度為5?km/h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝Ａ粢欢螘r(shí)間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是
②(10河北第10題)如圖4，兩個(gè)正六邊形的邊長均為1，其中一個(gè)正六邊形的一邊恰在另一個(gè)正六邊形的對角線上，則這個(gè)圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是
A．7 B．8
C．9 D．10
3、幾乎所有的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理的基本辨別、運(yùn)用都可在中考中的選擇填空題的形式出現(xiàn)。
4、基本技能、簡單應(yīng)用題目的在選擇題填空題解答題中均有出現(xiàn)。如：
例3．①(10河北第7題)化簡的結(jié)果是
A． B． C． D．1
②(10河北第8題)小悅買書需用48元錢，付款時(shí)恰好用了1元和5元的紙幣共12張．設(shè)所用的1元紙幣為x張，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是
A． B．
C． D．
③(10河北第19題)（本小題滿分8分）解方程：．
5、基本思想方法的考查常融于基礎(chǔ)知識于基本技能之中。
例4．①（09河北第18題）如圖3-2，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在 桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的．兩根鐵棒長度之和為55?cm，此時(shí)木桶中水的深度是 cm．
②(10河北第18題)把三張大小相同的正方形卡片A，B，C疊放在一個(gè)底面為正方形的盒底上，底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．若按圖10-1擺放時(shí)，陰影部分的面積為S1；若按圖10-2擺放時(shí)，陰影部分的面積為S2，則S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．
6、解答題的考法、特點(diǎn)將在專門說明，此處略。
了解了中考哪些知識在哪考？怎么考？在出復(fù)習(xí)題時(shí)就分門另類，針對性強(qiáng)了。
初中數(shù)學(xué)中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學(xué)思想和方法，是發(fā)展能力、提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基礎(chǔ)和依托，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)意義重大，“是有價(jià)值的數(shù)學(xué)”。縱觀全國各地中考試題，無例外地都突出了對學(xué)生基礎(chǔ)知識、基本方法、基本數(shù)學(xué)思想的掌握及領(lǐng)悟的程度考查。特別地，屬于死記硬背的河北省基本不考，如垂徑定理的推論。
因此，基礎(chǔ)知識，不要死記，理解記憶，必須記死。
在基礎(chǔ)訓(xùn)練中除了第19~22題的題型外，其它用選擇填空題可節(jié)省時(shí)間、節(jié)約紙張、擴(kuò)大容量，另外，要注意進(jìn)行選擇題、填空題的答題技巧培養(yǎng)。
四、確定復(fù)習(xí)的方式安排、時(shí)間安排，每個(gè)階段的得分目標(biāo)、主攻方向、要解決的問題；
我們采用的三輪復(fù)習(xí)方案，就以我們的復(fù)習(xí)為例說明：
（一）狠抓基礎(chǔ)，搞好一輪復(fù)習(xí)，瞄準(zhǔn)基礎(chǔ)90分。
根據(jù)學(xué)生的水平，定下一輪復(fù)習(xí)知識目標(biāo)、要達(dá)的分?jǐn)?shù)目標(biāo)。
中考試卷前22題76分及后4題的前一、二問的基礎(chǔ)部分得分，體現(xiàn)著的一輪復(fù)習(xí)的效果。
我所說的基礎(chǔ)包括：基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、簡單應(yīng)用。
基礎(chǔ)90分是這樣算來的：前22題共計(jì)70分，后面的23、24、25、26題的前一二問，依次得到5、5、5、5分即可。
做好以下兩方面，力爭一輪復(fù)習(xí)好效果：
A 把“審題到位與解題的正確性規(guī)范性”一抓到底，確保會做的題得滿分
B 夯實(shí)基礎(chǔ)知識與熟練基本技能
1、把“審題到位與解題的正確性與規(guī)范性”一抓到底，確保會做的題得滿分。
哪些學(xué)生是匆匆一看便急于下筆類，哪些學(xué)生是總看串行類，哪些人是計(jì)算能力差類，找準(zhǔn)毛病一抓到底，盡可能避免“會而不對”、“對而不全”的現(xiàn)象。
我做過多次統(tǒng)計(jì)，一般地，題會做但失分了，班平均失分應(yīng)在5∽15分之間。可怕吧!如果不信，不妨您親自做一個(gè)“題會做但做錯與沒得滿分的總失分”統(tǒng)計(jì)，來驗(yàn)證一下(注意樣本的代表性哦!)去年講課時(shí)，我就和大家說過我的做法，不知有老師試著統(tǒng)計(jì)過沒有，您的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如何呢？
可見，只有做到審題正確、答題規(guī)范、表述準(zhǔn)確、推理嚴(yán)謹(jǐn)，才能保證學(xué)生考試時(shí)會做的題不丟分．只要我們兩三個(gè)月內(nèi)狠抓正確性與規(guī)范性，就能有3∽8分的提升．多便宜的事啊!

