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課件156張PPT。八下教材之我見---- 杭州市翠苑中學 樓婷圖形中邊
長的計算二次根式的運算二次根式的性質二次根式的概念二次根式
運算應用第一章 二次根式（1） 3的算術平方根是_________ 以前學的知識還記得嗎？（2） 有意義嗎？為什么？ （3)一個非負數a的算術平方根應表示為_________1.1二次根式的概念你認為所得的各代數式有哪些共同特點？疑惑：根據定義 是二次根式嗎？
還有 呢？ ② ③ ④

⑥ ⑦
⑧ ⑨ ⑩下列式子中，哪些不是二次根式？為什么？
小試牛刀現在,請談談你對 的認識2. a可以是數,也可以是式.3. 形式上含有二次根號4. a≥0, ≥0 5.既可表示開方運算,也可表示運算的結果.1.表示a的算術平方根( 雙重非負性,簡稱 “雙非”)例1、求下列二次根式中字母 的取值范圍：(2) 變式：(1) (3)求下列二次根式中所含字母的取值范圍：
（每位同學任選三題解決）(1)(1)(2)(3)(4)(5)(6)課內練習當x分別取下列值時，
求二次根式 的值：
(1) x=0
(2) x=1
(3) x=?1變式練習:若二次根式 的值為3，
求x的值.練習還記得怎樣求代數式的值嗎？例3 . 一艘輪船先向東北方向航行2時，再向西北
方向航行t時，船的航速是25千米/時.
（1）用關于t的代數式表示船離出發地的距離
（2）求當t=3時，船離出發地多少千米？
（精確到0.01千米）ABC你有耐心讀題目、畫圖形嗎？ ? 一路下來，我們認識了很多新知識，你能談談自己的收獲嗎?
我知道了二次根式的……
理一理你掌握今天的重點內容了嗎？ 3. 分類討論思想一個概念：二次根式
兩類題型：1. 求代數式所含字母的取值范圍

2. 求二次根式的值
三點注意：1. 二次根式的雙重非負性

2. 分母不能為0形如 的代數式 列不等式（組）1.已知 ，你能求出 的值嗎？切入點：從字母的取值范圍入手。3.已知 ，你能求出 的取值范圍嗎？2.已知 與 互為相反數，
求 、 的值.探索與交流——提升我們的數學思維能力切入點：從代數式的非負性入手。4.已知 為一個非負整數，試求非負整數 的值。切入點：分類討論思想。
23456跳一跳,摘蘋果嘍!11.已知 有意義,那A(a, )
在 象限. ?試試你的反應返回試試你的反應2.返回3.已知 y= +2，你能求
出x+y的值嗎？返回 ?因為難,所以我挑戰!4.返回因為難,所以我挑戰!5. 求式子 有意義時X的取值范圍。
返回 ?返回大家來游戲,輕松一下
按下列程序運算，
看哪一組完成得快。1.2二次根式的性質1詼諧幽默記特性！雙非要化簡 ，先讓a從“屋子里”（即根號）走到“院子里”（即絕對值符號）。至于如何走出“院子”，還要看a的“體質”（即正、負或0），如果它“體質健康”（a≥0），就直接走出去即 =a；如果它“體質不好”（a＜0），那就圍一條“圍巾”即 = -a，以防感冒。”兩個性質的區別和聯系: 1.2二次根式的性質21.3二次根式的運算第1課時 二次根式的乘除注意：P12 課內練習第2（3）題 第2課時 二次根式的混合運算.
本節課安排3個例題. 例3是加減混合, 例4是加減和乘除混合, 例5是結合整式中的乘法公式.
本節課在說明整式運算法則和方法對二次根式運算也適用的基礎上進行的，教學時要引導學生回顧相關知識及類比.
第3課時 二次根式運算的應用.
本節課兩個例題, 都是為二次根式的運算創設實際問題的情境, 并且與幾何圖形和勾股定理相結合, 綜合性較強, 有一定的難度.
教學中要注意引導啟發和解題后的反思。如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，
AD：BD=1 ：0.6，云梯底
部離地面的距離BC為2m。
你能求出云梯的頂端離地
面的距離AE嗎？
節前問題：ADEBC二次根式運算的應用引出課題一道斜坡的坡比為1：10，已知AC=24m。求斜坡AB的長。斜坡的高度與水平寬度的比叫坡比二次根式運算的應用二次根式運算的應用 如圖是一張等腰直角三角形彩色卡紙AC=BC
=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的總長度。（2）若用這些紙條為一幅正方形美術作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術作品的面積最大不能超過多少cm2。(3)你還有其他的剪法?底邊8等分腰4等分二次根式的概念算術平方根二次根式的加減合并同類項二次根式的乘除整式乘法運算1.運用類比教學幾點體會2.注意用好節前語3．注意把握教學難度第二章 一元二次方程 第1課時從合作學習開始，讓學生自己列出方程，感受方程中二次項的產生過程。2．1一元二次方程（全章的基礎部分）1.創設情境，引入新課情境1 小區在每兩幢樓之間，開辟面積為900m2的一塊長方形綠地，并且長比寬多10米，則綠地的長和寬各為多少？情境2 從前，有一個醉漢拿著竹竿進城，橫拿豎拿都拿不進去，橫著比城門寬4尺，豎著比城門高2尺，怎么辦？一位老者看到了，告訴他沿著城門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了。你知道竹竿有多長嗎？1.創設情境，引入新課2.合作探究，獲得新知情境1 設小長方形綠地的寬為x米，則可得 ：x（x+10）=900，即x2+10x-900=0.
