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數學史第一講《早期的算術與幾何》問題
1，早期的數學誕生在哪里？
答：公元前六世紀以前，在尼羅河下游的古埃及、兩河流域的古巴比倫、恒河與印度河畔的古代印度、黃河與長江流域的古代中國創造了燦爛的“河谷文明”，產生了早期的數學。
2，有關數學的紙草書指什么？
答：埃及人用削尖的蘆桿蘸上黑色或紅色顏料把文字寫在紙草上形成紙草書。與數學有關的紙草書，一本稱為“萊因德紙草書”，歸倫敦大英博物館所有，大約產生于公元前1650年，另一本稱為“莫斯科紙草書”，收藏在莫斯科國立造型藝術博物館，大約產生于公元前1850年左右。它們是用僧侶文寫成。萊因德書中有84個數學問題，后者有25個。
3，幾何起源于何處？
答：公元前5世紀以前，由于尼羅河的泛濫，經常需進行土地的測量，從而促使幾何學的興起。一般認為幾何學源于埃及。
4，古巴比倫數學最突出的成就是什么？
答：古巴比倫最令人吃驚的數學成就是藏于紐約哥倫比亞大學的“普林頓322號泥板”上的勾股數，是巴比倫人發現了勾股定理及勾股數。
5，算籌的產生有什么意義？
答，公元前5世紀，中國人就采用了算籌記數法，最早使用10進制及位值制，使計數法簡單、實用、科學起來。
6，阿拉伯數碼的產生。
阿拉伯數碼應叫做印度——阿拉伯數碼。公元前7、8世紀，是印度人用婆羅文米文字來表示數，屬分級符號制，逐漸向位值制發展，逐步形成完整的記數制。到公元8世紀左右，才傳給阿拉伯國家。到16世紀，終于形成了當今國際通用的數碼。13到14世紀傳入我國，但在我國推廣才100多年。
數學史第二講《古希臘數學》問題
1，希臘數學指什么？
答：古希臘在公元前600年到600年間發展起來的數學稱為“希臘數學”。
2，誰是希臘數學的先行者？
答：希臘數學先后出現過許多學派，最早的一個學派叫伊奧尼亞學派，創始人是泰勒斯，他是現在所知的古希臘最早的數學家、哲學家。是古希臘數學的先行者。被尊為“希臘七賢”之首，生活于公元前625年——前547年，是他引入了命題證明的思想，標志著人類對客觀事物的認識已經從實踐上升到理論。這是一次不尋常的飛躍。
3，畢達哥拉斯的主要貢獻是什么？
答：他是希臘論證數學的另一位祖師（公元前580——前500年），一般認為勾股定理是他發現的。他的學派的一個基本信條——萬物皆數。發現了許多多邊形數及不可公度的無理數。
4，“數學史上的第一次危機”是指什么？
答：無理數的發現，深深地困擾著古希臘的數學家們，這就是數學史上的第一次危機。
5，《原本》的意義及內容是什么？
答：《原本》的意義是用公理化方法建立起演繹的體系，在其他學科中也得到了廣泛的應用，指明了數學乃至其他學科的前進道路。全書共有13卷，包括5條公理，5條公設，119個定義，465條命題。其中第7、8、9卷是數論知識。1606年，由中國科學家徐光啟執筆，意大利傳教士利瑪竇口譯，才將歐幾里得幾何及其嚴密的邏輯體系和推理方法引入中國。
6，古希臘的“數學之神”指誰？
答：繼泰勒斯、畢達哥拉斯、歐幾里得之后，古希臘又出現了一位數學大師，稱為“數學之神”，他就是阿基米德。他是數學家，也是力學家。是“積分學的先驅”。他用“平衡法”思想解決了許多面積和體積的計算問題，也是他首先使用了“窮竭法”，是他發現了阿基米德螺線。
數學史第三講《中國古代數學瑰寶》問題
古埃及，古巴比倫文化在歷史長河中，早已湮滅，古印度文明屢受摧殘而損失殆盡。希臘和羅馬也早已失去了往日的榮耀和輝煌，唯有中華文明連綿不絕，從未中斷。
1. 中國古代數學主要成就有哪些？
答：①、創造了具有中國特色的幾何學，既有實際成果又有系統理論。
②、最早創造了十進位值制，最早發現了負數，首創了代數學。
③、許多數學概念蘊含了樸素的極限思想
④、最早的一部與數學有關的著作是《周髀》，流傳至今。
2.《周髀算經》的主要內容是什么？
答：《周髀算經》是戰國最早的天文學著作，成就年代不往與公元前1世紀，與數學有關的內容是：學習數學的方法、用勾股定理測量、計算高深元、近似分數計算等。
3.《九章算術》的內容及重要成就是什么？
答：它是246道應用題及其解法的匯編，主要有算術、代數、幾何三部分。分為方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股等九章。尤為突出的是“盈不足術、方程術、正員術”.《九章算術》及其注文中蘊含的數學思想不僅對我國古代數學產生了巨大影響，也極大地促進了世界數學的發展。