2、夯實(shí)基礎(chǔ)知識與熟練基本技能
抓“四基”方法老師們都各有高招，我不再贅述，謹(jǐn)提示注意以下兩方面
A 早做準(zhǔn)備，把必考題型練透、常考題練熟
B 構(gòu)建知識體系、溝通知識聯(lián)系、掌握解題通法，大幅提升學(xué)生能力
（1）早做準(zhǔn)備，把必考題型練透、常考題練熟。
（首先提示：這是想走點(diǎn)捷徑，千萬不要因此忽視其它知識點(diǎn)。）
通過前面的分析我們知道，中考必考題分別是：三數(shù)（相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值）、科學(xué)記數(shù)法、一次方程應(yīng)用、整式運(yùn)算、垂徑定理與圓有關(guān)的角、統(tǒng)計(jì)三數(shù)、分式化簡單求值、函數(shù)圖象信息…，復(fù)習(xí)中重點(diǎn)抓，先搞徹底。
①每天5分鐘2道題，用三周時(shí)間強(qiáng)化訓(xùn)練分式求值、分式方程、解不等式。
第19題的程序性解答題高達(dá)8分，并且只要練就增分。但此題得分并不理想，平均3-4分的學(xué)校很多。用三周的時(shí)間來訓(xùn)練提高2～3分是非常值得的。
兩道題每題100分，學(xué)生很容易拿滿分，錯一題扣50分，對學(xué)生挺震憾的。
特別地，差生知道動筆寫了，這個(gè)收獲最大。
②四周搞定函數(shù)圖象信息。具體做法是上課每天5分（可讓學(xué)生提前2分鐘回教室以增加時(shí)間），采用1+1模式，即1道圖形信息，加一道簡單題，如科學(xué)記數(shù)法，或相反數(shù)與式的小綜合、或簡單的面積比等于相似比平方等，一眼就看出答案，自己學(xué)生又愛錯的小題；
第22題的一次函數(shù)或二次函數(shù)圖象信息題，也是可以通過訓(xùn)練達(dá)到較滿意的收效的。在這個(gè)過程中訓(xùn)練了學(xué)生用待定系數(shù)法求解析式、理解記住了函數(shù)性質(zhì)，同時(shí)還有其它的生多收獲，如：快整高效做事的習(xí)慣、一元一次方程的解法、二元一次方程組的解法、一元二次方程的解法、方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化意識、坐標(biāo)系中三角形多邊形面積的求法，轉(zhuǎn)化思想、圖像法解題、數(shù)形結(jié)合思想、結(jié)論合理性的檢查等等。
③如果你覺得有必要，圓與三角形的簡單應(yīng)用、統(tǒng)計(jì)都可以這樣。
（2）培養(yǎng)學(xué)生利用幾何直觀掌握知識、分析問題的習(xí)慣。如：
① 利用幾何直觀快速掌握幾何圖形性質(zhì)。如平行四邊形的性質(zhì)。
② 利用幾何直觀快速掌握函數(shù)的性質(zhì)。如y正負(fù)的判定、二聲四聲與增減性相結(jié)合掌握培養(yǎng)性等。
③ 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的方法與習(xí)慣。
（3）至少上一次“特殊值法（幾何中的特殊位置法）”，的小專題課，讓學(xué)生體驗(yàn)“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的常用思維方法，提升中上等生做難題的能力，提高差生“蒙”的本事。
例5、① (08河北)若互為相反數(shù)，則 .
評析：績差生可能不理解字母，但給個(gè)數(shù)如0，則此題得解。
②已知M＝、N＝，其中x：y=5：2，則M－N= 。
評析：績差生可能不會分解因式、約分，但此題代入x=5，y=2、求出M、N再相減即可。
③在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=ax2-a與y=ax+a的圖象大致為（ ）
評析：中等生可能記不住兩函數(shù)性質(zhì)不會做，但他可以畫出a=1和a=-1時(shí)的圖象對比來正確解答此題。
例6、①（10郴州）如圖1，將一個(gè)直角三角形紙片剪去直角后得到一個(gè)四邊形，則 度．
②（09山東棗莊）如圖2將一副三角板疊放在一起，使直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，則 ．
③(09朝陽10題)如圖3，是等邊三角形，點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)．，則_____________．

圖1 圖2 圖3
評析：①既然剪法是任意的，又求的值，它一定是個(gè)定值，與剪法無關(guān)，隨便給兩銳角一個(gè)度數(shù)進(jìn)行計(jì)算可以了；同理給②中∠AOC一個(gè)度數(shù)就可以了。同理③中點(diǎn)是邊上任意一點(diǎn)，所以取D在BC中點(diǎn)或B點(diǎn)或C點(diǎn)的位置時(shí)易得結(jié)論。
不要以為特殊值法（特殊位置法）只解決選擇填空題，只對中下等生有幫助，它對解大題、對優(yōu)秀同樣有很大幫助。
例7、①（10雞西）如圖，在銳角△ABC中,∠BAC=60°,
BD、CE為高,F是BC的中點(diǎn),連接DE、EF、FD.則結(jié)論
BE+CD=BC正確的嗎？為什么？

評析：其中結(jié)論BE+CD=BC的正確性采用正規(guī)渠道
很多人不會，也麻煩，一取特殊值非快就能得出判定。
②(06西崗)如圖16，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點(diǎn)，請你探究線段DE與AM之間的關(guān)系。然后證明你的結(jié)論。
評析：結(jié)論的探索可由特殊到一般，先取△ABC等腰直角三角形看AM與ED的關(guān)系，再取△ABC一般直角三角形看結(jié)論是否一樣。再進(jìn)行一般性猜測。很容易得到線段AM與線段ED的關(guān)系。即使不會證明，也能得到一定的分?jǐn)?shù)。
我們學(xué)習(xí)代數(shù)，學(xué)用字母表示數(shù)，就是為了用數(shù)學(xué)符號、圖形簡捷地表示與反映其數(shù)或數(shù)量的規(guī)律性。特別是雙字母分式求值、函數(shù)大致圖形判題，很多可以用特殊值法；凡是幾何上的在滿足條件的任意點(diǎn)都滿足的關(guān)系幾乎都可以用特殊位置去推斷。能主動地運(yùn)用“特殊值法”是一種能力。
（4）、實(shí)施“聯(lián)想法”構(gòu)建知識體系、溝通知識聯(lián)系
課堂復(fù)習(xí)效果不是以做了多少道題來評價(jià)的，教學(xué)任務(wù)的制定應(yīng)有針對性，使不同層次的學(xué)生在復(fù)習(xí)課上都能有所收獲，確實(shí)能在復(fù)習(xí)課上查漏補(bǔ)缺，鞏固知識，提高能力。聯(lián)想法就可以達(dá)到這樣的效果：
“聯(lián)想法”主要的作用有二，第一是整合構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡(luò)，第二是溝通知識聯(lián)系、拓展思路。具體做法是用一個(gè)重要的概念為“扦子”把其它相關(guān)知識串起來。
“聯(lián)想法”通俗地解釋是：見到一個(gè)概念或知識想到“知道了它推也什么？用它能解決什么？”“解決什么問題用到它？”下面以直角三角形為例說明：
①當(dāng)已知直角三角形（或垂直）時(shí) 可以想到：A勾股定理、B 30度角所對邊等于斜邊的一半、C特殊角直角三角形三邊比、D銳角三角函數(shù)、E斜邊上中線等于斜邊一半、F求面積或借用面積法建立方程、G遇垂直出相似、H是等腰直角三角形可以證明或造全等、I作軸對稱得等腰三角形或矩形、J垂徑定理、K切線切點(diǎn)、L可以構(gòu)造以斜邊為直徑的圓（即直角三角形外接圓半徑等于其斜邊一半）……下面舉例說明：
例8、①（09衡陽）如右圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=4，折疊紙片使AB邊與對角線BC重合，折痕為AG，則BG的長為（ ）
A．1 B． C． D．2
②(09杭州) 如右圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠FPC=( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
⑵見到什么時(shí)需要找（造）直角三角形（或垂直）解決問題
需要用直角三角形（垂直）的：A求邊、B求高、C見到300、450、600角時(shí)造直角三角形、D求多邊形面積、E與銳角三角函數(shù)有關(guān)的、F求關(guān)于圓的線段計(jì)算、G遇等腰三角形作高、H反比例函數(shù)遇面積造矩形……
例9 ①（10年24題）在右圖中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1?=?∠2?=?45°，若AO?=?OB，求證：AC?=?BD，AC?⊥?BD；
②(09天津)在一次課外實(shí)踐活動中，同學(xué)們要測量某公園人工湖兩側(cè)兩個(gè)涼亭之間的距離(如右圖)，現(xiàn)測得m，m，，請計(jì)算兩個(gè)涼亭之間的距離．
③如圖，已知點(diǎn)A在圓O上，sin∠BAC=0,6，弦BC=3，求的個(gè)圓的直徑
④如圖6-2，已知AP=10，BP=17，AB=21，求三角形ABP的面積。

圖1 圖2 圖3
⑤數(shù)學(xué)興趣小組想測量一顆樹的高度，在陽光下，一名同學(xué)測得一根長為1米的竹竿的影子長為0.8米，同時(shí)另一名同學(xué)測量一顆樹的高度時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的墻壁上（如圖6-4），其影長為米，落在地面上的影長為米，求樹的高度．
幾何可以用“聯(lián)想法”，代數(shù)也可以，如：通過一次函數(shù)構(gòu)建一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式（組）的知識結(jié)構(gòu)。（代數(shù)知識學(xué)生不怕，略。）
（5）實(shí)施“多題一解”，實(shí)現(xiàn)“多題歸一” 掌握解題通法，大幅提升學(xué)生解題能力。