情境2 設竹竿長為x尺，則城門寬為（x-4）尺，城門高為（x-2）尺，得方程：x2=（x-4）2+（x-2）2，即x2+12x-20=0.問題1：討論這兩個方程有什么特點？問題2：討論一元二次方程和一元一次方程有什么聯系和區別？問題3：你能寫出所有的一元二次方程嗎？若不能，則該如何一般化地表示一元二次方程？3.反饋練習，應用拓展例1 書本P24的做一做鞏固練習 書本P25-26的課內練習1、3，作業題1、2、4例2 書本P25的例1鞏固練習 書本P25-26的課內練習2，作業題3、54.知識回顧，反思提高鞏固練習：關于x的方程 (k2－1)x2 ＋ 2(k－1)x＋2k＋2＝0, 當k 　時，是一元二次方程;當 k 　　 時，是一元一次方程。例3、判斷：當a滿足什么條件時，方程 (2a－4)x2 - 2bx＋a＝0是一元二次方程？已知關于x的一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a≠0)一個根為1, 求a+b+c的值. 變形: 若 a+b+c=0,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一個根嗎? 再變: 若 a-b +c=0 ,你能通過觀察,求出方程ax2+bx+c=0 (a≠0)一個根嗎? 4a+2b +c=0P27作業題第6題
改編為探究活動 第2課時是在回憶的基礎上進一步學習，然后概括出因式分解法的基本步驟。“右化零,左分解；
兩因式,各求解”。 2．1一元二次方程（全章的基礎部分） 本節課安排兩個例題，教學時要突出化歸的思想，將一元二次方程轉化為一元一次方程。兩種解法開平方法配方法兩個轉化或第一課時(x+m)2=k(k≥0)2．2一元二次方程的解法（全章的重點內容）完善“配方法”解方程的基本步驟：把二次項系數化為1(方程的兩邊同時除以二次項系數a)
把常數項移到方程的右邊;
把方程的左邊配成一個完全平方式;
利用開平方法求出原方程的兩個解.
★一除、二移、三配、四化、五解.第二課時第三課時重視思想方法的點撥與滲透
方程思想：方程本身就是一種重要的數學思想 。
轉化(化歸)思想：將一元二次方程轉化一元一次方程，還有換元法也是重要的轉化思想。
分類討論思想：求根公式推導中要實施開平方，課本對Δ的三種情況通過“想一想”讓學生自然地得到結論，降低學習難度。
算子思想：公式法將數學問題進行抽象化、符號化、程序化處理，這是數學發展的重要的途徑，體現了數學的算子思想。
列一元二次方程解應用題，仔細審題是解決問題的基礎，而找出題中的等量關系并列出方程是解決問題的關鍵。 2．3一元二次方程的應用
（是全章知識的應用和引申）2.3一元二次方程的應用（2）源于生活用于生活!有一張圖片面積是450cm2，(1)在圖片的四周鑲上一個寬度相等的邊框之后,整個像框長40cm，寬25cm,那么邊框的寬是多少？40cm25cmxxxx450cm2源于生活用于生活!有一張長45cm，寬25cm的長方形圖片，乙(2)裁去角上四個小正方形之后，折成如圖乙所示的無蓋紙盒。若紙盒的底面積是450cm2，那么紙盒的高是多少？有一塊長為100m，寬為50m的矩形土地, 要在土地上鋪設如圖所示的寬度相等的小道,并且剩余部分種上綠草.若要使綠地的面積是原來的88.32%,求小道的寬度。100米用于生活!變!有一塊長為100m，寬為50m的矩形土地, 要在土地上鋪設如圖所示的寬度相等的小道,并且剩余部分種上綠草.若要使綠地的面積是原來的88.32%,求小道的寬度。變!有一塊長為100m，寬為50m的矩形土地, 要在土地上鋪設如圖所示的寬度相等的小道,并且剩余部分種上綠草.若要使綠地的面積是原來的88.32%,求小道的寬度。變變!有一塊長為100m，寬為50m的矩形土地, 要在土地上鋪設如圖所示的寬度相等的小道,并且剩余部分種上綠草.若要使綠地的面積是原來的88.32%,求小道的寬度。變變變!有一塊長為100m，寬為50m的矩形土地, 要在土地上鋪設如圖所示的寬度相等的小道,并且剩余部分種上綠草.若要使綠地的面積是原來的88.32%,求小道的寬度。每次臺風來臨，都會導致風雨成災，大量山體滑坡，房屋倒塌，道路毀壞，船只沉沒事故發生。如：２００５年８月的“麥沙”，造成全省直接經濟損失達６５．６億元；２００６年的“桑美”，單給溫州就造成直接經濟損失２２．９億元；２００７年９月的“韋帕”給浙江造成的直接經濟損失達５６．２億元；２００７年１０月的“羅莎”使浙江５３８萬人受災損失近４６億元．源于生活 例2、一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報,臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動。已知距臺風中心200km的區域(包括邊界)都屬于受臺風影響區,當輪船接到臺風警報時,測得BC=500km,BA=300km.源于生活! (1)如果輪船不改變航向，輪船會不會進入臺風影響區？你是如何判斷的？
(2)如果你認為輪船會進入臺風影響區，那么從接到警報開始，經過多少時間就進入臺風影響區？（精確到0.01）
例2、一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報,臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動。已知距臺風中心200km的區域(包括邊界)都屬于受臺風影響區,當輪船接到臺風警報時,測得BC=500km,BA=300km問題1、在剛接到臺風警報時，輪船是否受影響？你是如何判斷的?問題2、輪船是否受臺風影