4.什么叫“大衍求一術”？
答：它屬數論的以倫同余方程組問題，也叫中國剩余定理。
5.中國古代數學家及重要貢獻有哪些？
答：中國古代涌現出了許多杰出的數學家，趙爽，劉徽，祖沖之等是其中的佼佼者。趙爽：三國時期吳國人，是他為《周髀算經》撰寫序言，并逐字逐句為其作了注釋，他成為中算歷史最早給出勾股定理理論證明的數學家（即趙爽弦圖）
劉徽：東漢末或三國魏初人，是他為《九章算術》作注，是中國古代數學理論的奠基人。創造了割圓術，運用樸素的極限思想計算圓和面積及圓周率，（π=3.14 分數為 ），建立了重差術，重視邏輯推論及幾何直觀的作用。
祖沖之（429-500）及其子祖恒。祖沖之的杰出成就在天文歷法、機械和數學三方面，算出圓周率在3.1415926—3.1415947之間。祖恒也是一位博學多才的人，成就也是在天文歷法和數學方面，發現了求體積的“祖氏原理”。
數學史第四講 《平面解析幾何的產生》問題
1，面解析幾何的產生的背景及其意義是什么？
答：背景：在16世紀，運動與變化的研究已經成為自然科學的中心課題。傳統的數學工具對某些運動問題已無能為力，這就迫切的需要一種新的數學工具，從而導致變量數學即近代數學的誕生。
意義：變量數學的第一個標志就是戒心幾何的發明，解析幾何的誕生改變了整個數學的面貌，是數學發展史上的里程牌。解析幾何大大的推進了微積分的創立和發展，它的直接推廣還產生了代數幾何分支。
2，笛卡爾的數學代表作是什么？它的主要內容及其歷史意義如何？
,答：笛卡爾的著名的唯一的數學著作是《幾何學》。
《幾何學》共分三部分，第一部分介紹尺規作圖，第二部分討論曲線的幾何性質，第三部分討論當時流行的代數問題。
在《幾何學》中，笛卡爾充分發揮了代數的強大威力，利用坐標系吧代數和幾何結合起來，使解析幾何成為一種普遍的方法。從此，數學一改古希臘以來依賴幾何學的局面，大大的向前邁進了一步。
3，費馬在數學方面有什么貢獻？
,答：與笛卡爾分享創立解析幾何的殊榮。
費馬在數學上的造詣罕有敵手，對解析幾何、微積分、概率論的的創建都有重要貢獻，在數論方面尤為重要，他給出了許多命題，其中最著名的事費馬大定理，又稱費馬猜想。
費馬提出并使用了坐標的概念，而且也是用了直角坐標系。
費馬描述了三維解析幾何的思想，他第一次吧三元方程應用于三維解析幾何，包括煮面、橢圓拋物面、雙葉雙曲面和橢球面。指出含有三個未知量的方程表示一個曲面。
4，笛卡爾和費馬的解析幾何思想有什么異同？
,答：笛卡爾和費馬研究解析幾何的方法大相徑庭，表達形式也迥然不同：
首先，費馬主要是繼承了希臘人的思想，盡管他的工作比較全面系統，正確的敘述了解析幾何的基本原理，但他研究的重點放在完善阿波羅尼奧斯的工作上，因此古典色彩濃厚，并且沿用了韋達以字母代表數的思想，因此需要讀者對韋達的代數知識有充分的了解。而笛卡爾則是從批判古希臘的傳統出發，走的是革新古代方法的道路。笛卡爾的方法更具一般性，適用范圍也更加廣泛。
其次，費馬從方程出發研究它的軌跡，笛卡爾從軌跡開始建立它的方程，這正是解析幾何中一個問題的正反兩種提法，但各有側重。前者從代數到幾何，后者從幾何到代數。從歷史發展看，笛卡爾的幾何學更勝一籌，更具突破性。
總之，笛卡爾和費馬共同分享了創立解析幾何的殊榮。
數學史第五講 《微積分的誕生》問題
1，微積分產生的歷史背景是什么？
答：促使微積分產生的科學問題有：①運動物體瞬時速度的計算， ②曲線的切線的求法， ③函數最值問題， ④面積、體積、長度、重心等的計算。
以上問題的解決，需要有新的計算方法的產生。
2，有史以來最偉大的三位數學家是誰？
答：牛頓、阿基米德、歐拉。
3，牛頓的主要成就有哪些？
答：牛頓一生有三大發明 ：微積分學、萬有引力定律、光學分析。他對科學的貢獻是多方面的。在數學方面除創立微積分外，還涉及代數、解析幾何、綜合幾何、數值分析、概率論等。在物理學、光學和天文學方面的貢獻與數學相比也毫不遜色。
4，萊布尼茨的主要成就有哪些？
答：他是偉大的數學家、邏輯學家。幾乎與牛頓同時從不同的途徑創立了微積分學。數學只不過是他顯示杰出天才的許多領域之一，他在法律、宗教、管理事物、歷史、文學、邏輯、
形而上學和思辨哲學方面都作出了卓越的貢獻。
5，微積分學是怎么完善的?