如果說“一題多解”是在拓寬思路，那么“多題一解”就是在舉一反三。
如有中點(diǎn)的題目，一般用下列方法之一就能解決：
⑴面積問題找中線，連中線或延長邊造中線
⑵已知直角三角形斜邊中點(diǎn)利中直角三角邊斜邊上的中線等于斜邊的一半
⑶作中位線造相似，特別是已知兩邊中點(diǎn)更是如此。
⑷見“小旗型”造全等，完成計(jì)算或證明
例10 ①如圖1，△ABC的面積為5．把“延長△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長邊CA到點(diǎn)E，延長邊AB到點(diǎn)F，使CD=BC，AE=CA，BF=AB，連結(jié)DE”叫做完成一次操作．則完成兩次操作后得到的△GHM的面積為_____，完成n次操作后所得三角形的面積為_____。 圖1圖2圖3圖4
②如圖2，在△ABC中，AC=BC=2,C=900,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交△ABC 的邊AC、邊CB于D、E兩點(diǎn)。(1)三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明。(2) 在完成（1）后，再觀察圖，寫一個(gè)新的發(fā)現(xiàn)。
③ (09大興安嶺26題)，已知：在中，，動點(diǎn)繞的頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)．過、的中點(diǎn)、作直線，直線與直線、分別相交于點(diǎn)、．當(dāng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，與有何數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并證明之．
④如圖4，梯形ABCD的面積是4cm2，M為腰CD的中點(diǎn)，連結(jié)AM，BM，求的面積。
⑤(10北京西城二模)在△ABC中點(diǎn)P為BC的中點(diǎn)．延長AB到D使得BD=AC，延長AC到E使得CE=AB連結(jié)DE．請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系,寫出并證明你的結(jié)論；圖5
(二)搞好專題復(fù)習(xí)，提高優(yōu)秀率
搞好專題復(fù)習(xí)，主要從兩方面來著手:
一要整理好專題題目，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行好專題復(fù)習(xí)。二要研究中考題的出題思路與答題技巧。
去年我說第一條幫不上忙，今年我整理了一本二輪專題復(fù)習(xí)用書，如果老師們需要，請跟我聯(lián)系。今年還是從第二方面談?wù)勛约旱捏w會，和老師們交流：
第一、問題的解決不能等專題。要發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)解決，方法在平時(shí)滲透，經(jīng)常有小專題。比如上面談到的特殊值問題、幾何直觀的培養(yǎng)、見中點(diǎn)怎么辦等等，見縫插針。
第二、是我們要針對河北中考進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。
1、第23題的特點(diǎn)：“照著做”。
河北第23題的位置一般是一道閱讀理解題、或操作探究題、或方案設(shè)計(jì)題、或定義新運(yùn)算。這些題有共同的特點(diǎn)，就是：一般地，第一問都給出了解題策略或操作方法的提示，后面基本上照搬就可以了，即“照著做”。
下面舉例說明：
例11-1 (07河北第23題10分)在圖15中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例 當(dāng)2b＜a時(shí)，如圖14-1，在BA上選取點(diǎn)G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn) 小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點(diǎn)F逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過點(diǎn)F作FM⊥AE于點(diǎn)M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進(jìn)而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實(shí)踐探究 （1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個(gè)新正方形的示意圖．

聯(lián)想拓展 小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)b≤a時(shí)，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點(diǎn)G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．
當(dāng)b＞a時(shí)，如圖5的圖形能否剪拼成一個(gè)正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．
例11-2．(08河北23題10分)在一平直河岸同側(cè)有兩個(gè)村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計(jì)劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個(gè)村莊供水．
方案設(shè)計(jì)
某班數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種鋪設(shè)管道方案：圖1是方案一的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中于點(diǎn)）；圖2是方案二的示意圖，設(shè)該方案中管道長度為，且（其中點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對稱，與交于點(diǎn)）．
觀察計(jì)算
（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計(jì)算的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學(xué)的思路計(jì)算， km（用含的式子表示）．
探索歸納
（1）①當(dāng)時(shí)，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②當(dāng)時(shí)，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導(dǎo)，
就（當(dāng)時(shí)）的所有取值情況進(jìn)
行分析，要使鋪設(shè)的管道長度較短，應(yīng)選擇方案一還是方案二？
例11-3．(09河北23題10分)如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當(dāng)AB?=?c時(shí)，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點(diǎn)B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°，⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周．
實(shí)踐應(yīng)用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB?=?2c，則⊙O自轉(zhuǎn) 周；若AB?=?l，則⊙O自轉(zhuǎn) 周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC?= 120°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若∠ABC?= 60°，則⊙O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周．
（2）如圖15-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn) 周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖15-4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時(shí)針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由．
（2）如圖15-5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．
相比以住，2010年的河北第23題有了新的變化：不再提供解決方法與式例。因?yàn)楸绢}的解法、思維過程很復(fù)雜，不單一。但它又從實(shí)物中抽象出了數(shù)學(xué)模型，這一來就簡單多了，因?yàn)槌橄蟪龅臄?shù)學(xué)圖形就為問題的解決定了調(diào)，也可以照著做”。
例11-4．(10河北23題10分) 觀察思考某種在同一平面進(jìn)行傳動的機(jī)械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運(yùn)動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點(diǎn)O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點(diǎn)P在以O(shè)P為半徑的⊙O上運(yùn)動．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組為進(jìn)一步研究其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識，過點(diǎn)O作OH?⊥l于點(diǎn)H，并測得OH?=?4分米，PQ?=?3分米，OP?=?2分米．