響跟什么有關？用于生活! 例2、一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報,臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動。已知距臺風中心200km的區域(包括邊界)都屬于受臺風影響區,當輪船接到臺風警報時,測得BC=500km,BA=300km問題3、若設經過t小時后,輪船和臺風中心位置分別在B1和C1的位置，那么你能用含t的代數式來表示AB1,AC1嗎？問題4、 你能用一元二次方程表示船開始受臺風影響的條件嗎?C1B1如果你認為會進入，那么從接到警報開始，經過多少時間就進入影響區？　用于生活!問題6、你能解釋這兩個實數解的實際意義嗎? 例2、一輪船以30km/h的速度由西向東航行，在途中接到臺風警報,臺風中心正以20km/h的速度由南向北移動。已知距臺風中心200km的區域(包括邊界)都屬于受臺風影響區,當輪船接到臺風警報時,測得BC=500km,BA=300km問題5、輪船會不會進入臺風影響區呢？問題7： 如何才能避免輪船不進入臺風影響區？問題8：如果把船的航速改10km/h能否避免輪船進入臺風影響區?解:若設經過t小時后,輪船和臺風中心位置分別在B1和C1的位置,則 (400-10t)2+(300-20t)2=2002
化簡得 t2-40t+420=0因為402-4×1×420<0
所以方程無實數根,所以船速為10km/h時,船可以避免進入臺風影響區.幾點想法1.關于一元二次方程的解法； 2.關于一元二次方程根與系數的關系 ；3.關于教學中對△=b2-4ac的討論；第三章 頻數及其分布 §3.1 頻數與頻率 （2課時）
第1課時 頻數和極差，列頻數分布表。
1、劃記是統計頻數的基本方法，教學中應加以重視。 2、認真挖掘“極差”的意義，讓它成為不可缺的特征數。 你能記下三角形、圓、四邊形、五角星出現的次數嗎？大家一起玩游戲團結就是力量這里的數據是通過什么方法得到的？頻數三角形、圓、四邊形、五角星出現的次數頻數分布表劃記第2課時 頻率，頻數和頻率的應用。
本節教學中要重視頻率意義的理解及頻率的計算，為學習實驗概率打下基礎。并在頻率的計算和應用中進一步理解頻率與頻數的關系。§3.2 頻數分布直方圖 1課時
頻數分布直方圖的概念和制作方法
（1）課程標準只要求畫頻數分布直方圖，沒有要求頻率分布直方圖。
（2）注意頻數分布直方圖與一般條形統計圖的區別。
（3）要重視學生讀圖、識圖和估算能力的培養（在日常生活中經常用到）。①兩種統計圖中橫軸上所表示的內容不相同。
②兩種統計圖中長方形所表示的意義不相同。 體育老師對九年級（1）班學生“你最喜歡的體育項目是什么？（只寫一項）”的問題進行調查，把所得數據繪制成頻數分布直方圖（如圖1），由圖1可知，最喜歡籃球的頻率是（ ）
A、0.16 B、0.24 C、0.3 D、0.4
例：§3.3 頻數分布折線圖 1課時
1.頻數分布折線圖的概念和制作步驟：
2.注意引導學生比較折線圖和直方圖各自的特點和優勢，在實際應用中學會選擇合適的統計圖。
3.利用好“合作學習”材料，讓學生充分感受到頻數分布折線圖的優點：
A、能更直觀地反映分布的波動情況；
B、在一個坐標系內可以畫多個頻數分布折線，方便將它們作比較；
C、給進一步的研究帶來方便。4章 命題與證明思路第四章 命題與證明 本章是實驗幾何過渡到論證幾何的啟蒙章節。本套教材
對幾何推理論證的安排：
七上：“圖形的初步知識”——幾何入門、實驗幾何
七下：“三角形的初步知識” “圖形和變換” ——實驗為主，
開始出現局部推理
八上：“平行線”“特殊三角形”——實驗、開始向推理過渡
八下：本章“命題與證明”——開始有固定格式的論證幾何4、1（2課時）
教學目標：1、了解定義、命題、公理、定理的含義。
2、了解真命題、假命題的概念，并會判斷命題的真假
3、了解命題的結構，會把命題寫成“如果…，那么…” 的形式。建議：1、讓學生列舉身邊的事例和數學中的定義、命題，使學生更深刻了解定義與命題的含義。嘗試讓學生舉出常見的非命題，并歸納。2、留有一定的時間讓學生討論定義、命題、公理、定理的關系。4、2證明（3課時）教學目標：
1、了解證明的含義和理解證明的必要性及體會證明的意義。
2、會按格式證明簡單命題并學習證明的方法和表述。
3、培養學生的逆向思維和邏輯推理能力。建議：1、強調命題的證明嚴格按規定的表述格式書寫，而且證明過程要步步有據。2、教學中注意變式訓練和一題多解，培養學生的發散思維。如：例1證明命題“一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，且方向相同，則這兩個角相等”是真命題。如：例3 求證：三角形三個內角和等于180°。改為合作學習：用多種方法證明：三角形三個內角和等于180°如P77例4已知：如圖，AD是∠BAC的平分線，BC AD于點O，AC DC于點C ，求證：
（1）△ ABC是等腰三角形；（2） ∠ D= ∠ B. 變式：將第2小題變為找出圖中與∠ B相等的角，并證明。議一議： 在證明三角形內角和定理時，小明的想法是把三個角“湊”到A處，他過點A作直線DE//BC，（如圖）。
他的想法可行嗎？你有沒有其
他的證法？設計題:請按下列步驟對費馬點進行探究:
(1)查找有關資料,了解費馬點被發現的歷史背景;
(2)在特殊三角形中尋找并驗證費馬點.例如,當△ABC是等邊三角形,等腰三角形或直角三角形時,費馬點有哪些性質?