答：牛頓和萊布尼茨創立了微積分大廈，但由于時代的限制，他們沒有進行更深入的研究，未能把導數與積分的關系弄清楚，缺乏嚴密性。直到19世紀，法國數學家柯西和德國數學家威爾斯特拉斯經過努力，微積分學才達到了現在這樣嚴密的程度
6，微積分學產生的意義是什么？
答：由于牛頓、萊布尼茨兩位奠基人不約而同的努力，創立了一門獨立學科微積分，開辟了數學史的新紀元。微積分如同一把鑰匙?？恐?，近代數學家揭開了眾多科學問題和自然界的奧秘，他又像一扇通向“金礦”的大門。刺激了許多新的數學學科的興起，微積分的創立，是“人類精神的最高勝利”。
7，“數學史上第二次危機”指什么？
答：牛頓和萊布尼茨創立了微積分后，沒進行深入的研究，在嚴密性方面的缺陷曾被某些唯心主義者利用，作為攻擊科學、維護神學的借口，這就導致了數學史上的第二次危機。
數學史第六講 《近代數學兩巨星》問題
1，分析的化身指誰？他為什么又叫“數學英雄”？
答：分析的化身是指歐拉。他是“數學四杰”之一，由于歐拉身殘志堅，百折不撓的精神，被稱為“數學英雄”。
2，歐拉有哪些主要成就？
答：①在數學分析方面，整理由貝努利家族繼承下來的萊布尼茨學派的微積分學說的內容，為19世紀的數學發展奠定了基礎，把微積分學發展到復數范圍，開創微分方程、變分法、橢圓函數論等新領域，引進了許多一直使用至今的數學符號，他的三本書《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》成為微積分發展史上里程碑式的著作。
②是他提出并完善了現代函數概念。
③解決了著名的“哥尼斯堡七橋”問題，從而產生了一門新的學科——圖論。
④發現了立體幾何中的歐拉定理（歐拉示性數）：V+F—E=2,，是拓撲學的主要不變量之一。
總之歐拉的研究涵蓋了大量學科，如數論、代數、無窮級數、單復變函數、分析學、微分方程、變分法、微分幾何、圖論、拓撲學等。在數學領域，18世紀可以稱為歐拉的世紀。
3，“數學王子”指誰？他有哪些主要成就？
答：被稱為“數學王子”的是19世紀的數學家高斯。在1796到1801年間，他提出的猜想、定理、證明、概念、假設、結論，平均每年不少于25項。在數學領域，他是非歐幾何的創始人，他的《算術研究》奠定了近代數論的基礎，他證明了n次方程在復數域中有n個根。他創立了行星軌道橢圓法，對電磁學、光學也有很大貢獻，是大地測量學卓越的理論家和實踐者，他與阿基米德、牛頓、歐拉并稱為“數學四杰”。
4，非歐幾何是怎樣誕生的？
答：1816年高斯發現了非歐幾何原理，成為非歐幾何的創始人。1826年羅巴切夫斯基第一次公開了他的非歐幾何思想，這個思想促使人類思維從直接經驗的狹小范圍內解放出來，這一天被公認為非歐幾何的誕生日。高斯、羅巴切夫斯基、波爾約被并列看作非歐幾何的創始人。
數學史第七講 《千古謎題》問題
1，伽羅瓦最主要的貢獻是什么？
答：他是群論的開山祖師。解決了5次及5次以上代數方程公式可解性的判別問題，即不可公式求解。同時解決了縈繞人們心頭的、兩千多年懸而未決的古希臘三大幾何問題不可解。
2，古希臘三大幾何問題是指什么？
答：Ⅰ，化圓為方。即求作一個正方形與給定的圓面積相等。
Ⅱ，三等分角。即把任意角分成三等分。
Ⅲ，倍立方。即求作一個正方體，使其體積是以知正方體體積的兩倍。
這些問題難在作圖只能用直尺和圓規。
3，三大幾何問題最終的解決情況是怎樣的？
答：懸而未決兩千多年的三大幾何問題，到19世紀中葉，由于新的思想工具的應用，數學家終于明白三大幾何問題實際上是不可解的。在伽羅瓦建立群論之后，就能用一般的判別法來判定幾何圖形是否可以用直尺和圓規來作圖了。