解決問題
（1）點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最小距離是 分米；點(diǎn)Q與點(diǎn)O間的最大距離是 分米；點(diǎn)Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米．
（2）如圖14-3，小明同學(xué)說：“當(dāng)點(diǎn)Q滑動到點(diǎn)H的位置時(shí)，PQ與⊙O是相切的．”你認(rèn)為他的判斷對嗎？為什么？
（3）①小麗同學(xué)發(fā)現(xiàn)：“當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到OH上時(shí)，點(diǎn)P到l的距離最小．”事實(shí)上，還存在著點(diǎn)P到l距離最大的位置，此時(shí)，點(diǎn)P到l的距離是 分米；
②當(dāng)OP繞點(diǎn)O左右擺動時(shí)，所掃過的區(qū)域?yàn)樯刃危筮@個(gè)扇形面積最大時(shí)圓心角的度數(shù)．

正確做對第23題的關(guān)鍵是靜下心來讀懂它。
下面欣賞幾道外省的同類題目：
1、 (10內(nèi)江)閱讀理解：們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)的對稱中心的坐標(biāo)為
觀察應(yīng)用：
（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)的對稱中心是點(diǎn)則點(diǎn)的坐
標(biāo)為_________；
（2）另取兩點(diǎn)有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)
作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對稱點(diǎn)處，…則點(diǎn)的坐標(biāo)分別為_________、_________.
拓展延伸：
（3）求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出在軸上與點(diǎn)、點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)的坐標(biāo).
2．(10湖南永州)探究問題
(1)閱讀理解：①如圖1，在△ABC所在平面上存在一點(diǎn)P，使它到三角形三頂點(diǎn)的距離之和最小，則稱點(diǎn)P為△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)，此時(shí)PA＋PB＋PC的值為△ABC的費(fèi)馬距離．
②如圖2，若四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，則有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此為托勒密定理．
(2)知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖3，已知點(diǎn)P為等邊△ABC外接圓的上任意一點(diǎn)．求證：PB＋PC＝PA．
②根據(jù)(2)①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120o)的費(fèi)馬點(diǎn)和費(fèi)馬距離的方法：
第一步：如圖4，在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在上取一點(diǎn)P0，連接P0A、P0B、P0C、P0D．
易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ；
第三步：請你根據(jù)(1)①中定義，在圖4中找出△ABC的費(fèi)馬點(diǎn)P，線段 的長度即為△ABC的費(fèi)馬距離．
(3)知識應(yīng)用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難．為解決老百姓飲水問題，解放軍某部到云南某地打井取水．已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120o)，現(xiàn)選取一點(diǎn)P打水井，使水井P到三村莊A、B、C所鋪設(shè)的輸水管總長度最小．求輸水管總長度的最小值．
3．(10湖北咸寧)問題背景
（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，
過點(diǎn)E作EF∥AB交BC于點(diǎn)F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積 ，
△EFC的面積 ， △ADE的面積 ．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．
拓展遷移
（3）如圖2，□DEFG的四個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的三邊上，若
△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試?yán)茫?）[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
中的結(jié)論求△ABC的面積．
4． (10江蘇連云港)如果一條直線把一個(gè)平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個(gè)平面圖形的一條面積等分線．如，平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的是_____；
（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．請你給出這個(gè)結(jié)論成立的理由，并過點(diǎn)A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點(diǎn)A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．
5． (10青島)問題再現(xiàn)
現(xiàn)實(shí)生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設(shè)計(jì)中隨處可見．在八年級課題學(xué)習(xí)“平面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點(diǎn)，提出其中幾個(gè)問題，共同來探究.
我們知道，可以單獨(dú)用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個(gè)頂點(diǎn)O周圍圍繞著4個(gè)正方形的內(nèi)角.
試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍應(yīng)該圍繞著 個(gè)
正六邊形的內(nèi)角．
問題提出
如果我們要同時(shí)用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設(shè)計(jì)出幾種不同的組合方案？
問題解決
猜想1：是否可以同時(shí)用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？
分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時(shí)用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點(diǎn)．具體地說，就是在鑲嵌平面時(shí)，一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞的各個(gè)正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個(gè)周角．
驗(yàn)證1：在鑲嵌平面時(shí)，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有x個(gè)正方形和y個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角．根據(jù)題意，可得方程：
，整理得：，
我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 ．
結(jié)論1：鑲嵌平面時(shí)，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍圍繞著1個(gè)正方形和2個(gè)正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個(gè)周角，所以同時(shí)用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時(shí)用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進(jìn)行驗(yàn)證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．
驗(yàn)證2：
結(jié)論2： ．
上面，我們探究了同時(shí)用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學(xué)們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．
問題拓廣
請你仿照上面的研究方式，探索出一個(gè)同時(shí)用三種不同的正多邊形組合進(jìn)行平面鑲嵌的方案，并寫出驗(yàn)證過程．
猜想3： .
驗(yàn)證3：
結(jié)論3： .