(3)把你的探究結果寫成一篇小論文,并通過與同學交流來修改完善你的小論文.(課本第82頁)ABCP 你聽說過費馬點嗎?如圖,P為△ABC所在平面上的一點.如果∠APB=∠BPC=∠CPA=120° ,則點P就是費馬點.費馬點有許多有趣并且有意義的性質,例如,平面內一點P到△ABC三頂點的距離之和為PA+PB+PC,當點P為費馬點時,距離之和最小.假設A,B,C表示三個村莊,要選一處建車站,使車站到三個村莊的公路路程的和最短.若不考慮其他因素,那么車站應建在費馬點上.4、3反例與證明
教學目標：1、理解反例的含義與作用。
2、會利用反例證明一個命題是錯誤的。建議：1、重點教會學生構造反例的方法。
2、設置一個互動游戲：讓一個學生出一個命題，另一學生判斷真假。4、4反證法
教學目標：1、了解反證法的含義和基本步驟。
2、會用反證法證明簡單命題。建議：
1、將P87“作業題2——求證：在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”改為例題.
2、利用合作學習讓學生比較兩種證明方法的特點。 有關八仙的故事家喻戶曉。八仙之一的鐵拐李喜歡游山玩水，一日來到一繁華都市，看見一家店鋪的招牌上寫著“抬杠鋪”幾個大字，心中十分納悶，想道“我鐵拐李漂洋過海，天上人間什么稀奇古怪的事兒沒見過？唯獨這專門抬杠的店鋪倒真沒見過，也好，今天我倒要進去見識見識。”他來到店鋪前，才發現大門框上還貼著一副對聯，上聯是：天下事事事可抬杠；下聯是，進鋪人人人輸吾手。橫批是：只贏不輸。鐵拐李看后，氣得大叫一聲：“掌柜的，吾乃八仙之一鐵拐李，今天專程來與你玩玩抬杠，賭個輸贏。”
掌柜不慌不忙地站起來，拱了拱手說：“久仰久仰，不知客官要抬什么事？”拐仙順手取下寶葫蘆放在柜臺上說：“就抬此物。”掌柜笑道：“也好，不過丑話說在前頭，若我輸了，情愿將此店送給你，不知您打算抵押何物？”鐵拐李忙答：“若我輸了，情愿將寶葫蘆給你。”掌柜將葫蘆輕輕一搖：“這么個破葫蘆有何用處？”拐仙大笑道：“你個凡夫俗子不識寶，我這寶葫蘆乃是天上有，地上無之物，能消災滅禍，包治百病！”掌柜一聽，冷笑一聲，拿起寶葫蘆就走，拐仙見狀一把拉他“你為何不抬杠，卻搶走我的葫蘆？”掌柜轉身笑道：“我贏啦！此物當然歸我所有。”拐仙氣呼呼地質問：“還未抬杠，怎知輸贏？”
掌柜一語道破天機，拐仙滿臉羞愧，無言以對，只好悻悻離去。同學們，你知道這“點破謎底的一句話”是什么嗎？ 1．強調證明必要性的同時，不要否定實驗、歸納的重要性。在數學上要判斷一個命題是否正確，需要經過嚴格的證明，但要發現一個真理，實驗、觀察、歸納始終是重要的途徑。 2．對于公理和定理，課程標準列了4個方面的基本事實（公理），和8個方面40條多條有關三角形、四邊形的結論（定理），但這還有爭議，且有些常用的圖形性質沒有列進，因此本教材稍有補充，為避免哪些可作為證明的依據含糊不清，特別規定凡用黑體（綠色字跡）表述的圖形性質都可以作為證明的依據。3．分析法是一種重要的思維方法，在探求證明思路時常常與綜合法結合使用, 教學時要注意培養這種逆向思維的方法和能力。幾點想法第五章 平行四邊形 一、我的認識1、內容編排： 一般四邊形→多邊形→平行四邊形→平行四邊形的性質、判定→平行四邊形的應用→逆命題、逆定理遵循“特殊——一般——特殊”的原則。2、本章內容的前后聯系與作用： 本章內容是在前一學段平行四邊形知識的基礎上所作的進一步整理和探究，也是對平行線和三角形知識的應用和深化;是學習下一章特殊平行四邊形的必備知識。（1）重點:平行四邊形的性質和判定。 （2）難點：平行四邊形性質和判定的運用3、本章重點、難點和關鍵（3）關鍵：平行四邊形的概念和性質的形成過程5.1 多邊形 3 課時
第1課時 四邊形內角和與外角和，將四邊形轉化為三角形的化歸思想
第2課時 任意多邊形的內角和與外角和
第3課時 正多邊形，正多邊形的鑲嵌（已不作要求）
本節的3節課有3個合作學習，分別體現動手實踐、規律探索，體現課程標準的過程性目標，教學中應重視讓學生經歷，給學生比較充分的時間進行實踐、探索和歸納。
二、我的理解由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所形成的圖形叫三角形 。 由不在同一條直線上的四條線段首尾順次相接所形成的圖形叫四邊形 。 　　　　　　你能根據三角形的概念類比得出四邊形的概念和特點嗎?溫故知新什么是三角形？探究新知1AC內角（角）邊內角（角）邊四邊形的表示法：
記作：四邊形ABCD三角形的表示法：記作： △ABC
不能記作：四邊形ACBDEE外角外角或四邊形ADCB對角線 溫馨提示：
我們現在所學的是凸多邊形，即多邊形的
各邊都在任意一條邊所在直線的同一側。 下面所示的圖形都是四邊形嗎？凹四邊形凸四邊形有什么不同？ 所有三角形的三個內角和都為180°，
試猜想四邊形的四個內角和的度數 ？合作學習四邊形的四個內角相加等于多少度？
你是用什么方法得到的？請與同伴交流探究四邊形的四個內角和。探究新知2方 法 展 示想一想:在四邊形的四個內角中，銳角最多有幾個?直角最多有幾個?鈍角最多有幾個??學以致用為了美化校園，學校準備建造一個四邊形的花壇(如圖所示)設計如下：①如果將花壇設計成的四個內角都
相等,那么這四個角都為 度.
② 如果設計成∠A , ∠B ,∠C ,∠D的
度數之比為1∶1∶0.6∶1,則 ∠A =____;
∠ B =_____;∠C = ;∠D= .③若小華繞著這新建花壇散步,原先站在A處,面朝B.她沿著逆時針方向轉到下一條邊時身體轉過的角是哪一個角？在圖上標出.小實驗：
走一走 ④小華原先站在A處面朝B。按逆時針方向走一圈回到A處，然后轉一個角度 ∠ 1使面仍朝B。很明顯她一共轉了四個角，問旋轉了多少度？小實驗：
走一走 ④小華原先站在A處面朝B。按逆時針方向走一圈回到A處，然后轉一個角度 ∠ 1使面仍朝B。很明顯她一共轉了四個角，問旋轉了多少度？⑤結論:∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 = 360°已知：如圖，∠1 ,∠ 2,∠3 ,∠4
是四邊形的四個外角。
求證：∠ 1＋∠ 2+ ∠3 +∠4 =360°求證:四邊形的外角和等于360度 推論: 四邊形的外角和等于360° 探究新知3把你的猜想、觀察變成結論并整理出來！如果將花壇設計成三角形或五邊形,(如圖) .小華還是用同樣的方式走轉一圈,轉過的角度總和為多少?包含了什么數學規律?