4，中學生數學家指誰？他有什么貢獻？
答：中學生數學家是指阿貝爾。他嚴格證明了方程次數n≥5時，其根沒有公式解。
5，的超越性是指什么？
答：是指不可能是任何整系數代數方程的根。
數學史第八講 《對無窮的深入思考》問題
1，什么叫“悖論”？
答：“悖論”就是自相矛盾的命題。伽利略悖論是“全體自然數與它們的平方數哪個多哪個少？”
2，康托爾的主要貢獻是什么？
答：康托爾對集合論的創立作出了最偉大的貢獻，成為數學發展道路上的一座里程碑，引起了人類思維的一次革命。集合論已經成為一門獨立的數學分支，成為整個數學的理論基石。
3，古老的邏輯悖論始祖指什么？
答：指“我說的這句話是假話”。
4，羅素悖論指什么？
答：指“設R=，那么R的充要條件就是R。”
5，什么叫“可數”、“不可數”？
答：凡是能和自然數集構成一一對應的任何一個集合都稱為可數或可列集合。不能和自然數建立一一對應關系的集合叫不可數集。
6，集合論誕生的標志是什么？
答：1874年29歲的康托爾在《克雷爾數學雜志》上發表了論文“關于一切代數實數的一個性質”。
數學史第九講 《中國現代數學的開拓與發展》問題
1，兩次西學東漸高潮指什么？
答：中國創造了燦爛的古代數學，對正負數的認識、的計算、高次方程的解法等在世界上都是遙遙領先的，遺憾的是，從明代開始卻未能續寫往日的輝煌，反被西方超過。從明朝晚期到清朝末的300多年間，出現了兩次西學東漸高潮：第一次是從17世紀初到18世紀初，標志性事件就是歐幾里得《原本》前6卷的首次翻譯，但并未給中國的數學帶來實質性的重大影響和改變。第二次高潮是從鴉片戰爭到辛亥革命，這一時期主要是翻譯西方書籍。
到清朝末，中國數學水平已經落后世界200多年。
2，中國現代數學的奠基階段指什么？
答：從民國初到新中國誕生是中國現代數學所處的第一個發展階段——奠基階段。
3，中國最早出國學習數學的是誰？
答：1904年，馮祖荀赴日本京都帝國大學專攻數學，是最早的留學生之一。
4，中國最早的數學系成立在哪里？
答：中國最早的數學系于1912年成立于北京大學。由馮祖荀主持。
5，中國最早的數學博士是誰？
答：1917年，胡明復獲得哈佛大學博士學位，成為中國第一個獲博士學位的數學家。
6，中國何時加入國際數學聯盟？
答：1986年，中國數學會成為國際數學聯盟的成員。
7，是哪年在我國召開國際數學家大會？
答：2002年，國際數學家大會在中國北京召開。
8，我國的數學奮斗目標是什么？
答：目標是“21世紀的數學大國”。
9，華羅庚的研究領域及成果有哪些？
答：他的研究領域從數論托展到方程論、典型群、域論、解析數論、矩陣幾何學、自守函數論等。他是中國最早把數學理論研究和生產實踐緊密結合、并做出巨大貢獻的科學家，具體內容是在生產實踐中推廣優選法和統籌法。并為新中國培養了一大批數學研究后備力量。
10，陳省身被稱為什么？主要成就有哪些？
答：他被稱為“微分幾何大師”，是20世紀最偉大的幾何學家之一。在微分幾何方面的成就尤為突出，是高斯、黎曼、和嘉當的繼承者與托展者。他證明了一般高斯——博內公式，建立微分纖維叢理論，并引入陳示性類，由此創立了整個微分幾何，引進了幾何的G結構，為廣義的積分幾何奠定了基礎。1984年獲得當代數學最高獎——沃爾夫數學獎。他在整體微分幾何上的卓越成就，其影響遍及整個數學。
11，陳景潤的成就是什么？
答：他的成就是對哥德巴赫猜想的初步證明，至今無人超過。

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