6．(本小題滿分9分)
(10濟(jì)南)已知：△ABC是任意三角形．
⑴如圖1所示，點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn)．求證：∠MPN=∠A．
⑵如圖2所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn)，你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．
⑶如圖3所示，點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上，且，，點(diǎn)P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn)，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）
7．(10江蘇無錫)如圖1是一個(gè)三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個(gè)側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個(gè)平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖 3 的方式把這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面進(jìn)行包貼（要求包貼時(shí)沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個(gè)三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．本
（1）請?jiān)趫D2中，計(jì)算裁剪的角度∠BAD；
（2）計(jì)算按圖3方式包貼這個(gè)三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．

2、第24題的特點(diǎn)：找兩（或多）個(gè)多邊形的復(fù)合圖形在變換中的不變關(guān)系。
（1）特殊位置得結(jié)論，一般情況證明之；
（2）兩條線段相等、多條線段關(guān)系和或差；
（3）兩角關(guān)系相等互余或互補(bǔ)、交角一般等于特殊角（或等于背景多邊形的內(nèi)角或外角）。
（4）證明手段：利用或參照第一問（個(gè)別第二問）的方法。提示：注意利用背景特征。
例12-1．(08河北24題10分)如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；
（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，的延長線交的延長線于點(diǎn)，連結(jié)，．你認(rèn)為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
結(jié)論不變，方法照舊
例12-2．(09河北24題10分)在圖1至圖3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點(diǎn)是M．
（1）如圖1，點(diǎn)E在AC的延長線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，
求證：FM = MH，F(xiàn)M⊥MH；
（2）將圖1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖2，
求證：△FMH是等腰直角三角形；
（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，
△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）
結(jié)論不變，方法參照舊
例12-3．（10河北24題）在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點(diǎn)O，∠1?=?
∠2?=?45°．　　（1）如圖1，若AO?=?OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO?=?OB．
求證：AC?=?BD，AC?⊥?BD；
（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值．
由上分析可知，第24題也是“照著做”，但它不同于23題的是，23題是在題目的第一問前兩二問給出解決問題的思路與方法，讓你照著做，24題則是你自己在第一問或前兩問發(fā)現(xiàn)簡單問題中的證法，然后在后面套用。
　　其它省市的考法也基本一樣。請看下面外省市的幾個(gè)例子：
1、 (10沈陽24)如圖1，在△ABC中，點(diǎn)P為BC邊中點(diǎn)，直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM(直線a于點(diǎn)M，CN(直線a于點(diǎn)N，連接PM、PN；
(1) 延長MP交CN于點(diǎn)E　(如圖2)。( 求證：△BPM(△CPE；( 求證：PM = PN；
(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時(shí)
PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí)，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN
的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎？不必說明理由。
2、 (10撫順25題)如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點(diǎn)A,∠EAF=90, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；
(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；
(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.
3、(10晉江26題)如圖，在等邊中，線段為邊上的中線. 動點(diǎn)在直線上時(shí)，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).
(1) 填空：度；
(2) 當(dāng)點(diǎn)在線段上(點(diǎn)不運(yùn)動到點(diǎn))時(shí)，試求出的值；
(3)若，以點(diǎn)為圓心，以5為半徑作⊙與直線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動的過程中(點(diǎn)與點(diǎn)重合除外)，試求的長.
4、 (10義烏23題)如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點(diǎn)F.
（1）如圖2，當(dāng)BP=BA時(shí)，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °；
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)時(shí)，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；
（3）已知線段AB=，設(shè)BP=，點(diǎn)Q到射線BC的距離為y，求y與的函數(shù)關(guān)系式．
下面是與河北思路不同的題目，欣賞一下吧！
5、 (10寧德25題）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.
⑴ 求證：△AMB≌△ENB；
⑵ ①當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋CM的值最小；
②當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；
6、(10大連23題)如圖12，ACB=，CDAB，垂足為D，點(diǎn)E在AC上，BE交CD于點(diǎn)G，EFBE交AB于點(diǎn)F，若AC=mBC，CE=kEA，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論
說明：如果你反復(fù)探索沒有解決問題，可以選取（1）或（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為5分
m=1（如圖13）　　　　m=1，k=1（如圖14）
　
3、第25題特點(diǎn)。
A 以各種實(shí)際為背景的純代數(shù)類（即：函數(shù)、方程、不等式）實(shí)踐與綜合題（河北省2009年之前一直如此）；或以幾何圖形為背景的幾何代數(shù)實(shí)踐與綜合題（河北省2009年如此，其它省市早已就有）。
B命題技術(shù)上采用“低起點(diǎn)、寬入口、坡度緩、步步高、窄出口”的分層考查的手段，即使平時(shí)及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分?jǐn)?shù)的。
C 本題的解法：可概括為“找到等量關(guān)系建立方程或函數(shù)式、找準(zhǔn)不等關(guān)系建立不等式確定自變量取值范圍、根據(jù)性質(zhì)求最值”。
D 題型大約分為：一次函數(shù)方案設(shè)計(jì)類，二次函數(shù)求嬴利或投資本錢類、實(shí)拋物線（橋梁涵洞跳水等）類、求幾何圖形面積類、圖形剪拼類、車輛行程（加速剎車）類、各種效率類等等。
審清題、讀出題目中的數(shù)量關(guān)系加計(jì)算正確，此題多數(shù)學(xué)生可能得8分以上。
特別地，讀題不完整、不能從題中讀出有用信息、計(jì)算出錯是解答本題時(shí)學(xué)生存在的主要問題。
選幾道有代表性的題目好練練，讓學(xué)生掌握函數(shù)綜合應(yīng)用類題的解法。11年應(yīng)該考一次函數(shù)綜合應(yīng)用題，咱們先看下面幾道題：
例13-1．（2010年石家莊市模擬）將右圖所示的長方體石塊（a > b > c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v cm3/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖13-1 ~ 圖13-3所示．
[來源:學(xué)*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深h cm與注水時(shí)間 t s的函數(shù)關(guān)系如圖13-4 ~ 圖13-6所示．根據(jù)圖象完成下列問題：（1）請分別將三種放置方式的示意圖和與之相對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系圖象用線連接起來；
（2）水槽的高= cm；石塊的長a= cm；寬b = cm；高c= cm；
（3）求圖13-5中直線CD的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求圓柱形水槽的底面積S．
例13-2．(09河北25題4分）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標(biāo)準(zhǔn)板材．一張標(biāo)準(zhǔn)板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材塊數(shù)
1
2
0
B型板材塊數(shù)
2
m
n
設(shè)所購的標(biāo)準(zhǔn)板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y
張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．
（1）上表中，m = ，n = ；(……2分)
（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；(……4分)
（3）若用Q表示所購標(biāo)準(zhǔn)板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，
并指出當(dāng)x取何值時(shí)Q最小，此時(shí)按三種裁法各裁標(biāo)準(zhǔn)板材
多少張？(……6分)
例13-3．(07河北第25題12)一手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款手機(jī)共60部，每款手機(jī)至少要購進(jìn)8部，且恰好用完購機(jī)款61000元．設(shè)購進(jìn)A型手機(jī)x部，B型手機(jī)y部．三款手機(jī)的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：
手機(jī)型號
A型
B型
C型
進(jìn) 價(jià)（單位：元/部）
900
1200
1100
預(yù)售價(jià)（單位：元/部）
1200
1600
1300
（1）用含x，y的式子表示購進(jìn)C型手機(jī)的部數(shù)；(代數(shù)式2分)
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(方程3分)
（3）假設(shè)所購進(jìn)手機(jī)全部售出，綜合考慮各種因素，該手機(jī)經(jīng)銷商在購銷這批手機(jī)過程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；(一次函數(shù)2分)
（注：預(yù)估利潤P＝預(yù)售總額-購機(jī)款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤的最大值，并寫出此時(shí)購進(jìn)三款手機(jī)各多少部．(不等式5分)
10年一次函數(shù)綜合應(yīng)用題有不少好題，咱們再欣賞幾道：
1.(10新疆)張師傅在鋪地板時(shí)發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個(gè)大的長方形，如圖（1）.然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個(gè)正方形，如圖（2），中間恰好空出一個(gè)邊長為1的小正方形（陰影部分），假設(shè)長方形的長為，寬為，且
（1）請你求出圖（1）中與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出圖（2）中與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖（3）中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，寫出交點(diǎn)坐標(biāo)，并解釋交點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義；
（4）根據(jù)以上討論完成下表，觀察與的關(guān)系，回答：如果給你任意8個(gè)相同的長方形，你能否拼出類似圖（1）和圖（2）的圖形？說出你的理由.