如圖，在四邊形ABCD中，∠C=110°， ∠BAD、 ∠ABC的外角都是120 °，求∠ADC的外角a的度數。學以致用DBCAGE1a 變式1：
如圖，在四邊形ABCD中，已知∠C與 ∠A互補，
求證： ∠a與 ∠1互補。32DBCAGEa 變式2：
如圖，在四邊形ABCD中，∠C+∠A=2∠ β ，試判斷∠ABC外角β與∠CDA的外角 a的關系，并證明你的結論。分析：
運用轉化的思想，將四邊形問題轉化為三角形問題，可連結AC。4β3211．一個定義，一個定理，一個推論
2．重要數學方法三角形的概念 四邊形的概念

四邊形問題 三角形問題類比轉化（已知）（未知）類比轉化（未知）（已知）剪下四邊形的四個角，把它們拼在一起（四個角的頂點重合）。拼一拼小組合作,同伴互助已知：∠A，∠B，∠C，∠D是
四邊形ABCD的內角(如圖).求證：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°分析：⑴我們已經知道哪一種
圖形的內角和？⑵能否把問題化歸為
　三角形來解決？三角形證明：連結AC.∵∠1+∠B+∠3=180°,
∠2+∠4+∠D=180°1234(三角形三個內角和等于180°)∴∠1+∠B+∠3＋∠2+∠4+∠D
　=180°＋180°＝360°即∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°邊內外證明命題“四邊形的內角和等于360 °”探索： 四邊形的內角和等于360 ° 證明思路：
四邊形的內角和=3個三角形的內角和－1個平角
=3×180°－180° =360°邊內外· O 證明思路：
四邊形的內角和=4個三角形的內角和一1個周角
=4×180°－360° =360°探索： 四邊形的內角和等于360 ° 內邊外 證明思路：
四邊形的內角和=3個三角形的內角和一1個三角形的內角和
=3×180°－180° =360°外探索： 四邊形的內角和等于360 ° 邊內 證明思路：
四邊形的內角和=2個三角形的內角和+1對同旁內角和
　　　　一2個直角 =2×180°+ 180° －180 =360°探索： 四邊形的內角和等于360 ° 邊內外5.2 平行四邊形 1 課時
平行四邊形的概念及對角相等的性質，平行四邊形的不穩定性。
課本通過合作學習，采用旋轉變換的方式得到平行四邊形，一方面使圖形變換的知識得到應用和鞏固，同時進一步體會圖形變換也是研究圖形性質的工具；另一方面與小學所學知識不重復。但教學中仍要重視引導學生對平行四邊形“對邊互相平行” 本質特征的認識。5.3 平行四邊形的性質 2 課時
第1課時 平行四邊形的性質定理：兩組對邊分別相等及兩個推論
第2課時 平行四邊形的性質定理：對角線互相平分
建議：選擇一些針對性的練習或變式訓練來讓學生辯別，通過練習來比較概念之間的聯系和差別，做到掌握理解有關四邊形的一些概念和性質．變式1：若改成求證∠FAB=∠ ECD呢？例題探究變式2：P106作業題3提問：我們只需抓住什么不變的因素便可應對這些千變萬化的題目了呢？ 變式1：若改成求證∠FAB=∠ ECD呢？例題探究 如圖，l1 // l2, AB, A’B’是夾在
l1與l2之間的平行線段. AB 與A’B’
相等嗎？請說明理由.變形：如圖， ∥ ，AB⊥ ， A′B′⊥ ，此時AB與A′B′還相等嗎？做一做這既是定理1的具體應用，又是讓學
生自己完成兩個推論的證明。練一練：構成直角三角形求兩平行線間的距離利用面積相等求兩平行線間的距離(2)若AB=4cm，則AB和DE間的距離為 _____cm(1)△ABE的面積為 ______cm2練一練：4利用三角形面積求兩平行線間的距離5.4 中心對稱 1 課時（提前）
中心對稱圖形的概念和性質，感受平行四邊形的中心對稱性。
1．課本通過“合作學習”，讓學生應用旋轉變換感受平行四邊形的中心對稱性。
2 ．注意兩個圖形關于某一點成中心對稱與中心對稱圖形的區別。
3 ．關注中心對稱與旋轉的聯系。5.5 平行四邊形的判定 2 課時
第1課時 平行四邊形的判定定理：一組對邊平行且相等；兩組對邊分別相等
第2課時 平行四邊形的判定定理：對角線互相平分。判定和性質定理的綜合運用。 本節為止，已完成平行四邊形性質和判定定理的學習。可引導學生用列表的方式對判定和性質作 一小結。一方面幫助學生更好地掌握這些定理，另一方面為學習逆命題和逆定理作準備。
小結之后，可讓學生思考：
1.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
嗎？請說明理由。
2.在解題過程中，如何決定是用性質定理，
還是用判定定理？
----有形用性質，無形用判定。5.6 三角形的中位線 1 課時
三角形中位線的性質及運用
1．三角形中位線定理的證明需要運用平行四邊形的性質和判定定理，所以課本把它編排在這里。
2 ．本節設計“合作學習”的目的是讓學生動手實踐引出課題，并為中位線定理的證明提供思路。⑴定理為證明平行關系提供了新的工具；
⑵定理為證明一條線段是另一條線段的2倍或 1/2提供了一個新的途徑；
⑶解決“中點問題”。
注意：
在處理這些問題時,要求出現三角形及中位線
①有中點連線而無三角形,要作輔助線產生三角形；
②有三角形而無中位線,要作中點的連線或過中點作平行線。三角形中位線定理應用：建議：本節內容較多，如果進度允許，材料充實，可以分兩課時處理，也可以安排一節關于“中點四邊形”的探究課。 5.7 逆命題和逆定理 2 課時
第1課時 逆命題和逆定理的概念，線段垂直平分線性質定理逆定理的證明。
第2課時 勾股定理逆定理的證明。
1．《課程標準》對逆命題的要求不高，教學中不用加深拓展。不要舉“若A、B，則C”的例子讓學生寫逆命題。
2 ．判斷逆命題不成立時可舉反例（如P121的例2），進一步體會反例的作用。
3. 書本P124的例3.三、我的體會1．繼續重視讓學生自主探索，讓學生直觀理解幾何現象。
2．通過圖形旋轉的方法引入平行四邊形，突出圖形變換思想。
3．注意與已學內容有機聯系。
除了滲透圖形變換思想外，還設計了求頻數分布折線圖圍成的多邊形內角和；在直角坐標系中判斷兩個點關于原點對稱的逆命題真假等．
4．本章概念、定理多，且易混淆。教學中多采用一些變式練習讓學生辯別．
5．本章是“命題與證明”學習后的第一章，許多性質仍然采用實驗的方法得出，教學中要重視動手實踐和嚴格證明雙落實。
一千個讀者就有一千個哈姆萊特 —課堂教學中我的“布白”嘗試案例一：四邊形ABCD中，已知AB∥CD，若要使四邊形ABCD為平行四邊形，則再增加的一個條件可以是　 　．
學生的答案有：AD∥BC ；AB＝CD ；∠A =∠C ;∠B =∠D ;∠A +∠D
=180°；∠B +∠C=180°
等六種之多。案例二：（原題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，已知AB=5cm，AO=4cm，求菱形ABCD的面積.（變后題）四邊形ABCD是菱形，O是兩條對角線的交點，已知AB=5cm， AO=4cm，我會求　　　　　　　.