2．(10東營)如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個(gè)角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進(jìn)去的寬度.
（1）設(shè)課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進(jìn)去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；
（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進(jìn)去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.
3．(10十堰)如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應(yīng)量y2（萬件）與價(jià)格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量為0時(shí)，即停止供應(yīng).當(dāng)y1=y2時(shí)，該藥品的價(jià)格稱為穩(wěn)定價(jià)格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.
（1）求該藥品的穩(wěn)定價(jià)格與穩(wěn)定需求量.
（2）價(jià)格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應(yīng)量？
（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應(yīng)方提供價(jià)格補(bǔ)貼來提高供貨價(jià)格，以利提高供應(yīng)量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應(yīng)對每件藥品提供多少元補(bǔ)貼，才能使供應(yīng)量等于需求量.
4．（10長春)如圖①，A、B、C三個(gè)容積相同的容器之間有閥門連接．從某一時(shí)刻開始，打開A容器閥門，以4升/分的速度向B容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開B閥門，以10升/分的速度向C容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉．設(shè)A、B、C三個(gè)容器的水量分別為yA、yB、yC(單位：升)，時(shí)間為t(單位：分)．開始時(shí)，B容器內(nèi)有水50升．yA、yC與t的函數(shù)圖象如圖②所示．請?jiān)?≤t≤10的范圍內(nèi)解答下列問題：
(1)求t＝3時(shí)，yB的值．
(2)求yB與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中畫出其圖象．
(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4時(shí)t的值．
5．(10鹽城)整頓藥品市場、降低藥品價(jià)格是國家的惠民政策之一．根據(jù)國家《藥品政府定價(jià)辦法》，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價(jià)格不得超過進(jìn)價(jià)的15%．根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：
（1）降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價(jià)格是出廠價(jià)格的6倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為33.8元．那么降價(jià)前甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？
（2）降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對甲種藥品每盒加價(jià)15%、對乙種藥品每盒加價(jià)10%后零售給患者．實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每10盒為1箱進(jìn)行包裝．近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元．請問購進(jìn)時(shí)有哪幾種搭配方案？
營銷利潤類的二次函數(shù)題，河北省的題就很有代表性：
例14-1．(10河北)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤?=?銷售額－成本－廣告費(fèi)）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2?元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤?=?銷售額－成本－附加費(fèi)）．
（1）當(dāng)x?=?1000時(shí)，y?= 元/件，w內(nèi)?= 元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
例14-2．(08河北25題12分）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費(fèi)用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，，請你用含的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時(shí)，（為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？
參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．
每每題課本上就有，不再列舉，二次函數(shù)綜合應(yīng)用較好的題不少，如：
1.(10本溪)丹東市“建設(shè)社會主義新農(nóng)村”工作組到東港市大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導(dǎo)菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費(fèi)2.7萬元；購置滴灌裝置，這項(xiàng)費(fèi)用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需要種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元。每公頃蔬菜平均可賣7.5萬元。
（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當(dāng)年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元）,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當(dāng)年獲利5萬元收益，工作組應(yīng)建議他修建多少公頃大棚？（用分?jǐn)?shù)表示即可）
（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當(dāng)年收益外，其他設(shè)施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用。如果按三年計(jì)算，是否大棚面積越大收益越大？修建面積為多少是可以獲得最大利潤？請幫工作組為基地修建大棚提一條合理化建議。
2．(10重慶)今年我國多個(gè)省市遭受嚴(yán)重干旱，受旱災(zāi)的影響，4月份，我市某蔬菜價(jià)格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價(jià)格變化如下表：
周數(shù)x
1
2
3
4
價(jià)格y（元/千克）
2
2.2
2.4
2.6
進(jìn)入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價(jià)格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y＝－ x2＋bx＋c.
（1）請觀察題中的表格，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝x＋1.2，5月份此種蔬菜的進(jìn)價(jià)m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝x＋2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎(chǔ)上每周減少a %，政府為穩(wěn)定蔬菜價(jià)格，從外地調(diào)運(yùn)2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價(jià)格比第2周僅上漲0.8 a %．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計(jì)算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
3．(09安徽23題14分)已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義．
【解】
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)
量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標(biāo)
系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，
以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．
【解】
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量
與零售價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)
銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當(dāng)日零
售價(jià)不變，請你幫助該經(jīng)銷商設(shè)計(jì)進(jìn)貨和銷售
的方案，使得當(dāng)日獲得的利潤最大．
本題為：較新穎的圖象類一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合題
河北省01、02、03、04、06五年連續(xù)考過的類似型
4．（09聊城23題10分)徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時(shí)代氣息(如圖①)．大橋?yàn)橹谐惺綉宜鞴皹颍髽虻闹鞴袄逜CB是拋物線的一部分(如圖②)，跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點(diǎn)C到橋面的距離為17m．
(1)請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時(shí)位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計(jì)橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？
本題為：較常見的橋梁類二次函數(shù)與方程綜合題。河北省00年考過一道類似的跳水題。
5．(09吉林27題)某數(shù)學(xué)研究所門前有一個(gè)邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中．準(zhǔn)備在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt的四個(gè)全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價(jià)格如下表：
品種
紅色花草
黃色花草
紫色花草
價(jià)格（元/米2）
60
80
120
設(shè)的長為米，正方形的面積為平方米，
買花草所需的費(fèi)用為元，解答下列問題：
（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費(fèi)用是多少元；
（3）當(dāng)買花草所需的費(fèi)用最低時(shí)，求的長．
本題為：圖形面積分割與二次函數(shù)綜合題，和第26題的動不同。
7．（08聊城25題12分）如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙
板的四周各剪去一個(gè)同樣大小的正方形，再折合成一個(gè)無蓋的長方
體盒子（紙板的厚度忽略不計(jì)）．
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個(gè)同樣大小的正方形和2個(gè)同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個(gè)有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時(shí)剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．
本題為：圖形的剪拼與二次函數(shù)的綜合題。非常接近2009年河北省中考題。
個(gè)人認(rèn)為：題型盡可能練到，但心里有個(gè)偏重。
4、第26題特點(diǎn)。
A 以平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱為手段，綜合了相似三角形、直角三角形、四邊形、中位線、面積公式、函數(shù)、函數(shù)、方程等多方面的知識，全面考查學(xué)生的閱讀理解能力（包括對文字、符號、圖形的理解）、觀察分析能力、空間想象能力、猜想歸納能力以及分類討論的數(shù)學(xué)思想。
B命題技術(shù)上采用“低起點(diǎn)、寬入口、坡度緩、步步高、窄出口”的分層考查的手段，即使平時(shí)及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分?jǐn)?shù)的。
C 本題的解法：可概括為“一圖推得2分定基礎(chǔ)、二析動點(diǎn)明狀態(tài)、三用含t代數(shù)式表線段做準(zhǔn)備、四看問題畫出符合問題圖形執(zhí)果索因、五有要求的找相似（勾、銳）、六慎思分類是否齊全”。
D 題型大約分為：動點(diǎn)、動線、動定圖、動變圖類。
10年不再是動點(diǎn)動線的綜合，成了點(diǎn)帶動的圖形變化，但變得是形，根本沒變。
例15-1．(10河北)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD?=?6，BC?=?8，，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)B后立刻以原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長的速度在射線MC上勻速運(yùn)動．在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．
設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒(t＞0)．
（1）設(shè)PQ的長為y，在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）．
（2）當(dāng)BP?=?1時(shí)，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．
（3）隨著時(shí)間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個(gè)時(shí)刻會達(dá)到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個(gè)時(shí)段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．
例15-2 (08河北26題12分)如圖15，在中，，，，分別是的中點(diǎn)．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線以每秒7個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動；點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒4個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)作射線，交折線于點(diǎn)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)繞行一周回到點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)也隨之停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間是秒（）．
（1）兩點(diǎn)間的距離是 ；(勾2分)
（2）射線能否把四邊形分成面積相等的兩部分？若能，求出的值．若不能，說明理由；(矩形2分)
（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到折線上，且點(diǎn)又恰好落在射線上時(shí)，求的值；(相似與方程4分)
（4）連結(jié)，當(dāng)時(shí)，請直接寫出的值．(4分)
例15-3．(07河北第26題12)如圖16，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=50，AD=75，BC=135．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折線段BA-AD-DC以每秒5個(gè)單位長的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以每秒3個(gè)單位長的速度勻速運(yùn)動，過點(diǎn)Q向上作射線QK⊥BC，交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí)BQ的長；(………方程2分)
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到AD上時(shí)，t為何值能使PQ∥DC?？(………平行四邊形與方程2分)
（3）設(shè)射線QK掃過梯形ABCD的面積為S，分別求出點(diǎn)E運(yùn)動到CD、DA上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍） (………4分)
（4）△PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．(4分)
例15-4(09河北26題12分)如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時(shí)間是t秒（t＞0）．
（1）當(dāng)t = 2時(shí)，AP = ，點(diǎn)Q到AC的距離是 ；(勾與相似2分)
（2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與
t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）(二次函數(shù)2分)
（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成
為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；(直角梯形4分)
（4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C?時(shí)，請直接寫出t的值． (相似4分)
再欣賞其它省份的動態(tài)幾何題：
1. (10福州)如圖，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點(diǎn)分別在AB、AC上，AD交EF于點(diǎn)H。
（1）求證：;
（2）設(shè)EF=，當(dāng)為何值時(shí)，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；
（3）當(dāng)矩形EFPQ的面頰最大時(shí)，該矩形EFPQ以每秒1個(gè)單位的速度沿射線QC勻速運(yùn)動（當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動），設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。