案例三：（原題）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，過O點的直線交AD于E 點，交BC于F點，試說明OE=OF。（變后題）在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點，過O點的直線交AD于E 點，交BC于F點，在圖中我能找到相
等的量有　　 。評述：結論個數的10n：1充分說明了學生的探究欲望得到了有效的開啟，學生會樂此不疲地主動探究。另一方面，“一題多解，多題一解”最大限度地提高了課堂的效率。 案例四：（原題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，求AB的長．（變后題）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的角平分線交AD于E，若AE ： E D＝3:1，BC＝8 cm，根據已知條件
我能得到 　　 ．
學生的結果有:AE=6cm;
ED=2cm;AB=6cm;AD=8cm;CD=6cm;
平行四邊形ABCD的周長為28cm；線段BE的取值范圍為0＜BE＜12。案例五：（原題）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上任一點，試說明S⊿BCE ＝S⊿ABE+ S⊿CDE．（變后題）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊AD上任一點，試比較S⊿BCE 與S⊿ABE+ S⊿CDE的大小 ，并說出你的方法．第六章 特殊平行四邊形與梯形 6.1 矩形◆第一課時（兩點設想）1.引入的處理：
?能擺成多少個不同的平行四邊形？它們有什么共同的特點？?它們又有哪些不同點呢？（這里讓學生暢所欲言，啟發得出內角、高、面積的不同）?在這些平行四邊形中，有沒有面積最大的一個？說出你的理由。?這個面積最大的平行四邊形的內角有什么特點？為什么？（順勢得出性質定理1）?量一量它的對角線的長度，你又發現了什么？你能說明你的發現成立的理由嗎？（啟發學生利用一題多解（全等、勾股定理）得出矩形的性質定理2）2.P133 例1的處理：首先讓學生動手畫一個矩形ABCD（如圖），并連結對角線AC、BD，設交點為點O.提問：
?圖中有哪幾種特殊三角形？分別有幾個？?若再添加一個條件，使得△AOB是等邊三角形，你有哪些添法？?在第?小題的條件下，已知AB=4，你還能求出哪些量呢？◆第二課時（一點設想）P136 例2的處理： 本例題特點是開放探索題，可設計小組合作探究.
?教師發放符合要求的紙片給每個小組,要求小組合作,進行折疊符合條件的矩形,并剪下來.?把你小組的矩形紙片與別人比較一下,一樣嗎??你剪出來的圖形一定是矩形嗎?你能說明理由嗎?由于剪法不唯一,一般的剪法需要用到相似的知識,學生不能完成說理,此時教師可引導學生利用“中點四邊形的特征”得出過各邊中點去剪,然后啟發給出證明推理.第三課時（應用）主要是對八上曾經用實驗方法得到的定理“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”給出證明及其應用，進一步發展推理論證能力和深化對證明必要性的理解。建議：①命題的證明教師要幫助學生根據題意畫出圖形，寫出已知與求證，提示線段倍分的證題思路，盡量不要把現成的證題方
法直接教給學生。?本節課應幫助學生對矩形的性質與判定作一個小結，理清其中的互逆關系。◆ 第一課時（兩點設想）6.2 菱 形2.P140 例1的處理： 可將本例題改為開放題，分小組合作學習. 教師發放印有菱形ABCD(如圖)的紙片,教師提問,學生動手、動腦、動口.?連結AC、BD,設其交點為O.你能找出圖
中的特殊三角形嗎??對于菱形ABCD的周長與面積,你能求嗎?
怎么求??若已知∠BAC=30°, BD=6,你能求出AC長
和菱形的邊長嗎?1.引入的處理◆ 第二課時（兩點設想）1.合作學習完成得出菱形判定定理后，可繼續以小組合作的形式探索：?給你一張矩形紙片，你有哪些方法剪出菱形??怎樣剪會得到面積較大的菱形？
(這樣設計既是上面內容的延續，又是判定定理的鞏固與應用，這樣整堂課就可以讓學生在剪紙的輕松、活躍的氣氛中完成預定的學習任務.)
2. P143探究活動的處理: 可單獨拓展成一節特色課,設計如下:?如圖,P是△ABC邊AB上任一點.PE∥BC,PF ∥AC.
則四邊形PECF是什么特殊四邊形??有無可能更特殊?比如矩形? P點移動過程中有
無可能使四邊形PECF變為菱形??誰能迅速找到使四邊形PECF變成菱形的P點的位置嗎??如果AC=BC,應該取AB中點還是∠ACB平分
線上一點?
?根據以上研究成果,你能把一張三角形紙片折出一個菱形嗎?
(不借助任何工具)
?……不斷引出新的問題情境.6.3 正 方 形 (三點設想)1.新課引入的處理: 組織學生將準備好長為a,寬為b的矩形紙片按圖示折一下,并裁掉多余部分,展開.提問:
(1)通過剛才的折疊過程,你們發現該圖有什么特征?(四邊相等,四角都為直角)
(2)矩形紙片改變了什么條件得到該圖形?(課件展示)課件展示一個菱形和一個平行四邊形.(3)菱形改變什么條件可以得到該圖形?(課件展示)(4)平行四邊形呢?(至此引出課題和正方形的概念及幾種圖形之間的知識鏈圖)6.3 正方形2.建議增加一例(組織學生繼續觀察正方形紙片)(1)猜想論證:正方形被對角線分成的四個三角形是什么三角形?它們之間全等嗎?請你們分別寫出已知,求證,畫圖并證明你的猜想.(2)同學們能不能設計出幾種利用兩條直線將這張正方形紙片分成面積相等四部分?有規律嗎?3.對于課內練習3（第146頁）可拓展為探究活動：（1）求證：依次連接正方形各邊中點所成的四邊形是正方形。
（2）依次連接菱形或矩形各邊中點能得到一個什么圖形先畫一畫，再證明。
（3）依次連接平行四邊形各邊中點呢？
（4）依次連接四邊形各邊中點所得到的新四邊形形狀與哪些線段有關系？有怎樣的關系？請探究。這樣可以引導學生對“中點四邊形”的規律進行總結。
同時也進一步的把結論向一般化推廣。
在教學中應該把證明思路向對角線方面引導。6.4 梯 形(1) (三點設想)(2)在本節課的教學中要關注對證明思路的啟發,關注解題方法的
多樣性,注意一題多解.（我們主要研究的是等腰梯形。對于梯形的一些性質，也可以采用將等腰梯形紙片對折的方法實驗。）(3)梯形問題往往轉化為三角形問題來解決，注意引導學生歸納常用輔助線的添作方法。
（“7字口決”可讓學生較輕松記住幾種常見輔助線添法.）(1)新課引入的處理:演示生活中各種梯形的圖形,提出問題:這是些
什么圖形?你知道它們的名字嗎?有何特征?(學習梯形時，學生往往忽略定義中“另一組對邊不平行”的條件，應提請學生注意。)歸納介紹 梯形的幾種常用輔助線:口訣----
“梯形兩底作高線,平移一腰到頂點;
兩腰延長來相見,平移一條對角線;
一腰中點等積變,兩腰中點中位線;
三角四邊來轉換,梯形難題變簡單.”
具體的圖形有：
等。(1)在判別四邊形是等腰梯形時,往往忽視先判別四邊形ABCD是梯形,對梯形的概念、性質、判識不清.因此可適時安排這樣一組判斷題:
A.有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形.
B.有一組對邊平行,另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形.
C.有一組對角互補的梯形是等腰梯形.
D.有兩組角分別相等的四邊形是等腰梯形.6.4 梯 形(2) (兩點建議)（2）補充例題：若以14cm、9cm為底，13cm、7cm為腰，這個梯形能不能畫出來？為什么？目的：加強對判定定理的應用，又增強學生動手操作及畫圖的能力。歸納：梯形四邊的關系-------
梯形的兩底之差（下底-上底）大于兩腰差的絕對值，而小于兩腰的和。課題學習：簡單平面圖形的重心
(已不作要求)幾點想法1、注意與小學時學過知識的結合。2、要把握教材的教學要求：3、要幫助學生形成有效的知識網絡。幾種特殊的平行四邊形的特征及識別方法一覽表
學生好比一本書，且是一本時刻變化的書，需要教師耐心地讀，細細地品味，乃至欣賞。
讀懂學生的策略:
課前，讀懂學生的基礎
課中，讀懂學生的思維
課后，讀懂學生的收獲只有讀懂學生，才能有效教學 研究的方法：觀察、 訪談、作業分析
問卷調查、課前前測
先前經驗
學習收獲：
目標達成情況
學習得失與感受
方法與形式：
后測、課后訪談、面批作業、數學周記、作品展示等。
教學設計十個注意點 突出數學本質的魂，形成整體設計的鏈，
設計課堂教學的點，突出教學方法的變，
給予學生發展的臺，貫穿教學設計的趣，
調節課堂氣氛的情，把握課堂教學的度，
充分利用教學的時，關注課堂教學的量。只有精心設計，才能有效教學 祝各位老師　事事稱心處處順心時時開心最后懇請批評指正！
謝謝！！！ 1.讀懂學生的精彩 不同思路 不同解法 獨特觀點 2.讀懂學生的疑難 思維的受阻情況 思維的受阻原因 3.讀懂學生的情緒變化 解決策略：
創設寬松、民主的和諧學習環境 ；
關注動態生成的意識和智慧；
捕捉學生的內心世界與認知狀態；
適時調整教學方案以適應學生的需要。

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