2． (10青島)已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時(shí)，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動.當(dāng)△DEF的頂點(diǎn)D移動到AC邊上時(shí)，△DEF停止移動，點(diǎn)P也隨之停止移動．DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ，設(shè)移動時(shí)間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設(shè)四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（3）是否存在某一時(shí)刻t，使P、Q、F三點(diǎn)在同一條直線上？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學(xué)們做題使用）
3．(10長沙)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點(diǎn)P、Q分別從O、C同時(shí)出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運(yùn)動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個(gè)
定值，并求出這個(gè)定值；
（3）當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時(shí)，拋物線經(jīng)過B、P兩點(diǎn)，過線段BP上一動點(diǎn)M作軸的平行線交拋物線于N，當(dāng)線段MN的長取最大值時(shí)，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．
4．(10廣東)如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝4，點(diǎn)F在DC上，DF＝2.動點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動（點(diǎn)M可運(yùn)動到DA的延長線上），當(dāng)動點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．連結(jié)FM、MN、FN，當(dāng)F、N、M不在同一條直線時(shí)，可得，過三邊的中點(diǎn)作PQW．設(shè)動點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位／秒，M、N運(yùn)動的時(shí)間為秒．試解答下列問題：
（1）說明∽QWP；
（2）設(shè)0≤≤4（即M從D到A運(yùn)動的時(shí)間段）．試問為何值時(shí)，PQW為直角三角形？當(dāng)在何范圍時(shí)，PQW不為直角三角形？
（3）問當(dāng)為何值時(shí)，線段MN最短？求此時(shí)MN的值．
5．(10咸寧)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長的速度，從點(diǎn)A沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動；同時(shí)點(diǎn)P以相同的速度，從點(diǎn)C沿折線C-D-A向點(diǎn)A運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動．過點(diǎn)M作直線l∥AD，與線段CD的交點(diǎn)為E，與折線A-C-B的交點(diǎn)為Q．點(diǎn)M運(yùn)動的時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)時(shí)，求線段的長；
（2）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，如果以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形為直角三角形，求t的值；
（3）當(dāng)t＞2時(shí)，連接PQ交線段AC于點(diǎn)R．請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ担羰牵嚽筮@個(gè)定值；若不是，請說明理由．
6. (10大連)如圖15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動，（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），作PD//BC交AC于點(diǎn)D，在DC上取點(diǎn)E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點(diǎn)F到PD的距離，連接BF，設(shè)大 （1）△ABC的面積等于
（2）設(shè)△PBF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并求的最大值；
（3）當(dāng)BP=BF時(shí)，求的值
7. (10荊州)如圖，直角梯形OABC的直角頂點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點(diǎn)，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點(diǎn)，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）設(shè)OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當(dāng)△AEF是等腰三角形時(shí)，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積．
8．(10溫州)如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點(diǎn)B作射線BBl∥AC．動點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動．過點(diǎn)D作DH⊥AB于H，過點(diǎn)E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點(diǎn)，連結(jié)DG．設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時(shí)間為t秒．
(1)當(dāng)t為何值時(shí)，AD=AB，并求出此時(shí)DE的長度；
(2)當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí)，求t的值；
(3)以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當(dāng)t>時(shí)，連結(jié)C′C，設(shè)四邊形ACC′A ′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)線段A ′C ′與射線BB，有公共點(diǎn)時(shí)，求t的取值范圍(寫出答案即可)．
9、(10寧波)如圖1、在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，□ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（－2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)B在軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的
中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線與軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G。
（1）求的度數(shù);
（2）當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-4,0)時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)。
（3）連結(jié)OE，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△，記直線與射線DC的交點(diǎn)為H。
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面積為，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)。
10．(10吉林)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M．若點(diǎn)P在線段AE上運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段DF上運(yùn)動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2．設(shè)EP＝xcm，F(xiàn)Q＝y(tǒng)cm，解答下列問題：
(1)直接寫出當(dāng)x＝3時(shí)y的值；
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)當(dāng)x取何值時(shí)，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？
(4)直接寫出線段PQ在運(yùn)動過程中成能掃過的區(qū)域的面積．
友情提示：
1、專題復(fù)習(xí)別丟掉基礎(chǔ)。否則期末70分左右學(xué)生收支相抵，60分以下學(xué)生這段時(shí)間基本浪費(fèi)；
2、精講精煉不圖快，一步一腳印抓落實(shí)。
綜上可以確定地說：
即使平時(shí)及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分?jǐn)?shù)的。
不管動點(diǎn)、動線、動定圖、動變圖，“一相似（勾）、二分類，執(zhí)果索因”基本可以概括本題的解法：
（三）、套題階段，著重訓(xùn)練學(xué)生對考試的把握能力
1、套題訓(xùn)練即實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，需要讓學(xué)生體驗(yàn)怎樣處理好以下關(guān)系：
A、把握審題與解題的關(guān)系，不做哭了半天不知誰死了的事；
B、把握“會做”與“得分”的關(guān)系，不犯低級錯誤；記往“會的不失分就能得高分”。
C、把握快與準(zhǔn)的關(guān)系，掌握好答題節(jié)奏；一次正確、“準(zhǔn)”能節(jié)時(shí)、欲速則不達(dá)。
D、把握難題與容易題的關(guān)系，做到先易后難，先簡后繁，易不隨意，難不畏懼。
附：訓(xùn)練學(xué)生對考試時(shí)間的把握。
第一步：讓學(xué)生按1-12、13-18、19、20、21、22、23、24、25、26進(jìn)行計(jì)時(shí)，并提示。考后體會1-18題中一個(gè)2分或3分的題有的用時(shí)比19-22中8分9分的題用時(shí)還長，得不償失。分析自己的時(shí)間哪兒用的好？哪兒需要改進(jìn)？以便把會的答完，不能前松后緊。
第二步：讓學(xué)生按1-12、13-18、19-22、23、24、25、26進(jìn)行計(jì)時(shí)，分塊計(jì)時(shí)。讓學(xué)生對時(shí)間的把握再上一個(gè)層次：
1、好學(xué)生：讓能考105以上的學(xué)生體會到，1-18題用時(shí)應(yīng)在15-20分較為合理，19-22題用時(shí)15-25分較為合理，用時(shí)少了，就會導(dǎo)致審題不清、計(jì)算失誤，用時(shí)多了影響后面的題目。
2、中上學(xué)生：讓能考85-100分的學(xué)生體會到，會的題不失分是最主要的
3、85分以下的學(xué)生：用90分鐘左右時(shí)間，把會做的做完了，該檢查的也檢查了，后30分鐘把不會的也填上了。
2、培養(yǎng)學(xué)生遇錯必克的習(xí)慣，糾正只做不糾一錯再錯效率低下的作法。
以上所講，可以歸結(jié)為：
讓上考場的主人學(xué)生自身動起來，咱才不對牛彈琴，咱干起來才更有勁、更有成效。
精研11中考說明，拿準(zhǔn)考試范圍、難度，不做無用功，拿準(zhǔn)考試新要求不遺漏；
夯實(shí)基礎(chǔ)該得的分不失手，砸死常考的題確保平均分；
相互配合力爭資料最優(yōu)化，交流心得力爭教學(xué)效果最優(yōu)化；
捕捉中考信息，適時(shí)調(diào)整復(fù)習(xí)“對路，到位”不跑偏；
“靜做”后四題力爭最優(yōu)成績；
練好應(yīng)對考試的策略自信進(jìn)考場；
易不隨意＋難不畏懼＝自己的最好成績；
最后，祝大家的六月捷報(bào)頻傳，有個(gè)好收成。
2011年3月6日

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